深度學習，作為人工智能領(lǐng)域的一個分支，其核心理念在于模擬人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和功能，通過多層非線性變換對數(shù)據(jù)進行特征學習和抽象，以期達到對復雜模式的識別和理解。教育領(lǐng)域引入深度學習意味著教學方法的革新，強調(diào)學生學習過程中的主動參與、深層次思考，旨在培養(yǎng)學生的批判性思維、創(chuàng)造性思維、問題解決能力等核心素養(yǎng)。分數(shù)學習不僅是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，更是連接算術(shù)與代數(shù)的橋梁，根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，分數(shù)的理解和運算是學生必須掌握的核心技能之一。在分數(shù)教學過程中融入人工智能深度學習步驟，可以為學生構(gòu)建一個系統(tǒng)化的教學過程，促進學生分數(shù)數(shù)學知識理論學習的深度理解和實際生活應用。

一、問題定義與數(shù)據(jù)處理，初步構(gòu)建分數(shù)模型

分數(shù)深度學習的首要步驟是構(gòu)建分數(shù)模型，其中包括教學問題定義環(huán)節(jié)和可支配教學數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，教師在自身專業(yè)水平的基礎(chǔ)上進一步確定包括理解分數(shù)概念、進行分數(shù)加減運算、解決實際問題等有關(guān)分數(shù)教學的核心目標，明確學生應掌握的涵蓋但不限于分數(shù)的加減、比較大小、涂色表示等的知識點和技能。問題定義環(huán)節(jié)的準備工作并非無的放矢，需要教師錨定分數(shù)深度學習的核心理念，即通過構(gòu)建適當?shù)姆謹?shù)學習模型，促使學生深入理解分數(shù)的本質(zhì)，而不僅僅停留于概念和理論教學的表層記憶和簡單重復，這一過程更強調(diào)學生的主動探索和批判性思維?！胺謹?shù)的由來”教學融入深度學習，摒棄側(cè)重于分數(shù)的概念闡釋、計算規(guī)則和算法的傳統(tǒng)教學方法，即“分數(shù)的初步認識；幾分之幾；分數(shù)的簡單計算”，而以“（1）把8張正方形紙片平均分成2份，每份是：8÷2=4（張）。（2）把1張正方形紙片平均分成2份，每份是1÷2=？（張），這里？不能用一個整數(shù)表示，于是出現(xiàn)了分數(shù)”的具體實例，鼓勵學生通過實際問題理解“分數(shù)的由來”，促進深層次的認知發(fā)展。個性化教學路徑與孔子“因材施教”的教育理念不謀而合，教師的角色從知識的傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的引導者和促進者?；诖?，教師在分數(shù)教學第一步的問題定義環(huán)節(jié)設計學生活動：探尋“分數(shù)的初步認識”中的分數(shù)學習模型，并推進分數(shù)教學內(nèi)容的前認知詮釋。

分數(shù)教學準備階段，教師在完善“分數(shù)的初步認識”概念體系的基礎(chǔ)上分步驟構(gòu)建分數(shù)相關(guān)知識點模型，以深入分析學生的基礎(chǔ)知識水平和認知特點，進一步設計符合學生實際需求的教學方案。教師運用調(diào)查問卷、訪談和課堂觀察的方法，了解學生的分數(shù)認知體系，匯總存在的問題，為下一步分數(shù)深度學習模型設計和模型訓練的實施打好基礎(chǔ)。

二、模型設計與模型訓練，制訂并實施分數(shù)教學計劃

分數(shù)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)是學生對教材文本的前認知假設，“分數(shù)的初步認識”教學成效提升的關(guān)鍵是對學生進行模型訓練。“分數(shù)的初步認識”中新概念引入僅需要稍加強調(diào)，簡化教學過程，而深度學習的模型設計則是著力在學生開展實踐練習和小組討論，通過優(yōu)化教學方法和教學策略，教師開展“分數(shù)的由來”“分數(shù)表示兩者間關(guān)系”的探究學習活動，“分數(shù)的涂色表示”“分數(shù)的大小比較”游戲化學習活動，最后開展“分數(shù)的加減”運算合作學習互動，使分數(shù)教學模型訓練依輕重緩急標準合理規(guī)整。教師以此確定模型設計：“分數(shù)的初步認識”模型訓練，保證“分數(shù)的初步認識”訓練程式詳略得當。

