摘要：為更準確地預測橋梁未來的健康狀況，文章深入探討了運營階段橋梁監(jiān)測系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)預測問題，并提出了一種橋梁數(shù)據(jù)預測組合模型。首先，通過Pearson相關性分析，得出不同位置處相同類型的3個傳感器之間存在較強的相關性?？紤]到這種強相關性可能引發(fā)共線性問題，采用嶺回歸（RR）方法建立各傳感器數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)。其次，引入時間序列分析中的ARIMA（自回歸積分滑動平均模型）預測方法，將其與嶺回歸方法相結合，實現(xiàn)對橋梁未來運行數(shù)據(jù)的預測。為了驗證組合模型的有效性和準確性，將組合模型的預測數(shù)據(jù)與單一的ARIMA預測數(shù)據(jù)以及真實數(shù)據(jù)進行了誤差分析。分析結果表明，組合模型的預測性能優(yōu)于單一的ARIMA模型，驗證了其在實際應用中的可靠性和準確性。該研究不僅為橋梁健康監(jiān)測提供了新的思路和方法，也為確保橋梁的安全運行提供了有力保障。

關鍵詞：傳感器；預測；嶺回歸；時間序列分析；共線性

中圖分類號：U446.3" " " "文獻標識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）05-0069-05

0 引言

橋梁在交通運輸和人們日常出行中發(fā)揮著極其重要的作用。當前，無論是在橋梁的施工階段還是運營階段，實時監(jiān)測橋梁的應變值已經成為評估橋梁健康狀態(tài)的重要依據(jù)，因此眾多專家和學者針對橋梁應變對橋梁結構安全性、穩(wěn)定性的影響進行了廣泛的研究。隨著橋梁的建造和使用，荷載和環(huán)境的共同作用會導致橋梁性能下降，降低其適應性和安全性，并縮短其使用年限。橋梁結構健康狀態(tài)評估的關鍵在于構建高精度的預測模型，并根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行準確預測［1］，這對于安全預警和后續(xù)的橋梁維護至關重要。結合大數(shù)據(jù)分析方法，有效處理大量監(jiān)測數(shù)據(jù)以評估橋梁健康狀況并發(fā)出預警，進而確定合適的養(yǎng)護時間進行及時維護，已成為該領域的重要研究課題。田壯等［2］運用BP（反向傳播）神經網(wǎng)絡模型，針對大跨徑橋梁結構創(chuàng)建了高效的響應預測元模型。實驗證明，該模型能有效替代復雜的有限元分析方法，不僅保持了高準確度，還顯著提升了響應分析的速度與效率。郭永剛等［3］為監(jiān)測橋梁運營健康狀況，設計了一套新穎的集成模型，用于橋梁撓度的前瞻性預測，以優(yōu)化橋梁維護計劃和管理決策。聶小沅等［4］融合了灰色系統(tǒng)理論與神經網(wǎng)絡模型，將其應用于橋梁耐久性預測中，顯著增強了預測的準確性，為橋梁耐久性的評估與管理提供了強有力的技術支撐。

時間序列分析為解決橋梁性能監(jiān)測與預測問題提供了新思路，時間序列指的是按時間順序對不同時間點所統(tǒng)計的某一指標值進行排序的數(shù)值序列，如每日氣溫、蔬菜價格或某地區(qū)年度財政收入。通過建模分析時間序列，有助于了解數(shù)據(jù)的內在結構，從而預測該數(shù)據(jù)未來一段時間內的數(shù)值。在對時間序列數(shù)據(jù)進行建模分析時，需要考慮數(shù)據(jù)的隨機波動、變化趨勢等相關特征。不同的時間序列預測模型對相同數(shù)據(jù)的估計值差異很大。因此，本文采用相對穩(wěn)定的ARIMA模型對橋梁的應變值進行預測。在同一橋梁的不同位置，可以測得多組傳感器數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)之間通常存在不同程度的相關性。這種相關性分析在數(shù)據(jù)整理和融合 ［5-6］、數(shù)據(jù)清洗、結構健康監(jiān)測與評估［7-8］等多個領域都有廣泛的應用。本文利用Pearson相關性分析方法對橋梁不同位置之間的應變值進行相關性分析［9］，并采用ARIMA預測方法與嶺回歸方法相結合的方式預測橋梁未來的運行數(shù)據(jù)。本文的研究成果對橋梁狀態(tài)預警具有重要意義。

