【摘 要】高度的抽象性是數(shù)學(xué)的主要特征之一。發(fā)展邏輯思維和理性思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展離不開形象思維，想象是人在已有形象基礎(chǔ)上于頭腦中創(chuàng)造出新形象的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意厘清形象思維與抽象思維的辯證關(guān)系，助力學(xué)生的想象力與抽象思維協(xié)同生長。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；想象力；形象思維；抽象思維

【中圖分類號(hào)】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）41-0045-03

人的創(chuàng)造性活動(dòng)往往離不開想象力的作用。兒童時(shí)期是一個(gè)人想象力迅速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，總計(jì)有17處涉及“想象”的表述，另有13處涉及“想象力”的表述，這充分體現(xiàn)其對學(xué)生想象力培養(yǎng)的重視程度。清華大學(xué)錢穎一教授認(rèn)為，創(chuàng)造性思維是由知識(shí)、好奇心和想象力、價(jià)值取向這三個(gè)因素共同決定的。兒童的世界本就充滿想象。沒有想象，兒童就會(huì)失去思考的能力、難以進(jìn)行抽象思維，進(jìn)而影響創(chuàng)造力的培養(yǎng)。高度的抽象性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注想象力在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維方面所起的作用，協(xié)調(diào)好想象力與抽象思維能力的關(guān)系，助力學(xué)生的想象力與抽象思維協(xié)同發(fā)展，從而促進(jìn)他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界。

一、關(guān)系梳理：想象力與抽象思維的辯證統(tǒng)一

想象力是人腦借助表象對信息進(jìn)行加工和操作的一種重要形式，是人腦通過形象化的概括作用，對已有的記憶表象進(jìn)行加工、改造和重組的高級思維活動(dòng)能力。抽象思維是依據(jù)科學(xué)的抽象概念，對事物的本質(zhì)和客觀世界發(fā)展的深遠(yuǎn)過程進(jìn)行反映和把握的過程與能力。想象力與抽象思維相輔相成，共同促進(jìn)人的思維發(fā)展——想象是個(gè)體的主觀行為，抽象則是主體作用于客體的認(rèn)識(shí)行為；想象沒有固定的規(guī)則，可以自由馳騁，但抽象需要遵循一定的邏輯規(guī)則；想象可以沒有明確的結(jié)果，即便有結(jié)論也往往具有不確定性，但抽象的結(jié)果一般要客觀且確定。想象力和抽象思維作為人的兩種重要思維能力，使得人具有發(fā)掘隱藏于事物表象之下的本質(zhì)規(guī)律的能力。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性。發(fā)展邏輯思維和理性思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力是教師教學(xué)的主要任務(wù)。然而，兒童的天性使他們一出生就對現(xiàn)實(shí)世界充滿好奇心、想象力和探究欲。學(xué)生在面對熟悉的生活情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境等真實(shí)情境時(shí)，通常會(huì)先將其與已有認(rèn)知建立聯(lián)系，發(fā)揮豐富的想象力去認(rèn)識(shí)表象、發(fā)現(xiàn)問題，再通過邏輯推理去解決問題、認(rèn)識(shí)事物的抽象本質(zhì)，最后用數(shù)學(xué)的語言表征結(jié)果、建構(gòu)模型。這樣看來，兒童思維活動(dòng)的內(nèi)容、方式和目標(biāo)往往依賴于在真實(shí)問題情境中的想象。因此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生的想象力，引導(dǎo)其聚焦問題實(shí)質(zhì)或事物本質(zhì)，在想象力的作用下增強(qiáng)抽象的邏輯推理能力，讓思維更生動(dòng)、更清晰、更具創(chuàng)造性。

二、方法探究：讓想象力與數(shù)學(xué)抽象思維互相促進(jìn)

想象力看不見、摸不著。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生的想象力與抽象思維互相促進(jìn)、協(xié)同發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面著手。

一是強(qiáng)調(diào)實(shí)踐。教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于真實(shí)的情境中去發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)用已有認(rèn)知展開“頭腦風(fēng)暴”，大膽提出問題。教師在教學(xué)中要注意凸顯學(xué)科實(shí)踐，給學(xué)生充分想象的時(shí)間與空間，保護(hù)并激發(fā)他們數(shù)學(xué)思維的潛能，促進(jìn)他們養(yǎng)成借助想象去觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象、思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。

二是強(qiáng)調(diào)互動(dòng)。教師要幫助學(xué)生完善或延展數(shù)學(xué)思維的發(fā)展路徑，鼓勵(lì)學(xué)生與同伴交流、討論自己的猜想，通過思維碰撞獲得新靈感，展開新論證。這既是一種驗(yàn)證想象的有效途徑，又能豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維操作的經(jīng)驗(yàn)，使其通過表達(dá)來內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性和價(jià)值。

三是強(qiáng)調(diào)反思。問題解決不是教與學(xué)的終點(diǎn)。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生帶著“結(jié)論”分析問題，用數(shù)學(xué)的思維整理答案與事實(shí)、答案與問題之間的邏輯關(guān)系，對抽象出的解題方法進(jìn)行反思、批判，讓學(xué)生在感悟方法背后一般性的過程中培養(yǎng)辯證思維。比如，在幾何教學(xué)中，教師可以借助實(shí)物模型創(chuàng)設(shè)問題情境，展開直觀教學(xué)，為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們進(jìn)行識(shí)圖、畫圖等訓(xùn)練，并適時(shí)回顧反思所學(xué)，從而促進(jìn)他們理解圖形的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)想象力與抽象思維的共同發(fā)展。

