摘要

跨海斜拉橋的拉索在非極端風(fēng)環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生自激振動(dòng)，基于現(xiàn)代監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)分析技術(shù)可即時(shí)把握拉索自激振動(dòng)的數(shù)字特征，并以此反映拉索的實(shí)時(shí)動(dòng)力性能。根據(jù)某跨海大橋主航道斜拉橋拉索振動(dòng)加速度長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的共性特征，提出基于振動(dòng)加速度時(shí)間序列信號(hào)上包絡(luò)線高斯混合模型和頻域功率譜的拉索風(fēng)致自激振動(dòng)非平穩(wěn)段自動(dòng)提取方法。提出基于各自激振動(dòng)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行主導(dǎo)頻率識(shí)別，并采用帶通濾波后的最后1個(gè)下降段數(shù)據(jù)進(jìn)行阻尼比識(shí)別的策略，排除了振動(dòng)幅值上升段環(huán)境風(fēng)自然激勵(lì)帶入能量對(duì)阻尼比識(shí)別的干擾?；诟髯约ふ駝?dòng)非平穩(wěn)段主導(dǎo)頻率?阻尼比的識(shí)別結(jié)果，通過(guò)對(duì)頻率值進(jìn)行聚類，得到各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率?阻尼比數(shù)據(jù)簇。根據(jù)阻尼比數(shù)據(jù)的離散、偏態(tài)特征提出采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的eμ和其累積分布函數(shù)的分位值來(lái)描述拉索阻尼比統(tǒng)計(jì)規(guī)律。采用各數(shù)據(jù)簇的頻率質(zhì)心以及阻尼比概率特征參數(shù)作為表征拉索動(dòng)力性能當(dāng)前狀態(tài)的指標(biāo)。針對(duì)背景工程的主要結(jié)論包括：橋梁拉索振動(dòng)加速度信號(hào)噪聲強(qiáng)、干擾大，在動(dòng)力特征分析時(shí)須排除類似干擾；橋梁拉索的自激振動(dòng)加速度幅值最高已超過(guò)3000 mm/s2，振動(dòng)幅度較大；橋梁拉索的阻尼比平均水平約為0.03%，與設(shè)計(jì)規(guī)范推薦值相比偏低。

關(guān)鍵詞

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè); 橋梁拉索; 自激振動(dòng); 動(dòng)力性能表征; 非平穩(wěn)行為

引 言

跨海斜拉橋的拉索在非極端風(fēng)環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生自激振動(dòng)［1］，經(jīng)常性的高幅自激振動(dòng)雖然不會(huì)立即引起拉索或橋梁整體的脆性破壞，但可能會(huì)使拉索產(chǎn)生累積損傷，給橋梁的安全服役埋下隱患。為避免此類風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生，需要在線監(jiān)控拉索風(fēng)致自激振動(dòng)行為，并進(jìn)一步基于數(shù)據(jù)進(jìn)行拉索動(dòng)力性能實(shí)時(shí)表征。

計(jì)算理論是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與特征研究的基礎(chǔ)，早期學(xué)者們常對(duì)纜索承重橋梁及其索桿的動(dòng)力學(xué)計(jì)算與模擬方法進(jìn)行研究。胡俊等［2］建立了東海某大橋吊索在極值風(fēng)荷載作用下的受力與可靠度特征。李壽英等［3］推導(dǎo)了西堠門(mén)大橋雙吊索的運(yùn)動(dòng)微分方程并提出了有效的振動(dòng)抑制方法。徐彥青等［4］采用數(shù)值模擬方法分析了設(shè)有阻尼裝置的拉索的響應(yīng)行為特征。YAN等［5］研究了不同邊界條件的拉索模態(tài)計(jì)算與分析方法，并進(jìn)一步提出了拉索的索力簡(jiǎn)化識(shí)別方案。朱金等［6］基于風(fēng)?浪?車?橋數(shù)值模擬平臺(tái)結(jié)果預(yù)測(cè)了隨機(jī)車流?風(fēng)聯(lián)合作用下沿海大跨度斜拉橋拉索疲勞壽命。

