［摘 要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行模仿再造或者創(chuàng)新性制造等。教師要因需改材、因需制材、因需創(chuàng)材，通過對學(xué)具的創(chuàng)新性開發(fā)，讓學(xué)具成為推動學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的重要載體，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具資源的創(chuàng)新性開發(fā)中提升學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)具資源；創(chuàng)新性開發(fā)；小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)具是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體。為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了可以自己去創(chuàng)造一些學(xué)具，還可以引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行模仿再造或者創(chuàng)新性制造等。實際上學(xué)生創(chuàng)造學(xué)具的過程，本身就是一個深化對所學(xué)知識理解的過程，或者是對即將學(xué)習(xí)的知識進行探究的過程。從這個角度來看，學(xué)具的創(chuàng)作過程不只是一個做的過程，更是一個思考的過程。學(xué)具的創(chuàng)新性開發(fā)既要觀照數(shù)學(xué)知識的特質(zhì)，又要觀照學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特質(zhì)。教師要通過學(xué)具的創(chuàng)新性開發(fā)，助推學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)思考、探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、因需改材：讓學(xué)具更具針對性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)具是豐富的，比如長方形紙、正方形紙、長方體模型、圓柱體模型、小棒、計數(shù)器、活動角、釘子板、鐘表模型、方格紙等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生操作現(xiàn)成的學(xué)具，而且可以對學(xué)具進行改良、改進，以便讓學(xué)具更能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)具的改良、改進不是簡單地否定傳統(tǒng)的學(xué)具，而是在傳統(tǒng)學(xué)具的基礎(chǔ)上，變革某些方面的特征，從而讓學(xué)具更具針對性和有效性。

比如在教學(xué)“角的度量”的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了一個普遍性的問題：盡管教師反復(fù)強調(diào)內(nèi)外刻度，并且強調(diào)“0刻度在外圈，就讀外刻度；0刻度在內(nèi)圈，就讀內(nèi)刻度”，但是學(xué)生還是會經(jīng)常誤讀量角器上的內(nèi)外刻度。不僅如此，有的教師在學(xué)生運用學(xué)具測量角時，會先讓學(xué)生想一想這是一個銳角還是一個鈍角。但學(xué)生在測量時還是會出現(xiàn)錯誤：有時候是擺放錯誤，有時候是測量錯誤，有時候是讀數(shù)錯誤，有時候是多種錯誤同時出現(xiàn)等。因此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對已有學(xué)具進行改造，將量角器的內(nèi)圈或者外圈用修正液涂抹掉，只留下一圈刻度和一個0刻度起點。不僅如此，筆者在引導(dǎo)學(xué)生改良量角器的過程中，還將量角器的刻度線讓學(xué)生用尖細的鋼筆延長到量角器的原點。實踐證明，學(xué)生測量角時盡管變得麻煩了，但沒有一個學(xué)生將角量錯、讀錯，就連不同開口方向的角的度量這一教學(xué)難點也被學(xué)生輕松攻克。因為，學(xué)生測量時的原點、0刻度線的選擇是唯一的，這樣就規(guī)范了學(xué)生對角的度量。這樣的學(xué)具改造能讓初次學(xué)習(xí)角的度量的學(xué)生洞察角的度量本質(zhì)。

事實上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要簡約。如果采用結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能復(fù)雜的學(xué)具，不僅不能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還會阻礙、干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一個簡約的學(xué)具，可以讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識有意無意地刻在大腦中，留下一個清晰的、簡潔的模型。教師要努力讓自己成為學(xué)具的“改良師”，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)具進行深度思考、加工、改良。如此，學(xué)具就能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的利器。

二、因需制材：讓學(xué)具更具實用性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)具、改良學(xué)具，而且可以引導(dǎo)學(xué)生制造學(xué)具。相較于學(xué)具的運用、改良，學(xué)具的制造更能彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，因需制材，讓學(xué)具更具實用性。學(xué)具的制作可以變學(xué)生的被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)、膚淺學(xué)習(xí)為深度學(xué)習(xí)。

比如，“整數(shù)的加減乘除法”口算一直是低中年級的教學(xué)重點，教師常常用數(shù)字卡片來引導(dǎo)學(xué)生進行口算。這樣的數(shù)字卡片學(xué)具，對教師來說很不靈活。因為不同的數(shù)、不同的運算都需要教師制作不同的卡片。有沒有一種靈活的學(xué)具能引導(dǎo)學(xué)生開展自主性、自能性的整數(shù)加減乘除法口算呢？

