不同于批判性思維、創(chuàng)造性思維所指向的具體認知情境的單一進程式的思維模式，數(shù)學高階思維的發(fā)生往往指向一個開放性的新問題，而這種復雜的、沒有固定答案的問題，通常具有一定程度的模糊性，而要解決這一問題，需要學生充分運用已有知識、經(jīng)驗和技能去分析、思考、判斷、嘗試與論證，才能逐漸由模糊走向清晰，進而尋找到解決問題的有效方法。

“怎樣滾得遠”是蘇教版小學數(shù)學四年級上冊的綜合實踐活動課，內(nèi)容是讓學生利用圓柱物體在長度相同、角度不同的斜坡上進行滾動實驗，探討斜坡與地面成多少度夾角時圓柱物體從斜坡上滾下來滾得最遠。雖然本節(jié)課不一定能得出準確的結(jié)論，但學生在實驗探究過程中重點是圍繞一個數(shù)學問題：圓柱物體從斜坡上滾下來的距離與哪些因素有關(guān)？通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，最初大部分學生對這個問題的答案是比較模糊的，但在教師的引導下，通過反復探索與實驗，學生最終選擇保持其他因素不變，而通過斜坡角度的變化來判斷物體是否滾得遠，其思維逐漸從模糊走向清晰。

一、教學目標

1.讓學生參與探索斜坡與地面成怎樣的角度能使物體滾得最遠的數(shù)學實踐活動，通過動手測量、收集數(shù)據(jù)、計算平均數(shù)、測量角度等途徑，體會數(shù)學實驗探究的樂趣與價值。

2.通過探究“怎樣滾得遠”這一開放性問題的解決過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓學生的思維逐漸從模糊走向清晰，并實現(xiàn)高階思維的發(fā)展。

3.通過情境探究活動，激發(fā)學生應用數(shù)學知識解決實踐問題的興趣；通過合作與交流，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和創(chuàng)新意識。

二、教學難點

1.如何確定圓柱物體從斜坡上滾下來的距離與哪些因素有關(guān)。

2.如何讓數(shù)學實驗的結(jié)果更加精確。

三、教學過程

在“怎樣滾得遠”一課中，我融入“數(shù)學基礎(chǔ)+學科融合”兩個維度，以情境活動為載體，聚焦實踐過程中的學習體驗、生活數(shù)學里的學習所得、真實場景下的任務(wù)驅(qū)動，讓實踐研究落地生根，讓學生由模糊走向清晰的高階思維可見。

（一）情境導入，激發(fā)學生興趣

數(shù)學綜合實踐課程多以主題活動的形式展開，創(chuàng)設(shè)一個恰當、有效的活動情境，推動整個主題活動，有利于持續(xù)激發(fā)學生的學習興趣。

師：班級的愛心小天使小杰想把一桶純凈水從教室的前面挪到教室的后面，可是因為人小搬不動，怎么辦？誰能想一個好辦法幫幫他？

生：用“滾”。

師：為什么會想到用“滾”的方法呢？

生：因為用“滾”很省力。

師：很好。老師手里有一塊木板，將它平放在桌面上，然后將一支鉛筆放在上面，鉛筆能“滾”嗎？

生：不能。

師：怎么樣才能讓鉛筆“滾”動呢？

生：把木板稍稍地傾斜。

師：你太棒了！當我們將木板稍微傾斜時，木板與桌面就會形成一個斜坡，斜坡與桌面之間就會形成一個夾角，這個夾角可大可小。在生活中你們見過這樣的斜坡嗎？

生1：橋、山坡。

生2：過山車。

生3：車庫的下坡、滑滑梯。

師：哦，原來小朋友喜歡的滑滑梯就是用了斜坡可以滑下來的原理。斜坡這么有用，老師對它很感興趣，所以提前讓兩位同學上來玩一玩斜坡。你們猜，他們在用斜坡干什么呢？

生：比賽誰的鉛筆能滾得更遠。

從兩位同學的多次比賽結(jié)果來看，同樣的鉛筆從斜坡上滾下來，它們滾動的距離有遠有近。（引入課題：怎樣滾得遠）

（設(shè)計意圖：從生活中常見的斜坡現(xiàn)象入手，再到斜坡比賽，豐富學生對斜坡的感性認知，讓學生在觀看比賽中積極思考如何讓鉛筆滾得更遠才能獲得勝利，大大激發(fā)了學生的好奇心和探究欲望，也為之后的實驗探究做好鋪墊。）

（二）互動討論，從模糊到初步清晰

1.第一次討論，明晰影響因素

課堂討論是一種重要的教學組織形式，變傳統(tǒng)教學方式下教師一張嘴說話為師生多張嘴說話，實質(zhì)上是利用個體認知的差異，促進學生思維的發(fā)展，讓學生在集體智慧的碰撞中探尋影響物體滾得遠的因素。