三、教學(xué)實(shí)踐：讓想象力與抽象思維協(xié)同生長

下面，本文以蘇教版六上“認(rèn)識(shí)長方體的體積”的教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中助推學(xué)生的想象力與抽象思維協(xié)同生長。

教材第16頁的例9和例10都創(chuàng)設(shè)了用1立方厘米的小正方體擺對應(yīng)長方體的情境。例9呈現(xiàn)了由具象到抽象的思維過程：通過觀察具象的圖示，先探究用1立方厘米的小正方體擺出圖中所示的長方體，再擺出任意的長方體，并探索其長、寬、高分別是幾個(gè)小正方體，以及長方體的體積與所用小正方體的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系，從而提出猜想“長方體的體積=長×寬×高”。例10則呈現(xiàn)了由抽象回歸具象的思維過程：通過觀察相對抽象的圖示，猜想要擺出圖中的三個(gè)長方體各需要多少個(gè)1立方厘米的小正方體，思考長方體的長、寬、高與小正方體的擺法之間的關(guān)系，以及長方體的體積與小正方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而歸納出長方體的體積計(jì)算公式“長方體的體積=長×寬×高”及其字母表示。顯然，例9和例10有著緊密的邏輯關(guān)系，暗含著形象思維與抽象思維之間的相互作用。教師應(yīng)充分發(fā)掘其中的思維點(diǎn)，用聯(lián)系的眼光統(tǒng)整兩個(gè)例題，繼而在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過對事物整體性的判斷和推理，把本質(zhì)的、主要的方面提取出來，形成求解模型，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性向理性發(fā)展。

基于以上對教材的分析，教師需要構(gòu)建有序的學(xué)習(xí)路徑，組織學(xué)生在擺、量、拼等多種操作活動(dòng)中發(fā)揮想象力，發(fā)展具象思維；在小組匯報(bào)中完善思路，形成長方體體積的表象；在推導(dǎo)公式的過程中培養(yǎng)邏輯思維，發(fā)展抽象能力；通過對結(jié)論進(jìn)行辨析與關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生對問題的認(rèn)識(shí)更生動(dòng)、更清晰、更深刻、更富有創(chuàng)造性。具體來說，學(xué)生需要經(jīng)歷三個(gè)探究過程。

其一，充分想象，通過觀察、猜想、操作、比較、分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握長方體長、寬、高（或棱長）的含義，感悟長方體體積的意義與計(jì)算方法。比如，教師可以組織學(xué)生觀察并想象用1立方厘米的小正方體擺出的是一個(gè)怎樣的長方體，讓學(xué)生從長方體的長、寬、高分別所用的小正方體個(gè)數(shù)，以及與拼成的長方體體積相對應(yīng)的小正方體個(gè)數(shù)等方面展開猜想、討論。學(xué)生動(dòng)手操作，擺出指定的長方體和其他可能的長方體，用表格記錄下數(shù)據(jù)，展開比較與思考活動(dòng)。

其二，開展抽象活動(dòng)，在具體活動(dòng)中積累觀察與操作、抽象與概括、歸納與類比、猜想與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，理解計(jì)算長方體、正方體體積的方法，增強(qiáng)長方體體積大小的空間觀念。比如，當(dāng)各小組在全班展示數(shù)據(jù)并展開交流，推測長方體的體積可能等于長、寬、高的乘積后，教師提問：這個(gè)結(jié)論一定正確嗎？引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑與反思：這個(gè)實(shí)驗(yàn)屬于不完全歸納，還只是一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，需要進(jìn)一步驗(yàn)證。而后，教師引出例10，讓學(xué)生再次觀察與想象，分別說說例題中三個(gè)長方體的長、寬、高各是多少厘米，如果用1立方厘米的小正方體擺出這樣的三個(gè)長方體，各需要多少個(gè)。學(xué)生能聯(lián)想到，擺出這些長方體所需要的1立方厘米小正方體的個(gè)數(shù)，就是這些長方體的體積，繼而展開第二次探究。學(xué)生用1立方厘米的小正方體照樣子擺一擺或在圖上畫一畫，用1立方厘米的小正方體沿著長擺出列數(shù)，沿著寬擺出行數(shù)，沿著高擺出層數(shù)，進(jìn)而通過數(shù)一數(shù)組成長方體的小正方體個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)長方體的體積正好等于“長×寬×高”的積，驗(yàn)證猜想是正確的。

其三，建立想象與理性思維活動(dòng)的關(guān)系，體會(huì)幾何圖形的形體知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信心。比如，當(dāng)學(xué)生歸納出長方體的體積=長×寬×高，即S=ɑbc后，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開類比推理：當(dāng)長方體的長、寬、高都相等時(shí)，變成了什么物體？如何求這個(gè)物體（正方體）的體積？教師還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活中的物體，根據(jù)畫在平面上的立體圖形想象原來空間圖形的真實(shí)形狀，并把想象出的空間圖形畫在一個(gè)平面上，通過將抽象問題形象化來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，促進(jìn)他們初步形成空間想象力。

通過以上教學(xué)案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)想象力就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的一種形象思維和圖像建構(gòu)能力。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注意促進(jìn)學(xué)生想象力和抽象思維能力的均衡發(fā)展，完善和延展學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的路徑，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的生動(dòng)性和關(guān)聯(lián)度，助推學(xué)生不斷豐富和積累數(shù)學(xué)思維操作的經(jīng)驗(yàn)，深入內(nèi)化并準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性和價(jià)值，錘煉和提升其思維品質(zhì)。