收稿日期：2022-02-25""" 修回日期：2022-07-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.11872218；11572161）；浙江省“近海結(jié)構(gòu)沖擊安全防護(hù)與健康監(jiān)測(cè)”重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（No.2013TD21）

通信作者：繆馥星，教授。E-mail：miaofuxing@nbu.edu.cn

引用格式：

周盈俠，繆馥星，徐挺，等.天然不含節(jié)竹管在軸向壓縮沖擊載荷下沖擊響應(yīng)與吸能特性的數(shù)值分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（3）：629-641.

ZHOU Yingxia，MIAO Fuxing，XU Ting，et al.Numerical analysis of impact response and energy absorption characteristics of natural internode bamboo tubes under axial compression impact load［J］.Chinese journal of applied mechanics，2024，41（3）：629-641.

文章編號(hào)：1000-4939（2024）03-0629-13

摘" 要：天然不含節(jié)竹管在工程中應(yīng)用較廣，研究此類(lèi)天然薄壁管結(jié)構(gòu)的抗沖擊能力具有重要的意義。利用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB），研究天然竹管的抗沖擊性能并進(jìn)行有限元分析。在ABAQUS中應(yīng)用三維Hashin和Puck單向纖維復(fù)合材料失效準(zhǔn)則，結(jié)合應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)強(qiáng)度的修正建立竹管本構(gòu)模型，對(duì)沖擊載荷下的天然不含節(jié)竹管進(jìn)行模擬，得到的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)和破壞模式與SHPB實(shí)驗(yàn)接近，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)與模擬的極限抗壓強(qiáng)度誤差最小為2.19%、最大為8.68%；在不同的沖擊壓縮載荷下，竹管出現(xiàn)端面壓潰、沿軸向劈裂等破壞形式；竹管外壁節(jié)點(diǎn)處的位移、速度和加速度響應(yīng)均隨沖擊載荷的增加而增加；隨沖擊載荷升高，入射能、反射能、吸收能和比吸能隨時(shí)間均呈上升趨勢(shì)，透射能隨時(shí)間變化不大；不含節(jié)竹管的峰值載荷遠(yuǎn)低于薄壁圓管 GFRP （glass fiber reinforcement plastic），但比吸能較為接近，說(shuō)明不含節(jié)竹管并不適用于需承受大沖擊能量的高速?zèng)_擊防護(hù)領(lǐng)域。初步結(jié)果可為竹管用于工程結(jié)構(gòu)防護(hù)給予理論參考。

關(guān)鍵詞：不含節(jié)竹管；軸向沖擊；沖擊響應(yīng)；吸能特性；有限元分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TU366.1" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.03.016

Numerical analysis of impact response and energy absorption characteristics of natural internode bamboo

tubes under axial compression impact load

ZHOU Yingxia，MIAO Fuxing，XU Ting，JIN Yue

（Key Laboratory of Impact and Safety Engineering，Ministry of Education，Ningbo University，315211 Ningbo，China）

Abstract：Natural internode bamboo tubes are commonly used in engineering，and it is of great significance to investigate the impact resistance of such natural thin-walled tube structures.The impact resistance of natural bamboo tubes was investigated，and a finite element analysis was carried out with a split Hopkinson pressure bar （SHPB）.The three-dimensional Hashin and Puck unidirectional fiber composite failure criterion was applied in ABAQUS and combined with the correction of the strain rate effect on strength to establish a bamboo tube constitutive model to simulate the natural internode bamboo tubes under impact loading.The dynamic stress-strain curves and damage modes obtained were close to those obtained from the SHPB experiments，proving the accuracy of the finite element model.The results show that the experimental and simulated ultimate compressive strengths have a minimum error of

2.19 percent and a maximum error of 8.68 percent; under different impact compression loads，the bamboo tubes show end face crushing，axial splitting，and other forms of damage; displacement，velocity，and acceleration responses at the nodes of the outer wall of the bamboo tubes increase with the increase of the impact load.The incident energy，reflected energy，absorbed energy，and specific absorbed energy all increase with time，whereas the transmitted energy does not.The peak load of internode bamboo tubes is significantly lower than that of GFRP thin-walled round tubes，but the specific absorbed energy is similar，indicating that internode bamboo tubes are not suitable for high-speed impact protection fields that require large impact energy.The preliminary findings may provide some theoretical guidance for the use of bamboo tubes in engineering structural protection.

