立足基礎(chǔ) ?？汲Ｐ?/h1>
2024-08-13 00:00:00張修英
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2024年5期
概率是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，尤其是簡(jiǎn)單的古典概型問題。在日常工作和社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中，有大量的隨機(jī)事件的概率并不一定要通過大量的試驗(yàn)來得到，只要知道了一些基本情況，就可以知道它們相應(yīng)的概率，這就是最常見的古典概型。下面就古典概型中常見的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，使同學(xué)們達(dá)到“誤”中有“悟”。
一、基本事件的確定問題
例1 從13張黑桃的撲克牌中，任意取出1張，它是花牌的概率是多少？
錯(cuò)解：因?yàn)槌槌龅呐浦挥谢ㄅ坪头腔ㄅ苾煞N可能，所以任意取出1張是花牌的概率為1／2。
錯(cuò)解剖析：上述解法的基本事件選擇錯(cuò)誤?；ㄅ坪头腔ㄅ谱鳛閮蓚€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是不同的。
正解：基本事件有13個(gè)（每一張牌對(duì)應(yīng)1個(gè)），每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性是相同的，因此適用于古典概型的概率求解。因?yàn)閚=13，花牌共3張（J、Q、K），即m =3，所以任意取出1張是花牌的概率P=3／13。
點(diǎn)評(píng)
古典概型的兩個(gè)主要特征：有限性，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);等可能性，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。實(shí)際處理問題中，一定要綜合利用這兩個(gè)特征進(jìn)行分析與判斷，特別是要正確確定基本事件的個(gè)數(shù)。
二、等可能與非等可能問題
例2 在兩個(gè)口袋內(nèi)，分別裝有寫著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張卡片，現(xiàn)從每個(gè)口袋中各取一張卡片，求兩個(gè)數(shù)之和等于7的概率。
錯(cuò)解：從每個(gè)口袋中各取一張卡片出現(xiàn)的數(shù)字之和為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11種情況，即基本事件總數(shù)為11，兩個(gè)數(shù)之和等于7有1種情況，所以兩個(gè)數(shù)之和等于7的概率P=1／11。
錯(cuò)解剖析：其實(shí)，從每個(gè)口袋中各取一張卡片出現(xiàn)的數(shù)字之和為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11個(gè)數(shù)，但這11個(gè)數(shù)的出現(xiàn)不是等可能的，如數(shù)字之和為0，只有1 種可能（0+0=0），而數(shù)字之和為1，有2種可能（1+0=1或0+1=1）。
正解：從每個(gè)口袋中各取一張卡片，共有62=36（種）情況，其中兩個(gè)數(shù)之和等于7的卡片對(duì)為（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），即4種情況，所以兩個(gè)數(shù)之和等于7 的概率P =4／36=1／9。
點(diǎn)評(píng)
使用概率公式P（A）=m／n=（A 包含的基本事件個(gè)數(shù)／基本事件的總數(shù)）計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是求出n 和m 的值，在求n 的值時(shí)，必須注意這n 種結(jié)果是等可能的，做到不重復(fù)，不遺漏。
三、條件考慮周全問題
例3 某汽車站，每天有3輛開往首都北京的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天小陳準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往北京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他將采取如下決策：先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車好，則上第二輛車，否則上第三輛車。那么小陳能乘上上等車的概率是多少？
錯(cuò)解：因?yàn)榭蛙嚨牡燃?jí)分為上、中、下三個(gè)等級(jí)，所以小陳能乘上上等車的概率為1／3。
概率是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，尤其是簡(jiǎn)單的古典概型問題。在日常工作和社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中，有大量的隨機(jī)事件的概率并不一定要通過大量的試驗(yàn)來得到，只要知道了一些基本情況，就可以知道它們相應(yīng)的概率，這就是最常見的古典概型。下面就古典概型中常見的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，使同學(xué)們達(dá)到“誤”中有“悟”。
一、基本事件的確定問題
例1 從13張黑桃的撲克牌中，任意取出1張，它是花牌的概率是多少？
錯(cuò)解：因?yàn)槌槌龅呐浦挥谢ㄅ坪头腔ㄅ苾煞N可能，所以任意取出1張是花牌的概率為1／2。
錯(cuò)解剖析：上述解法的基本事件選擇錯(cuò)誤?；ㄅ坪头腔ㄅ谱鳛閮蓚€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是不同的。
正解：基本事件有13個(gè)（每一張牌對(duì)應(yīng)1個(gè)），每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性是相同的，因此適用于古典概型的概率求解。因?yàn)閚=13，花牌共3張（J、Q、K），即m =3，所以任意取出1張是花牌的概率P=3／13。
點(diǎn)評(píng)
古典概型的兩個(gè)主要特征：有限性，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);等可能性，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。實(shí)際處理問題中，一定要綜合利用這兩個(gè)特征進(jìn)行分析與判斷，特別是要正確確定基本事件的個(gè)數(shù)。
二、等可能與非等可能問題
例2 在兩個(gè)口袋內(nèi)，分別裝有寫著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張卡片，現(xiàn)從每個(gè)口袋中各取一張卡片，求兩個(gè)數(shù)之和等于7的概率。
錯(cuò)解：從每個(gè)口袋中各取一張卡片出現(xiàn)的數(shù)字之和為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11種情況，即基本事件總數(shù)為11，兩個(gè)數(shù)之和等于7有1種情況，所以兩個(gè)數(shù)之和等于7的概率P=1／11。
錯(cuò)解剖析：其實(shí)，從每個(gè)口袋中各取一張卡片出現(xiàn)的數(shù)字之和為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11個(gè)數(shù)，但這11個(gè)數(shù)的出現(xiàn)不是等可能的，如數(shù)字之和為0，只有1 種可能（0+0=0），而數(shù)字之和為1，有2種可能（1+0=1或0+1=1）。
正解：從每個(gè)口袋中各取一張卡片，共有62=36（種）情況，其中兩個(gè)數(shù)之和等于7的卡片對(duì)為（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），即4種情況，所以兩個(gè)數(shù)之和等于7 的概率P =4／36=1／9。
點(diǎn)評(píng)
使用概率公式P（A）=m／n=（A 包含的基本事件個(gè)數(shù)／基本事件的總數(shù)）計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是求出n 和m 的值，在求n 的值時(shí)，必須注意這n 種結(jié)果是等可能的，做到不重復(fù)，不遺漏。
三、條件考慮周全問題
例3 某汽車站，每天有3輛開往首都北京的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天小陳準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往北京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他將采取如下決策：先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車好，則上第二輛車，否則上第三輛車。那么小陳能乘上上等車的概率是多少？
錯(cuò)解：因?yàn)榭蛙嚨牡燃?jí)分為上、中、下三個(gè)等級(jí)，所以小陳能乘上上等車的概率為1／3。
