［摘 要］ 數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要抓住概念的內(nèi)涵和外延，通過對數(shù)學(xué)概念的“精致”過程，獲得“精致”的數(shù)學(xué)概念。文章闡釋了概念的“精致”的內(nèi)涵，結(jié)合教學(xué)實踐對概念的“精致”教學(xué)進行探討，以期發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 概念教學(xué)；精致；核心素養(yǎng)

一、提出問題

近年來，概念教學(xué)已從“靜態(tài)識記”逐步走向“動態(tài)建構(gòu)”，教師越來越關(guān)注概念教學(xué)的過程。在教學(xué)觀察的過程中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在環(huán)節(jié)上還存在不夠完整的情形，尤其是在“精致”環(huán)節(jié)上有所欠缺，教學(xué)不到位、不夠深入的現(xiàn)象較為突出。鑒于此，筆者認為數(shù)學(xué)概念教學(xué)要抓住概念的內(nèi)涵和外延，重視應(yīng)用認知心理學(xué)對學(xué)生概念學(xué)習(xí)進行科學(xué)指導(dǎo)，通過對數(shù)學(xué)概念的“精致”過程，讓學(xué)生獲得“精致”的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、何謂概念的“精致”

眾所周知，學(xué)生學(xué)習(xí)新的概念時會激活與之相關(guān)的已有概念，其可以通過已有概念來理解新概念，從而將新概念融入已有知識網(wǎng)絡(luò)之中，與已有概念融合儲存為一體。在這個過程中學(xué)生要經(jīng)歷新舊概念的相互作用，通過思維的過程而非外部提供的信息或是通過長時記憶來理解概念，這就是認知心理學(xué)認為的“精致的概念”。由此可見，概念的“精致”強調(diào)的是通過概念之間的關(guān)系來認識和掌握新概念，在理解新概念的基礎(chǔ)上深化對舊概念的理解，并將新概念和與之相關(guān)的知識緊密結(jié)合為一體，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

因此，教學(xué)過程中，為達到“精致”的效果，教師要深度加工概念的內(nèi)涵和外延，促進學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，自然地建立更加清晰的概念表象，讓學(xué)生獲得對概念本質(zhì)更加準確的理解和把握，切實理解概念的某些限制條件等。實踐表明，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的“精致”過程，不僅可以減少記憶的負擔(dān)，還能讓概念的提取更加精準、迅速。

三、概念“精致”的教學(xué)探討

數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了學(xué)生認識概念的曲折性，需要經(jīng)歷一個螺旋上升的過程。因此，在概念教學(xué)中教師需要不斷反思：如何做到新課教學(xué)中的概念“精致”？達到什么樣的程度才是真正意義上的“精致”？筆者以“乘法的認識”概念教學(xué)為例，對概念的“精致”教學(xué)進行探討。

1. 教學(xué)過程

（1）環(huán)節(jié)1：比賽情境，引發(fā)思考

情境導(dǎo)入：游戲“比一比哪一組數(shù)得快”。

游戲規(guī)則：男生為“藍隊”，女生為“紅隊”，依次出示圖1中的三組圖片，先數(shù)出個數(shù)的組別獲勝。

學(xué)生活動：學(xué)生個個躍躍欲試，每一組圖片出示后，紅隊都能快速說出個數(shù)，紅隊大獲全勝。

師：在剛才的比賽中，一直是紅隊贏，這是為什么呢？藍隊有沒有一些想法？

生1：如圖2，我們都是按照原圖這樣數(shù)的，不好數(shù)；而紅隊是整齊排列的數(shù)，所以我們輸了。（教師總結(jié)）

評析：在課始，教師為概念內(nèi)涵的“深加工”做足鋪墊，讓學(xué)生在比賽中切實感知凌亂的數(shù)和整齊排列的數(shù)的區(qū)別。這樣的課堂導(dǎo)入，不僅快速地讓課堂氛圍得到了預(yù)熱，還充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在“幾個幾個地數(shù)”的過程中感受整齊排列的數(shù)的簡捷性。

（2）環(huán)節(jié)2：活動探究，意義建構(gòu)

①簡單認識“幾個幾”

師：我們一起來觀察例1的情境圖。（課件出示，圖略）圖中有哪些動物？都是怎樣排列的？

生2：小兔子都是每2只在一起的。

師：觀察很仔細，我們可以說“每堆有2只小兔子”，我們用鉛筆圈一圈、數(shù)一數(shù)，一共有幾個2？（師生共同數(shù)數(shù)，得出“3個2”的結(jié)果）