筆者在實踐中引導(dǎo)學(xué)生制作“計算儀”，優(yōu)化了學(xué)生的口算訓(xùn)練，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能?！坝嬎銉x”的制作材料是塑料泡沫，其制作程序是這樣的：首先，在一塊塑料泡沫上畫出兩個圓環(huán)，用剪刀將這個圓環(huán)剪下來；然后，在這兩個圓環(huán)上分別寫上十個阿拉伯?dāng)?shù)字；最后，在塑料泡沫上剪下另一個圓環(huán)，在圓環(huán)上寫上“+”“-”“×”“÷”等符號。如此，就制成了一個一位數(shù)加減乘除另一個一位數(shù)的運算計算儀。如果是“兩位數(shù)加減乘除兩位數(shù)”，就分別在原來一位數(shù)的圓環(huán)旁邊增添一個圓環(huán)，這樣的“計算儀”可以反復(fù)使用。在使用的過程中，有的學(xué)生反映塑料泡沫支撐的圓環(huán)容易被損壞，因此，許多學(xué)生就將塑料泡沫材料改成了大型的圓環(huán)磁鐵，不僅讓材料不易損毀，而且讓圓環(huán)能緊緊地吸附在一起。學(xué)生可以使用“計算儀”表征不同的算式，這有利于學(xué)生不斷反復(fù)使用。在學(xué)生使用的過程中，“計算儀”的制造原理被廣泛應(yīng)用，比如有的學(xué)生制作成了“小數(shù)四則運算的計算儀”“分數(shù)四則運算的計算儀”以及“分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)混合運算的計算儀”等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)具資源的創(chuàng)新性開發(fā)要注重學(xué)具的趣味性、實用性，要為學(xué)生自主性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力讓學(xué)具成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，成為推動學(xué)生學(xué)習(xí)的重要元素。通過學(xué)具制作，不僅能發(fā)展學(xué)生的動手操作能力，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生精心構(gòu)思、精巧設(shè)計、精準(zhǔn)制作學(xué)具，通過學(xué)具制作，讓學(xué)生的本質(zhì)力量得到顯現(xiàn)。

三、因需創(chuàng)材：讓學(xué)具更具本質(zhì)性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)具是現(xiàn)成的，是人類實踐智慧的結(jié)晶。教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)演人類制作工具的關(guān)鍵步子，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)具的誕生過程，深刻理解學(xué)具的合理性、科學(xué)性。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于應(yīng)用學(xué)具。在小學(xué)階段，直尺、量角器、圓規(guī)、三角板都是重要的學(xué)具。部分教師在教學(xué)中只是簡單地讓學(xué)生運用這些學(xué)具，使學(xué)生淪為一個機械的操作工，導(dǎo)致他們往往“知其然而不知其所以然”。比如將1個正方形沿著對角線平均分成2份，就能創(chuàng)造出1個等腰直角三角板；將1個正三角形沿著高平均分成2份，就能創(chuàng)造出1個直角三角板。

這里以學(xué)具“直尺”的創(chuàng)新性創(chuàng)造為例說明學(xué)具創(chuàng)造的必要性、必然性。教學(xué)“認識厘米”時，部分教師總是將教學(xué)的著力點放置在運用直尺測量線段的技能上。實際上，這樣的學(xué)具是人們測量線段的長度需要而產(chǎn)生的。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“直尺”雛形：首先對于任意兩個物體的長度，測量必須給出一個普適性的標(biāo)準(zhǔn)，這就是作為單位長度的“厘米”。用單位長度“厘米”的小棒來測量一個比較長的物體長度比較麻煩，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想將這些單位厘米的小棒串聯(lián)起來，如此測量會方便、快捷很多。為了測量時能快速讀出數(shù)據(jù)，學(xué)生應(yīng)在厘米尺的雛形上標(biāo)注刻度便于讀數(shù)、計算。通過這樣的學(xué)具的再創(chuàng)造，學(xué)生不僅能認識到測量的本質(zhì)，而且能認識到測量學(xué)具——“厘米尺”的本質(zhì)。不僅如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識時，可以遷移學(xué)具再創(chuàng)造的思路、方式。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”時，會創(chuàng)造出“量角器”的雛形；在學(xué)習(xí)“時、分、秒”時，會創(chuàng)造出“鐘表”的雛形；在學(xué)習(xí)質(zhì)量單位時，會創(chuàng)造出“秤”的雛形等。通過這樣的實踐活動，學(xué)生深刻地認識到，測量長度、角度、面積、體積、質(zhì)量、時間的本質(zhì)是相同的，都要把握“測量對象中有多少個測量單位”。同時，學(xué)生還會深刻認識到，日常生活中的每一個工具都有豐富的歷史背景、鮮活的創(chuàng)造過程以及背后靈動的思維模式等。

學(xué)具是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐，往往具有形象性、科學(xué)性、實用性的特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用學(xué)具，而且要引導(dǎo)學(xué)生認識學(xué)具、制造學(xué)具、創(chuàng)造學(xué)具，讓學(xué)具更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。通過學(xué)具，架設(shè)學(xué)生“動手操作”與“動腦思考”之間的橋梁，能讓學(xué)生在學(xué)具資源的創(chuàng)新性開發(fā)中學(xué)、玩、做、創(chuàng)、悟。學(xué)生無論是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，還是對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展來說，只要經(jīng)歷利用學(xué)具資源進行創(chuàng)新性開發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，一定能夠在課堂呈現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。當(dāng)然，對于學(xué)具，教師不能濫用，更不能誤用，要避免低效的學(xué)具操作，讓學(xué)具成為推動學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的重要載體。