1 研究方法

嶺回歸是機器學習方法中的一種常見技術，本文利用嶺回歸解決可能出現(xiàn)的過度擬合問題。然而，嶺回歸主要用于處理樣本內的數(shù)據(jù)，不能進行數(shù)據(jù)預測。相比之下，ARIMA模型能很好地預測未來數(shù)據(jù)，但受一些外在因素的干擾，單一ARIMA模型預測的數(shù)據(jù)與真實值相比，往往存在較大的誤差。因此，本文結合應用嶺回歸與ARIMA模型，解決橋梁健康預測數(shù)據(jù)的問題。首先，利用嶺回歸模型解決不同位置傳感器數(shù)據(jù)之間的共線性問題，并建立各傳感器之間的嶺回歸方程；其次，利用ARIMI模型對訓練集數(shù)據(jù)進行預測；最后，將ARIMA模型預測出的數(shù)據(jù)帶入嶺回歸方程中，從而得到待求傳感器的預測數(shù)據(jù)。

1.1 嶺回歸

嶺回歸是一種用于處理多重共線性問題的線性回歸技術。在本案例中，模型的矩陣利用公式（1）表示：

[y1y2?yi=1x11x12…x1k1x21x22…x2k??? ?1xi1xi2…xikβ0β1?βk+ε1ε2?εi] （1）

其中：[yi]為目標變量，即因變量，為1號傳感器測量的應變值； [xi1、xi2]為特征變量，即自變量，為2號、3號傳感器測量的應變值； [εi]為隨機誤差項； [β0]為截距； [β1、β2…βk]為回歸系數(shù)。公式（1）記為

y=xβ+ε" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

嶺回歸通過在損失函數(shù)中增加一個正則化項，可以解決過度擬合問題，其公式表示如下：

[Loss=i=1nyi?β0?j=1pβjxij2+λj=1pβ2y" ]" " （3）

其中：n為公式（1）矩陣行數(shù)；p為公式（1）矩陣列數(shù)；[yi]為1號傳感器測量的應變值；[xij]是指第i個1號傳感器應變值的第j個自變量；[β0]，[β1]，…，[βP]是回歸系數(shù)；[λ]是嶺回歸超參數(shù)，用于控制正則化的強度。[ ]

嶺回歸通過引入正則項，限制回歸系數(shù)的增長，從而在一定程度上緩解了共線性問題。

1.2 ARIMA模型

ARIMA是用于擬合時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，它可根據(jù)自身的過去值“解釋”給定的時間序列，因此可以通過方程式預測未來趨勢。ARIMA模型是一個綜合性的模型，主要由以下3個部分組成［10］：自回歸（AR）、差分（I）和移動平均（MA）。這些部分共同構成了ARIMA（p，d，q）模型，其中p是自回歸項的數(shù)量，d是差分階數(shù)，q是移動平均項的數(shù)量。

（1）自回歸階數(shù)表示模型中采用時間序列數(shù)據(jù)本身的滯后期數(shù)，一般用p 表示。 對應此模型的公式表示如下：

[yt=c+?1yt?1+?2yt?2+…+?pyt?p+?t" ] （4）

其中：c為常數(shù)，yt為待求傳感器應變值的當前值，yt-1為傳感器上一個時間的應變值，yt-2為上兩個時間的值，[?]為自回歸系數(shù)，p為模型中具有的系數(shù)數(shù)量，[?t]為誤差項，即白噪聲。

