人類行為具有與生俱來的藝術(shù)本質(zhì)。藝術(shù)為人類提供了探索、發(fā)現(xiàn)和表達(dá)重要感受和想法的機會，使其用富有感性和想象力的探究來思考，并由此獲得審美體驗。視覺空間思維是數(shù)學(xué)推理的工具，通過在非正式學(xué)習(xí)空間，如繪畫工坊中，讓學(xué)生以繪畫為媒介，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運用其中，在藝術(shù)體驗中啟發(fā)視覺空間思維，并由此獲得藝術(shù)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體驗。在這種非正式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的藝術(shù)體驗將為數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供新的機遇。研究以三項藝術(shù)工坊作業(yè)為契機來探究學(xué)生在非正式的繪畫工坊環(huán)境中的視覺空間思維過程，將抽象畫家瓦西里·康定斯基、梅爾·博赫納和埃爾·利西茨基的藝術(shù)作品作為運用幾何形式的視覺藝術(shù)范例。

研究的基本概念

有關(guān)數(shù)學(xué)和繪畫教育的研究側(cè)重于繪畫和數(shù)學(xué)跨學(xué)科教育的理論探討，學(xué)習(xí)環(huán)境中繪畫與數(shù)學(xué)的整合，以及以繪畫為基礎(chǔ)的教學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)效果的影響等方面。本文致力于在視覺藝術(shù)領(lǐng)域探究繪畫和數(shù)學(xué)之間的共性，即視覺空間思維。通過探究在數(shù)學(xué)和繪畫的特定背景下生成的視覺空間思維過程的特征，提供對課程設(shè)計與實踐具有參考示范價值的詳細(xì)案例，并通過學(xué)生觀察、創(chuàng)作和反思藝術(shù)作品，探究“工坊思維”的架構(gòu)和空間思維，對“觀察怎樣的藝術(shù)作品？”“為什么要去觀察這些作品？”“針對學(xué)生的問題或任務(wù)是什么？”進行解答。

視覺空間思維即思考空間中物體的形狀和排列，以及空間的過程，如物體的變形，以及物體和其他實體在空間中的運動?？臻g思維由空間概念、呈現(xiàn)工具和推理過程三大要素組成。藝術(shù)、數(shù)學(xué)教育和心理學(xué)領(lǐng)域有關(guān)視知覺和視覺信息處理的研究，以及對形狀藝術(shù)幻象的研究均為本文提供了理論支撐。研究通過要求學(xué)生對選定的繪畫進行觀察來探索繪畫與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，這些作品中含有一些嵌入、隱藏、重疊和正負(fù)形的幾何形狀。

繪畫工坊思維是在繪畫工坊中教與學(xué)的主要特征，表1列舉了在繪畫工坊教學(xué)中最為常見的幾種工坊思維。

非正式學(xué)習(xí)空間用來指代學(xué)校以外的學(xué)習(xí)環(huán)境，如博物館、美術(shù)館、課外活動等諸如此類的環(huán)境均可稱之為非正式的學(xué)習(xí)環(huán)境，現(xiàn)有相關(guān)研究幾乎沒有涉及非正式環(huán)境中繪畫與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)及其思維過程。

研究方法

案例研究和訪談是本研究的主要研究方法。研究團隊首先對參與對象進行選擇與前期研究，在此基礎(chǔ)上設(shè)計工坊作業(yè)并確定了研究方案。

研究背景與參與者。本研究在武漢市一所公立中學(xué)正規(guī)課堂學(xué)習(xí)時間之外的美術(shù)課外活動中進行。在項目實施以前，該學(xué)校的學(xué)生一直以班級為單位分別進行數(shù)學(xué)和美術(shù)課程的學(xué)習(xí)，并未接受過與本研究相似的跨學(xué)科教學(xué)。研究參與對象為10名七年級學(xué)生（5名女生和5名男生），在參與本次跨學(xué)科學(xué)習(xí)之前，他們已經(jīng)學(xué)過幾何形狀及其屬性、角度和長度的測量，以及比例等幾何概念。