Key words：internode bamboo tube; axial impact; impact response; energy absorption characteristic; finite element analysis

竹子是一種天然的纖維材料，也是一種薄壁結(jié)構(gòu)，具有不同于金屬類(lèi)材料及其薄壁管的獨(dú)特的力學(xué)性能［1-6］，工程應(yīng)用較廣，研究竹管在沖擊載荷下的響應(yīng)及吸能性能，對(duì)竹管在建筑工程中的應(yīng)用有重要的理論指導(dǎo)意義。

目前，關(guān)于竹材力學(xué)性能的研究較多，譬如，文獻(xiàn)［2］通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，研究不同加載方向下竹材的力學(xué)性能，以及通過(guò)分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）實(shí)驗(yàn)，研究應(yīng)變率對(duì)竹材力學(xué)性能的影響，并分析了竹材的破壞機(jī)理。文獻(xiàn)［7］通過(guò)動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了竹材的彈塑性較弱，易在屈服階段發(fā)生脆性斷裂；且發(fā)現(xiàn)竹材的比吸能與其含水率成正比，跟竹齡成反比。隨含水率升高，比吸能可增加到18.77J/g；隨竹齡增加，比吸能可減小到3.71J/g。文獻(xiàn)［8］通過(guò)落錘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在軸向沖擊載荷作用下，竹管的損傷主要為屈曲鼓包和加載端的開(kāi)裂破壞，其吸能特性隨徑厚比的減小而增加；同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)載荷下竹管比吸能較靜態(tài)試驗(yàn)下的大，隨徑厚比不同，約在13～38J/g。

在數(shù)值模擬方面，文獻(xiàn)［9-10］建立1/4、文獻(xiàn)［11］建立1/2不含節(jié)竹管模型，應(yīng)用脆性斷裂本構(gòu)和對(duì)稱(chēng)邊界條件，在軸向壓縮載荷作用下，竹管出現(xiàn)軸向劈裂破壞，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，其最大誤差分別為6%和16%。文獻(xiàn)［12］建立了不含節(jié)竹管模型，應(yīng)用各向異性本構(gòu)，在軸向載荷下，得出最大Von Mises應(yīng)力和剪應(yīng)力均出現(xiàn)在加載端，表明該區(qū)域發(fā)生壓潰變形且易萌生裂紋。文獻(xiàn)［13］通過(guò)改變代表性體積元中的纖維含量，推導(dǎo)出了不同纖維百分比下的各向異性參數(shù)，用于竹管軸向壓縮模擬，發(fā)現(xiàn)軸向間隔排列的外脊和內(nèi)隔膜可增加竹管抗屈曲性能。另外，根據(jù)結(jié)構(gòu)仿生原理，進(jìn)行薄壁管和晶胞管的仿竹設(shè)計(jì)時(shí)，多是基于金屬材料（鋁合金［14-17］、不銹鋼［18］）的設(shè)計(jì)及優(yōu)化的結(jié)果，并未能揭示天然竹管的沖擊響應(yīng)及吸能特性。然而，關(guān)于天然竹管在軸向壓縮沖擊載荷下沖擊響應(yīng)與吸能特性的分析尚未見(jiàn)報(bào)道。

本研究運(yùn)用三維Hashin和Puck單向復(fù)合材料損傷VUMAT材料子程序構(gòu)建竹管材料模型，分析其在沖擊壓縮載荷下的沖擊響應(yīng)和吸能特性。對(duì)比不同沖擊載荷下有限元模擬和實(shí)驗(yàn)中試樣的破壞形態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，驗(yàn)證有限元模型的有效性。并分析不同徑長(zhǎng)比竹管在沖擊壓縮載荷下的破壞模式、管外壁節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)和吸能特性。本研究的初步結(jié)果可為竹管用于工程結(jié)構(gòu)防護(hù)給予理論參考。

1" 竹管的軸向壓縮沖擊實(shí)驗(yàn)

