［摘 要］ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是助推“做思共生”的動(dòng)力源泉，是開啟具身學(xué)習(xí)的新引擎。研究者以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，具體闡述以“深度實(shí)驗(yàn)”助推“做思共生”的策略：從深度探究開始，促進(jìn)思維發(fā)展；從學(xué)生體驗(yàn)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)“做思共融”。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；做思共生；深度

從根本上來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種具身學(xué)習(xí)方式，需要通過身體與環(huán)境的互動(dòng)來實(shí)現(xiàn)具身學(xué)習(xí)。近年來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式因其集觀察、操作、思考為一體，屬于一種具身學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而深受師生歡迎。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是助推“做思共生”的動(dòng)力源泉，可以成為開啟具身學(xué)習(xí)的新引擎。筆者以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，具體闡述以“深度實(shí)驗(yàn)”助推“做思共生”的策略。

一、課前思考

1. 分析教材與學(xué)情

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”作為小學(xué)三年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再一次完成了數(shù)系的擴(kuò)充和十進(jìn)制算法系統(tǒng)的完善?；谝饬x理解的視角，本節(jié)課屬于概念教學(xué)，對(duì)學(xué)生知識(shí)技能的掌握、數(shù)學(xué)思想的感悟、思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)能力的發(fā)展都十分有利。

基于執(zhí)教本節(jié)課的多次反思，筆者認(rèn)為，可以確定整數(shù)“滿十進(jìn)一”的概念和“十進(jìn)制”的意義理解為本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并牢牢把握“十等分”這一核心知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在感知和體驗(yàn)中獲得意義建構(gòu)。

2. 教學(xué)目標(biāo)

基于上述思考，為了更好地達(dá)成既定教學(xué)目標(biāo)，教師以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為導(dǎo)引，讓學(xué)生在深度實(shí)驗(yàn)中解決問題，獲得對(duì)小數(shù)深層次的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)思維的生長。

（1）融合長度單位與人民幣單位，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中形成對(duì)一位小數(shù)含義的直觀理解，且明晰十分之幾可寫作“零點(diǎn)幾”，并能寫出對(duì)應(yīng)小數(shù)；

（2）讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的過程中感受十分之幾與一位小數(shù)間的聯(lián)系，培養(yǎng)分析、抽象、歸納等思維能力；

（3）讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中獲得對(duì)“十進(jìn)制”含義更加豐富的認(rèn)識(shí)，并在深度思考、深度探究、深度交流中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、教學(xué)過程

1. 情境導(dǎo)入，引發(fā)興趣

師：同學(xué)們，下節(jié)課我們將要學(xué)著用彩帶折花朵，大家看，好不好看？（課件出示花朵圖片）現(xiàn)在，為了折出的花朵大小各異，學(xué)校準(zhǔn)備提前采購一些規(guī)格不同的彩帶。今天這節(jié)課老師想請(qǐng)大家?guī)兔y(cè)量每一種彩帶的長度。不過，老師沒有帶米尺過來，只帶來了一些1米長的紙帶，讓我們一起來試著完成任務(wù)，好不好？

生（齊）：好?。▽W(xué)生摩拳擦掌，期待實(shí)驗(yàn)探索）

2. 首次實(shí)驗(yàn)，深度體驗(yàn)

師：請(qǐng)大家根據(jù)每組拿到的實(shí)驗(yàn)研究任務(wù)單自主開展實(shí)驗(yàn)。（任務(wù)單如表1，各組學(xué)生自主投入實(shí)驗(yàn)，教師巡視）

師：請(qǐng)各小組分享你們的成果。

組1：通過實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)識(shí)了0.1米。我們把1米長的紙帶十等分，測(cè)量的紅色彩帶的長度是其中1份的長度，所以紅色彩帶長度是0.1米。

師：0.1米有何意義？你們?yōu)槭裁磿?huì)將1米十等分呢？（學(xué)生將實(shí)驗(yàn)操作與數(shù)學(xué)語言解釋相結(jié)合，闡述了“十等分”的原因，并明確1分米=米=0.1米）

組2：通過實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)識(shí)了0.7米。我們把1米長的紙帶十等分，測(cè)量的綠色紙帶的長度是其中7份的長度，所以綠色彩帶長度為0.7米。（學(xué)生邊操作，邊解說）