師（追問）：只能數(shù)嗎？有沒有其他方法？

生3：可以用加法計算，2+2+2=6。

師：真是會動腦筋的好孩子！讓我們一齊來觀察這個算式，這里的加數(shù)都是什么？

生4：2。

師：是幾個2相加？

生（齊）：3個。

師：真棒！我們用“圈—數(shù)—填”的方法數(shù)一數(shù)小雞有幾只？（學(xué)生數(shù)數(shù)，教師巡視）

師：誰能說一說這里的3表示什么？4又表示什么？

生5：這里的3表示的是每一堆有3只小雞，4表示的是一共有4堆這樣的小雞?？梢粤谐黾臃ㄋ闶?+3+3+3=12。

師：哇，一氣呵成，非常好！我們來觀察剛才列出的兩個加法算式，它們有沒有特別之處？

生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個算式的加數(shù)都相同。

師：不錯，它們都表示的是“求幾個相同加數(shù)的和”。（教師板書）

評析：在“認識乘法”的教學(xué)中，認識“幾個幾”是教學(xué)的前提，也是教學(xué)的關(guān)鍵，更是教學(xué)的重點。因此，在這一環(huán)節(jié)中，教師稚化思維，從學(xué)生視角設(shè)計活動，引導(dǎo)學(xué)生在觀察小兔和小雞的排列中掌握“每堆幾只、有幾堆”的觀察和表達方法，這樣符合學(xué)習(xí)心理的方法激發(fā)了學(xué)生的興趣和欲望。學(xué)生通過觀察和比較揭示兩個加法算式的共同點，讓問題的本質(zhì)得到剖析，從而為后續(xù)乘法的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

②動手操作“幾個幾”

師：給你10根小棒，你能擺出幾種“幾個幾”，并分別說一說“每堆幾只，有幾堆，是幾個幾”。

師：用擊掌的方式表示“幾個幾”。

師：觀察圖片中的數(shù)學(xué)信息，快速說出“幾個幾”。

師生活動：學(xué)生一一完成以上活動，并不斷生成新的想法，師生共同總結(jié)。

評析：這一環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過不同方式表征“幾個幾”，理解和體會算式的產(chǎn)生過程，使學(xué)生切實理解和掌握“幾個幾”的本質(zhì)，使“乘法”呼之欲出。

（3）環(huán)節(jié)3：合作交流，生成概念

①在認知沖突下引出乘法

師：大家快看，兔爺爺農(nóng)場的草莓今年大豐收了！小兔采了好多草莓？是幾個幾呢？你們會列出加法算式嗎？（出示圖3）

生7：小兔子采了10個2的草莓，可列加法算式為2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20。

師：小兔子又蹦蹦跳跳采來了更多草莓，該如何寫算式呢？（教師出示“表示20個2”的草莓圖）

生7：這也太長了，一行都寫不下來?。ㄆ渌麑W(xué)生紛紛感慨太長）

師：其實小兔子一共采集的草莓是“100個2”，你們會寫出加法算式嗎？你們有什么想說的？

生（齊）：根本寫不完，太麻煩！

師：的確寫不完，那這樣的相同加數(shù)的連加算式該如何表示？有沒有簡便一點的寫法呢？你們想知道嗎？下面就讓我們進入今天要學(xué)習(xí)的新運算。（教師在出示課題“乘法”后，介紹了乘法的起源，并讓學(xué)生分別說說自己的想法）

②在切實感知下認識乘法

探索：首先，用小棒試著擺出“5個2”，用加法算式表示“共有幾根小棒”；然后，用乘法算式表示“5個2相加”，并了解乘號和乘法算式的各個部分的名稱；最后，試著讀一讀、寫一寫。

師：誰能說一說，此處的2和5分別表示什么？

生8：2表示每堆2根小棒，5表示共有5堆。

師：倘若10個2相加，如何用乘法算式表示？

生8：2×10或10×2。

師：20個2相加呢？100個2相加呢？（學(xué)生一一給出答案）

師：能說一說你們此刻的想法嗎？

生9：我發(fā)現(xiàn)乘法真的好簡便，只需寫兩個數(shù)就可以了。

生10：在表示相同數(shù)的連加算式時，乘法有很大的優(yōu)勢，太方便了?。ń處煱鍟呵髱讉€相同加數(shù)的和，乘法算式更簡便）

③在自主嘗試中強化認知

師：回到課本中的例1，現(xiàn)在你們準備如何求小兔和小雞呢？你們能分別寫出相應(yīng)的乘法算式并說出其中具體的含義嗎？（師生交流，生成更深層次的理解）

