摘要

軟管?錐套式空中加油系統(tǒng)的柔性結(jié)構(gòu)經(jīng)常發(fā)生不同程度的軟管鞭甩現(xiàn)象，極大影響空中加油任務(wù)的安全性?；谌嵝远囿w動力學(xué)，建立了空中加油系統(tǒng)動力學(xué)模型，其中，利用基于任意拉格朗日?歐拉描述方式和絕對結(jié)點坐標法的索/梁模型描述管線的大變形、大范圍運動以及軟管收放，并對空中加油系統(tǒng)受到的氣動力進行建模，建立的模型能夠反映加油機和受油機運動、軟管和錐套的變形與氣動力的耦合影響?；诮⒌目罩屑佑拖到y(tǒng)動力學(xué)模型，復(fù)現(xiàn)飛行狀態(tài)下的軟管鞭甩現(xiàn)象，獲得了鞭甩現(xiàn)象的形成機理。研究表明，對接沖擊下，軟管平衡狀態(tài)改變所形成的剪切波向后傳播與反射是鞭甩現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因。通過多工況計算結(jié)果，分析了軟管剛度、對接速度、Ma數(shù)各因素對鞭甩現(xiàn)象引起的軟管剪切力、縱波與剪切波傳播速度的影響規(guī)律，并分別分析了軟管收放控制和加緩沖的受油插頭兩種措施對鞭甩現(xiàn)象振動抑制的有效性。

關(guān)鍵詞

多體動力學(xué); 空中加油; 鞭甩現(xiàn)象; 軟管?錐套組合體

引 言

空中加油是飛行器在不著陸情況下，實現(xiàn)燃油快速補給、提升戰(zhàn)機滯空時間、及時投入戰(zhàn)場作戰(zhàn)的主要技術(shù)手段。根據(jù)加油管路方案的不同，空中加油可以分為軟管式加油和硬管式加油兩種方式［1］，中國主要采用軟管式加油方式。軟管是一根長達數(shù)十米的柔性體，在對接過程中受到多種內(nèi)外部干擾因素影響，比如加油對接操縱方式、軟管柔性材料、飛行Ma數(shù)、加油機尾流、姿態(tài)變化、受油機頭波等［2］。軟管鞭甩現(xiàn)象是造成空中加油失敗的主要原因之一［3］，在空中加油的對接和輸油階段，受油機高速對接引起軟管松弛，有可能發(fā)生軟管鞭甩現(xiàn)象，輕則導(dǎo)致加油行動失敗，重則使受油機受損、危及飛行安全。因此，深刻揭示軟管鞭甩現(xiàn)象的內(nèi)在機理，提出有效的抑制/解決措施，對于提高空中加油的安全性、可靠性具有十分重要的意義。

對空中加油管線系統(tǒng)動力學(xué)建模方法主要有兩種：多剛體動力學(xué)鏈式模型、有限元梁/索模型。Ro等［4?5］建立了基于集中質(zhì)量法的多級串聯(lián)球桿模型，并分析了軟管?錐套在多種因素下的動力學(xué)特性，該模型長度固定，忽略了軟管的軸向彈性變形的影響。王海濤等［6］根據(jù)集中參數(shù)法原理，提出了一種長度可變的多級串聯(lián)理想桿系軟管?錐套運動模型。吳玲等［7］基于凱恩方法建立了軟管?錐套模型，也屬于多級串聯(lián)球桿模型。Wang等［8］在Ro模型的基礎(chǔ)上，引入軟管彎曲恢復(fù)力，建立了考慮軟管彈性且長度可變的軟管?錐套動力學(xué)模型，并將其應(yīng)用到甩鞭動力學(xué)特性研究中。Zhu等［9］開發(fā)了一種三結(jié)點、非線性彎曲梁單元，對處于拖曳狀態(tài)的軟管?錐套進行了動力學(xué)模擬。Liu等［10?11］根據(jù)Hamilton原理，建立了由偏微分方程描述的軟管模型，并設(shè)計了相應(yīng)的邊界控制器，物理上屬于索模型。

由于鞭甩過程物理現(xiàn)象的復(fù)雜性，對于研究加油管線系統(tǒng)鞭甩現(xiàn)象在高速氣動領(lǐng)域產(chǎn)生的機理和影響因素，需要進一步改進動力學(xué)模型，開展深入的分析工作。針對空中加油軟管鞭甩現(xiàn)象，利用柔性多體動力學(xué)方法，建立空中加油系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，并針對導(dǎo)致鞭甩現(xiàn)象的各種因素，開展數(shù)值仿真多工況參數(shù)靈敏度分析，研究鞭甩現(xiàn)象產(chǎn)生機理與各因素影響規(guī)律，最后對兩種鞭甩抑制方法進行了分析。

