摘要

蜂窩三明治板兼具輕量化與優(yōu)異的力學(xué)性能，廣泛應(yīng)用于航空航天等重大裝備，但聲學(xué)性能卻是其一大短板。以周期單元模擬蜂窩三明治板，基于Bloch定理和波數(shù)有限元法建立無(wú)限大蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)模型，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。通過在波數(shù)域分析蜂窩三明治板的頻散特征，揭示了混響聲場(chǎng)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)隔聲機(jī)理，并探究了幾何參數(shù)對(duì)蜂窩三明治板隔聲性能的影響規(guī)律。研究表明：臨界頻率以下，蜂窩三明治板的隔聲量主要受質(zhì)量定律控制；臨界頻率以上，隔聲量還受結(jié)構(gòu)本身特征波影響，當(dāng)入射聲波激發(fā)特征波共振時(shí)，隔聲量隨頻率波動(dòng)并產(chǎn)生隔聲低谷。厚度變化對(duì)隔聲性能的影響主要與臨界頻率以下的隔聲量有關(guān)，蜂窩三明治板越厚，隔聲量越高；芯層高度增大會(huì)縮小質(zhì)量定律控制區(qū)，并使第一個(gè)隔聲低谷向低頻偏移，從而導(dǎo)致整體隔聲性能減弱，蜂窩三明治板越高，隔聲量越低；蜂窩邊長(zhǎng)變化對(duì)蜂窩三明治板的影響較小。

關(guān)鍵詞

隔聲; 蜂窩三明治板; 周期結(jié)構(gòu); Bloch定理; 頻散曲線

引 言

蜂窩三明治板由于其重量輕、強(qiáng)度高、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通以及船舶艦艇等重大裝備的主體或內(nèi)飾結(jié)構(gòu)［1?3］。但較高的剛度重量比也使得其隔聲性能較差［4］。以航空領(lǐng)域?yàn)槔?，飛機(jī)機(jī)身中包含蜂窩三明治板的復(fù)合側(cè)墻結(jié)構(gòu)是艙內(nèi)噪聲的重要傳遞路徑［5?6］，機(jī)身隔聲性能差會(huì)導(dǎo)致艙內(nèi)噪聲增大。因此，開展蜂窩三明治板隔聲性能研究具有重要意義。

力學(xué)性能分析是聲振特性研究的前提。在進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)蜂窩三明治板或其他芯層夾芯板通常被等效為夾層板結(jié)構(gòu)。王嘉偉等［7］根據(jù)經(jīng)典層合板理論推導(dǎo)了多層碳纖維復(fù)合板的等效剛度，在保持剛度系數(shù)不變的情況下，將碳纖維復(fù)合板簡(jiǎn)化為單層纖維板。李鳳蓮等［8］將波紋芯層等效為各向異性均質(zhì)體，采用雙曲正切拋物線混合變形理論建立了四邊簡(jiǎn)支條件下波紋夾芯板的動(dòng)力學(xué)方程和簡(jiǎn)諧聲壓激勵(lì)下的聲振耦合控制方程。文獻(xiàn)［9?11］對(duì)經(jīng)典的夾層板等效理論（三明治夾芯板理論、Reissner夾層板理論、Hoff等剛度理論、改進(jìn)的Allen理論等）進(jìn)行了詳細(xì)分析，對(duì)比了這些方法在計(jì)算蜂窩三明治板位移、應(yīng)力、模態(tài)等特征時(shí)的差異。這些經(jīng)典的等效方法通常能夠考慮蜂窩三明治板的整體特征，卻會(huì)忽略芯層結(jié)構(gòu)的局部效應(yīng)，因此通常適用于低頻隔聲特性分析。

