一、教學(xué)內(nèi)容

本課程基于北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元“郵票的張數(shù)”展開，通過具體的生活情境——解決姐弟二人郵票張數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用方程的概念。課程內(nèi)容涵蓋方程的建立、解析過程及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，旨在通過具體實(shí)例讓學(xué)生掌握解決問題的數(shù)學(xué)模型和方法。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過姐弟郵票數(shù)量問題，深化學(xué)生對(duì)方程的理解，并能夠應(yīng)用方程解決實(shí)際問題，注重方程解的實(shí)際意義。

2.強(qiáng)化學(xué)生解方程的技能訓(xùn)練，如2x-x=3這類方程的求解及書寫規(guī)范，提升運(yùn)算與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生在列方程和解決問題中的抽象概括能力，引導(dǎo)他們從具體情境中抽象數(shù)學(xué)關(guān)系，提升問題解決和創(chuàng)新思維能力。

三、教學(xué)過程

（一）問題導(dǎo)入

今天，我們將一起揭開“郵票的張數(shù)”一課的神秘面紗，通過這個(gè)主題，我將帶領(lǐng)大家走進(jìn)方程的世界，探索它在解決實(shí)際問題中的魔力。

師：同學(xué)們，今天我們要一起揭開一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)謎題。先來看這個(gè)問題：“如果一個(gè)人有三次購(gòu)物機(jī)會(huì)，每次購(gòu)物他都花了相同的金額，總共花了150元。他每次購(gòu)物花了多少元？”你們能嘗試解決它嗎？

生：老師，是不是可以設(shè)置一個(gè)方程來解決這個(gè)問題？

師：非常好！那你怎么設(shè)置這個(gè)方程呢？

生：我設(shè)每次購(gòu)物的金額為x，那么3x=150。

師：完美，接下來呢？

生：然后解這個(gè)方程，找到x的值。

師：你真棒！方程就是這樣一個(gè)強(qiáng)大的工具。那么，除了數(shù)學(xué)問題，你們還有什么愛好呢？

生：我喜歡收集郵票！

師：那太巧了，我們今天要探討的正是關(guān)于郵票的問題。想象一下，有一對(duì)熱愛集郵的姐弟，他們想要平分家里的郵票。如果告訴你們姐姐的郵票數(shù)量是弟弟的3倍，而他們一共有180張郵票，你們能算出他們各自有多少?gòu)堗]票嗎？

生：我們可以用方程來表示他們的郵票數(shù)量。

師：正確！這就是我們今天要解決的問題。通過學(xué)習(xí)方程，我們可以找到解決這類問題的方法。

（設(shè)計(jì)意圖：通過互動(dòng)導(dǎo)入，教師激發(fā)了學(xué)生對(duì)本課的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，同時(shí)讓他們對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題感到興奮，為接下來的學(xué)習(xí)營(yíng)造了積極氛圍。）

（二）引導(dǎo)思考

師：同學(xué)們，我想請(qǐng)大家思考一個(gè)問題。我們要解決的問題聽起來簡(jiǎn)單，但背后卻隱藏著深刻的數(shù)學(xué)原理。我們要如何利用方程來解開這個(gè)謎團(tuán)呢？

生：老師，我們首先要明白問題的具體要求。

師：沒錯(cuò)！我們面對(duì)的是這樣一個(gè)問題：“姐姐和弟弟的郵票總數(shù)是180張，姐姐的郵票數(shù)量是弟弟的3倍?！蹦敲矗覀兊牡谝徊綉?yīng)該是什么呢？

生：老師，是不是先找出他們之間的等量關(guān)系？

師：非常正確！找出等量關(guān)系是關(guān)鍵。那么，我們應(yīng)該怎樣表示這種關(guān)系呢？

生：我們可以用方程來表示它。

師：對(duì)，非常好。比如，如果我們?cè)O(shè)弟弟的郵票數(shù)為x，那么姐姐的郵票數(shù)就是3x，總共的郵票數(shù)為180張。這樣我們就建立了一個(gè)方程。

生：那我們?cè)趺唇膺@個(gè)方程呢？

師：讓我們一步一步來。首先，我們可以用線段圖來幫助我們理解這個(gè)問題，然后再嘗試解方程?，F(xiàn)在，我將使用多媒體展示如何通過線段圖來分析這個(gè)問題。