項目負(fù)責(zé)人引導(dǎo)參與對象依次完成三項工坊作業(yè)，表2對三項工坊作業(yè)進行了描述，并列舉了使用到的藝術(shù)作品案例。

學(xué)生通過對藝術(shù)作品的觀察、臨摹、再創(chuàng)作與評論，參與本次跨學(xué)科課程的學(xué)習(xí)。三次工坊活動依次圍繞以下問題展開：一是觀察具有不同特征的繪畫作品，識別其中的幾何形狀，包括具有重復(fù)、重疊、反向、隱藏等特征的幾何形狀；二是臨摹繪畫作品；三是通過重復(fù)、重疊、反向、隱藏等方式，對繪畫作品進行再創(chuàng)作；四是提出激發(fā)想象的問題，如“你覺得這個形像什么？”“想象將一個形狀嵌入另一個形狀”等；五是通過畫草圖來探究形狀與形狀組合；六是通過評論來反思自己和他人的藝術(shù)作品，回答諸如“畫面是如何完成的”“為什么要這樣畫”“在畫的過程中有遇到問題嗎”這類問題。

數(shù)據(jù)采集。研究的主要數(shù)據(jù)包括教學(xué)活動的視頻記錄、課程檔案（學(xué)生的草圖、筆記和完成的繪畫作品）和非視頻刺激訪談記錄。訪談由項目負(fù)責(zé)人和學(xué)生一對一完成，在訪談過程中，讓學(xué)生在不看教學(xué)視頻的情況下回憶其課程體驗和繪畫創(chuàng)作過程，回答有關(guān)其作品、草圖等相關(guān)問題，并解釋其創(chuàng)作過程中所發(fā)現(xiàn)或運用的有效方式。

數(shù)據(jù)分析。項目組首先對采集到的數(shù)據(jù)進行整體性研究以掌握整個過程，接下來通過反復(fù)回放錄像，并結(jié)合課程檔案和訪談記錄來分析學(xué)生的視覺空間思維，隨后以視覺感知為基礎(chǔ)，將視覺空間思維分成四類（見表3），進而分析學(xué)生在觀察藝術(shù)作品、創(chuàng)作活動和批評活動中的思維特征。

研究發(fā)現(xiàn)

在工坊作業(yè)中出現(xiàn)了四個相互關(guān)聯(lián)的主要視覺空間思維過程，即幾何形狀識別、構(gòu)成與解構(gòu)、空間圖案化和形狀轉(zhuǎn)換。表4歸納了在三項工坊作業(yè)中分別出現(xiàn)的各項思維過程次數(shù)，形狀識別主要生成于第一項工坊作業(yè)，構(gòu)成與解構(gòu)主要生成于第二項作業(yè)，空間圖案化主要生成于第一項作業(yè)和第二項作業(yè)期間，形狀轉(zhuǎn)換則主要生成于第二項和第三項作業(yè)期間。

關(guān)于形狀的識別，我們發(fā)現(xiàn)了以下現(xiàn)象：一是學(xué)生在觀察自己和同學(xué)的藝術(shù)作品，以及在創(chuàng)作和臨摹藝術(shù)家的作品時，通常會建立形狀與現(xiàn)實對象的關(guān)聯(lián)；二是在讓學(xué)生通過去嵌合嵌入形狀來識別形狀時我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在獨立觀察藝術(shù)作品時，識別出的二維形狀明顯要多于三維形狀，但在集體觀察討論藝術(shù)作品時，通?？梢宰R別出更多的三維形狀；三是當(dāng)要求學(xué)生通過嵌入或隱藏形狀對藝術(shù)作品進行再創(chuàng)作時，以及當(dāng)學(xué)生在批評環(huán)節(jié)探究其他同學(xué)作品時，他們會識別出更多的幾何形狀；四是學(xué)生喜歡根據(jù)面的數(shù)量命名二維形狀，根據(jù)面或底的數(shù)量命名三維形狀。

