一、教學(xué)內(nèi)容

“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，其利用生活中常見的元素，如紙巾盒、文具盒以及魔方等物品，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析不同物體的形狀特點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)建長(zhǎng)方體和正方體模型特點(diǎn)的認(rèn)知，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖像（生活中常見的事物），降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過比較，歸納出長(zhǎng)方體與正方體的基本特征，掌握其棱、頂點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系。

2.在組建長(zhǎng)方體和正方體的過程中，培養(yǎng)空間想象力與觀察力。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感悟數(shù)學(xué)魅力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1.理解長(zhǎng)方體與正方體的基本特點(diǎn)。

2.掌握長(zhǎng)方體與正方體的棱角數(shù)量、頂點(diǎn)數(shù)量以及彼此間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.在對(duì)比中歸納和總結(jié)長(zhǎng)方體與正方體的異同點(diǎn)。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)與空間想象力。

四、教學(xué)過程

教師：同學(xué)們，大家看老師這里。我這里準(zhǔn)備了各種形狀的小盒子和積木，其中有正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體和四棱錐。請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合之前所學(xué)的知識(shí)，觀察這些物體的形狀，識(shí)別出哪些是長(zhǎng)方體，哪些是正方體。

學(xué)生仔細(xì)觀察講臺(tái)上的各種物體。

學(xué)生：這些物體中紙巾盒、文具盒是長(zhǎng)方體。

教師：你很快找到了長(zhǎng)方體。哪位同學(xué)可以告訴我，剩下的物體中，哪些是正方體呢？

學(xué)生：魔方是正方體。

教師：很好。那么剩下的茶葉盒是什么形狀呢？哪位同學(xué)回答一下？并說明你是怎么判斷這個(gè)物體不是長(zhǎng)方體也不是正方體的（此時(shí)舉起桌上圓柱體的茶葉盒）。

學(xué)生：茶葉盒的中間是曲面，且兩端是圓形，所以不是長(zhǎng)方體或者正方體。

教師：你解釋得非常好。接下來，請(qǐng)同學(xué)們來看看這個(gè)是什么形狀。（教師舉起一個(gè)四棱錐的積木）這個(gè)積木為什么不是正方體或者長(zhǎng)方體呢？

學(xué)生：積木的形狀與正方體和長(zhǎng)方體都不一樣，且頂部是尖尖的。

教師：同學(xué)們觀察得都很仔細(xì)。通過剛剛的觀察，同學(xué)們是不是發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體與正方體之間有一定的共同點(diǎn)呢？

學(xué)生（齊聲）：是！

教師：那么，接下來，我們一同探究長(zhǎng)方體與正方體的共同特征。現(xiàn)在，有哪位同學(xué)和大家分享一下你認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方體與正方體？

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體與正方體的每個(gè)面都是平面，沒有彎曲。

學(xué)生：無論是長(zhǎng)方體還是正方體，從上、下或者左、右去觀察均能發(fā)現(xiàn)其形狀大小一樣。

教師：根據(jù)你觀察到的現(xiàn)象，說明長(zhǎng)方體與正方體具有怎樣的特征？

學(xué)生：長(zhǎng)方體與正方體均是由6個(gè)面組成，并且每個(gè)面的形狀是長(zhǎng)方形或者正方形。

教師：大家同意他的說法嗎？

學(xué)生（齊聲）：同意。

教師：既然大家都同意，那我們一同來驗(yàn)證他的說法是否正確吧。

（分別舉起剛才的紙巾盒、文具盒、牙膏盒、魔方等，請(qǐng)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行觀察）

教師：同學(xué)們，你們數(shù)一數(shù)，正方體和長(zhǎng)方體分別有幾個(gè)面？

學(xué)生（齊）：6個(gè)面。

教師：很好，那我們?cè)倏纯雌渌奈矬w，你們看這個(gè)茶葉盒有幾個(gè)面？每個(gè)面都是什么形狀？

學(xué)生：圍成茶葉盒的共有3個(gè)面，其中有2個(gè)圓形面和1個(gè)曲面。

教師（拿起積木）：那積木共有幾個(gè)面呢？圍成積木的每個(gè)面的形狀分別是什么？

學(xué)生：圍成積木的共有5個(gè)面，每個(gè)面分別為1個(gè)正方形與4個(gè)三角形。

教師：根據(jù)剛才的觀察，同學(xué)們能否總結(jié)出長(zhǎng)方體與正方體的共同點(diǎn)是什么？

學(xué)生：長(zhǎng)方體和正方體均由6個(gè)面組成，長(zhǎng)方體的6個(gè)面可能都是長(zhǎng)方形，也可能有正方形。但是正方體的6個(gè)面均是正方形。

