摘" "要：作業(yè)是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的補充和延續(xù)，單元探究性作業(yè)具有綜合性、探索性和應(yīng)用性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。以冀教版七年級下冊第七章“相交線與平行線”單元作業(yè)中探究性作業(yè)的設(shè)計為例，對單元探究性作業(yè)的設(shè)計意圖進行解讀，提出了啟發(fā)性與引導(dǎo)性、適度的挑戰(zhàn)性與層次性、與課堂教學(xué)內(nèi)容的緊密結(jié)合等單元探究作業(yè)設(shè)計的原則。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性作業(yè)；思維能力

中圖分類號：G633.6" 文獻標(biāo)識碼：A" 文章編號：1009-010X（2023）20/23-0074-04

“雙減”政策實施以來，如何實現(xiàn)義務(wù)教育質(zhì)量的減負(fù)增效，已經(jīng)成為一線教師關(guān)注的熱點。研究發(fā)現(xiàn)，日常教學(xué)中，教師往往將“探究性作業(yè)”理解為留給學(xué)生一些難題去做。這是對探究性作業(yè)的誤解。教師真正理解探究性作業(yè)的教學(xué)價值，設(shè)計好探究性作業(yè)，使其成為驅(qū)動學(xué)生能力發(fā)展的科學(xué)資源，是實現(xiàn)減負(fù)增效的關(guān)鍵。

一、“相交線與平行線”單元探究性作業(yè)呈現(xiàn)

（一）學(xué)情分析

七年級下學(xué)期學(xué)生正處于幾何學(xué)習(xí)的初始開化階段，已經(jīng)初步了解了幾何圖形，對學(xué)習(xí)幾何圖形的基本套路有了一定認(rèn)識，能夠較為規(guī)范地表示簡單的幾何圖形，并能用幾何語言進行簡單地邏輯推理，也掌握了一定的作圖能力。經(jīng)過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了命題和證明，對圖形的性質(zhì)和判定規(guī)則有了一定程度的了解，能夠依據(jù)問題的條件進行推理，具備了借助相交線、平行線知識解決簡單問題的能力。

（二）“相交線與平行線”單元教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）的要求，對學(xué)生在本章需要達成的教學(xué)水平作了如下整理和劃分：

對學(xué)生學(xué)習(xí)指標(biāo)的重新認(rèn)識，有利于教師理解課程目標(biāo)，理解教學(xué)要求，有利于教師在設(shè)計作業(yè)時控制作業(yè)難度。

（三）“相交線與平行線”單元探究性作業(yè)設(shè)計

在本單元作業(yè)中，共包含三個作業(yè)類別：鞏固性作業(yè)、拓展性作業(yè)和探究性作業(yè)，下面只呈現(xiàn)探究性作業(yè)的內(nèi)容。

（四）“相交線與平行線”單元探究性作業(yè)設(shè)計解讀

1.設(shè)計意圖。在數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計中，探究性作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題能力的重要手段。它具有鮮明的開放性、問題導(dǎo)向、實踐性和合作性，能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

首先，要體現(xiàn)單元性，探究性作業(yè)的設(shè)計應(yīng)緊密圍繞單元主題和知識點。通過整合單元內(nèi)的關(guān)鍵概念、原理和方法，能夠引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)回顧和鞏固所學(xué)內(nèi)容。同時，作業(yè)還可以設(shè)置與單元學(xué)習(xí)目標(biāo)相契合的任務(wù)，以確保學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)對知識點的深入理解和熟練應(yīng)用。

其次，要體現(xiàn)探究性，作業(yè)設(shè)計應(yīng)注重問題的開放性和多樣性。通過提出具有挑戰(zhàn)性和探索性的問題，能夠鼓勵學(xué)生從多個角度進行思考，并嘗試不同的解決方案。此外，提供必要的探究資源和支持也是至關(guān)重要的。這可以包括實驗器材、參考資料或在線資源等，以便學(xué)生能夠進行實踐操作和自主研究。

再次，要體現(xiàn)實踐性，通過實際操作、實驗或?qū)嵉乜疾斓确绞剑瑢W(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與現(xiàn)實生活相結(jié)合，加深對數(shù)學(xué)概念和方法的理解。實踐性作業(yè)還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和數(shù)據(jù)分析能力，提高他們的實踐能力和問題解決能力。

以“相交線與平行線”單元作業(yè)為例，第1題借助平行線的性質(zhì)和判定進行推理，以類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法為核心，體會平行線的性質(zhì)與判定等不同知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)，這個問題的設(shè)置從特殊到一般，讓學(xué)生充分感受雖然圖形在變，但是研究方法不變。在規(guī)律的總結(jié)中發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，問題在設(shè)置上采取了方法引導(dǎo)、類比推廣、一般歸納等不同能力要求的環(huán)節(jié)，滿足了不同層次學(xué)生個性化發(fā)展需求。

