【摘要】以“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”為例，滲透邏輯思維，創(chuàng)設(shè)說(shuō)理情境，提升學(xué)生的說(shuō)理能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、推理意識(shí)和運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】說(shuō)理能力；經(jīng)驗(yàn)；關(guān)鍵；思維；核心素養(yǎng)

說(shuō)理能力的基礎(chǔ)是邏輯思維能力，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生能夠針對(duì)具體的問(wèn)題，應(yīng)用已有的知識(shí)和理論，去解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中包含對(duì)題目或者問(wèn)題的深度解析。期間可應(yīng)用類比、引導(dǎo)舉例，或者應(yīng)用思維導(dǎo)圖梳理具體的說(shuō)理過(guò)程，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)，又在表達(dá)中提升了學(xué)生的邏輯思維能力。

一、溫故知新，類比說(shuō)理

“經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生對(duì)某類知識(shí)的自我認(rèn)知，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，則可借此進(jìn)行類比，從而快速掌握一些理論。在“說(shuō)理”時(shí)，應(yīng)用類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，充分展現(xiàn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，展示學(xué)生的精彩。

1.簡(jiǎn)單展示，引導(dǎo)分析，“說(shuō)”相同

在復(fù)習(xí)中說(shuō)理，可直接展現(xiàn)學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”而言，則可將此部分的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的整數(shù)四則混合運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生思考兩種計(jì)算的聯(lián)系。同時(shí)，橫向展示不同的算式，在分析中，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)相同之處。

例如可先展示以往學(xué)習(xí)過(guò)的典型的整數(shù)四則混合運(yùn)算的題目。例如，整數(shù)運(yùn)算：12×（158-214÷2），

分?jǐn)?shù)運(yùn)算：，在此類題目中，包含加減乘除以及括號(hào)，在運(yùn)算的過(guò)程中，提問(wèn)“運(yùn)算順序是什么樣的？”“如何處理括號(hào)？”這類問(wèn)題，助力學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧。此時(shí)則可引導(dǎo)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生“兩類運(yùn)算的運(yùn)算順序是相同的嗎？”“我們需要注意什么呢？”，從而引導(dǎo)學(xué)生分析。此時(shí)的“說(shuō)理”可分成兩種形式：

（1）“說(shuō)”算理，利用典型例題：借助典型的例題進(jìn)行分析，并說(shuō)一說(shuō)兩者的相同之處。此時(shí)教師可為學(xué)生提供同類的不同典型例題，學(xué)生可自由地選擇例題進(jìn)行說(shuō)理。其他學(xué)生也可在此時(shí)提出不同的意見(jiàn)和建議。

例如：6×375＋62.6×66－1÷

解法①：6.6×375＋626×6.6－6.6×1

=6.6×（375+626-1）=6.6×1000=6600

解法②：=6.6×375+62.6×66-1×

=66×（37.5+62.6-0.1）

=66×100=6600

解法①把相同的數(shù)統(tǒng)一成6.6，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，這不是唯一的算法，也可以利用積不變的性質(zhì)，采用解法②統(tǒng)一成“66”也可以。學(xué)生在計(jì)算完后，進(jìn)行計(jì)算過(guò)程的說(shuō)理，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。

（2）“說(shuō)”理論，總結(jié)運(yùn)算方法：從個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的維度，說(shuō)一說(shuō)在整數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，具體的方法有哪些，運(yùn)算律應(yīng)該怎樣使用等。例如：-×，做這類

題時(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)這樣計(jì)算-×=0×=0。

99×錯(cuò)誤地認(rèn)為=（99+1）×，做這類題時(shí)，教師應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序是什么。在運(yùn)算定律的運(yùn)用過(guò)程中，前后的算式一定相等99≠99+1，99=100-1此時(shí)的說(shuō)理偏向于對(duì)學(xué)生自身邏輯思維以及知識(shí)積累程度的考察，這也是培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理能力的基礎(chǔ)訓(xùn)練。

2.自主表達(dá)，變化角度，“理”不同

自主意識(shí)可支持學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中形成自主分析與自主表達(dá)的好習(xí)慣，此間應(yīng)提升學(xué)生說(shuō)理的自由度。教師則可及時(shí)地進(jìn)行提醒，變化說(shuō)理的角度，在類比中，找出不同之處。這樣可鍛煉學(xué)生說(shuō)理時(shí)的邏輯思維，并且能夠加深對(duì)新知識(shí)內(nèi)容的理解。

在學(xué)生說(shuō)理的過(guò)程中，教師可給予簡(jiǎn)單的提示。例如針對(duì)分?jǐn)?shù)與整數(shù)四則混合運(yùn)算，則可提示學(xué)生關(guān)注其中數(shù)字“0”的作用以及在出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字時(shí)應(yīng)該如何處理或者說(shuō)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題等。例如：215-840÷8=215-105=110（這里相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)把840÷8的結(jié)果寫(xiě)成15），于是215-15=200。除數(shù)中間有“0”的除法，在學(xué)生說(shuō)算理，應(yīng)說(shuō)清楚為什么中間要用“0”占位。此時(shí)需要注意兩個(gè)問(wèn)題：