1 柔性多體動力學(xué)建模

大變形柔性單元的發(fā)展為柔性多體動力學(xué)建模仿真提供了強有力的工具［12］。絕對結(jié)點坐標方法由Shabana等［13?14］首先提出，選取全局坐標為廣義坐標，利用全局的斜率代替小轉(zhuǎn)動或者有限轉(zhuǎn)動來描述單元的運動，其質(zhì)量陣為常數(shù)陣，可以在大轉(zhuǎn)動工況下精確描述慣量，大大降低了運動方程的非線性度。與浮動坐標系方法相比，絕對結(jié)點坐標方法的優(yōu)勢在于沒有小變形假設(shè)，能更準確地描述單元的大變形、大位移和大轉(zhuǎn)動，并進行精確求解。當前的空中加油管線系統(tǒng)動力學(xué)建模方法主要基于物質(zhì)描述方法（即拉格朗日方法），對于軟管變長度與軟管內(nèi)部流動的描述存在困難。任意拉格朗日?歐拉描述（Arbitrary Lagrange?Euler，ALE）［15?16］方法將研究的控制體建立在廣義參考構(gòu)型上，是連續(xù)介質(zhì)物質(zhì)描述方法（拉格朗日描述）與空間描述方法（歐拉描述）的綜合。李明哲等［17］利用絕對結(jié)點坐標法建立了軟管?錐套多體動力學(xué)模型。Tang等［18］提出了一種基于絕對結(jié)點坐標方法的時變?nèi)嵝运髁簡卧褂媒Y(jié)點的絕對坐標與斜率描述單元構(gòu)型，并考慮了邊界質(zhì)量流動的影響。 Hong等［19］提出了基于ALE的歐拉?伯努利梁模型，為本文軟管建模提供基礎(chǔ)。Peng等［20］發(fā)展了ALE變長度索單元，將物質(zhì)坐標引入到索單元廣義坐標中，并提出了繩索過滑輪/絞盤的簡化建模方法，為本文軟管建模提供重要參考。

軟管式空中加油系統(tǒng)包括飛機（加油機、受油機）和加油裝置（軟管?錐套組合體、受油插頭、吊艙中的機械卷盤等），屬于典型的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)系統(tǒng)。因此，采用柔性多體動力學(xué)方法對空中加油系統(tǒng)進行建模，建模思路如下：

（1）由于主要關(guān)注飛機整體運動和軟管動力學(xué)特性，飛機和錐套模型簡化為剛體；

（2）為描述加油管路的大變形及變長度特性，軟管模型采用基于ALE的絕對結(jié)點坐標法梁單元；

（3）軟管與錐套之間固定連接，利用固定約束描述；

（4）由于軟管收放存在變長度，利用釋放物質(zhì)坐標的ALE結(jié)點約束來描述軟管與機械卷盤間相互作用；

（5）為了反映加油吊艙中機械卷盤驅(qū)動控制，采用軟管梁單元ALE結(jié)點上的物質(zhì)輸運速度約束描述。

根據(jù)上述思路建立的空中加油系統(tǒng)多體動力學(xué)模型如圖1所示。

1.2 軟管?錐套柔性多體動力學(xué)建模

選取加油機后拖曳的軟管作為研究對象，則軟管長度在機械卷盤的收放作用下不斷變化，說明軟管是一個變質(zhì)量系統(tǒng)。為了嚴格描述軟管收放作用，本文利用Hong等［19］、Peng等［20］開發(fā)的ALE變長度索/梁單元對軟管進行建模。首先對軟管作如下3條假設(shè)：