（展示過程略）

師：現(xiàn)在，我們知道了弟弟的郵票數(shù)為x張，姐姐的郵票數(shù)為3x張，總數(shù)是180張。這個(gè)方程幫助我們可視化并理解了問題的等量關(guān)系。這樣做的目的是什么呢？

生：這樣可以使我們更清晰地看到問題，并找到解決問題的方法。

師：完全正確。通過討論和分析，你們從最初的困惑逐漸理清了解題思路。這一過程不僅幫你們掌握了方程的應(yīng)用，還提升了你們的邏輯思維能力。

生：老師，我明白了。通過提問和討論，我們不僅解決了問題，還學(xué)會(huì)了怎樣思考。

師：沒錯(cuò)，我希望通過這種教學(xué)方式鼓勵(lì)大家提問、探索與驗(yàn)證。數(shù)學(xué)不僅是解決問題的工具，更是鍛煉思維的平臺(tái)。今天你們都像小小數(shù)學(xué)家般思考，這正是我想看到的轉(zhuǎn)變。

（三）交流互動(dòng)

隨著課堂推進(jìn)，我將重點(diǎn)轉(zhuǎn)向交流互動(dòng)，旨在深化學(xué)生對(duì)方程應(yīng)用的理解，并通過集體智慧激發(fā)創(chuàng)新思維。我意識(shí)到，學(xué)生理解概念和掌握解題技巧還不夠，還需學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)求異思維。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們進(jìn)入課堂的交流互動(dòng)環(huán)節(jié)。我想問問大家：“如果姐姐的郵票數(shù)量比弟弟的多90張，我們應(yīng)該如何建立方程呢？”請(qǐng)大家分組討論，并將你們的思路分享給全班同學(xué)。

（學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)）

甲組代表：老師，我們組認(rèn)為可以設(shè)弟弟的郵票數(shù)為x，則姐姐的郵票數(shù)為x+90。所以方程應(yīng)該是x+（x+90）=180。

師：很好，這是一種很直接的方法。其他組有不同的想法嗎？

乙組代表：我們組嘗試了另一種方式。我們想，如果從郵票總數(shù)出發(fā)，設(shè)總數(shù)為180，差值為90，可以嘗試找到一個(gè)共同的因子來表示這兩者的關(guān)系。

師：這也是一種很有創(chuàng)意的思路。

（更多小組分享后）

師：通過大家的分享，我們看到了問題解決的多樣性。不同的思路不僅展示了你們的創(chuàng)新思維，還加深了你們對(duì)方程應(yīng)用的理解。在這個(gè)過程中，重要的是學(xué)會(huì)批判性地分析各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，這樣可以培養(yǎng)你們的評(píng)價(jià)能力和自主學(xué)習(xí)能力。

生：老師，通過這樣的討論，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算和公式，還是一種思維方式，需要我們靈活運(yùn)用和創(chuàng)新。

師：沒錯(cuò)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解決問題，更是思維訓(xùn)練和能力提升。通過今天的互動(dòng)，我希望你們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)敢于嘗試多種解決方案，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維和協(xié)作精神。

（四）深入總結(jié)

隨著課堂逐漸接近尾聲，教師充分認(rèn)識(shí)到，一個(gè)周到規(guī)劃的總結(jié)環(huán)節(jié)對(duì)加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、提升他們的學(xué)習(xí)成效至關(guān)重要。因此，在課程的最后階段，教師精心梳理并深度總結(jié)了本節(jié)課的關(guān)鍵學(xué)習(xí)內(nèi)容，目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程應(yīng)用的理解，以及在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)他們解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

1.方程的實(shí)際應(yīng)用：教師回顧了“郵票的張數(shù)”問題，展示了方程在解決實(shí)際問題中的作用，強(qiáng)調(diào)方程不僅是數(shù)學(xué)工具，還是解決生活問題的有效手段。學(xué)生通過自主探索驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

2.解題方法的多樣性：教師總結(jié)了學(xué)生在解題中展示的創(chuàng)新思維與多樣化方法，指出同一問題有多種解法。這種對(duì)多樣性的接納，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和提升其解決問題的靈活性。