（1）突出新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)。這個(gè)時(shí)候的梳理已經(jīng)將新舊內(nèi)容有效地關(guān)聯(lián)了起來(lái)，學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中進(jìn)行思考，并在思考的同時(shí)能夠?qū)π碌膬?nèi)容形成更為深刻的認(rèn)知。這樣即可形成新的說(shuō)理經(jīng)驗(yàn)，并且能夠持續(xù)地應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中。

（2）注重轉(zhuǎn)換說(shuō)理的角度。此時(shí)的角度可以是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)角度，也就是結(jié)合自身的體會(huì)去說(shuō)明分?jǐn)?shù)與整數(shù)四則運(yùn)算的區(qū)別。也可以是歸納分析的角度，也就是結(jié)合學(xué)習(xí)到的新內(nèi)容，去猜想或者說(shuō)分析其中的不同，從而對(duì)新知識(shí)形成新的認(rèn)知。

二、強(qiáng)調(diào)邏輯，舉例說(shuō)理

1.根植“一致性原理”，讓“說(shuō)理”更簡(jiǎn)潔

“一致性原理”可作為此環(huán)節(jié)學(xué)生梳理的核心內(nèi)容，或者說(shuō)可以為學(xué)生提供說(shuō)理的方法。基于“一致性原理”，也可突出分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中的關(guān)鍵問(wèn)題，形成問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

例如對(duì)于單位“1”的應(yīng)用，在整數(shù)和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中是有所不同的，也是兩種運(yùn)算的關(guān)鍵區(qū)別所在。在課堂教學(xué)中，可針對(duì)此形成新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從自身的角度，選擇一些例題或者講解一些運(yùn)算步驟，將單位“1”的應(yīng)用呈現(xiàn)在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中。

問(wèn)題一：在整數(shù)四則運(yùn)算中，什么時(shí)候應(yīng)用到了單位“1”，分?jǐn)?shù)呢？

問(wèn)題二：兩者對(duì)單位“1”的應(yīng)用有什么不同？能不能舉例說(shuō)明？

借助這兩個(gè)問(wèn)題，可延伸出分?jǐn)?shù)運(yùn)算中對(duì)單位“1”的應(yīng)用以及其意義上的區(qū)別。例如：某校二年級(jí)男生占，一年級(jí)男生占。

問(wèn)題（1）：二年級(jí)男生比一年級(jí)男生多占全校總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

（－）÷1=（－）÷1=

問(wèn)題（2）：一年級(jí)男生比二年級(jí)男生少幾分之幾？

（－）÷=÷=×=

在這兩個(gè)問(wèn)題中，單位“1”是不同的，第一問(wèn)中的單位“1”是全校人數(shù)。第二問(wèn)中的單位“1”是“二年級(jí)的男生人數(shù)”。

為了引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理并且能夠形成新的情境，教師也可在此時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)，包括“占總量的幾分之幾”以及“多出幾分之幾”這樣的關(guān)鍵詞等。此時(shí)的說(shuō)理則進(jìn)入到了相對(duì)深入的階段，可在關(guān)聯(lián)典型的題目的同時(shí)，以鍛煉學(xué)生的邏輯思維為導(dǎo)向，并注重提升說(shuō)理的情境性。

2.突出“運(yùn)算律應(yīng)用”，讓“說(shuō)理”有條理

對(duì)于運(yùn)算律的應(yīng)用，應(yīng)基于“一致性原理”，延伸對(duì)運(yùn)算律應(yīng)用方法的思考。在說(shuō)理的過(guò)程中，突出對(duì)運(yùn)算律的應(yīng)用，并結(jié)合分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的特征，引導(dǎo)學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中，能夠針對(duì)運(yùn)算律的應(yīng)用，說(shuō)出自己的理解以及其中可能出現(xiàn)的一些問(wèn)題。

例如在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，對(duì)于運(yùn)算律的應(yīng)用，其“湊整”的思維與整數(shù)運(yùn)算中并不完全相同。分?jǐn)?shù)中的“湊整”以分母為基準(zhǔn)，希望出現(xiàn)分母的整數(shù)倍數(shù)，這樣可實(shí)現(xiàn)對(duì)單位“1”的轉(zhuǎn)化。而在整數(shù)中，目的往往是湊整十或者整百。借此教師可提問(wèn)“你能不能說(shuō)一說(shuō)在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，通分的具體作用

是什么？”例如：2--=2-（＋）=2-1=1，運(yùn)算減法的運(yùn)算性質(zhì)，添括號(hào)使分?jǐn)?shù)相加成整數(shù)。借此問(wèn)題，以更有條理性的方式引導(dǎo)學(xué)生去說(shuō)理，這樣也可鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)，教師也需對(duì)學(xué)生說(shuō)理的過(guò)程進(jìn)行觀察和分析，及時(shí)地提醒、評(píng)價(jià)學(xué)生說(shuō)理時(shí)的邏輯性。

