［摘 要］ “傳熱學(xué)”是能源動(dòng)力類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，隨著高校教育教學(xué)改革的不斷深化以及碳達(dá)峰碳中和決策的提出，“傳熱學(xué)”課程的教學(xué)改革成為一項(xiàng)重要任務(wù)。然而，熱量傳遞過程的抽象性和復(fù)雜性導(dǎo)致“傳熱學(xué)”教學(xué)效果不佳，傳統(tǒng)的教學(xué)方法如講授法、案例分析法等已經(jīng)難以使課程教學(xué)目標(biāo)有效達(dá)成。通過引入CFD方法對教學(xué)過程中最復(fù)雜的換熱現(xiàn)象——沸騰換熱進(jìn)行數(shù)值模擬，形象生動(dòng)地展示沸騰現(xiàn)象以及沸騰換熱的影響因素，通過強(qiáng)大的圖形顯示功能，使學(xué)生更易于理解和掌握課程中的基本理論，能有效解決課程教學(xué)中的一些難以講解的問題，提高多媒體課堂教學(xué)水平。

［關(guān)鍵詞］ 傳熱學(xué)；教學(xué)改革；CFD；沸騰換熱

［基金項(xiàng)目］ 2022年度貴州省高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革項(xiàng)目“‘雙碳’背景下的‘傳熱學(xué)’課程教學(xué)內(nèi)容改革與實(shí)踐”（2022288）；2021年度六盤水師范學(xué)院教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革項(xiàng)目“新工科背景下‘傳熱學(xué)’課程內(nèi)容與教學(xué)方式改革研究”（LPSSYjg-2021-27）；2020年度六盤水師范學(xué)院一流本科專業(yè)建設(shè)點(diǎn)項(xiàng)目“能源與動(dòng)力工程一流本科專業(yè)建設(shè)”（LPSSYylzy2008）

［作者簡介］ 周 宇（1989—），男，貴州盤州人，博士，六盤水師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院副教授，主要從事“傳熱學(xué)”、“燃燒學(xué)”課程研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）24-0145-05 ［收稿日期］ 2023-05-22

一、“傳熱學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀

傳熱學(xué)是研究由溫差引起的熱能傳遞規(guī)律的科學(xué)［1］。它不僅是能源動(dòng)力類專業(yè)主要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，還是建筑環(huán)境、化學(xué)工程、機(jī)械制造等專業(yè)學(xué)科的重要課程?！皞鳠釋W(xué)”課程的教學(xué)改革提倡“壓縮課時(shí)，提高效率”，然而由于熱量的傳遞過程的抽象性，且通常伴隨流動(dòng)現(xiàn)象，過程復(fù)雜多變，學(xué)生理解起來往往很吃力。實(shí)驗(yàn)教學(xué)雖然可以很好地幫助學(xué)生理解傳熱現(xiàn)象，但成本高、操作復(fù)雜，流動(dòng)傳熱過程往往瞬息萬變，稍縱即逝的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不易捕捉，部分實(shí)驗(yàn)還具有危險(xiǎn)性。對此，急需尋找一種能針對具體物理過程的演示方法，為課堂教學(xué)提供支持，以便學(xué)生更好地觀摩、理解傳熱過程。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics， CFD）是利用計(jì)算機(jī)求解傳熱、傳質(zhì)、動(dòng)量傳遞及燃燒、多相流和化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)方程，獲得空間和時(shí)間離散位置處的數(shù)值解，揭示其物理規(guī)律和特性的學(xué)科［2］。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，越來越多的科研工作者和工程技術(shù)人員把實(shí)驗(yàn)室搬到了電腦中，用數(shù)值模擬方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)實(shí)驗(yàn)，取得了理想的結(jié)果。若能將CFD技術(shù)融入“傳熱學(xué)”教學(xué)，不僅能夠生動(dòng)、形象地展示CFD方法的計(jì)算結(jié)果，將抽象的概念、理論轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮漠嬅?，且結(jié)合基礎(chǔ)理論進(jìn)行對比講解，還能夠加深學(xué)生對相應(yīng)知識(shí)的理解，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善教學(xué)效果。