“略”的模型訓練借助圖形卡片和PPT展示，以教師課堂講解進行。關(guān)于分數(shù)“平均分”的概念詮釋，教材呈現(xiàn)為“分數(shù)與除法相似，都必須經(jīng)歷‘平均分’的過程”。分數(shù)由三部分組成，具體表現(xiàn)是“短線段”將“事物平均分成的份數(shù)”與“分得每份的個數(shù)”相“隔開”，寫法首先借助直尺寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，而讀的過程是先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。

“詳”的模型訓練過程中，教師示范演練折紙、畫圖的分析，啟發(fā)學生“把1張正方形紙片平均分成兩份，思考每份與原來的正方形紙片是什么關(guān)系？”（1）從日常生活中可以得出：每份是這張正方形紙片的一半。（2）從分數(shù)的角度可以得出：每份是這張正方形紙片的。這個可以表述為“把1張正方形紙片平均分成4份，每份是這張正方形紙片的，涂色部分有3份，也就是”?；诜謹?shù)的涂色表示模型訓練，學生能夠歸納演繹分數(shù)的完整表述，對規(guī)定的實物模型先進行基于“分母”的數(shù)目等分，繼而得知每份占據(jù)整個實物模型的份數(shù)，有幾份便“涂上幾份”。

“展”的模型訓練，學生通過前兩步模型訓練，發(fā)散思維，并在小組合作討論學習過程中實施“分數(shù)的大小比較”訓練，分兩種情況，一是“分母相同”時，平均劃分的份數(shù)相同，每份表示的“大小和含義”相同，“分子”表示的數(shù)字越大，代表所包含的份數(shù)越多，即“分數(shù)越大”。二是“分母不同”時，“分子”相同，因為分子相同，所以都只有一份，比較每份的大小即可，“分母”越大，代表所分得的每份份數(shù)越小，“分母”越小，代表所分得的每份份數(shù)越大，因此，“展”的模型訓練中在“分子是相同”的限制條件下，“分母越大，分數(shù)越小”。通過反復學習訓練，模型訓練“分數(shù)的加減”的基礎(chǔ)在于“分母相同的分數(shù)加減”，因為每份所表示的“大小和含義”是相同的，所以只需將份數(shù)，即“分子”相加或相減即可。

“略”的模型訓練重在分數(shù)的認識理解，勾連前認知概念詮釋，借助卡片、多媒體拓展基礎(chǔ)分數(shù)教學課程模型構(gòu)建，學生在這一概念的模型訓練中借助矛盾點一定程度地完成自我前認知的糾偏；“詳”的模型訓練中，教師示范導入深層概念辨析，學生循序漸進地拓展“分數(shù)的初步認識”模型訓練體系架構(gòu)，加之“展”的“分數(shù)的初步認識”模型搭建，互動協(xié)助式的課堂深入拓展教學在實物練習和抽象思維體系建立的項目學習中實踐深度模型訓練，教學內(nèi)容進一步升級，學生自主探究并解決基本比較和運算問題。此外，整個模型設計和訓練過程在過程性評價和結(jié)果性評價的教學評價標準制訂中，側(cè)重于短暫的課堂教學的實效性、高效性評估，為學生學習進度的監(jiān)控提供了保障，差異化教學推演更便于提供個性化模型訓練導引。

三、模型評估與模型優(yōu)化，評價并完善分數(shù)教學

“略”“詳”“展”訓練模型的評估和優(yōu)化以完善深化分數(shù)教學為導引，而課堂觀察、作業(yè)批改、測驗等方式旨在分析學生的錯誤類型，差異化識別學生常見的理解誤區(qū)，以此評估學生的學習成果。之后，教師可以設計模型評估優(yōu)化：指標化“分數(shù)的初步認識”評估體系，分析本節(jié)課的教學成效，且在一定周期內(nèi)根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整教學計劃和方法。

針對分數(shù)學習中遇到諸如理解性的實際問題的條件“前置”或“后置”情況，如“把1根繩子平均分成（ ）份，其中的（ ）份就是這根繩子的”“把1根一米長的繩子平均分成10份，每份是（ ）米，其中3份是（ ）米”，盡管問題不完全一致，但基本思路一致，需要注意的是問題強調(diào)“逆向思維”和“辯證思考”，在優(yōu)化教學策略的同時增加或修改教學活動，能夠完善深度學習分數(shù)模型訓練，這樣能更好地適應學生的學習需求，強化學生的薄弱環(huán)節(jié)，進一步提升學生的理解和應用能力，因此在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上調(diào)整教學程式是重要且必要的教學決策。