任樹偉等［12］基于Reissner夾層板理論建立了蜂窩三明治板的振動(dòng)控制方程，并結(jié)合蜂窩芯層的等效方法，建立了四邊簡(jiǎn)支蜂窩芯層夾層板的自由振動(dòng)理論模型和聲振耦合理論模型。張超等［13］基于有限元法建立了碳纖維鋁蜂窩夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲性能預(yù)測(cè)模型。范鑫等［14］基于間接邊界元法對(duì)四邊簡(jiǎn)支條件下蜂窩夾層板的振動(dòng)和聲學(xué)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)面板厚度和芯層高度對(duì)低頻段隔聲性能影響顯著。Arunkumar等［15］將蜂窩三明治板等效為各向異性材料均質(zhì)板，基于有限元法分析了蜂窩三明治板的模態(tài)特征及聲振響應(yīng)。

傳統(tǒng)的有限元法、邊界元法等數(shù)值計(jì)算方法可以準(zhǔn)確模擬蜂窩三明治板的局部特征，但當(dāng)計(jì)算尺寸較大時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量、計(jì)算頻率和計(jì)算效率很難平衡。此外，有限大尺寸結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果容易受到邊界條件影響，尺寸越小，邊界條件的影響越明顯［16］?？紤]到蜂窩三明治板具有周期性重復(fù)特性，Nilsson等［17］基于Hamilton原理推導(dǎo)了具有蜂窩芯層的對(duì)稱夾層梁的自由振動(dòng)微分方程，研究了對(duì)稱夾層梁的波數(shù)?頻率關(guān)系。Cotoni等［18］基于周期結(jié)構(gòu)理論和模態(tài)縮減法，推導(dǎo)了蜂窩三明治板的統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)，并結(jié)合文獻(xiàn)［17］的結(jié)果驗(yàn)證了推導(dǎo)參數(shù)的準(zhǔn)確性。對(duì)于周期性重復(fù)結(jié)構(gòu)，在波數(shù)域分析只需要少量的自由度就能模擬無(wú)限大尺寸的結(jié)構(gòu)，而且能夠更加清晰地展示聲波在結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律。從而可以解決傳統(tǒng)有限元方法計(jì)算時(shí)存在的網(wǎng)格數(shù)量、計(jì)算頻率和計(jì)算效率的平衡問題。

因此，本文考慮蜂窩三明治板的周期性重復(fù)特性，以周期單元模擬蜂窩三明治板，基于周期結(jié)構(gòu)Bloch定理和波數(shù)有限元法建立無(wú)限大蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)模型，研究蜂窩三明治結(jié)構(gòu)隔聲的普遍性規(guī)律。通過在波數(shù)域分析其頻散特征，揭示蜂窩三明治板在混響聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲機(jī)理，并探究幾何參數(shù)對(duì)其隔聲性能的影響規(guī)律。首先，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證蜂窩三明治板隔聲預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性；接著，結(jié)合蜂窩三明治板周期單元的頻散曲線、特征波波數(shù)、振型等固有特征，闡明隔聲低谷產(chǎn)生的機(jī)理；最后，研究面板厚度、蜂窩壁厚、蜂窩邊長(zhǎng)、芯層高度等幾何參數(shù)變化對(duì)蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響。

1 理論與建模方法

1.1 蜂窩三明治板周期單元與Bloch定理

對(duì)于以規(guī)則形狀周期重復(fù)的蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)的聲振響應(yīng)可通過一個(gè)周期單元模擬。圖1給出了蜂窩三明治板及其周期單元示意圖。其中蜂窩結(jié)構(gòu)為正六邊形結(jié)構(gòu)，角度α為120°，邊長(zhǎng)為l，蜂窩芯層高度為h，上層厚度、蜂窩壁厚和下層厚度分別為Ttop，Tmid和Tbottom。

將周期單元的自由度q分為內(nèi)部自由度（I）、邊界自由度（L，R，D，U）和角自由度（LD，RD，LU，RU）。以蜂窩三明治板的下層板為例，給出了周期單元的自由度示意圖，如圖2所示。

2 蜂窩三明治板隔聲預(yù)測(cè)模型及驗(yàn)證

2.1 隔聲預(yù)測(cè)模型

基于周期結(jié)構(gòu)Bloch定理，建立蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)模型。根據(jù)圖1所示的周期單元，建立鋁蜂窩結(jié)構(gòu)的周期單元幾何模型，劃分二維殼網(wǎng)格，并定義相應(yīng)的厚度及材料屬性。蜂窩三明治板的幾何尺寸和材料屬性根據(jù)文獻(xiàn)［26］定義。幾何尺寸如下：邊長(zhǎng)l=9.52 mm，蜂窩芯層高度h=25 mm，上層厚度、蜂窩壁厚、下層厚度分別為Ttop=0.6mm，Tmid=0.14 mm，Tbottom=0.6 mm。材料屬性如表1所示。