（a）由于軟管的長細比很大，假設(shè)其截面為剛性，變形后仍垂直于軟管軸線，滿足歐拉?伯努利梁假設(shè)；

（b）假設(shè)軟管的截面是均勻的薄壁圓環(huán)，同時由于截面相對很小，扭轉(zhuǎn)剛度以及相應(yīng)的慣量忽略不計；

（c）忽略軟管的軸向轉(zhuǎn)動，即只考慮柔性軟管的軸向拉伸和橫向彎曲。

式中 rp0rp0為加油機端軟管連接處在全局坐標系下位置，rN+1rN+1為加油機處軟管ALE結(jié)點N+1N+1的位置。不約束物質(zhì)坐標，可以模擬通過機械卷盤實現(xiàn)軟管沿加油機收放機構(gòu)滑動的物理過程。卷盤控制考慮對接前的軟管拖曳收放和對接鎖定后的甩鞭現(xiàn)象抑制控制兩種情況。通過改變pN+1pN+1，實現(xiàn)軟管拖曳收放，通過多體動力學(xué)求解器與Simulink聯(lián)合求解，實現(xiàn)通過控制軟管收放、保持軟管拉力穩(wěn)定以抑制鞭甩現(xiàn)象的閉環(huán)控制過程仿真。錐套簡化為固連于軟管末端的剛體。

1.3 建模參數(shù)

本文加油機、受油機、軟管?錐套結(jié)構(gòu)建模的參數(shù)如表1所示。加油機采用KC?135模型數(shù)據(jù)［22］，受油機采用F/A?18 E/F模型數(shù)據(jù)［23］。在參數(shù)影響分析中的取值在后文中給出。

方程（22）為基于第一類拉格朗日方程的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程組，是一個典型的全隱式index?3的微分代數(shù)方程（DAE），可以通過隱式Runge?Kutta法 （IRK）、向后差分法（BDF）［27］等數(shù)值積分方法求解，本文使用BDF方法。

3.2 鞭甩現(xiàn)象復(fù)現(xiàn)

在空中加油系統(tǒng)動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，用清華大學(xué)任革學(xué)教授團隊開發(fā)的柔性多體動力學(xué)求解器［18?20］計算受油機對接錐套后軟管的動力學(xué)響應(yīng)，與鞭甩現(xiàn)象視頻特征進行比較，復(fù)現(xiàn)飛行狀態(tài)下的鞭甩現(xiàn)象。仿真初始條件為：在飛行高度8000 m，飛行速度0.5Ma條件下，設(shè)置軟管初始構(gòu)型為一條直線。仿真開始后軟管受到重力、氣動力和錐套的擾動開始擺動，經(jīng)過100 s的計算后，軟管不再大幅擺動，呈順氣流平衡狀態(tài)后開始加油對接。需要說明的是，受油插頭與錐套接觸后通過施加固定約束來連接。

圖6給出了Ma=0.5、對接速度為20 m/s情況下鞭甩現(xiàn)象視頻圖片與多體動力學(xué)仿真結(jié)果對比。首先，對接產(chǎn)生的沖擊力改變了軟管的順氣流平衡狀態(tài)，與來流方向夾角較大的管段受到的氣動力急劇增加；隨后這部分軟管形成順氣流傳播的剪切波；剪切波迅速向后傳播，到與受油機相連的錐套處發(fā)生反射，形成鞭甩現(xiàn)象。鞭甩將在錐套處產(chǎn)生強烈的剪切作用，極易引起軟管和受油插頭的破壞。從圖6的對比可知，仿真結(jié)果基本反映了鞭甩現(xiàn)象剪切波的傳播過程。

根據(jù)仿真結(jié)果，在時間維度和沿軟管空間維度上，分析軟管變形、速度、剪切力、張力、彎矩的時空演化規(guī)律。軟管結(jié)點垂向速度時空演化如圖7所示，加油機對接后產(chǎn)生縱波，從錐套向加油艙傳播，以及剪切波的形成、傳播、反射形成鞭甩現(xiàn)象。

圖8給出了軟管張力時空演化過程，可以明顯看到縱波在軟管內(nèi)部的傳播與反射，通過特征線斜率可以確定縱波傳播速度（約49.0 m/s）。圖9給出了軟管垂向剪切力時空演化，與圖7， 8一致。通過圖8和圖9對比可知，縱向波傳播速度較快，要快于剪切波傳播速度（約17.8 m/s）。

4 鞭甩現(xiàn)象影響因素分析

基于建立的空中加油管線系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，開展不同參數(shù)組合下的多工況仿真計算，參數(shù)主要包括：軟管剛度、對接速度、受油機飛行Ma數(shù)、卷盤收放軟管控制等。根據(jù)多工況計算結(jié)果，分析各因素對鞭甩現(xiàn)象穩(wěn)定性與振幅的影響規(guī)律。