3.合作與交流的重要性：課堂互動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)到集體智慧的力量。教師強(qiáng)調(diào)，合作與交流不僅拓寬了思維，還深化了對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了對(duì)未來學(xué)習(xí)和生活有重要影響的合作精神。

4.批判性思維的培養(yǎng)：在總結(jié)環(huán)節(jié)，通過評(píng)價(jià)不同解法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用批判性思維，能夠更理性地分析問題，作出更合理的判斷。

教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)效果對(duì)比如表1所示。

通過這次課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)點(diǎn)，更重要的是，他們?cè)谒季S方式、學(xué)習(xí)態(tài)度上都有了顯著的提升。這次課程的成功不僅在于知識(shí)的傳授，更在于能力的培養(yǎng)和思維的啟發(fā)。

（五）教師點(diǎn)評(píng)

在課程的收尾階段，教師安排了一個(gè)綜合評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，旨在回顧并評(píng)價(jià)學(xué)生在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中的表現(xiàn)。

為了更有效地進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)，我使用表2進(jìn)行評(píng)價(jià)。

自我評(píng)價(jià)方面：學(xué)生被引導(dǎo)去反思自己在解決“郵票的張數(shù)”這一實(shí)際問題中的表現(xiàn)，包括在方程建立和求解過程中的參與度、思考的深度以及創(chuàng)新思維的運(yùn)用。學(xué)生需要考慮自己是否能積極地提出問題，是否能在小組討論中有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，以及是否能提出創(chuàng)新的解決方案。

小組互評(píng)方面：每個(gè)小組對(duì)其成員在整個(gè)教學(xué)過程中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，尤其是在小組討論和問題解決過程中的貢獻(xiàn)。這包括評(píng)價(jià)小組成員是否能積極參與討論，是否在討論中展現(xiàn)出合作精神，以及是否能對(duì)問題提出有見地的見解。此外，還考慮了每位成員在促進(jìn)小組共同解決問題方面的能力和效率。

在這一評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過自評(píng)和小組互評(píng)，既了解了自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)與成長(zhǎng)，又從同伴反饋中獲得了寶貴建議。此互評(píng)機(jī)制促進(jìn)了正向互動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)與改進(jìn)空間，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力與合作能力，營(yíng)造了共同進(jìn)步的積極氛圍。

四、教學(xué)反思

在“郵票的張數(shù)”教學(xué)結(jié)束后，我深入反思了整個(gè)課堂的設(shè)計(jì)、實(shí)施以及學(xué)生的反應(yīng)和學(xué)習(xí)效果，意識(shí)到一些成功的做法和需要改進(jìn)的地方。首先，我認(rèn)為本次課堂成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。我通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的問題情境，有效地吸引了學(xué)生的注意力，使他們?cè)谔剿骱徒鉀Q問題的過程中積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。然而，反思中我也發(fā)現(xiàn)，盡管課堂交流互動(dòng)頻繁，但在某些環(huán)節(jié)中，學(xué)生參與的深度和廣度仍有待提高。例如，在引導(dǎo)思考環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生在提出解題思路時(shí)顯得略有保留，可能是因?yàn)閾?dān)心答案不正確而避免發(fā)言。這提示我在未來的教學(xué)中需要進(jìn)一步營(yíng)造更加開放和包容的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)、勇于嘗試，即使是錯(cuò)誤的答案也是學(xué)習(xí)過程中寶貴的一環(huán)。

此外，我也意識(shí)到在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)可以更深入地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)體會(huì)和反思，而不是只停留在知識(shí)點(diǎn)的回顧上。我讓學(xué)生分享他們?cè)诮鉀Q問題過程中的思考變化、感受到的挑戰(zhàn)以及克服辦法，不僅能加深他們對(duì)知識(shí)的理解，還能促進(jìn)他們情感態(tài)度和價(jià)值觀的發(fā)展。在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，雖然采用了互評(píng)和自評(píng)的方式鼓勵(lì)學(xué)生反思，但我發(fā)現(xiàn)這一過程中還可加入更多的指導(dǎo)性問題和反饋，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地識(shí)別自己的長(zhǎng)處和短板。這需要我在未來的教學(xué)設(shè)計(jì)中更加細(xì)致地規(guī)劃評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，提供更具體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和反饋指導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和自我提升。

（作者單位：陜西省渭南市臨渭區(qū)北塘實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

編輯：趙文靜