采用SHPB實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其材質(zhì)均為高彈鋼，桿徑為74mm，其子彈、入射桿和透射桿的長(zhǎng)分別為：400、2700和1500mm。記竹管的高、外徑和壁厚分別為h、d和δ，并定義徑長(zhǎng)比為d/h，厚徑比為δ/d，挑選出各沖擊氣壓下重復(fù)性較好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，幾何尺寸如表1所示。分別選取0.2、0.3和0.4MPa 3種氣壓，進(jìn)行沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，在選取的氣壓下，子彈撞擊入射桿，入射桿上的電阻應(yīng)變片測(cè)得入射波信號(hào)εI（t）和反射波信號(hào)εR（t），透射桿上半導(dǎo)體應(yīng)變片測(cè)得透射波信號(hào)εT（t），經(jīng)超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和示波器，得到?jīng)_擊加載波形，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中采用銅環(huán)作為波形整形器，用以降低橫向彌散效應(yīng)。天然竹管的波阻抗與鋼的相差較大，用靈敏系數(shù)為110的半導(dǎo)體應(yīng)變片采集透射波信號(hào)，可避免因?qū)嶒?yàn)樣品與投射桿波阻抗差距較大而導(dǎo)致的透射波信號(hào)微弱的問(wèn)題。

根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)的一維應(yīng)力波和均勻化假定，得到試樣的應(yīng)變率ε·S（t）、應(yīng)變?chǔ)臩（t）、應(yīng)力σS（t）和平均應(yīng)變率ε-·分別為［19］

ε·S（t）=C0h［εI（t）－εR（t）－εT（t）］（1）

εS（t）=C0h∫t0［εI（t）－εR（t）－εT（t）］dt（2）

σS（t）=E0A02AS［εI（t）+εR（t）+εT（t）］（3）

ε-·=∫ε0ε·（ε）dεε（4）

式（1）～（4）中：A0、AS分別為壓桿和試樣的橫截面積；C0、E0為壓桿的縱波速和彈性模量。消去式（2）～（3）中的時(shí)間參數(shù)，即可求得試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)。

根據(jù)文獻(xiàn)［20］，SHPB實(shí)驗(yàn)中，一維應(yīng)力波假定需滿(mǎn)足

λ=cI·τIgt;5D（5）

式中：λ是入射波寬度；D是桿徑； cI、τI分別為入射波波速、傳播時(shí)間。這里波速約為5063m/s，從圖2中可看出，入射波的傳播時(shí)間大約從200μs到550μs，共350μs。即λ約為1.77m，大于5倍桿徑0.37m。經(jīng)檢驗(yàn)，近似滿(mǎn)足一維應(yīng)力波假定。

對(duì)最長(zhǎng)試樣1-1進(jìn)行應(yīng)力平衡的分析，試樣中的波速cs約為4300m/s，一次反射所需時(shí)間2h/cs約為34.47μs，入射波上升時(shí)間約從200μs到375μs，共175μs，大于應(yīng)力波在試樣破壞前所需反射時(shí)間137.88μs，近似滿(mǎn)足應(yīng)力平衡假定。同理，其他稍短試樣也均近似滿(mǎn)足應(yīng)力平衡條件。

2" 不含節(jié)竹管軸向壓縮沖擊的有限元分析模型

根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)過(guò)程及其原理［19］，建立竹管在軸向沖擊載荷作用下的有限元模型，如圖3所示。其中，壓桿的彈性模量、密度和泊松比分別為200GPa、7800kg/m3和0.3。選取樣

