莫春艷

［摘 要］章節(jié)起始課具有統(tǒng)領全章、承上啟下、引導學生進入學習狀態(tài)、提高學生學習興趣等作用。文章基于單元整體教學理念，探討初中數(shù)學“平行四邊形”章節(jié)起始課的教學。

［關鍵詞］單元整體；章節(jié)起始課；平行四邊形

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）11-0011-04

章節(jié)起始課作為一個章節(jié)或模塊的開篇，越來越受到教師的重視。筆者在教學實踐的基礎上，以“平行四邊形”章節(jié)起始課的教學為例，探索如何設計章節(jié)起始課的各個教學環(huán)節(jié)，把握教學內容之間的關聯(lián)，發(fā)揮章節(jié)起始課統(tǒng)領全章、承上啟下、引導學生進入學習狀態(tài)、提高學生的學習興趣等方面的作用。

一、單元教學設想

在學習“平行四邊形”之前，學生已經學習了“相交線與平行線”“三角形”“全等三角形”等幾何內容，具有了一定的幾何圖形學習基礎，但是并未了解初中幾何研究的一般思路。因此，本單元教學的第一個“整體教學設計”是通過復習歸納三角形的研究思路，類比三角形的研究思路來研究四邊形，建構和強化初中幾何研究的一般思路。本單元教學的第二個“整體教學設計”是本單元內容的“整體設計”，通過四邊形“邊”“角”“對角線”的特殊化，研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質和判定，教學時適時畫知識結構框架圖（如圖1）幫助學生了解這些幾何圖形的聯(lián)系和區(qū)別，把握好“整體”與“部分”的關聯(lián)。

二、章節(jié)起始課教學設計

（一）教學內容

“平行四邊形”這一章節(jié)主要涉及平行四邊形的性質、判定和特殊平行四邊形的性質、判定。這些內容是平面幾何的重要部分，對培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間觀念具有重要意義。學生在小學學習了平行四邊形，在七年級下冊學習了“相交線與平行線”。八年級上冊“三角形”一章主要學習多邊形及其內角和等內容，“全等三角形”一章主要學習三角形全等的判定及性質，這些內容是學習“平行四邊形”一章的重要基礎。

（二）教學目標

（1）經歷觀察四邊形、梯形、平行四邊形的過程，理解并掌握平行四邊形的概念。

（2）經歷拼圖、觀察、猜測、證明、歸納過程，探究平行四邊形的性質，理解對邊、對角相等性質，體會類比、轉化等數(shù)學思想方法及初中幾何研究的思路和方法，提升簡單推理能力和邏輯思維能力。

（3）學會用平行四邊形的性質、平行線間的距離解決簡單的計算和證明問題。

（三）教學過程

1.溫故

多媒體展示學校的景點圖片（如圖2），并提出問題。

問題1：圖中有哪些平面幾何圖形？

問題2：我們學習了三角形的哪些內容？

問題3：我們已經學習了四邊形的哪些內容？

問題4：類比三角形，我們將要學習四邊形的哪些內容？

師生共同復習歸納三角形學習的一般思路、方法和要點。

設計意圖：結合真實情境提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣。

2.引新

首先教師呈現(xiàn)四邊形、梯形、平行四邊形的圖形（如圖3），引導學生觀察圖形，使學生直觀感受平行四邊形；然后提出問題。

問題1：你能用自己的語言歸納平行四邊形的定義嗎？

問題2：類比三角形，平行四邊形的定義的幾何語言描述、讀法應是如何的？

問題3：由定義可以推出平行四邊形的對邊有什么性質？

問題4：平行四邊形還有其他性質嗎？（引入本節(jié)課的課題）

教師活動：

1.演示四邊形，追問：四邊形的對邊有什么特點？

2.演示梯形，追問：梯形的對邊有什么特點？

3.演示平行四邊形，追問：平行四邊形的對邊有什么特點？

學生活動：觀察幾何圖形，直觀感受平行四邊形，積極思考教師提出的問題，歸納出平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