理論計(jì)算雖然可以較為準(zhǔn)確地模擬纜索承重橋梁及其索桿的風(fēng)致動(dòng)力學(xué)行為，但卻無(wú)法考慮計(jì)算理論未知或難以模擬的因素。因此，學(xué)者們開(kāi)始基于實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果探究結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)機(jī)理與影響因素。華旭剛等［7?8］融合計(jì)算理論與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果探討了大跨度懸索橋的多階模態(tài)豎向渦振特征及相關(guān)控制方法，進(jìn)一步分析了并列耦合雙吊索結(jié)構(gòu)阻尼比與氣動(dòng)負(fù)阻尼的影響因素。GAO等［9］在風(fēng)洞試驗(yàn)中復(fù)現(xiàn)了拉索多模態(tài)渦激振動(dòng)和多模態(tài)風(fēng)雨振的過(guò)程，并分析了水線對(duì)拉索風(fēng)致振動(dòng)的影響。劉慶寬等［10］和孫一飛等［11］對(duì)3種長(zhǎng)短軸之比的微橢圓拉索模型進(jìn)行測(cè)力和測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)，分析了其風(fēng)致振動(dòng)特性、馳振機(jī)理和響應(yīng)時(shí)頻特征。陳煒等［12］以矮寨大橋?yàn)楸尘肮こ蹋芯苛嗽O(shè)置減振架的雙索股耦合振動(dòng)模態(tài)特征。

實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果雖然可以幫助學(xué)者們確定纜索承重橋梁及其索桿風(fēng)致振動(dòng)的影響因素，但受限于試件的縮尺效應(yīng)和測(cè)試后分析的非實(shí)時(shí)效應(yīng)，難以反映結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)的實(shí)時(shí)特征與演化過(guò)程。得益于測(cè)試、傳輸和數(shù)據(jù)分析理論的發(fā)展，一些學(xué)者開(kāi)始借助結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（SHM）系統(tǒng)數(shù)據(jù)研究索桿在真實(shí)風(fēng)環(huán)境下的振動(dòng)行為與特征。WANG等［13］基于風(fēng)速、加速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了蘇通斜拉橋的風(fēng)環(huán)境湍流特征與抖振響應(yīng)特征。CANTERO等［14］基于多類時(shí)頻信號(hào)處理方法探究并驗(yàn)證了吊索渦激振動(dòng)與激勵(lì)風(fēng)環(huán)境脫落頻率的相關(guān)性特征。HUA等［15］基于斜拉橋原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)探討了拉索風(fēng)雨振的起振機(jī)理。GE等［16］基于長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)總結(jié)了蘇通大橋拉索風(fēng)雨振的特征，并討論了橋上車輛荷載對(duì)風(fēng)雨振過(guò)程的影響程度。祝志文等［17］研究了洞庭湖大橋加勁索的渦激振動(dòng)過(guò)程及其各模態(tài)分量信號(hào)的時(shí)、頻域特征。劉宗杰等［18］基于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析了荊岳長(zhǎng)江大橋風(fēng)場(chǎng)特性與拉索振動(dòng)時(shí)、頻域特征參數(shù)之間的相關(guān)性和演化特征。HWANG等［19］識(shí)別和分析了大跨斜拉橋拉索的長(zhǎng)期阻尼比特征和概率演化特征。

近年來(lái)，隨著數(shù)據(jù)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)理論的快速發(fā)展，一些學(xué)者開(kāi)始嘗試用相關(guān)方法研究大跨纜索承重橋梁的風(fēng)致響應(yīng)機(jī)理與特征［20?23］。但這些研究多是針對(duì)主梁構(gòu)件的風(fēng)致振動(dòng)，針對(duì)纜、索、桿構(gòu)件的研究較少。本文基于某跨海大橋主航道斜拉橋拉索的振動(dòng)加速度長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了拉索風(fēng)致自激振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)、頻域共性特征，提出了一套風(fēng)致自激振動(dòng)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的拉索動(dòng)力性能數(shù)字化表征方法，討論了所得拉索多振動(dòng)模態(tài)的頻率?阻尼比參數(shù)的聚集與統(tǒng)計(jì)特征，并以此作為監(jiān)控拉索實(shí)時(shí)動(dòng)力性能的依據(jù)。