品0.4MPa情形下的實(shí)驗(yàn)樣品尺寸作為模擬的幾何尺寸進(jìn)行模擬。記EX、EY、EZ、Xt、Xc、Yt、Yc分別為X、Y、Z方向的彈性模量、X方向拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度、Y方向拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，GXY、GXZ、GYZ、μXY、μXZ、μYZ分別為XOY、XOZ、YOZ面內(nèi)剪切模量和泊松比，SXY、SXZ分別為XOY、XOZ平面剪切強(qiáng)度，ρ為密度，材料參數(shù)如表2所示［13，21-23］。根據(jù)文獻(xiàn)［24-25］測(cè)得的竹纖維平均體積分?jǐn)?shù)為22.745%，本研究選取文獻(xiàn)［13］中竹纖維體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí)的參數(shù)進(jìn)行模擬分析。鋪層方式為［0］5，選用C3D8R單元，設(shè)置通用接觸，所建立的1/4模型中入射桿、透射桿和d/h為0.49、1.03、5.98，竹管的單元數(shù)分別為4050、2250和19950、9250、1800。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力脈沖作為數(shù)值模擬加載條件，如圖4所示。根據(jù)一維應(yīng)力波的傳播理論，不考慮試樣與壓桿接觸面間的摩擦效應(yīng)［19］。應(yīng)用ABAQUS，分析d/h為0.49、1.03和5.98竹管分別在3種載荷下的沖擊響應(yīng)及其吸能特性。由于竹管的材料參數(shù)受竹齡、生長(zhǎng)地、含水率等的影響較大，本研究結(jié)合文獻(xiàn)［13，21-23］參數(shù)，并在合理范圍內(nèi)微調(diào)，使模擬與實(shí)驗(yàn)的破壞和動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)接近，初步說(shuō)明竹管的沖擊壓縮有限元計(jì)算模型的可靠性。

由于竹子不同方向的強(qiáng)度和剛度值各不相同；同一方向的抗拉和抗壓強(qiáng)度存在差異；在壓縮載荷下會(huì)產(chǎn)生軸向劈裂等，這些力學(xué)行為與單向復(fù)合材料較類(lèi)似。研究者們已提出許多預(yù)測(cè)復(fù)材失效的理論，其中Hashin三維和Puck準(zhǔn)則預(yù)測(cè)單向橫觀各向同性復(fù)材失效比較準(zhǔn)確［26］。采用參考文獻(xiàn)［27］中的三維Hashin和Puck損傷起始準(zhǔn)則、單元?jiǎng)h除和剛度退化準(zhǔn)則，文獻(xiàn)［28］的應(yīng)變率效應(yīng)，建立竹管損傷本構(gòu)模型。

記Ftf、Fcf、Ftm、Fcm分別為纖維縱向拉伸失效、纖維縱向壓縮失效、基體橫向拉伸失效和基體橫向壓縮失效的表征參數(shù)，則

Ftf（σ）=σXXXt2+σXYSXY2+σXZSXZ2（6）

Fcf（σ）=σXXXc（7）

Ftm（σ）=σXX2Xt2+σYY2YtYc+σXYSXY2+

σYY1Yt+1Yc （8）

Fcm（σ）=σXX2Xt2+σYY2YtYc+σXYSXY2+

σYY1Yt+1Yc （9）

式（6）～（9）中：σXX和σYY為正應(yīng)力分量，σXY和σXZ為剪應(yīng)力分量。當(dāng)材料的纖維縱向拉伸、纖維縱向壓縮、基體橫向拉伸、基體橫向壓縮的表征參數(shù)不小于1時(shí)，即為計(jì)算單元開(kāi)始損傷，小于1時(shí)，即為計(jì)算單元無(wú)損傷。

模型中應(yīng)用的應(yīng)變率效應(yīng)［28］如下所示。

S=S01+Clnε·ε·0（10）

式中：ε·為當(dāng)前應(yīng)變率；ε·0為初始應(yīng)變率，一般為1s-1［29］；S0為初始強(qiáng)度；C為應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)，取0.1［28］。

在有限元計(jì)算中，為評(píng)估計(jì)算網(wǎng)格的敏感性，以0.4MPa，d/h=0.49的竹管為例，選取不同網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，如表3所示。發(fā)現(xiàn)隨竹管全模型單元數(shù)增加，相對(duì)誤差減小，算例2與算例1的相對(duì)誤差僅相差0.25%，算例2的相對(duì)誤差已趨于穩(wěn)定，如圖5所示，4種網(wǎng)格下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)基本一致。綜合考慮實(shí)驗(yàn)和模擬的極限抗壓強(qiáng)度的相對(duì)誤差、單元數(shù)量和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，最終選取算例2的網(wǎng)格尺寸用于后續(xù)計(jì)算。

將模型中的入射應(yīng)力σI與反射應(yīng)力σR相加的疊加應(yīng)力σI+σR與透射應(yīng)力σT比較，可得到在3種沖擊載荷下不同d/h竹管的實(shí)驗(yàn)與模擬的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡圖，進(jìn)行應(yīng)力平衡條件的驗(yàn)證。譬如，0.4MPa沖擊氣壓下，d/h=0.49情形的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡如圖6所示。由圖6可知，實(shí)驗(yàn)與模擬中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力狀態(tài)均近似滿(mǎn)足其應(yīng)力平衡條件。