設計意圖：通過問題串讓學生在觀察、比較、思考的過程中理解平行四邊形的定義，讓學生類比三角形自行歸納平行四邊形的表示方法、幾何語言描述，讓學生觀察圖形，分析定義，歸結平行四邊形的性質“兩組對邊平行”，引入本節(jié)課的課題。

3.探究

（1）學生動手操作（拼一拼）：同桌兩人用兩個全等的三角形紙板拼四邊形。

設計意圖：讓學生在實踐操作中經歷知識的形成過程，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生探索。

（2）學生小組合作探究：論證平行四邊形的對邊相等、對角相等。

教師提出問題，引導學生思考、探究。

問題1：你有幾種拼法？

問題2：你拼出的圖形有平行四邊形嗎？你如何得知它是平行四邊形？

問題3：猜一猜，平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關系？

問題4：如何判斷命題是正確的？（證明）

問題5：文字命題證明的步驟是什么？（找題設和結論—畫圖—寫已知、求證—證明）

問題6：如何證明你的猜想？

問題7：還有不同的證明方法嗎？

設計意圖：通過小組合作探究，掌握幾何研究的一般思路和方法：實驗、觀察、猜想、論證、總結、反思，學會運用多種方法證明平行四邊形的性質定理，能夠感悟基本思想，積累基本活動經驗，提升邏輯推理能力。

學生活動：

拼一拼：用兩個全等的三角形拼四邊形。

猜一猜：平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關系？

證一證：平行四邊形的性質定理。

教師活動：

①組織學生開展小組合作探究活動。

②組織學習小組上臺展示小組合作探究的成果。

③鼓勵學生用多種方法證明平行四邊形的性質定理。

師生活動：

①師生共同歸納平行四邊形的性質：對邊平行且相等、對角相等。

②用幾何語言描述平行四邊形的性質。

③思考：平行四邊形的鄰角[∠A]與[∠B]有什么關系？

補充平行四邊形的性質：鄰角互補。

4.嘗試

［題目］如圖4所示，小明用一根36 m長的繩子圍一個平行四邊形場地，其中一條邊[AB]長為8 m，其他三條邊長各是多少？若[∠ABC=60°]， 則[?ABCD]的其他三個內角各是多少度？若[BE]平分[∠ABC]，則[ED]的長為多少？

教師活動：

①組織學生完成以上練習（口答的方式）。

②在學生解答問題后追問：為什么？

設計意圖：用于檢驗學生對平行四邊形性質的理解和掌握情況。通過追問，引導學生養(yǎng)成有理有據(jù)地答題的良好習慣。

5.變式

原題：（教材第43頁練習2）如圖5所示，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段[AD]和[BC]的長度有什么關系？為什么？