關(guān)于形狀的構(gòu)成與解構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)：一是學(xué)生通常會通過將不規(guī)則的形狀分割成熟悉的幾何形狀，然后將分割后的幾何形狀進一步分割成相同的等份來對形狀進行分解；二是學(xué)生會試圖通過對形狀的旋轉(zhuǎn)來構(gòu)建新的形狀，或通過采用數(shù)學(xué)上有效的策略組合成對形狀的方式來構(gòu)建新的形狀。

關(guān)于空間圖案化，我們發(fā)現(xiàn)：一是學(xué)生會試圖從不同角度來發(fā)現(xiàn)形狀的規(guī)律性；二是學(xué)生更傾向于通過對某一形狀的旋轉(zhuǎn)或反射來創(chuàng)建圖案。

關(guān)于形狀的轉(zhuǎn)換，我們發(fā)現(xiàn)：一是當(dāng)要求學(xué)生以1：2的比例放大藝術(shù)作品時，他們不僅試圖將形狀的長度乘以放大比例，還試圖在藝術(shù)作品中對長度和角度的關(guān)系、形狀的屬性等幾何線索進行分析；二是學(xué)生在對作品進行放大的繪畫過程中也會憑借幾何線索來完成作品。

特定的藝術(shù)工坊環(huán)境具有可視化學(xué)生視覺空間思維過程的潛能。對藝術(shù)作品的觀察，尤其是具有隱藏形狀的藝術(shù)作品、在不同視角中形狀各異的作品，以及對稱或不對稱構(gòu)成藝術(shù)作品的觀察，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，且以集體為單位的觀察與探討能夠促進參與者對數(shù)學(xué)相關(guān)知識的理解與探討，藝術(shù)創(chuàng)作和藝術(shù)批評亦有助于讓學(xué)生的思維過程視覺化。在藝術(shù)創(chuàng)作中，學(xué)生通過觀察、想象和探索，常常會促使他們自發(fā)探索幾何形狀之間的關(guān)系，這一發(fā)現(xiàn)與新興教學(xué)法，以及通過藝術(shù)教育來開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛能與科學(xué)能力的理念相吻合。

首先，對學(xué)生在非正式的藝術(shù)工坊學(xué)習(xí)環(huán)境中通過繪畫創(chuàng)作而生成的視覺空間思維過程進行了探究，這對通過讓學(xué)生的思維可視化來診斷學(xué)生如何思考、如何進行學(xué)科中具體概念的學(xué)習(xí)尤為重要。其次，研究展現(xiàn)了繪畫作用于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教育的有效性，證明藝術(shù)能夠服務(wù)于其他學(xué)科的教學(xué)目的。最后，研究還為在非正式學(xué)習(xí)空間中獲取數(shù)學(xué)體驗提供了新的途徑，非正式的繪畫工坊學(xué)習(xí)環(huán)境以豐富有趣的美學(xué)體驗激發(fā)了數(shù)學(xué)的想象，為數(shù)學(xué)教育開辟了新的路徑。

注釋：

①其中A、B、C分別對應(yīng)工坊作業(yè)中的三項不同活動，即觀察繪畫作品、學(xué)生繪畫實踐和藝術(shù)批評。

作者簡介：

彭茹娜，女，副教授、碩士生導(dǎo)師，美國佛羅里達(dá)大學(xué)研究學(xué)者，研究方向：藝術(shù)史論、藝術(shù)教育。本文為湖北大學(xué)教學(xué)研究項目“新文科背景下美術(shù)學(xué)跨專業(yè)特色課程建設(shè)與保障機制研究”成果（項目編號：440017650）。作者單位：湖北大學(xué)藝術(shù)學(xué)院。