易錯(cuò)點(diǎn)1：忽視中位數(shù)需從小到大排序

（2）由分層抽樣法可得，在銷售量為13t的天數(shù)中應(yīng)抽取20× 10／100=2，在銷售量為14t的天數(shù)中應(yīng)抽取20×40／100=8，在銷售量為15t的天數(shù)中應(yīng)抽取20×20／100=4，在銷售量為16t的天數(shù)中應(yīng)抽取20×20／100=4，在銷售量為17t的天數(shù)中應(yīng)抽取20× 10／100=2。故銷售量為13t，14t，15t，16t，17t中，取出的天數(shù)分別為2，8，4，4，2。

易錯(cuò)點(diǎn)3：求總體百分位數(shù)忽略了將數(shù)據(jù)從小到大排序

例3 數(shù)據(jù)8，6，5，2，7，9，12，4，12的第40百分位數(shù)是____。

錯(cuò)解：因?yàn)?×0.4=3.6，所以第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是2。

錯(cuò)因分析：上述解法沒(méi)有將原始數(shù)據(jù)從小到大排序。

正解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為2，4，5，6，7，8，9，12，12，共9個(gè)數(shù)。因?yàn)?×0.4=3.6，所以第40 百分位數(shù)是第4 個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是6。

變式3：已知一組數(shù)據(jù)4.7，6.1，4.2，5，5.3，5.5，則該組數(shù)據(jù)的第75 百分位數(shù)是____。

提示：因?yàn)閿?shù)據(jù)共有6個(gè)，所以6×0.75=4.5，即第75百分位數(shù)在第5位。又按升序排列數(shù)據(jù)為4.2，4.7，5，5.3，5.5，6.1，所以第75百分位數(shù)是5.5。

易錯(cuò)點(diǎn)4：頻率分布直方圖中混淆了平均數(shù)估計(jì)值中的高與頻率

例4 某高中學(xué)校為了減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5]，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖3所示）。

由圖中數(shù)據(jù)可知a=____ ;估計(jì)全校高中學(xué)生完成作業(yè)的平均時(shí)間為____。

錯(cuò)解：由圖可知，全校高中學(xué)生完成作業(yè)的平均時(shí)間為0.75×0.1+1.25×0.4+1.75×0.5+2.25×0.6+2.75×0.3+3.25×0.1=3.95（h）。

錯(cuò)因分析：上述解法將頻率分布直方圖中的高當(dāng)成了頻率。平均數(shù)的估計(jì)值是每個(gè)小矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以頻率（小矩形面積）之和。

正解：由0.5×（2a+0.3+0.4+0.5+0.6）=1，可得a=0.1。

由圖可知，全校高中學(xué)生完成作業(yè)的平均時(shí)間為0.75×0.05+1.25×0.2+1.75×0.25+2.25×0.3+2.75×0.15+3.25×0.05=1.975（h）。

變式4：隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的發(fā)展，越來(lái)越多的大學(xué)本科生希望通過(guò)保研或者考研進(jìn)入更理想的大學(xué)進(jìn)行研究生階段的學(xué)習(xí)。某大學(xué)通過(guò)對(duì)本校準(zhǔn)備保研或者考研的本科生每天課余學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，得到如圖4所示的頻率分布直方圖，通過(guò)該圖的信息，我們可以得到被調(diào)查學(xué)生課余平均學(xué)習(xí)時(shí)間為（ ）。

A.7.38h B.7.28h

C.8.23h D.8.12h

提示：由頻率分布直方圖知學(xué)習(xí)時(shí)間為[10，12]內(nèi)的頻率為1-2×（0.02+0.05+0.15+0.19）=0.18，所以被調(diào)查學(xué)生課余平均學(xué)習(xí)時(shí)間為3×0.04+5×0.1+7×0.3+9×0.38+11×0.18=8.12（h）。應(yīng)選D。

作者單位：鄭州市第十八中學(xué)

（責(zé)任編輯 郭正華）