根據(jù)蜂窩三明治板周期單元的幾何尺寸，建立入射聲場(chǎng)和透射聲場(chǎng)的幾何模型，劃分六面體網(wǎng)格。入射聲場(chǎng)和透射聲場(chǎng)定義為空氣層，密度為1.215 kg/m3，聲速為343.2 m/s。在透射聲場(chǎng)定義Perfectly Matched Layer屬性，模擬無(wú)限大透射聲場(chǎng)環(huán)境。在蜂窩三明治板周期單元以及入射聲場(chǎng)和透射聲場(chǎng)的四周定義周期邊界條件，模擬無(wú)限大蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)的聲振傳播。

在入射聲場(chǎng)表面定義入射角度為（θ，φ），聲壓幅值為1 Pa的平面聲波。考慮入射聲波角度θ在0～2π之間，φ在0°～78°之間隨機(jī)分布，分別計(jì)算100個(gè)角度隨機(jī)分布的平面聲波入射時(shí)的透射系數(shù)，結(jié)合式（16）及（17），即可計(jì)算得到混響聲場(chǎng)下的蜂窩三明治板的隔聲量。

模型中的計(jì)算頻率范圍為80～3550 Hz，頻率點(diǎn)為1/24倍頻程中心頻率對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)。計(jì)算時(shí)單個(gè)模型的網(wǎng)格數(shù)量約為650個(gè)，計(jì)算133個(gè)頻率點(diǎn)在100個(gè)角度隨機(jī)分布的平面聲波激勵(lì)下的隔聲量，單個(gè)模型的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)近似為23 h（處理器為Intel（R） Core（TM） i9?10900 CPU @ 2.80 GHz，內(nèi)存為16 GB）。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及驗(yàn)證

圖4給出了隔聲模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和文獻(xiàn)［26］中試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比結(jié)果。其中計(jì)權(quán)隔聲量Rw參照《建筑隔聲評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》［27］，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)用于對(duì)比。

由圖4可見，蜂窩三明治板的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和仿真預(yù)測(cè)結(jié)果的計(jì)權(quán)隔聲量分別為23.0 dB 和22.7 dB，差異僅為0.3 dB。各個(gè)1/3倍頻程中心頻率的平均差異為1.7 dB。

部分頻段的差異主要與測(cè)試樣件的尺寸和測(cè)試時(shí)的安裝方式等因素有關(guān)：試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，蜂窩三明治板的幾何尺寸為2.7×2.05 m2，仿真預(yù)測(cè)時(shí)，蜂窩三明治板的幾何尺寸近似無(wú)限大；試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，蜂窩三明治板周圍有木質(zhì)框架支撐并填充有密封材料，仿真預(yù)測(cè)時(shí)，只考慮蜂窩三明治板本身的隔聲特性。板件的尺寸大?。?8］和安裝時(shí)的邊界約束［29］、邊界阻尼［30］、洞口效應(yīng)［31］等安裝方式均會(huì)對(duì)其隔聲測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。但總體上，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致性較好。說明本文的計(jì)算方法及計(jì)算模型是合理可行的，可用于下文的對(duì)比分析。

3 頻散特征及隔聲機(jī)理分析

為分析蜂窩三明治板的隔聲機(jī)理，圖5以x方向?yàn)槔?，給出了蜂窩三明治板周期單元前6個(gè)特征波和空氣波數(shù)k0的頻散曲線。頻散曲線表示波數(shù)隨頻率的變化規(guī)律，是無(wú)限大板結(jié)構(gòu)在波數(shù)域的固有特征。當(dāng)板彎曲波的相速度（波數(shù)?頻率的切線）小于等于空氣中的聲波波速（k0?頻率的切線）時(shí)，板結(jié)構(gòu)才能夠向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲［32］。相速度與聲波波速相等時(shí)的頻率為臨界頻率fc［33］。圖中，第1個(gè)特征波的臨界頻率為380 Hz。