1 拉索自激振動(dòng)數(shù)據(jù)共性特征

本文以某跨海大橋主航道斜拉橋?yàn)楸尘肮こ?，分析拉索在非極端風(fēng)環(huán)境下的自激振動(dòng)特征。背景工程橋梁為（110+236+458+236+110） m雙塔空間雙索面鋼箱梁斜拉橋，橋塔采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。拉索的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度為1860 MPa，由多根7 mm高強(qiáng)度、低松弛平行鍍鋅鋼絲組成［24］。背景工程橋梁上、下游索面的12×2根拉索分別安裝了加速度計(jì)，拉索加速度計(jì)布置情況如圖1所示，圖中括號(hào)里的數(shù)字表示該處加速度計(jì)的數(shù)目。根據(jù)該橋拉索主要固有頻率所處范圍的設(shè)計(jì)資料，拉索加速度計(jì)采樣頻率設(shè)置為50 Hz，其安裝位置距離橋面5 m，測(cè)點(diǎn)下方垂直距離約1.5 m處設(shè)置有外置阻尼器，主梁與拉索的錨固端安裝有內(nèi)置阻尼器。

由于各拉索在運(yùn)營(yíng)風(fēng)環(huán)境下的振動(dòng)特征相似，本文選取傳感器測(cè)試結(jié)果較好的橋梁主跨香港側(cè)1/4跨下游側(cè)的拉索加速度計(jì)2020年全年的數(shù)據(jù)作為研究和分析的對(duì)象。圖2中給出了2020年1—5月拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的信號(hào)特征。從圖2（a）中可以發(fā)現(xiàn)：背景工程橋梁在運(yùn)營(yíng)風(fēng)環(huán)境下的拉索振動(dòng)加速度呈現(xiàn)非平穩(wěn)段和平穩(wěn)段交替出現(xiàn)的特征，其中，平穩(wěn)段指代白噪聲及類白噪聲環(huán)境下的低幅振動(dòng)數(shù)據(jù)段，非平穩(wěn)段指代風(fēng)荷載等環(huán)境作用下的高幅異常自激振動(dòng)數(shù)據(jù)段。需要指出：平穩(wěn)和非平穩(wěn)是一個(gè)模糊的界定概念，不同信噪比的傳感器和SHM系統(tǒng)的界定標(biāo)準(zhǔn)各不相同，后文會(huì)提到界定臨界值的確定方法。可以注意到：由于實(shí)橋監(jiān)測(cè)時(shí)干擾因素眾多，振動(dòng)加速度時(shí)間序列中會(huì)出現(xiàn)時(shí)間超過(guò)6 h的持續(xù)高幅非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)?；谇叭搜芯浚?5］，運(yùn)營(yíng)風(fēng)環(huán)境作用下拉索自激振動(dòng)難以保持長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)高幅振動(dòng)過(guò)程，故該類非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)可認(rèn)為是高水平噪聲干擾混疊真實(shí)風(fēng)致非平穩(wěn)自激振動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)特征。需要說(shuō)明的是：本文所述的噪聲是廣義噪聲，包括傳感器及SHM系統(tǒng)設(shè)備自身、傳感器與拉索固定不牢靠、極端復(fù)雜風(fēng)環(huán)境或車載產(chǎn)生的多模態(tài)耦合受迫振動(dòng)等一系列因素造成的擾動(dòng)。圖2（b）為圖2（a）中點(diǎn)劃線框數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)展示圖，根據(jù)加速度數(shù)據(jù)采樣頻率可換算出該段數(shù)據(jù)歷時(shí)約為7天，運(yùn)營(yíng)風(fēng)環(huán)境難以使一根拉索產(chǎn)生持續(xù)7天的高幅振動(dòng)；圖2（c）為（a）中短虛線框數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)展示圖，為一段典型的低噪聲水平時(shí)間序列，其中的非平穩(wěn)振動(dòng)與平穩(wěn)振動(dòng)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)專業(yè)知識(shí)被明確地辨識(shí)。進(jìn)一步，采用快速傅里葉變換對(duì)圖2中的典型時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域功率譜分析，圖3（a）為2（b）中長(zhǎng)虛線圈中時(shí)間序列數(shù)據(jù)的頻域功率譜；圖3（b）為2（c）中典型單個(gè)非平穩(wěn)段數(shù)據(jù)的頻域功率譜；圖3（c）為2（c）中典型平穩(wěn)段數(shù)據(jù)的頻域功率譜。

