楊賀迪

【摘要】將數(shù)學史融入數(shù)學教學中，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，激發(fā)學生興趣。本文以人教版七年級下冊《二元一次方程組》單元的相關歷史為背景，感受數(shù)學歷史的一脈相承，將古代數(shù)學史與現(xiàn)代高等數(shù)學相結合使學生體會數(shù)學文化的發(fā)展，提升民族自豪感。并將此過程改編為相應的題目，使學生進一步感受和應用，實現(xiàn)教學評的一體化。

【關鍵詞】數(shù)學史? 一次方程組

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）06-0121-03

一、研究背景

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，教材編修要勇于打破固有教材模式，內(nèi)容設計要反映數(shù)學在自然與社會中的應用，展現(xiàn)數(shù)學發(fā)展史中偉大數(shù)學家，特別是中國古代與近代著名數(shù)學家，以及他們的數(shù)學成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感?；谝陨蠈颍疚倪x取人教版初中數(shù)學七年級上冊中的第八章第一節(jié)——二元一次方程（組）概念為教學內(nèi)容進行教學設計。本單元從《九章算術》入手，針對其中的一個問題，學生通過對比運用一元方法、古代算籌方法、多元方法，探究總結從古至今方程問題解決方法的演變，體會數(shù)學從復雜到便捷的簡潔美，體會我國古人的偉大智慧，激勵學生對數(shù)學的興趣，從偉大數(shù)學家身上學到嚴謹探索、勇于創(chuàng)新的探究精神，將前人的智慧結晶進行創(chuàng)新，爭做新時代好青年！

二、目標分析

在數(shù)學教學中，由于數(shù)學學科特點和教學內(nèi)容不可避免地抽象，此時數(shù)學教學中的育人價值就沒有凸顯出來，所以本節(jié)所面對的對象是七年級的孩子們，他們還懷揣著對初中生活的美好想象，有著對知識的渴求，在此時來給孩子們上一節(jié)別出心裁的“數(shù)學歷史課”，更有助于保留孩子們對于數(shù)學的探究精神與創(chuàng)新精神。本節(jié)課從《九章算術》入手創(chuàng)設情境，以“方程”從古至今的發(fā)展為主線展開概念教學，旨在通過一節(jié)“數(shù)學歷史課”使學生體會中華數(shù)學發(fā)展源遠流長，中華文化博大精深，我們要繼承并延續(xù)古人對于知識的探究、創(chuàng)新精神，將此精神帶入日常生活中，爭做新時代四好少年！

本節(jié)落實育人目標的重點在于，在已學的一元一次方程的模型學習經(jīng)驗上，學生通過類比、轉化的思想，針對不同方程的具體特點，選擇不同的知識和方法，對方程進行求解。這是培養(yǎng)學生思維敏捷性、靈活性、深刻性的機會，對于培養(yǎng)學生的推理、運算能力、抽象能力都是很有作用的，但是對于相對多層次結構的實際情景，如何使學生在已有模型中選取適當?shù)哪Ｐ瓦M行數(shù)學建模，從而解決數(shù)學問題？基于以上分析與思考，在教學環(huán)節(jié)設置中，教師引導學生從一元到多元的概念類比、再從多元到一元的解法轉化，通過不同的角度讓學生能深化對二元一次方程組模型內(nèi)部本質的理解，也是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出問題能力的機會。透過具有邏輯的知識探究過程，使學生體會數(shù)學中的探究精神，并且沿著古人的足跡體會古代人民的偉大智慧結晶，并從中感悟數(shù)學延續(xù)至今的追求就是“從繁入簡”的簡潔美。

三、教學實施策略

本節(jié)從單元角度出發(fā)，從古代實際問題情景入手，學生通過從簡單到復雜的情景中抽象出數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學建模的起點；類比古人思想方法運用二（多）元一次方程組表示數(shù)學問題的數(shù)量關系，是數(shù)學建模的重要環(huán)節(jié)?；谝陨蠁卧尘胺治黾澳繕酥贫?，本節(jié)課的實施過程簡述如下：