若考慮保持總質(zhì)量不變，根據(jù)蜂窩三明治板的不同材料屬性，將蜂窩三明治板分別等效為3.9 mm的均質(zhì)鋁板和1.3 mm的均質(zhì)鋼板。平面聲波垂直入射時(shí)，無(wú)限大均質(zhì)板的臨界頻率fcfc有如下表達(dá)［33］：

fc=c22πht12ρs（1-ν2）E

（18）

式中 c為聲波波速；ht為均質(zhì)板的厚度；ρs為均質(zhì)板的密度；E為彈性模量；ν為泊松比。計(jì)算得到的臨界頻率分別為3041 Hz和8988 Hz。通過對(duì)比可以看出，蜂窩三明治板的臨界頻率比同等質(zhì)量下的均質(zhì)鋁板和均質(zhì)鋼板的臨界頻率都更低。

當(dāng)波數(shù)為0時(shí)，頻散曲線對(duì)應(yīng)的頻率稱為每一個(gè)特征波的“cut?on”頻率。圖5中，前3個(gè)特征波的“cut?on”頻率近似為0，后3個(gè)特征波的“cut?on”頻率分別為f1=3920 Hz，f2=4145 Hz，f3=5515 Hz。因此，1/3倍頻程中心頻率為100～3150 Hz的隔聲量主要受到前3個(gè)特征波的影響。

當(dāng)這些特征波沿著x方向傳播時(shí)，不同波數(shù)對(duì)應(yīng)的特征頻率和振型不同。圖6以模型預(yù)測(cè)結(jié)果中的隔聲低谷630 Hz為例，給出了特征頻率在1/3倍頻程中心頻率為630 Hz的頻段附近的特征波振型結(jié)果。圖中顏色越深，表示振動(dòng)幅值越大。

由圖6可見，前3個(gè)特征波分別對(duì)應(yīng)x，y和z方向的平動(dòng)振型，隨著特征波沿x方向傳播，蜂窩三明治板周期單元的振型開始發(fā)生變化：特征波?1和特征波?2的振型還伴隨有蜂窩三明治板周期單元芯層的局部振動(dòng)；特征波?3伴隨有蜂窩三明治板周期單元整體的彎曲振動(dòng)。

當(dāng)蜂窩三明治板周期單元受到隨機(jī)角度入射的平面聲波激勵(lì)時(shí)，不同波數(shù)、不同頻率對(duì)應(yīng)的特征波被激發(fā)狀態(tài)不同，因此導(dǎo)致這一平面聲波激勵(lì)下的隔聲量不同。圖7給出了計(jì)算過程中100個(gè)角度隨機(jī)分布的平面聲波單一入射時(shí)的窄帶隔聲量結(jié)果及計(jì)算得到的混響聲場(chǎng)隔聲量結(jié)果，將蜂窩三明治板等效為原始厚度的均質(zhì)板，均質(zhì)板的面密度為10.6 kg/m2。結(jié)合蜂窩三明治板周期單元的面密度，計(jì)算了將蜂窩三明治板等價(jià)為無(wú)限大均質(zhì)板之后的質(zhì)量定律隔聲量結(jié)果。質(zhì)量定律分為TL0（平面聲波垂直入射時(shí)）和TLd（混響聲場(chǎng)激勵(lì)時(shí)）兩種，其中TL0適用于臨界頻率以下，TLd則適用于臨界頻率以上且計(jì)算頻率fgt;100.3fcfgt;100.3fc。

當(dāng)平面聲波垂直入射時(shí)，無(wú)限大均質(zhì)板的質(zhì)量定律隔聲量為［33］：

TL0=20lg（mf）?42（19）

式中 m為均質(zhì)板的面密度； f為計(jì)算頻率。

當(dāng)入射聲場(chǎng)為混響聲場(chǎng)時(shí)，質(zhì)量定律隔聲量為［33］：

TLd=TL0-10lg0.23TL0，f≤fcTL0+10lgf/fc-1+10lgη-2，fgt;100.3fc

（20）

式中 η為阻尼損耗因子，由于整體結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子未知，計(jì)算時(shí)取蜂窩三明治板的最小阻尼0.001。