師：剛才組1和組2的實(shí)驗(yàn)探究有何相同之處？

生1：他們都用到了十等分。

師：那既然他們都完成了“十等分”，為什么組1的紅彩帶長度是0.1米，而組2的綠彩帶的長度卻是0.7米呢？

生2：因?yàn)榻M1探索的是0.1米，而組2探索的是0.7米，取了其中的幾份，就是零點(diǎn)幾米。

師：那如果彩帶的長度是其中的8份呢？9份呢？

生3：取其中8份就是0.8米，9份就是0.9米。

師：我們一起來回顧剛才的實(shí)驗(yàn)過程，如果測(cè)量的彩帶長度沒有1米，可以如何解決？

生4：將1米“十等分”，彩帶的長度有幾份的長度，就是零點(diǎn)幾米。（教師板書：不足1米→十等分→0.□米）

評(píng)析：在這一環(huán)節(jié)，教師給出1米長的紙帶，讓學(xué)生用這把沒有刻度的“米尺”測(cè)量不足1米長的彩帶長度。在接受這一實(shí)驗(yàn)任務(wù)時(shí)，學(xué)生感到十分困惑，認(rèn)為精準(zhǔn)測(cè)量彩帶長度十分困難。但是根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“1米＝10分米”的經(jīng)驗(yàn)有了新想法，即將1米十等分，看看彩帶的長度占幾份，就是幾分米。借助“十等分”的具身認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生切實(shí)理解了0.1米的本質(zhì)意義，深化了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的內(nèi)涵，并積累了有效的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

3. 再次實(shí)驗(yàn)，深度理解

師：事實(shí)上，小數(shù)在我們的生活中隨處可見，比如每塊橡皮0.3元，0.3元的意思是什么？下面，就讓我們一起來探索吧?。ǔ鍪颈?所示的研究單，學(xué)生很快投入實(shí)驗(yàn)）

師：下面請(qǐng)大家暢所欲言，分享你的方法。

生5：如圖1，1元就是10角，將1元平均分為10份，3角就是其中的3份，也就是元，即0.3元。

生6：如圖2，可以將這個(gè)正方形看成1元，將其均分為10份，其中3份表示3角，也就是元，即0.3元。

生7：如圖3，可以將這條線段看成1元，將其均分為10份，其中3份表示3角，也就是元，即0.3元。

師：在剛才的實(shí)驗(yàn)中，老師給你們準(zhǔn)備了如此多的圖形，圖4中的圖形為什么沒有一個(gè)小組選擇？

生8：因?yàn)檫@些圖形無法詮釋“十等分”。

師：看來在這次實(shí)驗(yàn)中，你們還是利用“十等分”來解釋0.3元的。這么多不同的表示方法，表示的卻都是0.3元，這是為什么呢？要表示6角呢？9角呢？

學(xué)生再次回顧與闡述，促進(jìn)了深入理解和認(rèn)識(shí)。教師同步板書：3角＝元＝0.3元。

評(píng)析：在第二次實(shí)驗(yàn)中，教師精心選擇人民幣作為引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)數(shù)的工具，讓學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)“1元＝10角”，并有效結(jié)合圖形逆向解釋，在經(jīng)歷從“確定1元”到“十等分”再到“探尋其中3份表示0.3元”的完整實(shí)驗(yàn)過程中，切實(shí)理解知識(shí)本質(zhì)。教師適時(shí)追問和拓展，讓學(xué)生通過再一次提煉實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的升華，發(fā)展抽象思維能力。

4. 適時(shí)練習(xí)，抽象概括

練一練：

問題1：觀察以上分?jǐn)?shù)與小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2：已知圖5中的圖形均表示“1”，用小數(shù)表示涂色部分。

評(píng)析：學(xué)生的認(rèn)識(shí)需要借助一定問題才能得以鞏固和深化，因此教師要適時(shí)拋出練習(xí)，在鞏固學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考查學(xué)生的理解能力。有了前兩次的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷，學(xué)生通過進(jìn)一步觀察、比較和提煉，能夠自然地抽象出“十分之幾就是零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾表示十分之幾”。

5. 三度實(shí)驗(yàn)，深度創(chuàng)新

師：在剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們所探索的小數(shù)與1相比如何？

生（齊）：都比1小。

師：那是不是所有的小數(shù)都比1小呢？下面，我們先來玩一個(gè)“比賽扔紙飛機(jī)”的小游戲。誰愿意和老師比試一下？（師生比賽）

師：我們的成績各是多少米呢？現(xiàn)在我們只有1米長的紙帶這個(gè)測(cè)量工具，你們能測(cè)量出我們剛才的比賽成績嗎？下面我們分組合作探索，組1和組2共同探索老師的成績，組3和組4共同探索小涵的成績。（學(xué)生即刻投入實(shí)驗(yàn)）