（一）“解法”的古今對比，激發(fā)興趣

通過展示《九章算術》中問題的算籌解法，對比運用一元一次方程的解決方法，體會哪種解決方法更為直接、簡便。激發(fā)學生對簡潔方法的探索興趣，而且從古代算籌方法類比出多元方程的過程更能使學生體會古代數(shù)學家對數(shù)學簡潔美的不斷追求。

（二）“方程”的前生今世，引發(fā)思考

在講解完二元一次方程、二元一次方程組的概念之后，引入我國古典數(shù)學奠基人——劉徽對于“方程”一詞的解釋：程，課程也。群物眾雜，各列有數(shù)，總言其實。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程。學生通過了解此解釋，在教師的講解下思考理解古代“方程”與現(xiàn)代“方程”的概念有所不同，古代更加接近于現(xiàn)代“方程組”的概念。學生從此思考中體會數(shù)學概念從古至今、從狹義到廣義的演變，體會數(shù)學是不斷精進、發(fā)展的，并且可以感悟到我國古代數(shù)學家在更早以前已經(jīng)運用如此便捷的工具來解決生活中的問題了，從而提升學生的民族自豪感，培養(yǎng)家國情懷，更加堅定中華文化復興之勢必不可擋！

（三）“形式”的古今延續(xù)，激勵創(chuàng)新

在基本概念講解之后，教師利用一段與現(xiàn)代高等數(shù)學領域中矩陣有關的閱讀材料，學生通過此段材料簡單地了解矩陣的基本表示形式，并且給予學生充分的思考時間，最后由學生總結出算籌、方程組、矩陣之間的聯(lián)系與區(qū)別，并闡述閱讀材料得到的感悟，體會從中國古代算籌到方程組，再到現(xiàn)代高等數(shù)學的矩陣，其思想本質并未發(fā)生變化，現(xiàn)代繼承并延續(xù)古代方程組的表示方法，并在形式上進行創(chuàng)新，加入現(xiàn)代的抽象符號，使該表示方法更具有普適性。同時，通過閱讀材料也可以激勵學生在學習生活中借鑒歷史、探究知識的本質，將古人的思想智慧結晶應用于現(xiàn)代的探索中，并且要站在古人的高度上為其注入新的內(nèi)容，勇于創(chuàng)新。爭做新時代好青年，為中華民族的偉大復興打好基石！

四、評價實施策略

評價內(nèi)容的初稿以教材中的“閱讀與思考”原文為主，進行簡單邏輯梳理后形成新定義題目，綜合消元法與矩陣的簡單概念，考查學生對矩陣轉化為方程的應用、一次方程組的解法。但該題作為綜合情景類題目來說，所考查的能力點還有所欠缺，材料中并沒有闡述清楚之前的“消元法”與利用“算籌”法和“矩陣”法解方程組的聯(lián)系與區(qū)別，新知識與舊知識之間的鏈接沒有從材料中傳遞清楚，無法準確體現(xiàn)本題“以數(shù)學史發(fā)展拓展解題思路”的目標。

二稿中為突出體現(xiàn)本題“以數(shù)學史發(fā)展拓展解題思路”的目標，通過史料的收集與整理，將數(shù)學史背景加以完善，加入“消元法”與“矩陣法”的對比后，整個題目的思路更加明晰，突出解一次方程組在數(shù)學史中的演變過程，并增設由“算籌”到“方程”再到“矩陣”的符號轉化問題，更能考查學生對于運用“矩陣法”解一次方程組這一“新定義”的理解，從而使新知與舊知產(chǎn)生鏈接，為最后的應用“矩陣法”解一次方程組奠定基礎。綜合以上問題與建議進行更改后，最后就形成本文所呈現(xiàn)的題目終稿。