4.1 軟管剛度對鞭甩現(xiàn)象影響分析

從3.2節(jié)分析可知，鞭甩現(xiàn)象造成軟管受到的剪力過大是造成軟管損壞的重要原因，因此下面以軟管最大剪力作為衡量鞭甩現(xiàn)象的指標，分析不同因素對軟管甩鞭現(xiàn)象的影響。

保持其他條件不變，分別對高剛度（16 MPa）和低剛度（4 MPa）情況下的鞭甩現(xiàn)象進行分析。圖10給出了不同剛度軟管垂向速度時空演化。不同剛度初次形成剪切波的位置有差異，高剛度下，發(fā)生在靠近加油吊艙的位置，而低剛度接近軟管中部，距離加油吊艙10 m的位置。此外，軟管高剛度下存在明顯的剪切波傳播過程，傳播速度要高于軟管低剛度情況。

在上述獲得的軟管結(jié)點垂向速度瀑布圖基礎(chǔ)上，辨識縱波與剪切波傳播速度，如圖11所示。軟管剛度對軟管縱波和剪切波傳播速度存在影響，隨著軟管彈性模量增加，沿軟管傳播的縱波以及剪切波傳播速度均加快，符合物理規(guī)律。圖12給出了不同剛度下軟管的最大剪力。鞭甩現(xiàn)象導(dǎo)致的剪切力隨軟管彈性模量增加而增加，由此可見，在保持軟管材料強度不變的情況下，使用軟一點的軟管更為有利。

4.2 對接速度對鞭甩現(xiàn)象影響分析

保持其他條件不變，分別對3030，2020和10 m/s10 m/s對接速度下的鞭甩現(xiàn)象進行分析。圖13給出了不同對接速度下軟管結(jié)點垂向速度瀑布圖。當對接速度較高時，產(chǎn)生多次剪切波形成?傳播?鞭甩過程，而對接速度較低時，則只產(chǎn)生一次上述過程。

fig

圖13 "不同對接速度下軟管變化時空演化圖

Fig.13 "Time?space evolution diagram of hose under different docking speeds

在上述獲得的軟管結(jié)點垂向速度瀑布圖基礎(chǔ)上，辨識縱波與剪切波傳播速度，如圖14所示，隨著對接速度增加，沿軟管傳播的縱波和剪切波傳播速度略有加快，無明顯變化。圖15給出了不同對接速度下軟管的最大剪力。從圖15可知鞭甩現(xiàn)象導(dǎo)致的剪切力隨對接速度增加而急劇增加，為避免過高剪力破壞加油設(shè)備，需要對對接速度進行限制，對接時控制對接速度在20 m/s20 m/s以下，對于削弱鞭甩現(xiàn)象的影響比較有利。

4.3 來流Ma對鞭甩現(xiàn)象影響分析

保持其他條件不變，分別對0.7Ma，0.5Ma和0.3Ma來流速度情況下的鞭甩現(xiàn)象進行分析，分析結(jié)果如圖16所示。隨著Ma數(shù)增加，沿軟管傳播的縱波以及剪切波傳播速度均加快，這是因為高Ma數(shù)下軟管受到的氣動力更大導(dǎo)致。

在上述獲得的軟管結(jié)點垂向速度瀑布圖基礎(chǔ)上，辨識縱波與剪切波傳播速度，如圖17所示。Ma數(shù)對縱波與剪切波傳播速度影響存在差異，由于縱波為逆氣流傳播，隨著Ma數(shù)增加縱波傳播速度減小，剪切波為順氣流傳播，隨著Ma數(shù)增加剪切波傳播速度增加。圖18給出了不同Ma數(shù)下軟管的最大剪力，可見鞭甩現(xiàn)象導(dǎo)致的剪切力隨Ma數(shù)增加而增加，在較高飛行速度下進行空中加油，需要重視鞭甩現(xiàn)象帶來的影響。

4.4 軟管收放對鞭甩現(xiàn)象振動抑制分析

根據(jù)前文分析可知，鞭甩現(xiàn)象引起軟管振動，在錐套處產(chǎn)生較大的剪力，可能引起軟管結(jié)構(gòu)的破壞，需要采取措施抑制軟管振動，提高對接成功率。Alden等［28］提出了一種加油吊艙，由永磁同步電機驅(qū)動卷盤，實現(xiàn)軟管收放控制，為鞭甩現(xiàn)象振動抑制提供了一種解決方案。參考上述工作，利用本文模型分析了軟管收放對鞭甩現(xiàn)象的振動抑制情況。