組1：經(jīng)過測(cè)量，老師的紙飛機(jī)飛了4米5分米，5分米就是0.5米，合在一起就是4.5米。

組3：經(jīng)過測(cè)量，小涵的紙飛機(jī)飛了3米2分米，2分米就是0.2米，合在一起就是3.2米。（教師板書，如圖6）

師：我們?cè)賮碜x一讀這兩個(gè)小數(shù)，有何發(fā)現(xiàn)？

生9：小數(shù)可以比1小，也可以比1大。

師：在剛才的實(shí)驗(yàn)中，明明小數(shù)超過1米了，可為什么最后一段老師發(fā)現(xiàn)你們依舊還是進(jìn)行了“十等分”？

生10：因?yàn)樽詈笠恍《尾蛔?米。

師：倘若老師的紙飛機(jī)飛出去的長度不是整分米數(shù)，該如何測(cè)量呢？事實(shí)上，小數(shù)中還有很多奧秘需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，后續(xù)的數(shù)學(xué)課就讓我們一一揭示吧！

評(píng)析：教師用第三次實(shí)驗(yàn)中的游戲激起學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“小數(shù)是不是只能比1小”。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生自發(fā)地采用“十等分”的方法解決紙飛機(jī)飛出去米數(shù)中不足1米的最后一小段，實(shí)現(xiàn)了“微創(chuàng)”。最后，教師拋出的拓展性問題，不僅讓學(xué)生體會(huì)到“十等分” 的聯(lián)系性，還為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“十進(jìn)制”奠定了基礎(chǔ)。

三、教學(xué)反思

教師應(yīng)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)置于深度教學(xué)中考量，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)置于核心素養(yǎng)的背景下審視，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要有深層次的追求。也就是說，深度實(shí)驗(yàn)的過程不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的深度上，還體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的深度上。因此，教師要從學(xué)生本身出發(fā)，從學(xué)生的探究開始，從學(xué)生的思維生長處落腳，助推“做思共生”，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)踐與思維的對(duì)接和思維與創(chuàng)造的共生。

1. 從深度探究開始，促進(jìn)思維發(fā)展

在一些教師的心目中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)僅僅是知識(shí)獲取的載體，事實(shí)上，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀是膚淺的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的探究歷程，從而在深度探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，形成豐富的探究經(jīng)歷和探究體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)思考的快樂和思維的提升，促進(jìn)素養(yǎng)的自然發(fā)展，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才是有深度的。在本課中，教師所設(shè)計(jì)的三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生提供了深度探究的時(shí)空。通過“用1米長紙條測(cè)量不滿1米彩帶長度”的實(shí)驗(yàn)，給予了學(xué)生克服困難的勇氣及主動(dòng)思考尋求策略的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在溝通“小數(shù)”和“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”的聯(lián)系中感受小數(shù)產(chǎn)生的必然性，最終在深度探究中解決了問題，生長了思維。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，正是因?yàn)榘l(fā)揮了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功用，讓觀察與操作并存，探索與操作交織，才讓深度實(shí)驗(yàn)成為有效的價(jià)值載體，取得了較好的教學(xué)效果。

2. 從學(xué)生體驗(yàn)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)“做思共融”

數(shù)學(xué)知識(shí)高度抽象，使得一些抽象思維能力薄弱的學(xué)生望而卻步。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種具身認(rèn)知方式，可以從學(xué)生的體驗(yàn)出發(fā)，助推“做思共生”，實(shí)現(xiàn)“做思共融”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐富多彩的同時(shí)完成由形象思維向抽象思維的自然轉(zhuǎn)化，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在本節(jié)課的三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，師生共同協(xié)商和探討測(cè)量紙飛機(jī)飛行距離的方法，在具身行動(dòng)中完成測(cè)量，切實(shí)體會(huì)“小數(shù)由整數(shù)與小數(shù)兩個(gè)部分組成”，形成數(shù)軸的直觀雛形。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)，會(huì)有深刻的體驗(yàn)，在新知的建構(gòu)和思維的拔節(jié)上也水到渠成。

總之，深度實(shí)驗(yàn)指向的是探究的深度和學(xué)生的體驗(yàn)，更指向教師教學(xué)的深度。在教學(xué)中，教師需深度解讀教材，基于學(xué)生立場(chǎng)，從學(xué)生出發(fā)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，從深度探究開始，從學(xué)生體驗(yàn)出發(fā)，讓深度實(shí)驗(yàn)的過程真正發(fā)生，助推“做思共生”，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，成就學(xué)生數(shù)學(xué)智慧。