本文選取教學(xué)過程中比較難理解和掌握的沸騰傳熱過程作為案例，通過運(yùn)用CFD方法對水的沸騰過程進(jìn)行數(shù)值模擬，探索CFD方法在“傳熱學(xué)”教學(xué)過程中的應(yīng)用，為實(shí)現(xiàn)“傳熱學(xué)”課程的教學(xué)改革，改善“傳熱學(xué)”教學(xué)效果提供參考。

二、數(shù)值模擬方法簡介

沸騰換熱數(shù)值模擬方法主要有混合模型和界面模型兩種，混合模型將氣泡作為粒子，難以體現(xiàn)沸騰機(jī)理；界面模型通過追蹤氣液界面運(yùn)動(dòng)，可以清晰地看到氣泡生成、生長、脫離的整個(gè)過程，有效揭示沸騰換熱機(jī)理［3］。界面模型的代表為VOF（流體體積函數(shù)，Volume of Fluid）模型，是一種基于歐拉網(wǎng)格的追蹤界面的方法，通過引入相體積函數(shù)，使各項(xiàng)互不相溶的流體共用一套連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程，可以用來模擬氣泡生長過程的基本變化規(guī)律，并給出清晰的物理圖像［4］。

VOF模型需要完成相之間的界面的追蹤，其方法是求解相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程［5］，各相之間具有不相融合性的特點(diǎn)，所以特定某一相的體積分?jǐn)?shù)方程為：，其中，αq為任一相體積分?jǐn)?shù)，單位：%。在一個(gè)流體域中，如果其值為1，表明在流體中充滿了該相；如果其值為0，則說明在該流體域中沒有這一相；如果其值為0和1間的小數(shù)，說明在此流體域中是多項(xiàng)的混合。

通過結(jié)合VOF模型中的體積分?jǐn)?shù)方程和連續(xù)方程，得出兩相之間的關(guān)于體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程，見式（1）。

其中，mv→l為氣相傳至液相的容積傳質(zhì)速率，單位：kg/（m3·s）；ml→v為液相傳至其相的容積傳質(zhì)速率，單位：kg/（m3·s）?？紤]重力和連續(xù)的體積力的作用，動(dòng)量方程見式（2）。

式中ρ為混合相的密度，單位：kg/m3；μ為混合相動(dòng)力粘度，單位：Pa·s；g為重力加速度，單位：m/s2；FV為體積力，單位：N。

能量方程在計(jì)算域中所有的相共享一個(gè)能量方程，能量方程見式（3）。

其中，E為單位質(zhì)量的總能量，單位：J/kg，可由公式（4）來計(jì)算。

其中HV為對應(yīng)相的比熱，H1為共享溫度。在VOF模型中，流體各相的物性參數(shù)均可通過各相的體積分?jǐn)?shù)來計(jì)算，計(jì)算公式見式（5）。

其中ρ為密度，單位：kg/m3，αV為蒸汽相體積分?jǐn)?shù)，ρV為蒸汽相密度，單位：kg/m3，μ為動(dòng)力粘度Pa·s，μV為蒸汽相動(dòng)力粘度，單位：Pa·s。源項(xiàng)Sh根據(jù)傳遞方向的不同可以表示為以下兩項(xiàng)，見式（6）。

式（6）中，hlv為液相傳遞至氣相的潛熱，單位：J/kg；hvl為氣相傳遞給液相的潛熱，單位：J/kg。

Lee提出簡化的模型針對蒸汽—冷凝機(jī)制［6］。在這個(gè)模型中，有這樣一個(gè)假設(shè)：質(zhì)量轉(zhuǎn)移過程中界面是平衡狀態(tài)，氣液兩相傳質(zhì)過程中由蒸汽傳輸方程決定，見式（7）。

式（7）中，mlv為液相轉(zhuǎn)為氣相的速率，mvl是氣相轉(zhuǎn)化為液相的速率。可以通過克勞修斯-克拉珀龍方程捕獲相界面之間的壓力和飽和溫度間的關(guān)系，利用氣相和液相的化學(xué)式相等得到，當(dāng)壓力和飽和溫度兩個(gè)參數(shù)接近飽和狀態(tài)時(shí)，界面之間的質(zhì)量通量可以表示為式（8）。