由圖7可見，角度隨機(jī)分布的平面聲波單一入射時(shí)的窄帶隔聲量基本隨頻率的增大而增大，部分角度入射時(shí)，隔聲量在400～3000 Hz頻段內(nèi)出現(xiàn)了隔聲量小于5 dB的低谷。這些低谷主要是由于特定角度的入射聲波激發(fā)特征波共振導(dǎo)致的。因此也導(dǎo)致了混響聲場(chǎng)的隔聲量在這一頻段內(nèi)出現(xiàn)了一定的隔聲低谷。

對(duì)比蜂窩三明治板的隔聲量與均質(zhì)板的質(zhì)量定律隔聲量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)混響聲場(chǎng)下蜂窩三明治板的隔聲量均小于TL0。與TLd相比，臨界頻率fc以下的隔聲量基本滿足均質(zhì)板質(zhì)量定律的變化規(guī)律，臨界頻率fc以上的隔聲量均大于質(zhì)量定律的結(jié)果。一方面是由于蜂窩三明治板的結(jié)構(gòu)與均質(zhì)板不同，在中高頻結(jié)構(gòu)本身的特征開始體現(xiàn)；另一方面則是由于計(jì)算選定的阻尼損耗因子與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異所致。

總的來說，混響聲場(chǎng)激勵(lì)下的蜂窩三明治板的隔聲在臨界頻率以下主要受質(zhì)量定律控制，臨界頻率以上還受結(jié)構(gòu)本身的特征波影響，隔聲量隨頻率波動(dòng)并出現(xiàn)一定的隔聲低谷，隔聲低谷由特定角度的入射聲波激發(fā)特定波數(shù)的特征波共振導(dǎo)致。

4 蜂窩三明治板幾何參數(shù)對(duì)隔聲的影響

本節(jié)在已驗(yàn)證的蜂窩三明治板隔聲預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，分別研究上層厚度、下層厚度、蜂窩壁厚、邊長(zhǎng)和蜂窩芯層高度變化對(duì)混響聲場(chǎng)激勵(lì)下蜂窩三明治板隔聲性能的影響。具體幾何參數(shù)如表2所示。

通過上節(jié)分析可知，蜂窩三明治板的隔聲特性與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（面密度）密切相關(guān)。為了從總體上掌握上述幾何參數(shù)對(duì)蜂窩三明治板的隔聲影響，首先給出了蜂窩三明治板的幾何參數(shù)、面密度、計(jì)權(quán)隔聲量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖8所示。

由圖8可見，蜂窩三明治板的厚度（上層厚度、下層厚度、蜂窩壁厚）、面密度、計(jì)權(quán)隔聲量基本是正相關(guān)的；蜂窩邊長(zhǎng)與面密度、計(jì)權(quán)隔聲量無(wú)明顯關(guān)聯(lián)性；蜂窩芯層高度變化時(shí)，面密度和計(jì)權(quán)隔聲量基本呈負(fù)相關(guān)。

為了進(jìn)一步探究上述幾何參數(shù)對(duì)混響聲場(chǎng)激勵(lì)下蜂窩三明治板的隔聲影響機(jī)制，下面將從頻譜特性上做深入分析。

4.1 厚度變化

對(duì)比原始工況和工況1～4，圖9給出了上層面板厚度單獨(dú)變化時(shí)蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)結(jié)果。

在100～400 Hz頻段內(nèi)，隨著厚度的增大，隔聲量基本整體向上平移。以蜂窩三明治板在100 Hz的隔聲量為例，當(dāng)上層面板厚度從0.3 mm增大至2，3，4和5倍時(shí)，蜂窩三明治板的面密度增大了2.3，4.6，6.9和9.2 kg/m2，100 Hz的隔聲量增大了1.8，3.6，5.0和6.2 dB。由于該頻段處于質(zhì)量定律控制區(qū)，面密度增加得越多，隔聲量增加得越大。

