［摘 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)中的比較策略可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，是一種指向深度學(xué)習(xí)的有效策略。研究者以“有余數(shù)除法”的教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，用合理的對(duì)比推動(dòng)新知的自然形成，以有效的合作確保深度學(xué)習(xí)的效度。

［關(guān)鍵詞］ 比較；深度學(xué)習(xí)；有余數(shù)除法

深度學(xué)習(xí)是以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以高階思維和核心素養(yǎng)的發(fā)展為目標(biāo)，以知識(shí)的整合為過(guò)程，并將新的思想方法納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種學(xué)習(xí)方式。由此可見(jiàn)，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解性學(xué)習(xí)、高階思維及核心素養(yǎng)這些要素。俄國(guó)教育家烏申斯基認(rèn)為，比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。借助對(duì)比教學(xué)法實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種好方法。筆者結(jié)合“有余數(shù)除法”的內(nèi)容，在教學(xué)中從微觀上進(jìn)行設(shè)計(jì)比較，以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教前準(zhǔn)備

本節(jié)課的教學(xué)是表內(nèi)除法相關(guān)知識(shí)的深化拓展，具有承上啟下的作用。對(duì)比教學(xué)法是一種有效的教學(xué)策略，是引領(lǐng)學(xué)生直觀感知的有力工具，許多概念、定理的教學(xué)都可以用對(duì)比教學(xué)法開(kāi)展教學(xué)［１］。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較表內(nèi)除法與有余數(shù)除法，體會(huì)二者間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找尋能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而在對(duì)比中辨清和辨明知識(shí)要點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)能力?；诖?，筆者制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）在擺糖果的實(shí)踐操作中體會(huì)有余數(shù)除法的現(xiàn)實(shí)意義，并充分展現(xiàn)它在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用性；

（2）經(jīng)歷除法豎式的抽象過(guò)程，并能正確書(shū)寫(xiě)“商是一位數(shù)的除法”的豎式。

（3）體驗(yàn)有余數(shù)除法的試商過(guò)程，并獲得“余數(shù)一定比除數(shù)小”的體會(huì)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力與推理能力。

二、教學(xué)過(guò)程

1. 對(duì)比導(dǎo)入，引發(fā)興趣

問(wèn)題1：王老師帶了10個(gè)橘子，平均分給5個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？

問(wèn)題2：王老師帶了10個(gè)橘子，每個(gè)小朋友分2個(gè)，能分給幾人？

師：請(qǐng)分別列式計(jì)算，并說(shuō)一說(shuō)你的觀點(diǎn)。

生1：?jiǎn)栴}1是將10平均分5份，求每1份多少，可列式10÷5=2（個(gè)）；問(wèn)題2求的是10里面有多少個(gè)2，可列式10÷2=5（人）。

設(shè)計(jì)意圖：平均分的兩種含義是本節(jié)課對(duì)比教學(xué)的基礎(chǔ)，這些知識(shí)在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)習(xí)得，但是也有個(gè)別學(xué)生有些遺忘了。教師在課始就拋出這樣的兩道題是為了引導(dǎo)學(xué)生在探究三種數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中體會(huì)平均分的兩種含義，明晰算式中的數(shù)和平均分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，梳理其相同的本質(zhì)，將本節(jié)課對(duì)比的障礙逐步掃清。這樣的“奠基”讓學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)變得更順暢，保證了本節(jié)課的學(xué)習(xí)成效。

2. 對(duì)比探究，感知含義

問(wèn)題1：如圖1，將6塊糖果每2塊擺1盤(pán)，可以擺幾盤(pán)？請(qǐng)用算式表示擺的過(guò)程，并說(shuō)明這個(gè)算式的意義。（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地操作，列出算式6÷2=3（盤(pán)），并準(zhǔn)確闡述其意義）

問(wèn)題2：如圖2，將7塊糖果每2塊擺1盤(pán)，可以擺幾盤(pán)？請(qǐng)用算式表示擺的過(guò)程，并說(shuō)明這個(gè)算式的意義。（學(xué)生又一次完成了操作）

師：你們擺了3盤(pán)，剩下1塊，這1塊為什么不擺？剩下的1塊可以擺1盤(pán)嗎？

生2：不可以，因?yàn)轭}目中需要2塊擺1盤(pán)，1塊不夠。

師：可以用算式表示你的想法嗎？（學(xué)生有些猶豫）

師（拾級(jí)而上）：在平均分時(shí)，沒(méi)有分完不能再分的數(shù)，我們稱之為“余數(shù)”。一般情況下，為了區(qū)分余數(shù)與商，可以中間加上“……”來(lái)隔開(kāi)。（學(xué)生寫(xiě)出算式7÷2=3……1）