結(jié)合圖2，3可以發(fā)現(xiàn)：高噪聲水平下的拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列數(shù)據(jù)和低噪聲水平下的拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列的平穩(wěn)段數(shù)據(jù)，在頻域中均呈現(xiàn)多個(gè)頻率點(diǎn)同時(shí)處于高能量狀態(tài)的特征；而低噪聲水平下的拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列的非平穩(wěn)段數(shù)據(jù)，在頻域中均呈現(xiàn)某一頻率相比其余頻率帶處于更高能量狀態(tài)的特征。圖3中所示頻域特征為所選取的較為明顯的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，通過(guò)大量分析，發(fā)現(xiàn)低噪聲水平下的拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列的非平穩(wěn)段數(shù)據(jù)，在頻域基本服從某一頻率功譜率密度值大于其余頻率帶功率譜密度值2倍以上的特征。

綜合本節(jié)分析可以發(fā)現(xiàn)該跨海大橋拉索自激振動(dòng)的共性特征：

（1）在低噪聲水平下，拉索的振動(dòng)加速度時(shí)間序列信號(hào)存在多個(gè)獨(dú)立非平穩(wěn)振動(dòng)段，各非平穩(wěn)振動(dòng)段的時(shí)域特征是其振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于白噪聲下的振動(dòng)幅值，而各非平穩(wěn)振動(dòng)段的頻域特征是其振動(dòng)能量在某一頻率明顯大于其它頻率帶的振動(dòng)能量。

（2）在高噪聲水平下，由于廣義噪聲的干擾，拉索的振動(dòng)加速度時(shí)間序列信號(hào)在時(shí)域上存在長(zhǎng)時(shí)的高幅振動(dòng)，且其頻域特征是存在明顯的多個(gè)高能量振動(dòng)頻率點(diǎn)；當(dāng)然，此類振動(dòng)加速度的高水平廣義噪聲的成因復(fù)雜，本文僅排除影響即可。

（3）拉索的振動(dòng)加速度幅值最高已超過(guò)3000 mm/s2（見(jiàn)圖2（a）中的最大振幅值），振動(dòng)幅度較大，可能已處于阻尼不足的狀態(tài)。

對(duì)于低噪聲水平的情況，時(shí)間序列數(shù)據(jù)頻域功率譜中各峰值對(duì)應(yīng)的頻率值理論上應(yīng)為拉索的某階固有頻率。需要解釋的是，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的橋梁或其構(gòu)件（如拉索）的某階固有頻率并不固定為某一確定值，這是因?yàn)榄h(huán)境溫度等外部因素會(huì)使其在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中產(chǎn)生輕微變化。

2 拉索動(dòng)力特征數(shù)字化識(shí)別

2.1 自激振動(dòng)非平穩(wěn)段自動(dòng)提取

基于上一節(jié)的分析可以發(fā)現(xiàn)：低噪聲水平下的拉索自激非平穩(wěn)振動(dòng)段由于其高幅值、準(zhǔn)單頻的特征，非常適合用于識(shí)別拉索模態(tài)頻率、阻尼比等動(dòng)力特征參數(shù)。有橋梁、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)專業(yè)知識(shí)背景的人員能基于前述信號(hào)特征識(shí)別拉索自激非平穩(wěn)振動(dòng)段，但為了實(shí)現(xiàn)橋梁運(yùn)維的數(shù)字化、智能化，本節(jié)以2020年全年拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，提出一種拉索自激非平穩(wěn)振動(dòng)段的自動(dòng)提取方法，并以1—3月數(shù)據(jù)為例進(jìn)行展示，如圖4所示。