變式1：（動畫演示得圖6）作[AE⊥BC]，[CF⊥AD]，垂足分別為[E]、[F]，則[BE]與[DF]有什么數(shù)量關系？（變式得到教材第42頁例1）

變式2：如圖6所示，[AE]與[FC]又有什么數(shù)量關系？

變式3：（動畫演示得圖7）沿[AD]方向平移[AE]和[FC]，平移過程中變式2中的結論還成立嗎？

師生活動：

①請一名學生口頭解答原題，教師板書解答過程。

②教師帶領學生讀變式題，順勢引出平行線之間的距離的概念。

③學生自行完成三個變式題的解答，教師請學生A上臺書寫變式1的證明過程。

④師生共同點評學生A的證明過程。

⑤學生上臺口頭分析變式2、變式3的證明過程。

⑥教師歸納結論：兩條平行線之間的距離處處相等。

設計意圖：原題是讓學生思考教材的一道練習題，考查學生對平行四邊形定義、性質（對邊平行且相等）的理解和應用；變式1是把原題即教材的習題變式成教材例題，考查學生對平行四邊形性質（對邊、對角相等）的應用情況，讓學生學會把孤立的兩道題聯(lián)系起來，領悟數(shù)學的本質；變式2是對教材例題的拓展延伸，通過證明三角形全等得到[AE=FC]，再自然引入講解兩平行線間的距離的概念；變式3則是平移[AE]和[FC]，依然有[AE=FC]，自然而然得到“兩平行線間的距離處處相等”。三道變式題實質是考查學生對平行四邊形定義、性質（對邊平行且相等、對角相等）的應用情況，鞏固本節(jié)課的重點知識——平行四邊形的性質，還把看似孤立的例題、練習題、定理串聯(lián)起來，使得知識的產生、發(fā)展很自然，讓課堂變得異常流暢，知識點之間的關聯(lián)很到位，引領學生整合本節(jié)課的知識。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程實施”的“教學建議”中提到，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)。這一變式環(huán)節(jié)恰好體現(xiàn)了這一點，三道變式題把看似孤立的知識點（例題、定理和練習題）串聯(lián)在一起，有效重組了本節(jié)課的知識，有利于學生整體把握知識，既讓課堂顯得自然流暢，又能鞏固本節(jié)課的重點知識，是本節(jié)課教學設計的一大亮點。

6.提升

師生活動：小結本節(jié)課的主要知識點和主要數(shù)學思想方法。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

設計意圖：提升環(huán)節(jié)不僅要小結本節(jié)課的主要知識點，幫助學生建立知識的框架結構，培養(yǎng)學生歸納知識的能力，還要引導學生體會本節(jié)課的主要數(shù)學思想方法，領悟數(shù)學的本質和精髓。

7.作業(yè)

必做題：同步練習冊本課時內容（題目略）。

選做題：如圖8所示，[△ABC]是等腰三角形，[AB=AC]，[P]是底邊[BC]上一動點，[PE]∥[AB]，[PF]∥[AC]，點[E]、[F]分別在[AC]、[AB]上。求證：[PE+PF=AB]。

三、教學反思

課始，教師展示校園景點圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)圖片中常見的幾何圖形，特別是三角形和四邊形，組織學生總結歸納三角形學習的一般思路、方法、要點等，讓學生初步了解初中幾何圖形常用的研究思路和方法，引導學生類比三角形、初中幾何圖形的研究思路和方法來研究四邊形，并畫樹形圖進行類比歸納，發(fā)揮章節(jié)起始課承上啟下、提綱統(tǒng)領的作用，整體把握教學內容、注重教學內容的結構化和關聯(lián)性，積極推進單元整體教學。

注重用啟發(fā)式教學、探究式教學、參與式教學、互動式教學等教學方式來探討“平行四邊形”章節(jié)起始課的教學。通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等過程中感悟基本思想，積累基本活動經驗，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本節(jié)課教學過程清晰流暢，教學任務順利完成，教學重點有效突出，教學難點充分突破；學生積極參與，認真思考，沉浸在課堂中。尤為重要的是，學生在“探究”和“變式”環(huán)節(jié)中品嘗到了成功的喜悅。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 周海斌.讓經驗與思想同構共生：以《多邊形的內角和》教學為例［J］.河北教育（教學版），2022（9）：46-47.

［2］? 袁堂萍.八年級數(shù)據(jù)分析的單元教學研究［D］.煙臺：魯東大學， 2023.

［3］? 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準：2022年版［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［4］? 程惠萍，楊花，張智媛.“雙減”視域下區(qū)域推進作業(yè)優(yōu)化實踐探索［J］.教育理論與實踐，2022（29）：55-57.

（責任編輯 黃桂堅）

［基金項目］廣西教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度課題“基于新課程標準的初中數(shù)學單元教學策略研究”（課題編號：2023C412）的階段性研究成果；廣西教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度教育評價改革專項課題“高品質課堂下中學數(shù)字資源應用環(huán)境四維評價體系的構建及應用研究”（課題編號：2022ZJY409）；南寧市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題“品質課堂下初中數(shù)學章節(jié)起始課教學策略的實踐研究”（課題編號：2022B135）的階段性研究成果。