《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》從5個方面闡述了課程標(biāo)準(zhǔn)的主要變化，其中第5點強調(diào)要加強學(xué)段銜接。在教學(xué)內(nèi)容上體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的進階性，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。了解學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，依托學(xué)生生活經(jīng)驗，才能深入理解知識本源，促進學(xué)生走向?qū)W習(xí)進階。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在二年級上冊的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸了簡單的排列問題，掌握了解決該類問題的思路與方法。在此基礎(chǔ)上，教材編寫提升了難度，不僅增加了數(shù)字的數(shù)量，還增加了“0”這個特殊數(shù)字。教師從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，借助正遷移激活學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；嘗試用更簡潔、抽象的方式表達思考的過程和結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷尋找復(fù)雜數(shù)字排列數(shù)的過程，掌握簡單搭配的方法，培養(yǎng)有序思考、全面思考問題的能力。

2.在探索過程中，用簡潔的方式進行表征，滲透分類思想，培養(yǎng)符號化意識。

3.感受排列問題在生活中的廣泛應(yīng)用，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解決問題的能力。

【教學(xué)過程】

一、勾連生活，回憶已有經(jīng)驗

環(huán)節(jié)一：猜謎激趣，揭示“排列”

1.用兩個不同的數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

課件：小明是一名一年級學(xué)生，他媽媽今年的年齡是由1和3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

師：同學(xué)們猜一猜小明媽媽今年幾歲？

生1：33。

生2：31。

師：“沒有重復(fù)數(shù)字”是什么意思？

生：像11、33這樣的數(shù)就不行。

師：用1和3能組成哪些沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

生：13、31。

2.揭示課題。

師：數(shù)字的排列順序不同組成的數(shù)就不同。這是以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，今天我們繼續(xù)研究排列問題。

師：小明媽媽應(yīng)該是多少歲呢？

生：31歲。不可能是13歲，因為13歲大概是一名初中生的年齡。

師：你還能結(jié)合生活實際推理分析，真會思考！

（設(shè)計意圖：一是將數(shù)學(xué)知識融入猜謎游戲中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是回憶已有的知識經(jīng)驗。通過對關(guān)鍵詞“沒有重復(fù)數(shù)字”的分析與理解，培養(yǎng)學(xué)生審題的習(xí)慣。）

二、擴展元素，遷移已有經(jīng)驗

環(huán)節(jié)二：學(xué)習(xí)新知，探索方法

1.用四個不同的數(shù)字（不含0）組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

課件：用1、3、5、9能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

師：如果增加兩個數(shù)字5和9，用1、3、5、9能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)呢？

生1：固定十位。1放在十位，剩下的3、5和9分別放在個位，就組成了13、15、19。把3放在十位，剩下的1、5和9分別放在個位，就組成了31、35、39。把5放在十位，把1、3和9分別放在個位，就組成了51、53、59。最后9放在十位，就組成了91、93、95。

生2：固定個位。把1放在個位，剩下的3、5和9分別放在十位，組成31、51、91。把3放在個位，1、5、9分別放在十位，組成13、53、93。把5放在個位，剩下的1、3、9分別放在十位，組成15、35、95。把9放在個位，組成19、39、59。

生3：13、31、15、51、35、53、39、93、59、95。

師：看看這位同學(xué)的做法，你看懂他是怎樣思考的了嗎？

生：選1和3，組成13和31，選3和5，組成35和53…

師：他每次選兩個數(shù)，交換這兩個數(shù)字的位置，就組成了兩個不同的兩位數(shù)。這種方法也很有意思！但找出的數(shù)好像少了。怎么樣才能有序地寫出來，而且寫全呢？

生：按順序?qū)憽?/p>

師：在選兩個數(shù)字的時候，要按一定的順序。選1和3，交換1和3在十位和個位的位置，組成了13和31。接著，選1和5，組成15和51。然后，選1和9，組成19和91。選3和5，組成35和53。選3和9，組成39和93。選5和9，組成59和95。

師：有序選擇數(shù)字排列很重要，這樣才能不重復(fù)、不遺漏地找出滿足符合條件的數(shù)。

（設(shè)計意圖：利用已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷用有序、全面思考問題的方法去解決問題的過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。）

2.體會一致，滲透思想。

師：大家用不同的方法，找出了由1、3、5和9組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。這些數(shù)都一樣嗎？（師生一一對應(yīng)檢查）

師：這三種方法找到的數(shù)一樣，為什么它們的順序不一樣呢？

生：用的方法不一樣。

師：他們是怎樣做到有序呢？看看第一位同學(xué)，固定十位，那么，十位上會出現(xiàn)哪幾種情況呢？

生：十位可以是1、3、5、9。

師：十位是1，十位是3，十位是5，十位是9，我們可以分4組。當(dāng)十位是1的時候，跟另外3個數(shù)字組成13、15、19；十位是3的時候呢，跟其余3個數(shù)字組成31、35、39。同樣，十位是5，也能跟剩余3個數(shù)字組成51、53、59；十位是9時，也能跟另外3個數(shù)字組成91、93、95。分4組每組都能寫出3個數(shù)，一共4×3=12（個）。