以沖擊氣壓0.4MPa，d/h=5.98竹管為例，取入射桿中距入射加載端面100、200、300和400mm，坐標(biāo)分別為J（100，0，37）、K（200，0，37）、L（300，0，37）和M（400，0，37）4個(gè)節(jié)點(diǎn)，采集的入射波信號(hào)如圖7所示。

由表4知，4個(gè)節(jié)點(diǎn)的入射波波形寬度與峰值變化比均小于5%。根據(jù)文獻(xiàn)［30］，可忽略橫向彌散效應(yīng)的影響。

3 "軸向壓縮沖擊載荷下不含節(jié)竹管的沖擊力學(xué)行為分析

3.1" 動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

竹管在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖8所示。由圖8知，這與壓縮載荷下，脆性材料的破壞應(yīng)變約在1%或更低［31］的結(jié)論相一致。整體上，本研究計(jì)算分析模型的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。其中，實(shí)驗(yàn)顯示竹管在應(yīng)變率60s-1，εb為

0.00605，即竹管在很短的時(shí)間內(nèi)破壞。不妨記極限抗壓強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舃，當(dāng)應(yīng)變小于εb時(shí)，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而上升，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)表現(xiàn)為凸向上的特征；當(dāng)應(yīng)變大于εb時(shí)，模擬結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果的切線(xiàn)模量大，這主要是由于模擬計(jì)算中，當(dāng)材料達(dá)到失效應(yīng)力后，計(jì)算單元損傷失效，不再承受載荷，而實(shí)驗(yàn)中，材料在失效后還能承受一定大小的載荷，且計(jì)算模型中的竹管材料參數(shù)與實(shí)驗(yàn)中樣品的材料參數(shù)有差異。

在破壞應(yīng)變?chǔ)舃之前，實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的斜率高于模擬曲線(xiàn)，這主要是因?yàn)檫x取的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)試樣有所差異；實(shí)際建模時(shí)是根據(jù)文獻(xiàn)［13］取了平均體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí)彈性模量整體賦值計(jì)算，沒(méi)有考慮彈性模量沿壁厚變化。

由表5可見(jiàn)，極限抗壓強(qiáng)度的相對(duì)誤差，最大為8.68%，最小為2.19%。這比文獻(xiàn)［9-11，32］應(yīng)用脆性斷裂本構(gòu)，竹管在軸向載荷下的劈裂破壞的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的誤差最小為2%、最大為20%的結(jié)論略好。

3.2" 沖擊破壞模式

如圖9所示，計(jì)算模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與此實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性較好。

在0.2MPa沖擊氣壓下，竹管受壓均出現(xiàn)輕微的壓潰破壞。

2000 μs" from experiment and simulation

其中，d/h為0.52和1.08情形的竹管沿軸向劈裂破壞，且劈裂線(xiàn)呈平行性；隨著沖擊載荷增加50%，壓潰破壞更明顯，沖擊端出現(xiàn)擠壓外翻式的破壞，d/h為0.52和1.05情形的竹管劈裂條數(shù)增加，d/h為6.69情形的竹管壓潰成圓片狀；當(dāng)沖擊載荷增加1倍時(shí)，d/h為0.49和1.03情形的竹管出現(xiàn)劈裂、面外翻折斷裂和端面壓潰等破壞現(xiàn)象，d/h為5.98情形的竹管被壓縮成薄碎片狀。

4" 軸向壓縮沖擊載荷下不含節(jié)竹管的沖擊響應(yīng)

d/h為0.49、1.03和5.98竹管分別在3種沖擊載荷下的位移、速度和加速度響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖10～12所示。

本節(jié)進(jìn)行竹管在軸向沖擊壓縮載荷作用下的位移、速度和加速度響應(yīng)分析，初步研究天然竹管的抗沖擊性能。在d/h為0.49、1.03和5.98竹管上每隔h/4取點(diǎn)，依次記為點(diǎn)A、B、C；D、E、F；G、H、I，如圖3所示。