（2）差分是使序列成為平穩(wěn)序列的差分過程，階數(shù)一般用d表示。

（3）移動平均表示模型中采用的誤差滯后期數(shù)，一般用q表示。對應此模型的公式如下：

[yt=c1+θ1?t?1+θ2?t?2+…+θq?t?q+?t" " "]（5）

其中：c1表示常數(shù)，yt指待求傳感器應變值的當前值，[θ1]，[θ2]，…，[θq]對應每一個白噪聲的參數(shù)。

ARIMA模型的具體公式如下：

[1?i=1p?iLi1?LdXi=c+1+i=1qθiLiεi]（6）

其中：p為自回歸項，q為移動平均項，d為時間序列平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)，L是滯后算子。

1.3 誤差分析

在進行誤差分析時，通過以下檢驗指標，將真實值分別與嶺回歸和ARIMA組合模型的預測值、單一ARIMA模型的預測值進行對比。

均方誤差（MSE）：

[MSE=1ni=1nyi?yi2]" " " " " " " " " "（7）

均方根誤差（RMSE）：

[RMSE=MSE=1ni=1nyi?yi2]" " " " " （8）

平均絕對誤差（MAE）：

[MAE=1ni=1nyi?yi]" " " " " " " " " " " " （9）

平均絕對百分比誤差（MAPE）：

[MAPE=1ni=1nyi?yiyi×100%]" " " " " " " （10）

1.4 RR-ARIMA組合方法

首先，利用嶺回歸方法得到1號、2號、3號傳感器的回歸表達式；其次，利用ARIMA模型分別對1號、2號、3號傳感器的數(shù)據(jù)進行預測，從而得到3個傳感器在單一ARIMA模型下的預測值；再次，將嶺回歸和ARIMA模型相結合，基于組合模型（RR-ARIMA）得到1號傳感器的預測值；最后，將單一ARIMA模型的預測數(shù)據(jù)和RR-ARIMA組合模型的預測數(shù)據(jù)，分別與測試集真實值進行誤差分析，從而得到最終的結果。具體流程如圖1所示。

2 案例分析

2.1 工程實例

為驗證上述方法的真實性和可靠性，本文以廣東省中山市岐江河特大橋工程為依托進行實例驗證。該工程位于粵港澳大灣區(qū)核心走廊帶，穿越中山市主城區(qū)岐江河，上層為中山—開平高速主線，下層為中山南外環(huán)市政道路，是中開高速項目的關鍵工程。岐江河特大橋主橋是雙層橋面簡支鋼桁鋼拱橋，其跨度為153 m。主梁采用全焊接雙層桁架設計，主桁間距為37.3 m。拱肋形狀設計為二次拋物線，矢高為37.5 m。上下兩層橋面均設有雙向2%的橫坡。主橋的主桁采用三角形桁架，中心距為37.3 m。上層橋面行車道寬35 m，下層橋面行車道寬 33 m。主桁梁上、下弦桿均采用箱形截面，腹桿采用箱形和“工”字形兩種截面設計；拱肋同樣采用箱形截面，并在橫向設置風撐連接。在橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的選擇中，本文提取該橋梁上的3個應變傳感器的數(shù)據(jù)進行深入分析。其中，1號傳感器位于左拱肋1/2的位置下方，2號傳感器位于左拱腳中部，3號傳感器位于左拱肋的下方。提取7月1日至7月29日各個應變傳感器的1 865個數(shù)據(jù)進行異常值處理，應變傳感器數(shù)據(jù)圖如圖2所示。

從圖2可以看出，橋梁應變數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性，數(shù)據(jù)普遍不穩(wěn)定，3個不同位置的傳感器數(shù)據(jù)之間存在很強的相關性，傳感器相關系數(shù)熱力圖見圖3。

由圖3可知，橋梁上不同位置放置的相同類型的3個傳感器的應變數(shù)據(jù)之間的相關性均超過80%，顯示出很強的相關性。鑒于這種高度的數(shù)據(jù)共線性，其對分析結果可能產生顯著影響。嶺回歸在解決共線性問題時，能夠提供更穩(wěn)健和可靠的估計，因此可以采用嶺回歸解決由傳感器數(shù)據(jù)共線性引起的問題。