材料閱讀：

材料一：在我國的數(shù)學史中，“算籌”是我國重要的計數(shù)工具，“算籌”的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考，在“算籌計數(shù)法”中，以橫縱兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1～5均分別以橫縱方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，6～9則以上面算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，這種計數(shù)法遵循我們現(xiàn)在所用的十進位制。如圖1所示即是我國古代運用“算籌”表示方程組，我國古代解方程組時，用“算籌”做計算工具的具體解法是：在一個方程兩邊乘另一個方程中某未知數(shù)的系數(shù)，然后再累減另一個方程，其思想與我們現(xiàn)在所學習的“消元法”一致。我們祖先掌握上述解法，比起歐洲人來，要早一千多年，這是我國古代數(shù)學的一個光輝成就。

材料二：隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學中也用高等代數(shù)的符號表示方程組，可以將方程組的系數(shù)和常數(shù)項排成一個表，我們稱這種由數(shù)排成的表叫作“矩陣”，利用矩陣解一次方程組的方法，與前面說的“算籌”方法也是一致的，利用“矩陣”解方程就是將“矩陣”逐漸轉化為的形式，則方程的解為x=ay=b

材料三：消元法與矩陣法解方程對比

例如，解方程組3x+2y=5 ①4x+5y=3 ②

（矩陣法）根據(jù)方程組可列出矩陣：

（消元法）解：①×4-②×3得：-7y=11

請根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）根據(jù)材料一，將如圖2所示的“算籌圖”轉化為方程組形式為：_______________；

（2）根據(jù)材料二，將（1）中的方程轉化為矩陣形式為：______________________；

（3）根據(jù)材料三，依照“矩陣法”解上述方程。

五、教學評的思考

（一）借鑒歷史、敢于創(chuàng)新

本節(jié)課所要達成的教學目標是通過創(chuàng)設帶有歷史背景的情境，使學生體會中國古代數(shù)學家智慧結晶的偉大，體會古人對于知識的探索求真精神，并且在繼承古人思想的同時也要創(chuàng)新發(fā)展古人的智慧。學生對于中國古代數(shù)學的發(fā)展有了新的認識，更愿意通過信息技術等手段了解中國古代數(shù)學歷史的發(fā)展，并且可以將了解的內(nèi)容與現(xiàn)在所學習過的內(nèi)容建立橋梁，對新知識也有了更深層次的認知，達成了通過借鑒歷史探索知識的探索求真精神培養(yǎng)目標。

（二）感悟數(shù)學、落實素養(yǎng)

本題在命題設計上通過改編教材中的“閱讀與思考”，將數(shù)學歷史有層次地為學生展示，一個好的數(shù)學問題，不僅僅讓學生學會應用知識分析問題、解決問題，更應該讓學生體會數(shù)學問題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想，使其對這一知識產(chǎn)生不同以往的感悟，從而落實基于“三會”的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（三）抓住本質、培養(yǎng)思維

對于本題目改編，旨在更深層次地挖掘一次方程組解法的本質——消元，通過古往今來、從繁到簡的材料展示，使學生更有層次地理解一次方程組解法的演變及本質，并且筆者通過在題目中滲透類比、轉化、化歸等數(shù)學思想方法，可以逐步培養(yǎng)學生的思維水平，開發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生對于數(shù)學知識更深層次本質探究的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

中華文化上下五千年，中華數(shù)學文化源遠流長；古人的智慧讓我們?yōu)橹院?，古人的成果讓我們受益至今。通過在日常課程中的不斷滲透，啟發(fā)學生作為新時代青年，更應該借鑒歷史、追溯本質、古為今用、敢于創(chuàng)新，共同助力新時代的蓬勃發(fā)展！

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

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[3]張?zhí)熳?，韓祥臨.《九章算術》融入初中數(shù)學課堂的教學設計——以二元一次方程組“加減消元法”為例[J].理科考試研究，2022，29（22）：24-28.