（1）提取拉索的振動(dòng)加速度時(shí)間序列信號(hào)，計(jì)算振動(dòng)加速度時(shí)間序列信號(hào)在每個(gè)既定長(zhǎng)度段（本例中以每500數(shù)據(jù)為一段）的最大值，采用三次樣條插值方法基于各既定長(zhǎng)度段的最大值對(duì)最大值位置外的其余采樣點(diǎn)坐標(biāo)位置進(jìn)行插值，并以所得插值曲線結(jié)果為振動(dòng)時(shí)間序列信號(hào)的上包絡(luò)線數(shù)據(jù)，如圖4（a）所示。

（2）使用高斯混合模型（GMM）擬合上包絡(luò)線數(shù)據(jù)的概率密度分布如圖4（b）和下式所示：

f（x）=∑i=1K?i12π??√σiexp[?（x?μi）22σ2i]

f（x）=∑i=1K?i12πσiexp-（x-μi）22σi2

（1）

式中 μi，σi和?i分別為第i階單高斯分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和權(quán)重?cái)M合參數(shù)；K為高斯混合模型的總階數(shù)。擬合結(jié)果需采用通用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）將高斯混合模型中均值最小的1至數(shù)階單高斯分布擬合參數(shù)定義為振動(dòng)加速度信號(hào)的平穩(wěn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，本例中定義第1～2階單高斯分布擬合參數(shù)為振動(dòng)加速度信號(hào)的平穩(wěn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)；在（-∞，∞）上使得第2階單高斯分布曲線的積分值歸一化為1，得到其概率密度曲線。

（4）對(duì)第2階高斯分布概率密度曲線進(jìn)行積分，得到其累積分布函數(shù)（CDF）曲線，令振動(dòng)加速度信號(hào)中振動(dòng)幅值小于等于α的概率具有β的保證率，如下式所示：

P（x≤α）=F2（x≤α）=∫α?∞f2（x）?2dx≥β

P（x≤α）=F2（x≤α）=∫-∞αf2（x）?2dx≥β

（2）

式中 F2（x≤α）F2（x≤α）為分位值小于等于α?xí)r的第2階單高斯分布CDF值。計(jì)算給定β逼近于1時(shí)的α值，則可認(rèn)為α為平穩(wěn)數(shù)據(jù)和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)幅值的臨界值。本例中取β=99.9%，計(jì)算所得α=173.46 mm/s2。

（5）從振動(dòng)加速度的時(shí)間序列信號(hào)中截取上包絡(luò)線數(shù)據(jù)連續(xù)大于α的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)段，選取截取的數(shù)據(jù)段中時(shí)間長(zhǎng)度大于預(yù)設(shè)長(zhǎng)度且振動(dòng)加速度信號(hào)最大值大于預(yù)設(shè)值的數(shù)據(jù)段；進(jìn)一步對(duì)各數(shù)據(jù)段進(jìn)行頻譜分析，取頻域功率譜中最大峰值能量密度大于第二大峰值能量密度2倍以上、明顯峰值數(shù)小于8個(gè)的數(shù)據(jù)段，以去掉上一節(jié)中所述高噪聲水平數(shù)據(jù)（參數(shù)設(shè)置原則由大量如圖3（a）和（b）中的數(shù)據(jù)的共性特征確定，具體參數(shù)值可能因橋梁的不同而不同，但原理類似）；最終所得數(shù)據(jù)段可作為自激振動(dòng)非平穩(wěn)段的有效結(jié)果，如圖4（c）所示，圖中短虛線為振動(dòng)加速度時(shí)間序列，實(shí)線為拉索自激振動(dòng)非平穩(wěn)段有效結(jié)果。

從圖4（c）中可以發(fā)現(xiàn)，采用本節(jié)所提方法能有效提取低噪聲水平下的自激振動(dòng)非平穩(wěn)段，而對(duì)于高噪聲水平數(shù)據(jù)，則僅提取其最后一段或數(shù)段非平穩(wěn)段，達(dá)到了預(yù)期目的。需要說(shuō)明的是：本文的背景工程橋梁所處環(huán)境復(fù)雜，其SHM系統(tǒng)的白噪聲水平不穩(wěn)定。因此，其低噪聲水平下的平穩(wěn)信號(hào)幅值特征包含GMM模型的第1～2階共兩階單高斯分布的擬合結(jié)果。對(duì)于SHM系統(tǒng)調(diào)試得較好的橋梁，平穩(wěn)信號(hào)幅值特征一般僅為GMM模型的最低1階單高斯分布擬合結(jié)果。