師：在剛才的比賽中，如何才能讓鉛筆滾得遠，你們覺得鉛筆滾動的距離可能和哪些因素有關(guān)？

生1：我覺得與鉛筆的重量有關(guān)，越重滾得越遠。

師：很好。物體的重量也能決定其滾得遠近。

生2：我覺得與木板的材質(zhì)有關(guān)，木板越光滑，鉛筆滾得越遠。

生3：假如有障礙物會影響鉛筆滾得遠近。

生4：我覺得與物體的形狀有關(guān)。

師：你覺得什么樣的形狀能滾得遠？

生4：圓形或圓柱形。

師：什么樣的形狀滾不遠呢？

生：正方形或三角形。

師：你說得不錯，和方形、三角形相比，肯定是圓形滾得遠。

師生總結(jié)：物體的形狀也會決定其滾得遠近。

師：如果物體形狀相同、重量相同的情況下，還有沒有其他因素呢？

生5：我覺得還跟木板與桌面的夾角有關(guān)。

師：那你認為木板與桌面的夾角是越小越遠，還是越大越遠呢？大膽猜測一下。

生5：越小越遠。

師：有沒有不同的觀點？

生6：越大越遠。

生7：我覺得木板與桌面的夾角為30°時滾得

最遠。

師：他的猜想和你們的不一樣，他認為夾角為30°時滾得最遠，能說說為什么嗎？

生7：我覺得30°斜坡平緩所以阻力最小，滾得最遠。

生8：我不同意，我認為木板與桌面的夾角為60°時，鉛筆滾得最遠。

師：為什么呢？

生8：因為60°斜坡陡，向下沖力大，能形成很強的助力。

師：你們說得都有道理，但都只是一種猜測，沒有足夠的理論依據(jù)。僅憑猜測和想象就能得出正確結(jié)論嗎？

生：不能，還需要用實驗來驗證。

（設(shè)計意圖：通過第一次討論，幫助學生初步探究影響物體滾得遠的因素，進而激發(fā)學生提出核心問題，哪個角度鉛筆滾得最遠。此時，教師并未直接告訴學生答案，而是鼓勵學生大膽猜想，并說明其中的道理。在融洽的學習氛圍中，學生各抒己見、各執(zhí)一詞，但誰也說服不了對方，他們的求知欲望空前高漲，這時教師趁熱打鐵，提出問題“僅憑猜測和想象能否得出正確結(jié)論”，從而調(diào)動學生動手實驗的積極性和主動性。）

2.第二次討論，明晰實驗方法和工具

師：我們怎樣來做這個實驗呢？請大家以小組的形式討論一下。

（學生以小組為單位開展互動討論，教師進行巡視與指導）

師：誰來說一說？

生1：我們首先應該把木板和尺子形成一個角度。

師：你來操作下。

（學生上臺操作）

師：大家同意他的操作嗎？

生：同意。

師：那放鉛筆時有沒有什么需要注意的？

生2：每次實驗中，鉛筆放的地方都應該是相同的。

生3：應該放在最高處。

師：還有沒有？那能用手去推嗎？

生：不能。應該讓它自由下滑。

師：接下來應該干什么呢？

生：量鉛筆滾動的距離。

師：怎么測量？

（點名學生上臺演示，從坡的最下面開始量鉛筆滾動的距離）

師：那老師想問，這樣的實驗我們只做一次行不行？為什么？

生：不行，因為實驗會有誤差。

師：怎樣能避免誤差？

生：多做幾次，然后取平均值。

師：非常好。要做實驗，我們還需要準備哪些材料呢？

生4：木板、尺子、三角板、量角器，還有圓柱物體。

生5：搭建斜坡時還需要有物體作為支撐。

生6：所選圓柱物體的質(zhì)量不能太輕，否則容易偏。

（設(shè)計意圖：教師沒有直接提供實驗步驟和實驗工具，而是讓學生以小組討論的方式思考實驗所需要解決的問題及器材，然后通過師生對話不斷完善步驟，在這一過程中，學生頭腦里就能形成比較清晰的實驗方案，此時再讓學生進行自主實驗，自然就能水到渠成。）

（三）多輪實驗，驗證學生猜想

1.第一輪實驗，發(fā)現(xiàn)問題

在第一輪實驗中，教師讓學生小組合作，自選器材（其他器材統(tǒng)一，木板長度并未統(tǒng)一），進行斜坡實驗：用木板在地面上搭一個斜坡，使斜坡與地面的角度分別為30°、45°和60°（利用三角尺獲得這個度數(shù)），然后將一個圓柱物體輕輕放在斜坡頂上，讓它自由滾下，等物體停止?jié)L動后，從木板底部開始測量物體在地面上滾動的距離。（要求：每個角度的實驗次數(shù)至少三次）

