1 “三動”教學(xué)的內(nèi)涵

“三動”指的是動手操作、動腦思考、動口交流.動手操作主要是學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐操作，通過動手實(shí)驗、猜想、分析、歸納、推理、驗證獲取數(shù)學(xué)知識；動腦思考是指教學(xué)過程中，教師精心創(chuàng)設(shè)富有探究性、趣味性、挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，激活學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生動腦思考；動口交流是指通過師生互動、生生互動討論交流分享，促進(jìn)知識的內(nèi)化.“三動”教學(xué)，其目的是讓學(xué)生動手實(shí)踐操作，憑借現(xiàn)實(shí)直觀感受獲得認(rèn)知；讓學(xué)生動腦思考，發(fā)展思維能力，提升思維品質(zhì)；讓學(xué)生動口交流，提高表達(dá)能力，加強(qiáng)師生之間的互動，表象的數(shù)學(xué)經(jīng)過大腦思考、練習(xí)操作、互動交流而表達(dá)出來，讓學(xué)生感性認(rèn)知得到內(nèi)化與提升.

2 例談“三動”教學(xué)在課堂中的應(yīng)用

無理數(shù)的概念晦澀難懂，張奠宙教授曾指出，無理數(shù)的概念對學(xué)生來說是屬于超經(jīng)驗數(shù)學(xué)（超出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗），2不是能由生活情境看出來的，學(xué)起來有較大的困難.在進(jìn)行實(shí)數(shù)概念教學(xué)中，設(shè)計動手操作、動腦思考、動口交流的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)概念生成的過程，感受無理數(shù)的存在性，理解無理數(shù)概念產(chǎn)生的合理性，體會數(shù)系擴(kuò)充的必然性，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，構(gòu)建實(shí)數(shù)概念的知識體系.

2.1 環(huán)節(jié)一：回顧已有知識，聯(lián)想引入新知

問題1 什么數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)？

問題2 1÷2=12，1-2=-1，那12是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？-1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

問題3 如果x2=2，那x的值是多少？它是有理數(shù)嗎？

設(shè)計說明：回顧有理數(shù)的定義以及數(shù)的運(yùn)算結(jié)果的表示，讓學(xué)生感受為解決實(shí)際問題而引入新知識、新概念，體會數(shù)學(xué)知識生長的自然性與必要性；利用平方根知識求出方程x2=2的解，激發(fā)學(xué)生探究2究竟是什么數(shù)的欲望，為引入無理數(shù)作準(zhǔn)備.

2.2 環(huán)節(jié)二：經(jīng)歷無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念的形成

活動1：動手操作、動腦思考——認(rèn)識2.

（1）圖1是腰長為2 cm的等腰直角三角形紙片，將其沿虛線剪開，拼成一個正方形，則它的邊長是多少？

（2）思考如何畫出長為2 cm的線段，用刻度尺測量一下2 cm有多大呢？

設(shè)計說明：創(chuàng)設(shè)動手、動腦的活動吸引學(xué)生，以動手實(shí)驗操作為建構(gòu)概念的起點(diǎn)，給學(xué)生直觀的感受.在剪拼面積為2的三角形的教學(xué)中，讓學(xué)生先獨(dú)立思考再討論交流，教師引導(dǎo)他們從數(shù)、形的角度研究得出正方形（圖1）的邊長是2，從而引出2的存在性和必然性.在動手探究、動腦思考如何畫出長為2 cm

（圖2中正方形的邊長也為2 cm）的線段的教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從動手操作到動腦思考，從直觀到抽象的過程.通過操作、觀察、思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化抽象出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、歸納的能力，體會數(shù)學(xué)新知的研究方法.

活動2：借助信息技術(shù)探究2.

（1）利用計算器進(jìn)行“逐漸逼近”探究2的大小.

（2）利用電腦直觀展示出2無限不循環(huán)的特征.

設(shè)計說明：利用刻度尺測量2直觀感受其大小，因受制于刻度尺的精確度，學(xué)生只能探究出2在1.4到1.5之間.讓學(xué)生利用計算器采用“逐漸逼近”法得到2的近似值為1.414……，體會無限逼近的數(shù)學(xué)研究方法；而通過電腦呈現(xiàn)2是無限不循環(huán)，促使學(xué)生充分認(rèn)識2是無限不循環(huán)小數(shù)的特征.

活動3：動腦思考、動口交流——辨識概念.

（1）利用計算器把52，－35，274，119，911這5個有理數(shù)化成小數(shù)的形式，思考它們有什么共同特點(diǎn)？2具有它們的特點(diǎn)嗎？

（2）按照數(shù)學(xué)知識的生長性，2是屬于新的一類數(shù)，那么把2定義為什么數(shù)呢？這種新數(shù)與現(xiàn)有數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是什么？

（3）與同伴相互出“數(shù)”，讓同伴判斷是有理數(shù)還是無理數(shù).