2.2 基于非平穩(wěn)段的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

在提取了有效的拉索自激振動(dòng)非平穩(wěn)段后，就可以基于非平穩(wěn)段數(shù)據(jù)進(jìn)行拉索的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。本節(jié)提出一種基于各自激振動(dòng)非平穩(wěn)時(shí)間序列的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，如圖5所示，并以某段提取的拉索自激振動(dòng)非平穩(wěn)段有效結(jié)果為例進(jìn)行過(guò)程討論。

（1）對(duì)提取的非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域功率譜分析，識(shí)別非平穩(wěn)振動(dòng)功率譜中能量最大的頻率結(jié)果Fr，并以Fr為該段自激振動(dòng)非平穩(wěn)時(shí)間序列的主導(dǎo)頻率，采用能量最大頻率正負(fù)一定范圍（本文根據(jù)圖3（c）中所識(shí)別的拉索各階固有頻率間最小間距的0.2倍，取其為±0.1 Hz）的帶通濾波器對(duì)非平穩(wěn)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，如圖5（a）和（b）所示。

（2）采用既定長(zhǎng)度數(shù)據(jù)段（本文中以每50數(shù)據(jù)為一段）區(qū)域最大值三次樣條插值的方法計(jì)算濾波后非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線，搜索上包絡(luò)線的固定份數(shù)等分段（本文中等分為50段）中最大值大于整個(gè)上包絡(luò)線最大值固定比例（本文根據(jù)大量數(shù)據(jù)分析結(jié)果的查驗(yàn)，取其為9/10）的多個(gè)局部最大值，以最后1個(gè)局部最大值開(kāi)始到一定長(zhǎng)度后的極小值點(diǎn)的上包絡(luò)線數(shù)據(jù)為上包絡(luò)線最后1個(gè)下降段，如圖5（c）所示。

（3）根據(jù)上包絡(luò)線的最后1個(gè)下降段位置確定相應(yīng)位置濾波后非平穩(wěn)振動(dòng)的最后1個(gè)下降段數(shù)據(jù)，該段數(shù)據(jù)可視為拉索振動(dòng)的準(zhǔn)自由衰減過(guò)程；計(jì)算濾波后非平穩(wěn)振動(dòng)最后1個(gè)下降段數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換結(jié)果并求其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求兩者乘積（即共軛頻譜互譜密度［26］，其等效于互相關(guān)函數(shù)的頻域變換）的快速傅里葉逆變換結(jié)果，從快速傅里葉逆變換結(jié)果的前一半數(shù)據(jù)中截取固定長(zhǎng)度（本文中取80～180倍50/Fr）的數(shù)據(jù)構(gòu)造脈沖響應(yīng)函數(shù)，并將其最大值歸一化為1。

（4）采用欠阻尼單自由度系統(tǒng)的經(jīng)典指數(shù)衰減函數(shù)擬合歸一化后的脈沖響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算公式如下式所示：

y（t）=Ae?ζ2πfntcos（2πfdt+φ）

y（t）=Ae-ζ2πfntcos（2πfdt+φ）

（3）

式中 ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比；t為振動(dòng)的時(shí)間自變量；φ為振動(dòng)的初相位；fn為振動(dòng)的頻率，一般可取fn=Fr；fd=fn1?ζ2?????√fd=fn1-ζ2。A為脈沖響應(yīng)函數(shù)的幅值，由于脈沖響應(yīng)函數(shù)已進(jìn)行歸一化，可直接令A(yù)=1。

擬合參數(shù)中的阻尼比ζ擬合值即為基于該自激振動(dòng)非平穩(wěn)響應(yīng)數(shù)據(jù)的拉索阻尼比識(shí)別結(jié)果，如圖5（d）所示。

通過(guò)上述過(guò)程，可對(duì)每段非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并得到拉索自激振動(dòng)的頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果數(shù)據(jù)。如數(shù)據(jù)量足夠多，就可把握拉索自激振動(dòng)頻率和阻尼比的大數(shù)據(jù)特征。