總的來(lái)看，當(dāng)竹管入射端受到軸向沖擊時(shí)，產(chǎn)生入射波，并迅速沿竹管的徑向和軸向傳播，在竹管末端與透射桿接觸面發(fā)生反射，在入射波和反射波的共同作用下，竹管迅速變形，吸收沖擊能量，當(dāng)達(dá)到竹管的極限強(qiáng)度時(shí)，出現(xiàn)劈裂破壞。

在同一幾何尺寸竹管中，沖擊載荷越大，位移、速度和加速度幅值越大，應(yīng)力波的傳播速度越快，同一節(jié)點(diǎn)處，曲線(xiàn)開(kāi)始響應(yīng)時(shí)間越早。

具體來(lái)看，位移響應(yīng)中，在510μs后，位移幅值明顯增加，且沖擊載荷越大，位移響應(yīng)的幅值越大；對(duì)比3個(gè)不同位置處，靠近入射端面的管外壁節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)幅值最大，靠近透射端面的位移響應(yīng)幅值最小，說(shuō)明沖擊載荷增大時(shí)，應(yīng)力波先傳到的地方，竹管發(fā)生壓潰變形，并向外擴(kuò)展，吸收沖擊能量。速度響應(yīng)中，沖擊載荷越大，同一節(jié)點(diǎn)，同響應(yīng)時(shí)間下的速度幅值越大，增速越快。加速度響應(yīng)有明顯的振蕩現(xiàn)象，在響應(yīng)早期，沖擊載荷越大，加速度幅值越大，震蕩越劇烈，后期趨于平緩。

5" 軸向壓縮沖擊載荷下的不含節(jié)竹管的吸能特性

5.1" 能量計(jì)算

在SHPB試驗(yàn)中，在高壓氣體作用下，子彈以一定的速度撞擊入射桿，產(chǎn)生的動(dòng)能記為入射能WI，當(dāng)入射桿中的應(yīng)力波傳入試樣時(shí)，一部分反射回入射桿，記為反射能WR，一部分傳遞到透射桿，記為透射能WT，還有部分能量由竹管變形所吸收，記為吸收能WS。吸收能與其自身質(zhì)量m的比值為比吸能Em。其中入射能、反射能、透射能、吸收能和比吸能的計(jì)算如式（11）～（16）［33］

WI=A0C0E0∫T0σ2I（t）dt（11）

WR=A0C0E0∫T0σ2R（t）dt（12）

WT=A0C0E0∫T0σ2T（t）dt（13）

WS=WI－WR－WT（14）

C0=E0ρ（15）

Em=WSm（16）

式（11）～（16）中：A0、C0和E0分別為壓桿的橫截面積、縱波波速和彈性模量；σI（t）、σR（t）和σT（t）分別為t時(shí)刻的入射、反射和透射應(yīng)力。

5.2" 能量耗散特性分析

在沖擊載荷作用下，SHPB系統(tǒng)中的入射能、反射能、透射能、吸收能和比吸能的計(jì)算結(jié)果和時(shí)程曲線(xiàn)，如表6和圖13所示。經(jīng)計(jì)算，d/h為0.49、1.03、5.98的竹管完整模型的質(zhì)量分別為15.86、7.77、1.46g。

由表6知，在相同的沖擊載荷下，入射能相等。在相同d/h情況下，隨沖擊載荷升高，入射能、反射能、吸收能和比吸能均增加，透射能變化不大。文中比吸能最大為6.64J/g，最小為0.60J/g。

由圖13知，隨沖擊載荷升高，入射能、反射能和吸收能均呈先上升趨勢(shì)，再逐漸趨于平緩。透射能隨時(shí)間的變化不大，近似于直線(xiàn)。相同響應(yīng)時(shí)間下，反射能遠(yuǎn)大于透射能。原因?yàn)橹锌請(qǐng)A管試樣與壓桿間的接觸面積較小，當(dāng)入射桿中的應(yīng)力波到達(dá)試樣時(shí)，大部分能量反射回入射桿，即入射能，只有小部分能量經(jīng)試樣傳播到透射桿，而且其中部分能量被竹管的變形所吸收，所以透射能變化不大，幾乎保持直線(xiàn)狀態(tài)。