2.2 嶺回歸

將應變測量值數(shù)據(jù)集按照7∶3的比例劃分訓練集和測試集，利用訓練集數(shù)據(jù)建立待求1號傳感器數(shù)據(jù)與2號、3號傳感器數(shù)據(jù)之間的嶺回歸模型。嶺回歸嶺跡圖見圖4，嶺回歸模型得到的相關參數(shù)見表1。

表1列出了本次模型的參數(shù)結果及檢驗結果，包括模型的標準化系數(shù)、t值、F檢驗的結果、R2及調整R2等指標。嶺回歸的結果顯示：基于F檢驗的顯著性P值為0.000***，水平上呈現(xiàn)顯著性，表明自變量與因變量之間存在回歸關系。同時，模型的擬合優(yōu)度R2為0.943，表明模型表現(xiàn)優(yōu)秀。設1號傳感器的數(shù)據(jù)為y，與已知其余2號、3號傳感器的數(shù)據(jù)建立的嶺回歸表達式為

y=-834.841+0.972x2+0.89x3" " " " " " " " " " " "（11）

2.3 ARIMA模型預測

對1號、2號、3號傳感器進行ARIMA預測，相關參數(shù)見表2、表3和表4。

由表2、表3、表4可知，1號、2號、3號傳感器的AMIMA模型的擬合優(yōu)度接近1?？梢?，1號、2號、3號傳感器的ARIMA模型較為優(yōu)秀。將1號、2號、3號傳感器的訓練集通過ARIMA模型進行檢驗以及殘差分析，可以確定3組xi的預測測試集。

2.4 RR-ARIMA模型預測

將2號、3號傳感器的單一ARIMA模型的預測結果帶入嶺回歸模型中，即可得到1號傳感器訓練集預測值。將組合模型訓練集預測值、單一ARIMA模型訓練集預測值與真實值進行誤差分析，結果見表5。

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)，嶺回歸與ARIMA結合應用的組合模型在訓練集上的預測表現(xiàn)要優(yōu)于單一的ARIMA模型，具有更小的預測誤差和更高的預測精度。因此，在評估在役橋梁的性能監(jiān)測和健康狀態(tài)預測時，該組合模型被證明是一種更為精確的方法。

3 結論

本文針對運營階段橋梁性能預測提出了一種結合嶺回歸和ARIMA的組合模型，旨在通過預測傳感器應變數(shù)據(jù)實現(xiàn)對橋梁健康狀態(tài)的準確預測。實驗得出以下結論。

（1）橋梁健康狀態(tài)預測受眾多因素的影響，一直是一個很難解決的問題。隨著人工智能技術的不斷發(fā)展和算法精度的提高，橋梁健康狀態(tài)的預測準確性也在不斷提高。

（2）鑒于各類算法預測模型眾多，不同模型的預測結果差異顯著，本文采用模型的組合策略，使預測數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)、精確。

（3）本文利用橋梁傳感器數(shù)據(jù)之間的線性關系建立嶺回歸方程，并結合ARIMA模型對橋梁未來一段時間內的數(shù)據(jù)進行預測，最終得到更為準確的橋梁預測數(shù)據(jù)。相較于單一模型，其預測誤差明顯減小。

綜上，通過組合不同模型，可避免單一模型可能產生的較大數(shù)據(jù)誤差，從而增強橋梁在短期內健康狀態(tài)的預見性。

4 參考文獻

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*中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項“基于健康監(jiān)測的公路橋梁預警技術研究“（ZY20230202）；廊坊市科技計劃項目“基于橋梁結構健康監(jiān)測的多位一體性能指標協(xié)同評估預警研究“（2022011066）。

【作者簡介】曹星宇，男，河南安陽人，在讀碩士研究生，研究方向：橋梁監(jiān)測預警；桂成中，男，湖北黃岡人，博士，副教授，研究方向：橋梁抗震加固；張江廣，湖南衡陽人，在讀碩士研究生，研究方向：橋梁監(jiān)測預警。

【引用本文】曹星宇，桂成中，張江廣.基于嶺回歸和ARIMA法的在役橋梁性能監(jiān)測與預測評估［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（5）：69-73.