師：部分小組已經(jīng)完成了實驗，我們先來看一看他們的實驗結(jié)果如何？

教師選取學生爭議性較大的小組成果進行展示，如表1、表2所示。

組一：根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù)我們組認為夾角為30°比45°要滾得遠。

師：你們贊成組一的結(jié)論嗎？

生：不贊成，因為他們組的實驗中有兩個影響因素，木板的長度和夾角。無論是木板的長度，還是夾角都變了，無法進行對比。

師：那你們有什么建議嗎？

生：只能有一個影響因素改變，其他的應該都不變。否則得出的結(jié)論是不正確的。

（設(shè)計意圖：在第一輪實驗中，教師沒有特意強調(diào)木板的長度，學生所選擇的長度不同，測量出來的結(jié)果也不同，但組一在兩個變量因素都在變化時，對其進行了對比，從而也得出了錯誤結(jié)論。教師將其錯誤操作在班級中進行展示，主要目的是讓學生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，從“影響因素”到“控制因素”是學生認知與思維向高階發(fā)展的重要體現(xiàn)。）

2.第二輪實驗，驗證猜想

在第二輪實驗中，學生統(tǒng)一木板長度，再次進行嘗試，重點探究坡角對距離的影響。以下是部分小組的實驗結(jié)果，見表3。

我們通過對幾個小組的實驗結(jié)果進行對比、分析發(fā)現(xiàn)，在其他因素相同的情況下，夾角在45°時滾得最遠。

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)中，部分小組對實驗方案進行重新討論，并在同一木板長度的條件下開展實驗，初步得出結(jié)論，也進一步糾正了前面部分學生“夾角越大，滾得越遠”的錯誤認知。）

3.第三輪實驗，從特殊推廣到一般

師：通過前兩次實驗，大家能得出什么結(jié)論呢？

生：在其他條件相同的情況下，30°、45°和60°中，夾角45°時，物體滾得最遠。

師：這個結(jié)論對于所有的角度都適用嗎？我們先看看這個夾角的范圍是多少？

生：0°～90°之間。

師：有了范圍，你們再想想在這個范圍內(nèi)上述結(jié)論是否都成立？

學生給出多種猜想，并產(chǎn)生了再次實驗的欲望，于是繼續(xù)分組實驗，考慮到實驗次數(shù)既要充分，又不能時間太長，故每加15°測一次，同時通過反復實驗，學生最終得出結(jié)論：當木板與地面所成的角度小于30°時，物體向前滾動的力量比較小，物體滾動的距離就比較近；當木板與地面所成的角度大于60°時，物體滾動的距離也比較近。角度是45°時，物體向前滾動的力量比較大，這種情況下，滾動的距離比較遠。當角度是90°時，物體滾動距離最近。

師：這只是初步結(jié)論，要想確定還要換不同角度做更多次的實驗。同學們可以在課后進行嘗試，看看是否可以控制其他變量開展新的實驗？比如，圓柱物體的質(zhì)量不同？大小不同？斜面的高度不同？地面阻力不同？……

（設(shè)計意圖：在前面兩輪實驗中，學生重點選取了三個特殊角驗證自己的猜想，但該結(jié)論是否對所有的夾角都適用呢？在第三輪實驗中，教師首先引導學生確定夾角的范圍，然后通過改變夾角的大小驗證自己的猜想，進而從特殊情況推廣到一般結(jié)論。）

四、教學總結(jié)

新課標中強調(diào)要讓學生形成數(shù)學基本活動經(jīng)驗，而經(jīng)驗的形成離不開學生的深度思考與動手實踐。本次綜合實踐活動采用多輪討論和實驗的方式開展，以學生的生活認知和已有實驗研究經(jīng)驗為切入點，首先通過滾得遠的比賽游戲活動激發(fā)學生的勝負欲，使其積極思考如何才能讓鉛筆滾得遠，怎樣才能獲勝，由此很好地活躍了課堂氛圍，調(diào)動了學生的學習積極性。但此時學生對問題的解決是比較模糊的，接著通過師生之間的兩輪互動討論，尋找到影響鉛筆滾得遠的可能因素有：斜面長度、夾角大小、阻力大小、鉛筆的形狀及質(zhì)量等，進一步通過討論得出變量控制的實驗方法。在第一輪實驗中，部分小組出現(xiàn)了兩個變量的情況，斜面長度和夾角，并據(jù)此得出了錯誤的結(jié)論。教師通過展示錯誤、尋找根源、糾正學生的錯誤思想，繼續(xù)進行第二輪實驗，對30°、45°和60°這些特殊角度進行了探究。但數(shù)學結(jié)論的得出，需要從特殊推廣到一般，學生繼續(xù)第三輪實驗，并得出結(jié)論。

雖然整節(jié)課的教學中學生只對角度這一變量進行了控制，并未得出完整的結(jié)論，但在此過程中，學生對該問題的解決思路從最初的模糊慢慢變得清晰，掌握這類問題的實驗方法，其思維不斷在進階，數(shù)學素養(yǎng)也得到提升，積累了大量的基本活動經(jīng)驗，基本完成了本節(jié)課的預期教學目標。

（作者單位：宿遷市實驗小學幸福路校區(qū)）

編輯：趙文靜