（4）總結(jié)出無理數(shù)的常見形式.

（5）歸納得出實(shí)數(shù)的概念，并把實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類.

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生與有理數(shù)的概念進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)2是無限不循環(huán)小數(shù)，“不循環(huán)”的這一屬性決定著2并不屬于有理數(shù)，從而引出無理數(shù)的概念，在對比、概括中自然得出實(shí)數(shù)的概念，并類比有理數(shù)的分類把無理數(shù)、實(shí)數(shù)按正負(fù)進(jìn)行分類.同伴相互出“數(shù)”環(huán)節(jié)，目的是通過小組合作的形式進(jìn)行相互考查，提高學(xué)生的課堂參與度和小組合作水平.教師可以根據(jù)學(xué)生所舉出的例子讓同學(xué)們進(jìn)行辨析，提高學(xué)生的思辨能力，通過抓住無理數(shù)概念的本質(zhì)屬性，對概念產(chǎn)生深層次的認(rèn)識，深入理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)概念的本質(zhì).

2.3 環(huán)節(jié)三：探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

活動4：動腦思考、動口交流——在數(shù)軸上表示無理數(shù).

（1）在數(shù)軸上表示無理數(shù)π；

（2）在數(shù)軸上表示2與－2.

設(shè)計說明：設(shè)計有一定難度的動手操作與思考相結(jié)合的問題，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示的圖3、圖4進(jìn)行講解.教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，讓學(xué)生在動手操作探究中親身經(jīng)歷知識動態(tài)生成的過程，提高圖形觀察能力、想象能力、作圖能力、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的能力.

活動5：動腦思考、動口交流——類比得出實(shí)數(shù)相關(guān)知識.

（1）類比有理數(shù)知識得出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值.

（2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)怎么比較大??？

設(shè)計說明：通過與有理數(shù)的知識進(jìn)行類比、歸納，學(xué)生能夠自然得出無理數(shù)一樣有絕對值、相反數(shù)，也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，認(rèn)識與理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從而擴(kuò)展到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，促進(jìn)對新知的內(nèi)化.

2.4 環(huán)節(jié)四：鞏固所學(xué)，即時反饋

練習(xí)1 把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：227，－7，3.1 415 926，－8，32，－0.6，0，36，π3.

有理數(shù)集合{" }； 無理數(shù)集合{" }；

正實(shí)數(shù)集合{" }； 負(fù)無理數(shù)集合{" }.

練習(xí)2 請將圖5中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來：

－12，π，0，2，2，－3.

練習(xí)3 判斷下列說法是否正確：

（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；

（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；

（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；

（4）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；

（5）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).

設(shè)計說明：設(shè)置相應(yīng)的3個鞏固練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，自我檢測本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果的即時反饋.

2.5 環(huán)節(jié)五：反思與展望

問題1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么新知識？

問題2 這節(jié)課中用到了哪些數(shù)學(xué)研究方法？

問題3 數(shù)學(xué)知識是一個生長的體系，類似于有理數(shù)的研究路線（如圖6），后面將會學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的什么知識？

設(shè)計說明：課堂教學(xué)的真正價值是在于揭示隱藏在知識背后的思想和方法.在反思與展望環(huán)節(jié)中讓學(xué)生從知識、技能、思想方法、研究經(jīng)驗等方面進(jìn)行歸納總結(jié)，既把握本節(jié)課的核心內(nèi)容又能提煉學(xué)習(xí)過程中的思想和方法.引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程，感受學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)知識與學(xué)習(xí)有理數(shù)知識一樣，要掌握實(shí)數(shù)的概念、分類、在數(shù)軸上的表示、比較大小、運(yùn)算以及解決實(shí)際問題等，提高學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行遷移的研究能力.讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)的一般方法，感受知識建構(gòu)的一致性、連貫性.學(xué)生通過自主反思建構(gòu)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維經(jīng)驗的提升，在建構(gòu)中梳理、歸納知識，有利于形成自我獨(dú)特的思維結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)生親歷知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用、總結(jié)的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，不僅掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，在形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)過程中，還能促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的深度理解，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 教學(xué)反思