模型優(yōu)化后的分數(shù)深度學習，不單單注重“1個分數(shù)的分母是5，分子是2，這個分數(shù)寫作（ ），讀作（ ）”。中學生對分數(shù)知識點理論的理解，更為關(guān)注的是“中有多少個，再加上2個是多少”。中學生對分數(shù)運算規(guī)則的掌握和辨析，強調(diào)的是“分數(shù)的初步認識”課堂構(gòu)建的靈活性和學生知識體系的建立，力求從“逆向思維”出發(fā)，通過變式“（ ）個是；（ ）里面有3個”的問題解決，培養(yǎng)并拓展學生的思維，提升學生的自主學習能力。

模型評估與優(yōu)化過程中以動畫、視頻等多媒體形式生動地向?qū)W生展示分數(shù)相關(guān)的概念和運算過程是模型評估與優(yōu)化的關(guān)鍵步驟，如動畫演示分數(shù)的加減法過程，學生通過直觀地感受分數(shù)單位的合并與拆分初步完善自我模型架構(gòu)。此外，虛擬現(xiàn)實技術(shù)的應用，以互動性和趣味性的強化性學習推動學生在虛擬環(huán)境中構(gòu)建分數(shù)的測量和比較的前假設模型，進而便于通過分數(shù)拼圖、分數(shù)接力賽等新型教學策略，讓學生在輕松、愉快的氛圍中掌握分數(shù)進階知識。為進一步提升學生的學習效果，教師需要基于學校資源開發(fā)智能教學系統(tǒng)，實時監(jiān)控和評估學生的學習過程，并依據(jù)智能教學系統(tǒng)評估學生的學習情況，個性化推薦學習資源和練習題，以更好地幫助學生有針對性地復習并彌補分數(shù)相關(guān)知識的遺漏點和薄弱點。同時，教師可以通過獲取學生的學習數(shù)據(jù)，及時調(diào)整教學策略，確保班級整體在分數(shù)學習中的進步，幫助學生建立扎實的分數(shù)知識體系，為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。

四、測試部署與監(jiān)控維護，再發(fā)展分數(shù)教學

測試部署與監(jiān)控維護是再發(fā)展分數(shù)教學的結(jié)尾部分，以分數(shù)的習題演練和正確程度為核心?！胺謹?shù)的初步認識”深度學習模型測試部署與監(jiān)控維護可以設定以下場景訓練：深化教學章程。

教師在如“把1塊大餅分成4份，每份是這塊大餅的”的基礎(chǔ)判斷，“加上等于”的進階比較判斷的體量、形式多變的新的教學情境中測試學生掌握分數(shù)知識的情況，并從分子、分母易混淆的綜合實踐項目中檢驗學生的分數(shù)應用能力。

教師從抽象概念或問題如“分子相同的兩個分數(shù)，分母越大，這個分數(shù)越小”或“分母相同的兩個分數(shù)，分子越大，這個分數(shù)越大”中收集、辨析和歸納學生的學習成效反饋，探究學生的思考邏輯并將有效的分數(shù)教學方法應用到其他班級或?qū)W校。

教師針對抽象的難解問題，開發(fā)在線課程或教學資源，以供教學操作，并共享教學資源信息，便于傳播分數(shù)教學的最佳方法。

“博物館展覽成為一時風尚，陳列館決定將其中一個展覽館平均分為八個展區(qū)，以展示體積相當?shù)陌藗€展品，其中包括一幅書法、三幅古畫、四面碑記。問題一：書法和古畫一共占據(jù)展覽館的幾分之幾？問題二：你還能提出什么問題？寫出來并解決”。教師要定期回顧和更新分數(shù)教學內(nèi)容，保持分數(shù)深度學習模型的時代性和相關(guān)性，發(fā)散學生提出問題和解決問題的多維度思維，以跟蹤學生的學習情況，評估深度學習教學方法的效果，通過與教育同行交流，不斷吸納、整理新的教學理念和方法。通過測試部署與監(jiān)控維護融合的場景訓練，分數(shù)教學不僅能夠更加系統(tǒng)化，深入演變，還能夠更好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，并提升學生解決實際問題的能力。

隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，深度學習在教育領(lǐng)域的應用愈發(fā)廣泛，深度學習技術(shù)能夠為學生創(chuàng)建動態(tài)互動的學習環(huán)境，使學生沉浸式體驗分數(shù)概念。深度學習算法還能分析學生的學習行為和認知模式，能幫助教師更精準地識別學生在分數(shù)概念理解上的障礙，以提供個性化的教學支持，因此深度學習與分數(shù)教學相融合的理念轉(zhuǎn)化能夠切實推動學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的達成。

（作者單位：蘭州新區(qū)源泰陽光學校）

編輯：李琴芳