教師結(jié)合學(xué)生的回答板書。

教師：同學(xué)們回答得非常好，這就是長(zhǎng)方體與正方體的共同特征。這個(gè)特征是識(shí)別長(zhǎng)方體與正方體的重要因素和判斷依據(jù)。

教師：既然同學(xué)們已經(jīng)知道長(zhǎng)方體與正方體之間的特點(diǎn)，那么請(qǐng)同學(xué)們思考一下，為什么紙巾盒、文具盒等都是長(zhǎng)方體，只有魔方是正方體呢？

學(xué)生：因?yàn)槟Х降?個(gè)面均是正方形。但是在剛才的物體中，紙巾盒、文具盒中有四個(gè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)面為正方形。

教師：你回答得很好。我們接著觀察，長(zhǎng)方體中有兩個(gè)面是正方形，那么通常情況下這兩個(gè)正方形分別在什么位置上？

學(xué)生觀察紙巾盒。

學(xué)生：兩個(gè)正方形是相對(duì)面。

教師：這兩位同學(xué)說得都非常好。那么，我們看一下自己手中的長(zhǎng)方體或者正方體，仔細(xì)觀察是否也能得到同樣的結(jié)論。

（學(xué)生通過觀察手中的長(zhǎng)方體以及正方體的物體進(jìn)行驗(yàn)證）

教師板書并回答：根據(jù)剛才的觀察，我們可以得出長(zhǎng)方體可能所有面都是長(zhǎng)方形或者其中有2個(gè)面是正方形。而正方體則是所有的面都是正方形。

教師：同學(xué)們，除了形狀外，長(zhǎng)方體與正方體6個(gè)面在大小等方面有什么共同點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們以小組合作的方式進(jìn)行討論，還可以用自己手中的尺子測(cè)量、比較。

（學(xué)生以小組的方式進(jìn)行互動(dòng)、討論，并交流）

小組1代表：我們小組發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體每組相對(duì)的兩個(gè)面不僅形狀相同，大小也完全相等。

小組2代表：以正方體為例，我們小組發(fā)現(xiàn)，其六個(gè)面都是正方形，且每個(gè)面大小完全相同。

教師：剛才兩組同學(xué)回答得非常好。你們是如何得到這樣的結(jié)論的呢？

小組1代表：我們以手中的長(zhǎng)方體橡皮為例。我們?cè)诩埳厦枥L其中一個(gè)面，然后將相對(duì)面放在上面進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形完全重合。然后我們將其他面進(jìn)行同樣的比較，最終得出橡皮相對(duì)面的圖形大小完全相同。

小組2代表：我們測(cè)量了正方體魔方的長(zhǎng)和寬，最后得出相對(duì)面的圖形長(zhǎng)、寬相同。

根據(jù)學(xué)生的回答板書。

教師：上課前，我讓每個(gè)小組準(zhǔn)備了不同長(zhǎng)度的小棒與橡皮泥球，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出來，嘗試?yán)眠@些材料制作長(zhǎng)方體與正方體。

學(xué)生分組合作，動(dòng)手制作并展示。

小組1展示：我們選擇了8根3 cm的小棒和4根6 cm的小棒，并用8個(gè)橡皮泥球進(jìn)行拼接，最終形成一個(gè)長(zhǎng)方體。

教師：你們做得非常好，那么小棒與橡皮泥分別代表長(zhǎng)方體中的哪些部分呢？

小組1代表：小棒是長(zhǎng)方體的邊，橡皮泥是長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)。

教師：解釋得非常好。通常情況下，我們將長(zhǎng)方體或者正方體中的邊稱為“棱”?，F(xiàn)在請(qǐng)小組1的同學(xué)數(shù)一數(shù)，長(zhǎng)方體共有多少個(gè)棱和頂點(diǎn)。

小組1代表：長(zhǎng)方體有12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。

教師：很好。同學(xué)們來看，長(zhǎng)方體一共有6個(gè)面，每個(gè)面相對(duì)的兩條棱長(zhǎng)度相同，這也是長(zhǎng)方體一個(gè)非常明顯的特點(diǎn)?，F(xiàn)在還有其他小組的同學(xué)展示自己的作品嗎？