3 模態(tài)參數(shù)分析與動(dòng)力性能表征

基于每段拉索自激非平穩(wěn)數(shù)據(jù)所識(shí)別出的主導(dǎo)頻率和阻尼比結(jié)果數(shù)據(jù)，可以把握拉索當(dāng)前動(dòng)力性能所處狀態(tài)。本節(jié)對(duì)2020年全年內(nèi)對(duì)象拉索的自激振動(dòng)非平穩(wěn)段有效結(jié)果所識(shí)別的主導(dǎo)頻率和阻尼比數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

對(duì)主導(dǎo)頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，并關(guān)聯(lián)阻尼比識(shí)別結(jié)果，便可得到如圖6（a）所示的頻率?阻尼比二維數(shù)據(jù)聚類圖。由于拉索結(jié)構(gòu)型式簡(jiǎn)單，其識(shí)別的模態(tài)頻率不存在混疊，基于K?means聚類、層次聚類等通用聚類方法皆可，本文采用凝聚式層次聚類法［27］，在此不做贅述。圖6（a）中的編號(hào)為基于凝聚式層次聚類算法的聚類簇簇號(hào)，各簇（階）模態(tài)頻率數(shù)據(jù)的質(zhì)心［27］如表1所示。值得注意的是：圖6（a）與表1中的識(shí)別頻率階數(shù)小于圖3（c）中基于平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別頻率階數(shù)，這是因?yàn)轱L(fēng)環(huán)境并不會(huì)激起所有階次的固有頻率；然而，橋梁設(shè)計(jì)與運(yùn)維中要重點(diǎn)關(guān)注這類易于被風(fēng)環(huán)境激起的固有頻率階次；因此，拉索自激非平穩(wěn)振動(dòng)的各簇頻率數(shù)據(jù)質(zhì)心更適用于表征拉索的頻域動(dòng)力特征，各階（簇）頻率的質(zhì)心值會(huì)隨著數(shù)據(jù)的累積而更精確。從圖6（a）中可以發(fā)現(xiàn)，各階模態(tài)的頻率識(shí)別結(jié)果集中度較高，而各階模態(tài)的阻尼比識(shí)別結(jié)果分布相對(duì)離散，這符合結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼比識(shí)別的一般特征?？紤]到阻尼比數(shù)據(jù)頻率直方圖的偏態(tài)特征（如圖6（b）和（c）所示），本節(jié)提出采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)全部阻尼比數(shù)據(jù)和各階模態(tài)阻尼比數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度分布擬合，如下式所示：

圖6（b）和（c）分別為全部阻尼比數(shù)據(jù)和第7個(gè)頻率聚類簇（該簇中數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量最大）的阻尼比數(shù)據(jù)的概率密度擬合結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布能夠較好地描述阻尼比的概率密度分布特征。

在基于識(shí)別的阻尼比數(shù)據(jù)建立概率分布模型后，就可以采用其概率特征參數(shù)表征拉索當(dāng)前的阻尼特性。本文推薦采用所建立的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的eμ和其CDF的分位值作為表征拉索阻尼特性當(dāng)前狀態(tài)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，具體分位值可視實(shí)際工程需求而定，本文僅介紹方法。表2中給出了對(duì)象拉索全部阻尼比數(shù)據(jù)和聚類簇7的阻尼比數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率特征參數(shù)估計(jì)值，隨著數(shù)據(jù)的累積，該值可更精確。從表2中可知，該拉索的阻尼比對(duì)于裝有內(nèi)外兩套阻尼器的458 m主跨斜拉橋拉索而言處于偏低水平?，F(xiàn)有規(guī)范推薦斜拉橋拉索阻尼比宜取為0.1%［28?29］。疑似該拉索發(fā)生阻尼器連接螺栓松動(dòng)、錨固條件變化或結(jié)構(gòu)損傷等異常事件，需要進(jìn)行進(jìn)一步巡檢。其他各拉索分析過(guò)程類似，在此不做贅述。