3.1 “三動”教學(xué)突出學(xué)生主體地位

在教學(xué)中，很多教師重結(jié)論應(yīng)用而輕知識生成過程，尤其是抽象的概念教學(xué)，往往會簡單講解甚至直接拋出定義，再附加機(jī)械、重復(fù)的練習(xí)加以鞏固，忽略了學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，造成學(xué)生概念不清.“三動”教學(xué)就是讓學(xué)生親自動手操作、動腦思考、動口交流，通過精心設(shè)計、組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從動手操作中“做數(shù)學(xué)”、動腦“思數(shù)學(xué)”.在教師的指導(dǎo)下觀察、分析、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，打破“講、練、記”的傳統(tǒng)教學(xué)，改變?yōu)椤皢栴}—操作—觀察—分析猜想—合作交流—驗證結(jié)論—應(yīng)用”的模式，突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.在本節(jié)課中，讓學(xué)生對腰長為2 cm的等腰直角三角形紙片進(jìn)行剪拼，接著測量2 cm的線段，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行“動手操作”實(shí)踐，感受到數(shù)學(xué)知識不是枯燥無味、抽象難懂的.通過設(shè)置如何畫出長為2 cm的線段以及在數(shù)軸上表示無理數(shù)π，2與－2的“動腦思考”活動，讓學(xué)生認(rèn)識到知識的生成不是坐等灌輸?shù)?，而是通過探索獲得的.

3.2 “三動”教學(xué)提高課堂教學(xué)效果

行是知之始，實(shí)踐是獲取認(rèn)知的必須途徑.蘇霍姆林斯基曾說“教育的明智在于能夠發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生特有的興趣、愛好、特長，大膽地讓每一個人的才能得到充分的發(fā)展”.以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，限制了學(xué)生動手操作、動口表達(dá)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏親身參與到教學(xué)活動中的機(jī)會，

依賴教師的教，不愛動腦思考.教師成了知識的傳播者，學(xué)生則是知識的接收者（如圖7）.

“三動”教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)易于操作、易于參與的實(shí)驗情境，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)到的知識遷移到現(xiàn)實(shí)情境中，使每個學(xué)生都能輕松自然地參與課堂教學(xué)活動，不僅有參與的廣度（在本節(jié)課中，成績一般的學(xué)生動手剪拼、利用計算器探究的積極性更高），而且有一定的參與深度（學(xué)生深入思考的程度）.在課堂中實(shí)現(xiàn)生生互動、師生互動，以此使學(xué)生在同伴的互助下共同探討問題，在教師的引導(dǎo)下師生共同解決問題，最終讓學(xué)生在互動交流中實(shí)現(xiàn)共贏.通過動手、

動腦和動口的“三動”教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生積極性，全身心投入到課堂中（如圖8），使學(xué)生獲得豐富的情感體驗，并切實(shí)體會到學(xué)習(xí)的快樂.學(xué)生通過自己“動腦”“動手”“動口”而獲得知識，這使他們更具有成就感、參與感，更能在課堂中找到個人價值，促進(jìn)自身發(fā)展，也更容易激發(fā)自身學(xué)習(xí)興趣，并喜歡上數(shù)學(xué)，從而主動參與、樂于探究、勤于動手、勤于思考、學(xué)會合作，達(dá)到提高課堂教學(xué)的效果.

3.3 “三動”教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

心理學(xué)家皮亞杰指出，思維從動作開始，切斷思維與動作的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，人手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系.思維與身體密不可分，沒有離身的思維，思維活動過程中所獲得的各項信息都來源于身體相應(yīng)的感官.“三動”教學(xué)能綜合調(diào)動眼、手、口、腦等感官，讓學(xué)生全身心投入到學(xué)習(xí)活動中，促進(jìn)大腦內(nèi)部的思維活動，有助于將學(xué)生思維狀態(tài)推向縱深階段與較高的層次，進(jìn)而深化對數(shù)學(xué)知識的理解.讓學(xué)生自己動手操作，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變化和發(fā)展，讓課堂成為學(xué)生體驗、感受和感悟的天地，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的操作性、體驗性和思考性，實(shí)現(xiàn)“手與腦”的協(xié)同發(fā)展.“思維是無聲的語言，言語是出聲的思維”，“動口交流”的數(shù)學(xué)活動比傳統(tǒng)教學(xué)中只要求學(xué)生書面解答，更能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也更能提高學(xué)生的思維水平，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的深度理解.例如，在辨識無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念的教學(xué)中設(shè)置“交流”活動，讓學(xué)生相互出“數(shù)”考查，并總結(jié)出無理數(shù)的常見形式，以及在數(shù)軸上表示無理數(shù)的活動中，讓學(xué)生充分發(fā)表見解，激發(fā)學(xué)生的思維活力，產(chǎn)生思維的碰撞，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，有利于加深學(xué)生對概念和原理的認(rèn)識、理解與運(yùn)用；讓學(xué)生各抒己見，積極發(fā)表個人意見，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，為思維插上騰飛的翅膀.