從400 Hz開始，由于特征波的共振作用，出現(xiàn)了多個(gè)隔聲低谷。以第一個(gè)隔聲低谷為例，當(dāng)上層面板厚度從0.3 mm增大至3，4和5倍時(shí)，隔聲低谷的頻率從487 Hz偏移到了500，530和580 Hz，隔聲低谷的隔聲量從17.4 dB增大到了18.6，19.1和19.5 dB。由于面板厚度的增加，導(dǎo)致了隔聲低谷向高頻偏移，并且低谷處的隔聲量也隨之增大。

對(duì)比原始工況和工況5～8，圖10進(jìn)一步給出了上、下面板厚度同時(shí)變化時(shí)蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)結(jié)果。

可以看出上、下面板厚度同時(shí)變化對(duì)蜂窩三明治板隔聲量的影響規(guī)律基本與上層面板厚度變化時(shí)的規(guī)律一致：以臨界頻率fc為分界，臨界頻率以下為質(zhì)量定律控制區(qū)，質(zhì)量增量越大，隔聲量的增幅也越大；臨界頻率以上，面板厚度越大，隔聲低谷向高頻偏移，低谷處的隔聲量也隨之增大。部分工況在部分頻率的變化規(guī)律可能會(huì)略有偏差，但總體上規(guī)律與上層面板厚度變化時(shí)保持一致。

對(duì)比原始工況和工況9～12，圖11給出了蜂窩壁厚變化時(shí)蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)結(jié)果。

在100～400 Hz頻段內(nèi)，隨著厚度的增大，隔聲量基本整體向上平移，這一規(guī)律與面板厚度變化對(duì)隔聲量的影響規(guī)律一致。但隔聲量在100～400 Hz頻段內(nèi)的增幅較小。這是由于芯層材料為鋁，密度約為面板材料的1/3，且芯層的初始厚度比面板厚度小導(dǎo)致，蜂窩壁厚變化引起的整體結(jié)構(gòu)面密度增大程度較小，因此質(zhì)量定律控制區(qū)的隔聲量增幅較小。

臨界頻率以上的變化規(guī)律則與面板厚度的變化規(guī)律不同：蜂窩壁厚越大，隔聲低谷逐漸向低頻偏移，低谷處的隔聲量逐漸增大，且隔聲低谷更為密集。這是由于蜂窩壁厚增大引起了芯層面板的面密度增大，進(jìn)而導(dǎo)致了芯層對(duì)整體結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)效應(yīng)增強(qiáng)。

4.2 邊長(zhǎng)變化

對(duì)比原始工況和工況13～16，圖12給出了蜂窩三明治板周期單元的邊長(zhǎng)變化時(shí)蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)結(jié)果。

臨界頻率以下的隔聲量變化滿足質(zhì)量定律規(guī)律，由于5種工況，特別是后4種工況的面密度差異不大，其隔聲量差別也很小。臨界頻率以上，雖然邊長(zhǎng)越大，隔聲低谷向高頻偏移，但低谷處的隔聲量變化不大。400～1000 Hz內(nèi)邊長(zhǎng)變化對(duì)隔聲量的影響沒有明顯的規(guī)律：統(tǒng)計(jì)400～1000 Hz的平均隔聲量，5種工況下蜂窩三明治板的平均隔聲量分別為20.5，18.8，18.9，19.2和20.7 dB。1000 Hz以上，隨著邊長(zhǎng)增大，開始出現(xiàn)了較高的隔聲峰值，特別是當(dāng)邊長(zhǎng)為23.80 mm時(shí)，峰值處的隔聲量達(dá)到了50.0 dB。這是由于周期單元的邊長(zhǎng)與波數(shù)成反比，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期單元內(nèi)的波數(shù)越小，并且這一現(xiàn)象在高頻更為明顯。因此導(dǎo)致了高頻特征波作用效果顯著，使得邊長(zhǎng)增大時(shí)，高頻隔聲量也增大。