如圖14所示，選取本研究SHPB實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)［34］落錘實(shí)驗(yàn)中，高度較接近的竹管試樣進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在SHPB實(shí)驗(yàn)中竹管的峰值載荷Fmax較落錘實(shí)驗(yàn)大，到達(dá)Fmax后曲線(xiàn)下降速度較落錘實(shí)驗(yàn)快，F(xiàn)max所對(duì)應(yīng)的位移較落錘實(shí)驗(yàn)小。所以竹管在這兩種加載條件下的載荷-位移曲線(xiàn)有明顯不同，吸能特性也會(huì)有所變化。

本研究用SHPB進(jìn)行天然竹管的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究，側(cè)重點(diǎn)在材料屬性上。而落錘的加載方式是垂直方向，側(cè)重于結(jié)構(gòu)屬性。SHPB實(shí)驗(yàn)可滿(mǎn)足一維應(yīng)力波和應(yīng)力均勻化假定，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在試樣整體相對(duì)均勻受力情況下測(cè)得的。

文獻(xiàn)［35］中試樣玻璃鋼纖維增強(qiáng)塑料（glass fiber reinforcement plastic，GFRP）薄壁管和天然竹管均為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，且形狀均為圓管狀。將實(shí)驗(yàn)試樣進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)［35］中應(yīng)變率為

160s-1，厚徑比δ/d為0.08時(shí)的GFRP薄壁圓管，與本研究中應(yīng)變率為150s-1，δ/d為0.09的不含節(jié)竹管試樣3-2的應(yīng)變率和厚徑比都比較接近，圖15和表7為GFRP薄壁圓管與天然不含節(jié)竹管的載荷-位移曲線(xiàn)和吸能特性對(duì)比。

由圖15知，在SHPB加載情形下，GFRP薄壁圓管的Fmax明顯遠(yuǎn)大于不含節(jié)竹管，且大于落錘［36］和準(zhǔn)靜態(tài)［37］加載時(shí)的Fmax。在落錘［36］和準(zhǔn)靜態(tài)［37］加載條件下，GFRP薄壁管Fmax所對(duì)應(yīng)的位移接近，且均大于SHPB加載下的。由表7可知，在應(yīng)變率和δ/d都比較接近的情況下，GFRP薄壁圓管的比吸能與天然不含節(jié)竹管比較接近，說(shuō)明天然不含節(jié)竹管具有一定的吸能防護(hù)能力；其吸收能和Fmax遠(yuǎn)大于天然不含節(jié)竹管，說(shuō)明天然不含節(jié)竹管并不適用于承受大沖擊能量的高速?zèng)_擊防護(hù)領(lǐng)域。

6" 結(jié)束語(yǔ)

本研究建立了不含節(jié)竹管受軸向沖擊載荷的有限元分析模型，通過(guò)與天然竹管的SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析模型的有效性。進(jìn)而模擬研究不含節(jié)竹管的沖擊響應(yīng)與吸能特性。分析得出：天然不含節(jié)竹管在軸向沖擊壓縮載荷下的破壞模式隨竹管徑長(zhǎng)比的變化有所不同，展現(xiàn)出了脆性材料沖擊破壞模式的特點(diǎn)，還有竹管會(huì)沿著軸向發(fā)生劈裂破壞的現(xiàn)象。建立的有限元分析模型模擬的沖擊破壞過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致度較好；模擬的竹管在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其中極限抗壓強(qiáng)度誤差最小為2.19%，最大為8.68%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。模擬給出的竹管比吸能最大為6.64J/g，最小為0.60J/g。

不含節(jié)竹管外壁節(jié)點(diǎn)處的位移、速度和加速度響應(yīng)幅值均隨沖擊載荷的增加而增加，且加速度響應(yīng)出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象。隨沖擊載荷升高，入射能、反射能、吸收能和比吸能均增加，而透射能隨響應(yīng)時(shí)間的變化不大。不含節(jié)竹管的峰值載荷遠(yuǎn)低于GFRP薄壁圓管，但比吸能較為接近，說(shuō)明竹管具有一定的防護(hù)能力，但并不適用于承受大沖擊能量的高速?zèng)_擊防護(hù)領(lǐng)域。

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（編輯" 呂茵）