［摘 要］ 培育學(xué)生的成長(zhǎng)型思維是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助情境、問(wèn)題、活動(dòng)來(lái)激發(fā)、引發(fā)、深化學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。教師要為學(xué)生的成長(zhǎng)型思維形成創(chuàng)建平臺(tái)和提供契機(jī)。通過(guò)培育學(xué)生的成長(zhǎng)型思維，能改善其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)，發(fā)掘其思維潛質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；成長(zhǎng)型思維；思維潛質(zhì)

美國(guó)學(xué)者卡羅爾·德韋克將人的思維分為固定型思維和成長(zhǎng)型思維。固定型思維的人往往因循守舊，而成長(zhǎng)型思維的人則喜歡接受新的挑戰(zhàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。有了成長(zhǎng)型思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)就會(huì)得到改善。實(shí)踐證明，擁有成長(zhǎng)型思維的人往往會(huì)積極地面對(duì)挫折、困惑、障礙、失敗等。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)啟發(fā)性情境和啟發(fā)性問(wèn)題，借助一定的教學(xué)工具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性學(xué)習(xí)，助推學(xué)生開(kāi)展成長(zhǎng)型思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

一、借情境激發(fā)學(xué)生成長(zhǎng)型思維

情境是學(xué)生思維生長(zhǎng)的土壤，是孕育學(xué)生認(rèn)知、思維的母體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)成長(zhǎng)型思維情境，助力萌芽、生長(zhǎng)學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。在成長(zhǎng)型思維情境之中，學(xué)生能產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，能讓大腦更具可塑性。在情境之中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自我認(rèn)知、自我管理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能感、歸屬感，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幸福感。在情境之中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“努力比天賦更重要”，培育學(xué)生“面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)的積極心態(tài)”。

創(chuàng)設(shè)思維型情境，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)啟發(fā)型情境，設(shè)置一些激活思維、認(rèn)知的臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生的思維、認(rèn)知拾級(jí)而上，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)挫折型情境，比如設(shè)置一些思維陷阱，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的探究心理訴求。

在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：出示兩根長(zhǎng)度分別為12厘米和18厘米的小棒（學(xué)生不知道小棒的長(zhǎng)度規(guī)格），如果再選擇一根小棒，可以圍成三角形嗎？一開(kāi)始，學(xué)生興致勃勃地認(rèn)為所有的小棒都可以圍成三角形。在動(dòng)手操作驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多小棒與這兩根小棒不能?chē)扇切?；?jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)量、比較，學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)了不能?chē)扇切蔚娜“糁g的關(guān)系：一根小棒的長(zhǎng)度大于另外兩根小棒的長(zhǎng)度和。由此能激發(fā)學(xué)生的成長(zhǎng)型思維，讓學(xué)生自我發(fā)問(wèn)：怎樣關(guān)系的三根小棒能?chē)扇切?？一根小棒的長(zhǎng)度等于另外的兩根小棒長(zhǎng)度和呢？一根小棒的長(zhǎng)度和小于另外兩根小棒的長(zhǎng)度和呢？這樣的比較性、類(lèi)推性的思維是學(xué)生成長(zhǎng)型思維的重要表現(xiàn)。在成長(zhǎng)型思維情境之中，學(xué)生深刻掌握了判斷三根小棒能否圍成三角形的方法，體會(huì)了從不同視角分類(lèi)研討、分類(lèi)思考的重要性。通過(guò)成長(zhǎng)型思維實(shí)踐，學(xué)生積累了豐富的思維經(jīng)驗(yàn)，提升了問(wèn)題解決的靈活性。

情境是學(xué)生成長(zhǎng)型思維生成的基石。學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。情境不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。情境具有濡染、感化的功能、作用，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、認(rèn)知，能自然地發(fā)展學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。

二、借問(wèn)題引發(fā)學(xué)生成長(zhǎng)型思維

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具。借助問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能催生學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)置問(wèn)題，從問(wèn)題的內(nèi)容、問(wèn)題的形式等方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，從而提升問(wèn)題質(zhì)量，讓問(wèn)題真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依托，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題是架構(gòu)已知和未知的橋梁，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