4.3 芯層高度變化

對(duì)比原始工況和工況17～21，圖13給出了蜂窩三明治板的芯層高度變化時(shí)蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)結(jié)果。

隨著芯層高度的增大，1000 Hz以上的隔聲變化不大，但在1000 Hz以下，隔聲低谷向低頻偏移，并且質(zhì)量定律控制區(qū)的頻率范圍縮小。這與芯層高度變化影響臨界頻率有關(guān)，芯層高度變化使得臨界頻率逐漸向低頻偏移。當(dāng)蜂窩三明治板的芯層高度從15 mm增大到25和40 mm時(shí)，蜂窩三明治板第一個(gè)特征波的臨界頻率從646 Hz降低到380和250 Hz，從而導(dǎo)致了質(zhì)量定律控制區(qū)的縮小以及隔聲低谷向低頻的偏移。

這一結(jié)果與芯層高度變化對(duì)有限大蜂窩三明治板的影響規(guī)律［12?14］不同，主要原因是無(wú)限大板與有限大板的隔聲機(jī)理不同：無(wú)限大板的隔聲低谷與特征波的臨界頻率有關(guān)，而有限大板的隔聲低谷則受固有頻率和臨界頻率共同影響，第一階固有頻率通常比臨界頻率更小。

對(duì)于有限大均質(zhì)板，以簡(jiǎn)支邊界條件為例，板的固有頻率為［23］：

fn=12πEht2121-γ2ρsMmodπLx2+NmodπLy2

（21）

式中 Mmod和Nmod分別為x方向和y方向的模態(tài)階數(shù)；Lx和Ly分別為板在x和y方向的幾何尺寸。

根據(jù)式（18），無(wú)限大均質(zhì)板的臨界頻率與板的厚度成反比，而根據(jù)式（21），有限大均質(zhì)板的固有頻率與板的厚度成正比。因此，芯層高度變化對(duì)無(wú)限大蜂窩三明治板的影響規(guī)律與有限大板不同。

對(duì)于有限大尺寸的板件結(jié)構(gòu)，幾何尺寸、邊界條件等因素均會(huì)影響其固有頻率，進(jìn)而影響板件的隔聲特性及變化規(guī)律。相比于有限大蜂窩三明治板，無(wú)限大蜂窩三明治板的隔聲結(jié)果更能代表蜂窩結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化對(duì)其隔聲性能的影響，對(duì)工程實(shí)際具有更好的指導(dǎo)意義。

5 結(jié) 論

本文基于周期結(jié)構(gòu)Bloch定理和波數(shù)有限元法建立了無(wú)限大蜂窩三明治板的隔聲預(yù)測(cè)模型，研究了蜂窩三明治結(jié)構(gòu)隔聲的普遍性規(guī)律，揭示了無(wú)限大蜂窩三明治板在混響聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲機(jī)理，并探究了蜂窩結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化對(duì)其隔聲性能的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1） 臨界頻率以下，蜂窩三明治板的隔聲量主要受質(zhì)量定律控制；臨界頻率以上，隔聲量還受結(jié)構(gòu)本身特征波影響，當(dāng)入射聲波激發(fā)特征波共振時(shí)，隔聲量隨頻率波動(dòng)并產(chǎn)生隔聲低谷。

（2） 厚度（上層厚度、下層厚度、蜂窩壁厚）對(duì)蜂窩三明治板的隔聲影響顯著，厚度越大，隔聲量越高。厚度變化對(duì)隔聲性能的影響主要受臨界頻率以下的質(zhì)量定律控制區(qū)影響。

（3） 邊長(zhǎng)變化對(duì)蜂窩三明治板1000 Hz以下的隔聲量無(wú)顯著影響規(guī)律。但在1000 Hz以上的高頻，邊長(zhǎng)增大會(huì)導(dǎo)致高頻出現(xiàn)隔聲峰值。

（4） 芯層高度越高，蜂窩三明治板的隔聲越低。高度增大會(huì)縮小質(zhì)量定律控制區(qū)，并使第一個(gè)隔聲低谷向低頻偏移，從而導(dǎo)致整體隔聲性能減弱。

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