此時(shí)相變引起的質(zhì)量傳遞可以在VOF模型添加質(zhì)量源項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)，但是需要注意上式計(jì)算的單位不是kg/m3，要乘以體積界面的表面積Ai，此時(shí)有這樣的假設(shè)：所有的氣泡直徑是一樣的，界面的表面積見式（9）。

db為氣泡的直徑，m是質(zhì)量源項(xiàng)，見式（10）。

定義Ce為松弛時(shí)間倒數(shù)，為式（11）。

三、沸騰過程的數(shù)值模擬

在“傳熱學(xué)”課程《熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值解法》一章中已經(jīng)對數(shù)值求解的思路進(jìn)行了描述：把原來在時(shí)間、空間坐標(biāo)系中連續(xù)的物理量場，用有限個(gè)離散點(diǎn)上的值的幾何來代替，通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這些值的代數(shù)方程，獲得離散點(diǎn)上被求物理量的值。

（一）物理模型及邊界條件

本文以底面直徑5 cm，高3 cm的迷你小鍋中水的沸騰為例，利用CFD方法對沸騰過程進(jìn)行求解，直觀地觀察水的沸騰現(xiàn)象，并進(jìn)一步對影響水沸騰的因素進(jìn)行探索。圖1所示為迷你小鍋幾何模型及網(wǎng)格劃分結(jié)果，為計(jì)算方便，將迷你小鍋簡化為二維，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域離散，綜合考慮計(jì)算速度和精度，經(jīng)過網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)后最終網(wǎng)格數(shù)量為6 157。

小鍋底面設(shè)置為定壁溫，維持200 ℃持續(xù)對介質(zhì)加熱，其余壁面均近似為絕熱，小鍋上方設(shè)置為壓力出口，界面與外界空氣直接接觸；采用VOF兩相流模型，液相和氣相之間質(zhì)量交換采用蒸發(fā)冷凝機(jī)理，時(shí)間項(xiàng)的離散采用二階隱式差分。為減少計(jì)算量，快速觀測到沸騰現(xiàn)象，鍋內(nèi)水初始溫度設(shè)置為80 ℃。

（二）數(shù)值模擬結(jié)果及分析

圖2所示為迷你小鍋盛滿水，加熱底面光滑，重力加速度g=9.8 m/s2時(shí)，鍋內(nèi)水蒸氣（phase-3）體積分?jǐn)?shù)云圖隨時(shí)間變化的情況。從圖2中可以看出，0.25 s時(shí)水的溫度還沒達(dá)到飽和溫度，沸騰尚未開始，換熱服從單相自然對流規(guī)律，屬于單相自然對流段；隨著時(shí)間的推移（t=3 s～5 s），在加熱面的一些特定點(diǎn)上開始出現(xiàn)汽化核心，并隨之形成氣泡，屬于核態(tài)沸騰階段；隨著時(shí)間的推移（t=7.5 s～10 s），產(chǎn)生的氣泡不穩(wěn)定，屬于過渡沸騰階段；當(dāng)時(shí)間t=12.5 s時(shí)，氣泡生長速度與躍離速度趨于平衡，產(chǎn)生的蒸汽有規(guī)律地脫離，此階段稱為穩(wěn)定膜態(tài)沸騰。通過形象地展示，可以使學(xué)生更加深刻地理解核態(tài)沸騰所經(jīng)歷的階段以及各階段的特點(diǎn)，同時(shí)，還可以將時(shí)間間隔縮小做成動(dòng)畫，能夠更清晰直觀地展示沸騰的過程，加深學(xué)生對相應(yīng)知識(shí)的理解，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善教學(xué)效果。