評析：教師從“以生為本”的角度出發(fā)設(shè)計教學(xué)，不斷制造認知沖突，讓加法算式的“繁雜”暴露無遺，使乘法的“登場”水到渠成。實際教學(xué)表明，學(xué)生對乘法算式的需求顯而易見，教師適時給出的乘法算式讓學(xué)生更加透徹地領(lǐng)悟“為什么要學(xué)習(xí)乘法”，并能心悅誠服地接受乘法，獲得了對乘法意義的深刻理解和認識。

（4）環(huán)節(jié)4：數(shù)學(xué)應(yīng)用，內(nèi)化概念

①游戲練習(xí)

游戲：送小鳥回家。

游戲規(guī)則：動態(tài)呈現(xiàn)相關(guān)問題，學(xué)生根據(jù)問題完成操作，相機填寫相應(yīng)乘法算式。（課件出示問題，具體圖略）

師生活動：學(xué)生根據(jù)圖片很快完成游戲，教師順勢出示圖4，學(xué)生討論后一致認為“只有相同數(shù)相加時，才能改寫成乘法算式”。

評析：這一練習(xí)的功能就是從概念出發(fā)體會乘法與加法間千絲萬縷的聯(lián)系，并在思辨與交流中深化對其含義的理解。

②動手圈一圈，寫一寫（見圖5）。

師生活動：在學(xué)生獨立完成后，師生共同交流，并形成共識。

③動手畫一畫、編一編

問題：請發(fā)揮想象畫出一幅畫表示“3×4”，并為自己的作品編寫一個小故事；獨立思考并創(chuàng)作后，同桌相互交流。

師生活動：學(xué)生按照要求完成并展示自己的作品和交流自己所編寫的故事，氣氛熱烈。

評析：這個練習(xí)是一個開放性問題，學(xué)生可以從自己的認識去談“3×4”，從概念的本質(zhì)去表達“3×4”，從而獲得對概念內(nèi)涵和外延更加精確、深刻的理解和認識。

2. 教學(xué)思考

作為乘法學(xué)習(xí)的起始課，是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，教師不僅要做到生動和深刻，還要切實做到概念的“精致”。從小學(xué)生的心理特征出發(fā)凸顯其生動的特性，從數(shù)學(xué)學(xué)科本身出發(fā)呈現(xiàn)其深刻的特質(zhì)，從認知心理學(xué)角度出發(fā)展示概念的“精致”過程。這樣，教師從概念本身、學(xué)段要求和具體學(xué)情等方面進行研究，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)達到較好的效果，推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（1）精心創(chuàng)設(shè)情境，凸顯概念的生動與深刻

從加法的學(xué)習(xí)到乘法的學(xué)習(xí)，對于小學(xué)生而言是一次質(zhì)的飛躍。為了讓數(shù)學(xué)概念更加生動，教師以農(nóng)場情境貫穿整節(jié)課，為學(xué)生的思考搭建階梯，讓學(xué)生積極主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究中。課始的“數(shù)數(shù)比賽”，讓學(xué)生對“幾個幾個地數(shù)”的簡捷性有了更深刻的體會；“數(shù)動物的問題”，使學(xué)生在自主探尋“幾個幾”的過程中掌握了用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的方法；拾級而上的“數(shù)草莓的問題”，讓學(xué)生感知了加法算式的煩瑣，進而產(chǎn)生用新的運算方式表示的需求，使得乘法的概念呼之欲出；在最后的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師的追問使得乘法運算的非本質(zhì)屬性自然剝離，讓學(xué)生真正意義上感悟乘法的內(nèi)涵。這樣的一系列設(shè)計，讓學(xué)生積極主動地參與到概念學(xué)習(xí)中，使乘法的深度學(xué)習(xí)水到渠成且一氣呵成，讓學(xué)生獲得了對乘法本質(zhì)的認識與理解。

（2）精心組織活動，展示概念的“精致”過程

設(shè)計好教學(xué)情境僅是完成了對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的深刻解讀，也只是一節(jié)課成功的一半。教師只有設(shè)計并組織展示概念的“精致”過程的數(shù)學(xué)活動，呈現(xiàn)概念內(nèi)涵和外延的“深加工”、界定“概念要素”及“組織”概念，才能真正意義上引導(dǎo)學(xué)生進行思考和動態(tài)的創(chuàng)造，讓學(xué)生在師生互動和生生交流中獲取思維經(jīng)驗，獲得對概念更豐富、更深刻的理解。本課中，教師用有層次的活動引導(dǎo)學(xué)生在多元表征中深刻理解乘法的意義，并通過多個動手操作活動增強學(xué)生對表象的正確理解。這樣一來，不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平，還發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，提高概念教學(xué)水平是一項艱巨而耗時的工程，教師需要綜合考量各個因素。教師只有溝通好理論與實踐，并加強研究與交流，才能完善概念的“精致”過程，提高概念教學(xué)的質(zhì)效，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。