三、細(xì)化步驟，過(guò)程說(shuō)理

以思維導(dǎo)圖為載體，可使得這種邏輯思維更具過(guò)程性，并且能夠細(xì)分成不同的步驟，解構(gòu)具體的問(wèn)題，突出學(xué)生在說(shuō)理時(shí)的問(wèn)題，從而進(jìn)行針對(duì)性地指導(dǎo)。這也是一種加深學(xué)生說(shuō)理印象的方法，可借助思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖說(shuō)理的好習(xí)慣。

1.建構(gòu)“說(shuō)理”結(jié)構(gòu)，形成邏輯引導(dǎo)

在此環(huán)節(jié)所應(yīng)用的結(jié)構(gòu)即為思維導(dǎo)圖，以這種結(jié)構(gòu)化的方式呈現(xiàn)說(shuō)理的過(guò)程，從而“尋根問(wèn)底”，表現(xiàn)說(shuō)理的本質(zhì)。同時(shí)，以這種圖形化的方式加深學(xué)生的印象，使得學(xué)生能夠在說(shuō)理時(shí)，也可主動(dòng)地應(yīng)用思維導(dǎo)圖，從而有效地提升學(xué)生的邏輯思維能力。

例如針對(duì)“為什么分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)要先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)？”這一說(shuō)理問(wèn)題，可從分?jǐn)?shù)運(yùn)算的特征、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算的本質(zhì)三個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)“說(shuō)理”，從而形成說(shuō)理的不同內(nèi)容，并且可以與學(xué)生現(xiàn)有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，使得經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)過(guò)程也更加細(xì)致。期間，借助思維導(dǎo)圖，還應(yīng)注重教學(xué)中不同的引導(dǎo)方式。

2.定位“說(shuō)理”步驟，提供針對(duì)支持

在學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行說(shuō)理的過(guò)程中，結(jié)合思維導(dǎo)圖，則可定位到具體的說(shuō)理步驟，這樣即可針對(duì)每一步進(jìn)行針對(duì)性地評(píng)價(jià)，從而關(guān)注學(xué)生說(shuō)理過(guò)程中存在的問(wèn)題。此時(shí)則可拓展針對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，形成“說(shuō)理”層面的反饋，也可借此針對(duì)學(xué)生的具體問(wèn)題提供支持，有針對(duì)性地提升學(xué)生的說(shuō)理能力。

在應(yīng)用思維導(dǎo)圖時(shí)，應(yīng)將主動(dòng)權(quán)交于學(xué)生，也就是以學(xué)生為主體，學(xué)生可結(jié)合具體的問(wèn)題，自主設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)的思維導(dǎo)圖。在說(shuō)理的過(guò)程中，學(xué)生也可按照自己的想法去建構(gòu)和變化思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)。教師則應(yīng)關(guān)注學(xué)生此時(shí)的說(shuō)理狀態(tài)，從而在評(píng)價(jià)中提供必要的支持。

（1）支持內(nèi)容一：說(shuō)理時(shí)不正確的表達(dá)方式。很多學(xué)生說(shuō)理時(shí)的表達(dá)方式是不正確的，或者說(shuō)存在邏輯上的混亂問(wèn)題，前后的因果關(guān)系不正確，或者相對(duì)模糊。例如“帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化對(duì)于計(jì)算中運(yùn)算律使用的影響”，此時(shí)教師則應(yīng)針對(duì)學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行示范，針對(duì)性地指出學(xué)生在說(shuō)理表達(dá)方式上的問(wèn)題。

（2）支持內(nèi)容二：說(shuō)理時(shí)存在錯(cuò)誤理解的內(nèi)容。這是一些涉及學(xué)生自身的知識(shí)理解方法的問(wèn)題，包括“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”以及對(duì)于分?jǐn)?shù)運(yùn)算律的理解等。但也反映了學(xué)生在邏輯思維方面的漏洞。如果知識(shí)理解存在問(wèn)題，在表達(dá)說(shuō)理的過(guò)程中，其邏輯關(guān)系的表現(xiàn)自然顯得倉(cāng)促或者說(shuō)并不成立。這就需要教師及時(shí)地指出其中的錯(cuò)誤，并重點(diǎn)復(fù)習(xí)其中的知識(shí)內(nèi)容。

總之，在課堂教學(xué)中，若想提升學(xué)生的說(shuō)理能力，一方面，應(yīng)抓住具體的問(wèn)題，形成問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；另一方面，還應(yīng)注重體現(xiàn)整體性，可以前后聯(lián)系，突顯復(fù)習(xí)的效用。關(guān)鍵是能夠助推說(shuō)理實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地“張開(kāi)嘴”，不管對(duì)與錯(cuò)，能夠有信心地去分析和嘗試，是學(xué)生說(shuō)理能力提升的第一步。

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