師：這里的“1”表示的是什么？

生3：表示的是沒(méi)有分完剩下的1塊，就是余數(shù)。

師：非常好，剛才我們完成了兩次分糖果的活動(dòng)，這兩次活動(dòng)有何相同之處？又有何不同之處？（學(xué)生七嘴八舌地進(jìn)行闡述）

師：說(shuō)得非常好！當(dāng)平均分的時(shí)候，像這樣有剩余的除法就是“有余數(shù)的除法”，它同樣是平均分，只是沒(méi)有分完，有余數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生體會(huì)了剛好分完的活動(dòng)之后，教師拋出有剩余的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中深入理解所學(xué)；然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種分法，在直觀操作過(guò)渡到符號(hào)表征的過(guò)程中理解有余數(shù)除法的含義，從而形成最終的定義。

3. 對(duì)比練習(xí)，內(nèi)化新知

練習(xí)1：圈一圈，填一填。

（1）17個(gè)△，2個(gè)2個(gè)地圈起來(lái)，可以圈 組，剩余 個(gè)。

△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △

17÷2＝ （組）…… （個(gè)）

（2）23個(gè)☆，3個(gè)3個(gè)地圈起來(lái)，可以圈 組，剩余 個(gè)。

☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

23÷3＝ （組）…… （個(gè)）

（3）比較上述文字、圖形與算式，你有什么想法？

練習(xí)2：分一分，想一想

（1）9個(gè)草莓，每個(gè)小朋友分得2個(gè)，可以分給 人，剩余 個(gè)。

9÷2＝ （人）…… （個(gè)）

（2）9個(gè)草莓，平均分給4個(gè)小朋友。試著分一分，并畫(huà)出分的結(jié)果。

每人分得 個(gè)，剩余 個(gè)。

9÷2＝ （個(gè)）…… （個(gè)）

（3）對(duì)比上述平均分問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)你的理解。

設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了兩組對(duì)比練習(xí)，目的在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的內(nèi)化。通過(guò)練習(xí)1中文字、圖形和算式的對(duì)比，讓學(xué)生明晰算式中每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)操作的具體對(duì)象，以深化理解，內(nèi)化概念；通過(guò)練習(xí)2平均分問(wèn)題（即包含問(wèn)題）的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)單位名稱的不同之處，生成對(duì)有余數(shù)除法含義的深刻理解與認(rèn)識(shí)，掌握確定商與余數(shù)單位名稱的方法。

4. 對(duì)比拓展，深化理解

拓展活動(dòng)1：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式試著借助小棒擺出正方形、三角形和五邊形。

具體要求：①在操作前先思考這個(gè)活動(dòng)本質(zhì)上是什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

②組內(nèi)4人采取分工協(xié)作的方式進(jìn)行操作：1人闡述，1人觀察，1人操作，1人記錄。

③在合作交流中做好記錄（如表1），并挑選1人匯報(bào)展示。

拓展活動(dòng)2：取出一堆學(xué)具小棒擺，若有剩余，你覺(jué)得剩余幾根小棒？若用這些學(xué)具小棒去擺△呢？

設(shè)計(jì)意圖：在延伸拓展環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)擺幾何圖形的操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解余數(shù)、余數(shù)與除數(shù)間的關(guān)系，從而形成對(duì)有余數(shù)除法的深刻理解與認(rèn)識(shí)，同時(shí)在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神、合作能力。

三、教學(xué)思考

1. 用合理的對(duì)比推動(dòng)新知自然形成

對(duì)比法是一種幫助學(xué)生獲取新知的有效方法。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注相似知識(shí)在學(xué)習(xí)路徑上的異同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中順利獲取新知。本課中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比表內(nèi)除法與有余數(shù)除法，讓學(xué)生一步步厘清概念中的關(guān)鍵詞及含義，在一次次辨析中使認(rèn)知走向深入，在不知不覺(jué)中完成深度學(xué)習(xí)［２］。教師要在新舊知識(shí)對(duì)比的過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)間的緊密聯(lián)系，從而為學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供有效助力。

2.以有效的合作確保深度學(xué)習(xí)的效度

有效的合作可以促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)和能力發(fā)展，有助于合作精神、表達(dá)能力和思維水平的提高［３］。教師在對(duì)比教學(xué)法實(shí)施的過(guò)程中，要多給予學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)空，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更深入，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。本課中，不管是在新知探究環(huán)節(jié)還是拓展環(huán)節(jié)都開(kāi)展了合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)了學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和質(zhì)疑習(xí)慣的養(yǎng)成，真正意義上確保了深度學(xué)習(xí)的效度。

總之，作為新知獲得的有效方式，對(duì)比一直蘊(yùn)藏在教學(xué)的過(guò)程之中。對(duì)比教學(xué)法的開(kāi)發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向整合、由淺層引向深入，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 吳夢(mèng)園. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用研究——以第二學(xué)段為例［Ｄ］. 杭州師范大學(xué)，２０１６.

［２］ 張春梅. 引導(dǎo)學(xué)生在參與學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)比較［Ｊ］. 吉林教育，２０１７（４７）：３３.

［３］ 金燕. 合作學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐與研究［Ｊ］. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，２０１６（０８）：１－２.