表2 "拉索阻尼比概率特征參數(shù)估計(jì)值 （ % ）

Tab.2 "Estimated value of probability characteristic parameters of the damping ratio of stay cables （ Unit： % ）

eμ CDF的0.05分位值 CDF的0.1分位值 CDF的0.9分位值 CDF的0.95分位值

全部阻尼比數(shù)據(jù) 0.0306 0.0114 0.0142 0.0659 0.0820

聚類簇7的阻尼比數(shù)據(jù) 0.0320 0.0114 0.0143 0.0714 0.0897

根據(jù)第2和3節(jié)所提方法的整個(gè)過(guò)程，橋梁運(yùn)維人員可基于由長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自動(dòng)測(cè)算的各階（簇）模態(tài)頻率數(shù)據(jù)質(zhì)心和阻尼比概率特征參數(shù)的動(dòng)態(tài)結(jié)果，進(jìn)行拉索動(dòng)力性能表征和狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控，并以此指導(dǎo)拉索及其阻尼器狀態(tài)的巡檢和維護(hù)。相關(guān)結(jié)果與方法也可為其他需要關(guān)注纜、索、桿風(fēng)致振動(dòng)效應(yīng)的纜索承重橋的設(shè)計(jì)與運(yùn)維提供參考。

4 結(jié) 論

以某跨海大橋主航道斜拉橋?yàn)楸尘肮こ?，提出了一套自激非平穩(wěn)振動(dòng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的斜拉橋拉索動(dòng)力性能表征方法。該方法提出基于風(fēng)致自激振動(dòng)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行拉索模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別與動(dòng)力性能實(shí)時(shí)表征的策略，在自激振動(dòng)非平穩(wěn)段自動(dòng)提取、非平穩(wěn)序列準(zhǔn)自由衰減特征確定、多模態(tài)振動(dòng)頻率集中趨勢(shì)分析、離散阻尼比數(shù)據(jù)偏態(tài)特征描述共4方面進(jìn)行創(chuàng)新。所提方法能有效確定拉索自激振動(dòng)各非平穩(wěn)段主導(dǎo)頻率的實(shí)時(shí)估計(jì)值，并在阻尼比識(shí)別時(shí)排除結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值上升段環(huán)境風(fēng)自然激勵(lì)帶入能量的干擾；最后采用數(shù)據(jù)聚類方法量化多階模態(tài)頻率的聚集特征，同時(shí)采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模并計(jì)算其概率特征參數(shù)的方式克服識(shí)別阻尼比數(shù)據(jù)的離散性，動(dòng)態(tài)表征拉索各階模態(tài)的動(dòng)力性能特征。全文根據(jù)風(fēng)致自激振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征給出了有效的實(shí)施過(guò)程范式。相關(guān)方法數(shù)字化程度高、智能化潛力大，可基于實(shí)時(shí)的SHM系統(tǒng)數(shù)據(jù)通過(guò)算法自動(dòng)完成全過(guò)程，降低經(jīng)驗(yàn)的依賴和人工的耗費(fèi)。所提方法能實(shí)現(xiàn)從拉索振動(dòng)加速度時(shí)間序列到自激振動(dòng)非平穩(wěn)段數(shù)據(jù)再到各階模態(tài)頻率?阻尼比指標(biāo)的數(shù)據(jù)降維、解析與表征過(guò)程，為橋梁運(yùn)維工作提供實(shí)時(shí)的數(shù)字化信息。

針對(duì)背景工程的主要結(jié)論包括：（1）橋梁拉索振動(dòng)加速度信號(hào)噪聲強(qiáng)、干擾大，監(jiān)測(cè)結(jié)果經(jīng)常出現(xiàn)連續(xù)數(shù)天處于高幅振動(dòng)的狀態(tài)，本文在動(dòng)力特征分析時(shí)選擇排除類似的高噪聲水平段的干擾；（2）橋梁拉索的自激振動(dòng)加速度幅值最高已超過(guò)3000 mm/s2，振動(dòng)幅度較大，需要給予關(guān)注；（3）橋梁拉索的阻尼比平均水平約為0.03%，日常值的雙邊90%保證率的置信區(qū)間為0.0114%～0.0820%，與設(shè)計(jì)規(guī)范中拉索的阻尼比推薦值相比偏低，這可能是導(dǎo)致拉索振動(dòng)加速度幅值較大的原因之一，其成因和機(jī)理須結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)檢查、風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)一步探究。

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