小組2代表：我們一共使用了12根6 cm的小棒和8個(gè)橡皮泥小球。

教師：一個(gè)正方體中有多少條棱或者多少個(gè)頂點(diǎn)呢？相對(duì)的棱的長(zhǎng)度是否相等？

小組2代表：在正方體中，有12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等。其實(shí)，我們小組在制作的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)，正方體的所有棱長(zhǎng)度都相等。

教師板書并總結(jié)引出后面探討的內(nèi)容：通過各個(gè)小組的作品展示，我們知道了長(zhǎng)方體與正方體的棱與頂點(diǎn)的數(shù)量。如果想判斷是正方體還是長(zhǎng)方體，我們需要知道幾條棱的長(zhǎng)度呢？

學(xué)生（指著剛完成的模型）：同一個(gè)橡皮泥球連接著三根小棒，我們至少知道3條棱的長(zhǎng)度才能判斷，否則很容易出現(xiàn)誤差。

教師端起學(xué)生的模型：那我們嘗試拿走其他的小棒與橡皮泥球，看看是不是這樣。

教師（指著其中一個(gè)頂點(diǎn)連接的三條棱）：同學(xué)們，你們能否想象到原來的長(zhǎng)方體是什么樣子的呢？

學(xué)生（齊聲）：能！

教師總結(jié)：知道了同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，我們就可以確定這個(gè)長(zhǎng)方體的大小。我們可以將這三條棱分別稱作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高。那么，對(duì)于正方體呢？我們需要知道多少條棱的長(zhǎng)度？

學(xué)生：1條，因?yàn)檎襟w每條棱的長(zhǎng)度都相同。

教師：通過對(duì)比我們可以理解長(zhǎng)方體與正方體的關(guān)系?，F(xiàn)在我們結(jié)合剛才所學(xué)習(xí)內(nèi)容，在方格紙上繪制一個(gè)長(zhǎng)方體或者正方體。

學(xué)生以小組的形式嘗試?yán)L圖，后選擇其中典型的圖形，使用投影儀進(jìn)行展示。

教師：現(xiàn)在老師展示的就是剛才同學(xué)們繪制的成果，你們覺得哪些圖形看上去更像是長(zhǎng)方體或者正方體呢？

（學(xué)生討論并發(fā)表自己的看法）

教師隨后向?qū)W生展示兩組標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體與正方體圖形，供學(xué)生借鑒與參考。

教師：同學(xué)們，你們能在圖形中找到長(zhǎng)方體或者正方體的6個(gè)面嗎？

學(xué)生上臺(tái)完成。

教師：你們觀察得很仔細(xì)。除了面，同學(xué)們還能想到什么？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，并以小組的方式進(jìn)行討論。

（學(xué)生分組討論，后進(jìn)行全班分享）

學(xué)生：在這兩組圖像中，有些棱被畫作實(shí)線，有些則被繪制成虛線。

教師：圖片中的實(shí)線與虛線分別表示什么呢？為什么會(huì)有虛線和實(shí)線之分呢？

學(xué)生：當(dāng)我們?cè)谟^察物體的時(shí)候，我們通常只能看到一個(gè)面或者是側(cè)面，有些面是看不到的，所以將能看到的面畫成實(shí)線。

教師：很好。將看不到的一面用虛線來表示，可以很好地呈現(xiàn)我們看到的長(zhǎng)方體或正方體的視覺效果。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖示，思考本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，歸納總結(jié)長(zhǎng)方體與正方體的異同點(diǎn)。

……

五、教學(xué)反思

“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，筆者通過引入生活中最常見的物體，如紙巾盒、文具盒以及魔方等，引導(dǎo)學(xué)生在比較、分析中總結(jié)長(zhǎng)方體與正方體的基本特征以及共同點(diǎn)和差異，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)組織各類小組活動(dòng)，通過動(dòng)手制作等加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體與正方體特征的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。在整體教學(xué)中，筆者通過實(shí)物展示、問題探究以及動(dòng)手操作等多種方式，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、思考與實(shí)操中形成對(duì)正方體和長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，但未考慮到學(xué)生自身的空間想象力較為薄弱，導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了混淆或者是概念不清的問題。因此，以后的教學(xué)中，筆者需要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考，以更好地理解立體圖形，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型特征的認(rèn)識(shí)。

（作者單位：大像山鎮(zhèn)柳湖小學(xué)）

編輯：常超波