沸騰換熱是“傳熱學(xué)”教學(xué)過程中的換熱現(xiàn)象中最復(fù)雜的，影響因素也最多。影響飽和沸騰的因素主要有不凝性氣體、過冷度、液位高度、重力加速度和沸騰表面的結(jié)構(gòu)，不同的因素對沸騰的影響也各不相同，通過改變數(shù)值模型的參數(shù)可以很清晰地認(rèn)識(shí)到這些因素是怎樣影響沸騰換熱過程的。隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，超重力和微重力條件下的傳熱規(guī)律得到蓬勃發(fā)展，但目前還遠(yuǎn)沒到成熟的地步，也不能對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，下面以重力加速度為例，通過將模型中的重力加速度的數(shù)值直接修改為1.63 m/s2、24.79 m/s2，可以很方便地觀察到處于月球和木星重力加速度下水的沸騰現(xiàn)象。

表1所示為其他條件不變，同一時(shí)刻不同重力加速度下水蒸氣的體積分?jǐn)?shù)云圖對比，不難得出結(jié)論，重力加速度對核態(tài)沸騰換熱規(guī)律沒有影響，但對自然對流換熱有影響。通過這樣的方式使學(xué)生更容易理解重力加速度對沸騰換熱的影響，同時(shí)賦予不同加速度以不同的天體，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。此外，還可以通過布置作業(yè)的形式，讓學(xué)生課后對其他因素如液位高度、沸騰面粗糙度等對沸騰過程的影響規(guī)律進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，使學(xué)生能夠?qū)鳠徇^程數(shù)值計(jì)算有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。

結(jié)語

熱量傳遞過程的抽象性和復(fù)雜性導(dǎo)致“傳熱學(xué)”教學(xué)效果不佳，沸騰換熱是“傳熱學(xué)”中的重要內(nèi)容之一，是“傳熱學(xué)”教學(xué)過程中最復(fù)雜的換熱現(xiàn)象，對于培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力和科學(xué)素養(yǎng)具有重要意義，可以幫助學(xué)生全面掌握沸騰換熱的基本知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。該部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握沸騰換熱的基本原理、沸騰曲線、特征溫度等基本概念，理解沸騰換熱的機(jī)理和規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生分析和解決沸騰換熱實(shí)際問題的能力，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的沸騰換熱模型。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和競爭力，傳統(tǒng)的教學(xué)模式如課堂講授、案例分析等已經(jīng)難以有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。本文通過CFD方法對沸騰換熱進(jìn)行數(shù)值模擬，形象生動(dòng)地展示沸騰現(xiàn)象以及沸騰換熱的影響因素，通過強(qiáng)大的圖形顯示功能，使學(xué)生更易于理解和掌握課程中的基本理論，能有效解決課程教學(xué)中的一些難以講解的問題，提高多媒體課堂教學(xué)水平。此外，通過課后學(xué)生對換熱過程進(jìn)行自行仿真，設(shè)置邊界條件及相關(guān)參數(shù)，讓學(xué)生全程參與，在提高教學(xué)趣味性的同時(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，從而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中增加 CFD試驗(yàn)部分，拓展了實(shí)踐教學(xué)的深度和廣度，為“傳熱學(xué)”教學(xué)改革開辟了一條新途徑。

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Analysis of the Application of CFD Method in the Teaching of Heat Transfer

ZHOU Yu

（School of Physics and Electrical Engineering， Liupanshui Normal University， Liupanshui， Guizhou 553004， China）

Abstract： Heat Transfer is one of the most important professional basic courses for energy and power majors.With the continuous deepening of education and teaching reform in colleges and universities and the proposal of the major strategic decision of “carbon peak， carbon neutrality”， the teaching reform of Heat Transfer course has also become an important task. However， the abstraction and complexity of the heat transfer process lead to the poor teaching effect of Heat Transfer， and traditional teaching methods such as lecture method and case analysis method can no longer meet the effective achievement of curriculum teaching objectives. In this paper， the CFD method is introduced to simulate the boiling heat transfer， which is the most complex heat transfer phenomenon in the teaching process. The boiling phenomenon and the influencing factors of boiling heat transfer are vividly displayed. Through the powerful graphic display function， it is easier for students to understand and master the basic theory in the course， which can effectively solve some difficult problems in the course and improve the multimedia classroom teaching level.

Key words： Heat Transfer; teaching reform; CFD; boiling heat transfer