（設(shè)計意圖：通過對比三種方法結(jié)果排列的順序，讓學(xué)生體會不同解答方法之間一致性、有序思考的全面性，培養(yǎng)學(xué)生形成檢查的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）

三、變換條件，完善現(xiàn)有經(jīng)驗

環(huán)節(jié)三：拓展鞏固，對比差異

1.用四個不同的數(shù)字（含0）組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

課件：用1、3、5、0能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

師：如果把9換成0，用1、3、5、0能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)呢？

生1：十位如果是1，可以組成13、15、10；十位如果是3，可以組成31、35、30；十位如果是5，可以組成51、53、50。

師：這位同學(xué)采用了固定十位的方法，十位可以是1、3、5，分3組，每組寫出3個數(shù)。還有其他方法嗎？

生2：個位如果是1，可以組成31、51；個位如果是3，可以組成13、53；個位如果是5，可以組成15、35；個位如果是0，可以組成10、30、50。

生3：用1和3，組成13、31；用1和5，組成15、51；用1和0，組成10；用3和5，組成35、53；用3和0，組成30；用5和0，組成50。

（設(shè)計意圖：使學(xué)生積累有序、全面思考的活動經(jīng)驗，逐步走向深度學(xué)習(xí)。）

2.對比異同，明晰特殊。

師：同樣是4個數(shù)字，為什么用1、3、5、9能組成12個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，而1、3、5、0只能組成9個呢？

生1：要滿足組成的數(shù)是兩位數(shù)，十位上不能是零。

生2：因為少了十位是0的3個數(shù)，所以只能組成9個。

師：為什么0不能放在十位呢？

生：0放在十位上，不管跟哪個數(shù)字組合都只能是一位數(shù)。

師：是的，由于要組成兩位數(shù)，需要考慮0在十位的特殊性。不管結(jié)果是多少個數(shù)，都要有序、全面思考。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生比較“不含0”與“含0”這兩種情況，當(dāng)出現(xiàn)“0”時，要注意分析題干中的限制條件，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中認識到雖然組成的兩位數(shù)的個數(shù)不同，但分析思路和排列方法是一樣的。）

四、拓展條件，搭建思維階梯

環(huán)節(jié)四：實踐應(yīng)用，鞏固提高

1.多個限制條件的排列問題。

課件：用1、3、5、0組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成多少個個位是單數(shù)的兩位數(shù)？

師：你會怎樣思考這道題目？

生1：這道題目要求個位是單數(shù)，個位可以是1、3、5，可以分3組，還要注意0不能放在十位。當(dāng)個位是1的時候，可以組成31、51。同樣，還可以找出13、53、15、35。

師：這位同學(xué)采用固定個位的方法解決問題。

生2：老師，不用這么麻煩！這題跟上一題比較，就多了一個條件。我們可以這樣做，在上一題列出的9個數(shù)中，劃掉個位不是單數(shù)的兩位數(shù)就可以了。

師：這也是一種解決辦法，先考慮滿足沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)分別有哪些，再排除掉不符合個位是單數(shù)的兩位數(shù)。

（設(shè)計意圖：通過變式題目，讓學(xué)生體會到在不同問題背景下解決問題方法的一致性，滲透了變中不變的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生逐步提高思維梯度。）

2.生活中的排列問題。

課件出示：唐僧師徒4人坐成一排。如果唐僧的位置不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種坐法？

師：用你喜歡的方式試一試吧！

學(xué)生作品1：

師：哪位同學(xué)看懂這是怎么想的？

生：孫代表孫悟空，豬代表豬八戒，唐代表唐僧，沙代表沙和尚。先固定第一個位置，然后交換剩余兩個的位置。分3組，每組能找出2種坐法。

師：這位同學(xué)用不同的字分別表示不同的人，這種方式比把他們的名字一一寫出來簡便多了。老師發(fā)現(xiàn)大家還有更簡潔的表示方式。

學(xué)生作品2："學(xué)生作品3："學(xué)生作品4：

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生用自己喜歡的方式解決問題，感受解決問題方法的多樣化，進一步掌握有序、全面思考問題的方法。通過多種表征方式的對比，學(xué)生體會用數(shù)學(xué)語言表達的簡潔美，從而建立符號意識。）

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，暢談收獲

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

學(xué)生談收獲。

總結(jié)：這節(jié)課，我們進一步研究了排列問題，它涉及的元素增加了，還出現(xiàn)了限制條件，這個時候，我們需要有序、全面地思考。

【教學(xué)反思】

在“排列問題”一課的教學(xué)過程中，我深刻感受到教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點的重要性，清晰了解學(xué)生已有經(jīng)驗，才能明確教學(xué)的起點。為了降低教學(xué)難度，在出示教材例題前，首先呈現(xiàn)了兩個層次的環(huán)節(jié)：一是用兩個不同數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，二是用四個不同數(shù)字（不含0）組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。在這兩個環(huán)節(jié)的鋪墊下，充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗，從單一條件到多條件的層層遞進，遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，促使其理解更深入。如果能增加故事情景貫穿整個教學(xué)環(huán)節(jié)，課堂的趣味性更濃。

（作者單位：中山市港口鎮(zhèn)西街小學(xué)）

編輯：張國仁