軟管收放控制出發(fā)點是當受油機與錐套對接產(chǎn)生的壓縮波傳播到加油吊艙附近，通過卷盤收起軟管，抵消壓縮波引起張力下降的影響。采用以軟管結(jié)點軸向速度作為測量信號，通過改變物質(zhì)坐標導(dǎo)數(shù)p˙N+1p˙N+1，實現(xiàn)軟管收放控制仿真。圖19給出了軟管收放控制下的卷筒段長度變化。圖20對比了有無軟管收放控制下與卷筒相鄰單元張力變化，可見有軟管收放控制下張力變化較為平緩。

圖21給出了有無軟管收放控制下軟管的構(gòu)型變化，可見施加軟管收放控制，未能完全消除鞭甩現(xiàn)象，但最大剪力相比無軟管收放控制工況，減小31.8%。圖22給出了與錐套相鄰單元有無軟管收放控制下的剪力對比。

4.5 受油插頭加緩沖對鞭甩現(xiàn)象振動抑制分析

Choiy等［29］提出在受油插頭上集成彈簧和磁流變阻尼器，插頭與受油機不再是剛性連接而是通過波紋管與機身相連。磁流變阻尼器可以根據(jù)對接時的不同階段改變其阻尼的大小，當受油插頭剛接觸到錐套時增大阻尼力便于插頭和錐套進行耦合，隨后降低阻尼力使得受油插頭整體“變軟”，隔絕了受油機帶來的振動。

參考上述工作，在受油插頭端加緩沖裝置。保持其他條件不變，利用彈簧阻尼模型描述受油插頭緩沖裝置，分別對有、無受油插頭緩沖裝置兩種情況下的鞭甩現(xiàn)象進行分析，圖23給出了有無受油插頭緩沖裝置下軟管的構(gòu)型變化。分析結(jié)果表明，受油插頭緩沖裝置對軟管構(gòu)型影響較大，軟管構(gòu)型差異引起對接后鞭甩現(xiàn)象的差異。

圖24給出了受油插頭有、無緩沖裝置時軟管的剪力變化。從圖24可以看出，施加受油插頭緩沖裝置有效地抑制鞭甩現(xiàn)象，錐套附近軟管剪力最大值相比未加受油插頭緩沖裝置情況減小83.4%。

5 結(jié) 論

（1） 基于柔性多體動力學(xué)，建立加油機?加油軟管?傘套?受油機系統(tǒng)動力學(xué)模型，模型能夠反映加油機和受油機運動、錐套、加油管路變形與氣動力的耦合影響，氣動力模型能夠反映加油機和受油機運動、錐套、軟管變形的影響?；谠撃Ｐ?，仿真復(fù)現(xiàn)了飛行狀態(tài)下加油管路在氣動力作用下的鞭甩現(xiàn)象。

（2） 在仿真結(jié)果基礎(chǔ)上，通過在時間維度和沿軟管空間維度上分析軟管變形、速度、剪切力、張力、彎矩的時空演化規(guī)律，獲得了軟管鞭甩現(xiàn)象形成機理，簡述如下：

受油機與加油機對接后，錐套受到?jīng)_擊力，軟管不再處于順氣流平衡狀態(tài)，與氣流角度較大的管段受到的氣動力急劇增加，在氣流作用下，這段軟管形成順氣流傳播的剪切波，開始向后傳播，傳播到與受油機相連的錐套后發(fā)生反射，形成鞭甩現(xiàn)象，產(chǎn)生較大的剪力，剪力較大時，容易引起軟管的破壞。

（3） 根據(jù)多工況計算結(jié)果，分析各因素對鞭甩現(xiàn)象穩(wěn)定性與振幅的影響規(guī)律。軟管剛度、對接速度、Ma數(shù)均對鞭甩現(xiàn)象引起的軟管剪切力產(chǎn)生影響，而軟管剛度、Ma數(shù)對軟管縱波與剪切波傳播速度有明顯影響。用較軟的軟管材料、降低對接速度、降低飛行Ma數(shù)均有助于減緩空中加油鞭甩現(xiàn)象產(chǎn)生的影響。

（4） 施加軟管收放控制，未能完全消除鞭甩現(xiàn)象，但最大剪力相比無軟管收放控制工況明顯減小。而受油插頭加緩沖裝置后對接時軟管的最大剪力大幅下降，表明該方法可以有效抑制軟管鞭甩現(xiàn)象。

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