第2題，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)能夠制作潛望鏡（小學(xué)數(shù)學(xué)探究活動的內(nèi)容），只是對潛望鏡的原理缺乏知識支撐和理性認(rèn)識。設(shè)置這個問題的目的就是要繼續(xù)發(fā)揮這一實踐性內(nèi)容的學(xué)習(xí)價值，在實踐探究活動中，促進數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和實踐能力。

2.素養(yǎng)達成。為了研究作業(yè)的實施效果，采取限時的形式對1702名學(xué)生進行了全體調(diào)查，時長50分鐘，學(xué)生對探究性作業(yè)的表現(xiàn)如前頁圖表所示。

通過分析調(diào)查數(shù)據(jù)，顯示試驗結(jié)果與預(yù)估相仿，表明以上探究性作業(yè)基本達成設(shè)計意圖，使不同能力的學(xué)生均能獲得素養(yǎng)發(fā)展。

三、單元探究性作業(yè)設(shè)計啟示

探究性作業(yè)應(yīng)根據(jù)梯度設(shè)計不同綜合度和難度的問題，“以知識的發(fā)展演進為問題鏈”，促進知識與方法的應(yīng)用和遷移，凸顯啟發(fā)性和典型性；緊盯數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，拓寬學(xué)生視野，發(fā)展學(xué)生探究能力，凸顯探究活動過程中數(shù)學(xué)思維策略的凝練與悟得，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和實踐能力。

（一）啟發(fā)思考，引導(dǎo)探究

探究性作業(yè)的核心是問題，而問題的啟發(fā)性是引導(dǎo)學(xué)生探索的關(guān)鍵。設(shè)計作業(yè)時，教師應(yīng)注意問題的提出方式，確保問題能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望。啟發(fā)式的問題可以幫助學(xué)生打開思維的大門，培養(yǎng)他們觀察、分析和解決問題的能力。

（二）層次遞進，邏輯嚴(yán)密

探究性作業(yè)應(yīng)具有層次性和邏輯性。這意味著問題應(yīng)當(dāng)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，逐步形成一個完整的思維鏈條。通過教師對作業(yè)進行層次性的設(shè)計，學(xué)生能夠在探究過程中逐步深入，層層遞進，更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。如在本次作業(yè)第1題中，問題層層遞進，逐漸揭示規(guī)律，使學(xué)生完成作業(yè)的同時又沉浸在思維探索的過程中，對深化學(xué)生認(rèn)知尤為有益。

（三）適度挑戰(zhàn)，激發(fā)潛能

挑戰(zhàn)性是探究性作業(yè)的另一個重要特點。作業(yè)應(yīng)適度挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)他們跳出舒適區(qū)，嘗試新的方法和策略。然而，挑戰(zhàn)性也需適度，過于困難的問題可能會使學(xué)生感到沮喪，而過于簡單的問題則缺乏探究價值。因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況，確定合適的挑戰(zhàn)度。如在本次作業(yè)第2題中，入射光線m的入射角度α的改變，對部分學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性，但研究的基本方法不變，題目又提供了部分其他圖形，為學(xué)生提供了研究方向和條件，使他們的思考能夠有的放矢。

（四）一題多解，歸納思維

探究性作業(yè)應(yīng)鼓勵學(xué)生尋找一題多解的可能性，引導(dǎo)他們將多種解法歸一，找出其中的共性和特性。這樣做不僅可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，還能幫助他們深入理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。通過反思作業(yè)設(shè)計，學(xué)生可以從中提煉出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，進一步提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。如在第1題中，第（4）小問引導(dǎo)學(xué)生分析已經(jīng)解決的問題，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是對學(xué)生歸納能力發(fā)展的進一步推動。

（五）個性發(fā)展，滿足需求

每個學(xué)生都有獨特的學(xué)習(xí)方式和思維模式。探究性作業(yè)應(yīng)尊重學(xué)生的個性，允許他們按照自己的節(jié)奏和方式進行探索。同時，作業(yè)的設(shè)計也應(yīng)考慮到不同學(xué)生的能力水平和興趣，以確保每個人都能從中受益。

綜上所述，設(shè)計探究性作業(yè)是一項需要綜合考慮多種因素的任務(wù)。通過關(guān)注問題的啟發(fā)性、層次性、邏輯性和挑戰(zhàn)性，以及鼓勵學(xué)生一題多解和多解歸一，我們可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，滿足他們的個性化發(fā)展需求。

【本文系石家莊市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“‘雙減’背景下初中生‘DCS’作業(yè)設(shè)計模式實踐研究”（課題編號：2021061）研究成果。】