問(wèn)題既有著鮮明的指向性，又具有明確的目的。教師不是為了問(wèn)題而設(shè)置問(wèn)題，而是為了激發(fā)學(xué)生的成長(zhǎng)型思維而設(shè)置問(wèn)題。問(wèn)題不僅要具有一定的深度，還要具有一定的發(fā)散性。教師可以設(shè)置相關(guān)的主問(wèn)題，也可以設(shè)置系列性的問(wèn)題鏈、問(wèn)題串等來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，催生學(xué)生的想象。比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究。一開(kāi)始，學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)，采用“量角法”“拼角法”“撕角法”“折角法”等實(shí)驗(yàn)探究的方法進(jìn)行探究。這樣的探究讓學(xué)生獲得了豐富的感性認(rèn)知，卻不能滿(mǎn)足學(xué)生的理性追求。同時(shí)，這樣的一種實(shí)驗(yàn)探究的方法讓學(xué)生產(chǎn)生了一些爭(zhēng)議：有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和等于180°，有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和大約是180°等。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者引導(dǎo)學(xué)生從感性的實(shí)驗(yàn)探究向理性的、抽象的思維過(guò)渡。比如借助初中階段的“平行線法”（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），借助“帕斯卡推導(dǎo)法”（將一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)直角三角形，得出直角三角形的內(nèi)角和是180°；將一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形沿著高分成兩個(gè)直角三角形，得出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180°），從感性的實(shí)驗(yàn)探究到理性的推理，學(xué)生的思維獲得了成長(zhǎng)。基于此，筆者設(shè)置了這樣的問(wèn)題，催生學(xué)生開(kāi)展多向性的思考：四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形呢？n邊形的內(nèi)角和呢？這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠不斷成長(zhǎng)。從三角形的內(nèi)角和的探究到多邊形的內(nèi)角和的探究，學(xué)生在問(wèn)題導(dǎo)引下，認(rèn)知不斷升華、探究不斷深化。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要問(wèn)題的引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)。在思考、探究的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由此及彼、由表及里，認(rèn)知從凌亂走向有序、從內(nèi)隱走向外顯、從封閉走向開(kāi)放、從被動(dòng)走向主動(dòng)。借助問(wèn)題開(kāi)展的過(guò)程性學(xué)習(xí)，能彰顯學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。

三、用活動(dòng)深化學(xué)生成長(zhǎng)型思維

活動(dòng)是智慧的根源，也是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)活動(dòng)，比如探索性的活動(dòng)、驗(yàn)證性的活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)性的活動(dòng)等。在活動(dòng)中，教師可以引入相關(guān)的成長(zhǎng)型思維工具，比如思維導(dǎo)圖、流程圖、活動(dòng)單、氣泡圖、樹(shù)形圖、檢測(cè)反饋單等，這些思維工具是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要抓手。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生不僅要利用思維工具，還要?jiǎng)?chuàng)造思維工具。

比如教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者借助“活動(dòng)單”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)化活動(dòng)。

在“認(rèn)識(shí)平移”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者出示了多種平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生從中抽取出同一種運(yùn)動(dòng)方式，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：平移的方向是怎樣的？平移的距離是怎樣的？

在“認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：旋轉(zhuǎn)的方向是怎樣的？旋轉(zhuǎn)的角度是怎樣的？通過(guò)這樣的活動(dòng)單，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察性的活動(dòng)、操作性的活動(dòng)、想象性的活動(dòng)等。通過(guò)“活動(dòng)”，能讓學(xué)生掌握“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即“平移是直線運(yùn)動(dòng)，方向不變、距離發(fā)生變化”“旋轉(zhuǎn)總是圍繞著一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，方向發(fā)生變化、位置不變”等。借助“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的對(duì)比，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了“平移”的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，更讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，并認(rèn)識(shí)到平移和旋轉(zhuǎn)的特征差異。這種特征性的差異是學(xué)生判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方式的重要基礎(chǔ)。

活動(dòng)能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極參與、深度參與。教師利用活動(dòng)深化學(xué)生的成長(zhǎng)型思維時(shí)，要為學(xué)生開(kāi)辟可能性的思維、探究時(shí)空，要賦予學(xué)生成長(zhǎng)型思維的權(quán)利。教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解多提供感性的材料，引導(dǎo)學(xué)生從更加廣闊的生活層面去認(rèn)識(shí)、了解數(shù)學(xué)知識(shí)的源流、應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種實(shí)踐性的活動(dòng)，也是一種具身性的活動(dòng)，它能深化學(xué)生的思維、認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)型思維的確證與表征。

成長(zhǎng)型思維是一種高階思維，也是一種高品質(zhì)的思維。培育學(xué)生的成長(zhǎng)型思維是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師要為學(xué)生的成長(zhǎng)型思維形成創(chuàng)建平臺(tái)、提供契機(jī)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)盡可能多的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生直面困難、困惑和大膽地、勇敢地挑戰(zhàn)自我，讓學(xué)生不斷提升成長(zhǎng)型思維力和蓄積成長(zhǎng)型思維發(fā)展的能量；讓學(xué)生借助成長(zhǎng)型思維，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)生命的生長(zhǎng)！