摘要

滾動軸承的智能故障診斷是設(shè)備安全、高效運(yùn)行的重要保障。然而，非平穩(wěn)的運(yùn)行工況使采集到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集呈現(xiàn)不完備的特點(diǎn)，導(dǎo)致基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型僅能從中學(xué)習(xí)到極為有限的診斷知識，致使診斷準(zhǔn)確率大幅下降。針對此問題，以生成擾動樣本擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集的完備性為目的，提出了標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)增強(qiáng)故障診斷方法。該方法包含標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)增強(qiáng)兩個訓(xùn)練步驟，將一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程看作模型自學(xué)習(xí)出評判擾動樣本的標(biāo)準(zhǔn)，基于此標(biāo)準(zhǔn)，采用樣本參數(shù)化與模型數(shù)據(jù)化方法生成擾動樣本。兩步驟交叉進(jìn)行，不僅能生成擾動數(shù)據(jù)、增強(qiáng)數(shù)據(jù)集完備性，同時能獲得非平穩(wěn)工況下的故障診斷模型。此外，通過研究不同數(shù)據(jù)生成次序的樣本差異，發(fā)現(xiàn)所提方法在生成數(shù)據(jù)時，通過數(shù)據(jù)生成距離與方向的隨機(jī)性疊加，保證了生成樣本的多樣性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法在不完備的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集下對非平穩(wěn)工況樣本的診斷具有有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞

智能故障診斷; 滾動軸承; 數(shù)據(jù)增強(qiáng); 非平穩(wěn)工況

引 言

滾動軸承作為應(yīng)用最廣泛的旋轉(zhuǎn)部件，是高端裝備內(nèi)部運(yùn)動轉(zhuǎn)換以及功率傳輸?shù)暮诵模??2］。但滾動軸承常常在非平穩(wěn)工況下運(yùn)行，運(yùn)行過程中載荷、轉(zhuǎn)速的劇烈波動，一方面導(dǎo)致其故障頻發(fā)，另一方面加速其損傷的擴(kuò)展從而加重故障危害［3］。因此，非平穩(wěn)工況下滾動軸承故障診斷對于保障高端裝備安全、高效運(yùn)行具有重要意義［4］。

對健康監(jiān)測設(shè)備捕捉的動態(tài)信號進(jìn)行分析，是診斷滾動軸承故障最常用的手段［5?6］。時至今日，許多學(xué)者基于模態(tài)分解［7］、階次跟蹤［8］等信號處理方法，在滾動軸承非平穩(wěn)工況故障診斷領(lǐng)域取得了豐富的研究成果。然而，現(xiàn)代健康監(jiān)測設(shè)備采集了海量動態(tài)信號，使故障診斷進(jìn)入了“大數(shù)據(jù)”時代，導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于信號分析的故障診斷方法難以滿足診斷效率的要求，基于“大數(shù)據(jù)”驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)智能故障診斷方法，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］、受限玻爾茲曼機(jī)［11］、自動編碼器［12］等方法應(yīng)運(yùn)而生。在非平穩(wěn)工況智能故障診斷方面，PENG等［13］提出了一種多分支多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠應(yīng)用于非平穩(wěn)負(fù)載的故障診斷。AN等［14］引入長短時記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速與負(fù)載的智能故障診斷。CAO等［15］利用遷移學(xué)習(xí)方法借助平穩(wěn)工況與非平穩(wěn)工況數(shù)據(jù)集，使模型將從平穩(wěn)工況學(xué)習(xí)到的診斷知識遷移至非平穩(wěn)工況下，并借助勻加、減速數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了方法的有效性。

以上方法均在“大數(shù)據(jù)”的背景下實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)工況的智能故障診斷。但是，非平穩(wěn)工況下，瞬時工況（轉(zhuǎn)速、載荷等）、工況變化率（轉(zhuǎn)速變化率、載荷變化率等）兩維連續(xù)信息的疊加，導(dǎo)致完備的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集難以獲得［16］。在實(shí)際中，設(shè)備一旦發(fā)現(xiàn)故障，為預(yù)防嚴(yán)重事故必需停機(jī)檢修，故障樣本只是一段勻減速的動態(tài)信號，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了完備性的要求?？梢?，非平穩(wěn)工況下采集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)極不完備，嚴(yán)重制約了智能故障診斷的發(fā)展。

數(shù)據(jù)增強(qiáng)（Data Augmentation，DA）的目的是生成新的樣本，這是處理不完備數(shù)據(jù)集最直接的方法［17］。近年來，生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks，GAN）作為一種數(shù)據(jù)智能生成方法，成為數(shù)據(jù)增強(qiáng)研究的熱點(diǎn)［18］，并應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷領(lǐng)域。ZHOU等［19］設(shè)計了GAN的生成器與鑒別器，采用全局優(yōu)化的方案產(chǎn)生更多的樣本來處理數(shù)據(jù)不平衡問題。SHAO等［20］和GUO等［21］分別開發(fā)了一種基于GAN的輔助分類器框架和多標(biāo)簽一維GAN，從機(jī)械傳感器信號中學(xué)習(xí)并生成更接近于真實(shí)的數(shù)據(jù)，來解決數(shù)據(jù)不足的問題。

現(xiàn)有的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法主要針對數(shù)據(jù)集不平衡、數(shù)據(jù)量小等問題，通過生成更接近于原始數(shù)據(jù)的樣本來擴(kuò)充數(shù)據(jù)量，進(jìn)而提高模型的診斷準(zhǔn)確率。但是，以數(shù)據(jù)相似性為目的的數(shù)據(jù)生成只能得到趨同的數(shù)據(jù)。通常情況下，非平穩(wěn)工況運(yùn)行時的旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康監(jiān)測數(shù)據(jù)是有局限性、信息缺失的勻減速數(shù)據(jù)集，一味追求生成數(shù)據(jù)的相似性只能擴(kuò)充數(shù)據(jù)量，但無法彌補(bǔ)數(shù)據(jù)集缺少的信息。只有生成與原始訓(xùn)練集不同的樣本（本文稱為擾動樣本），才能擴(kuò)充非平穩(wěn)工況下數(shù)據(jù)集的完備性。因此，數(shù)據(jù)生成的重點(diǎn)是生成數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的差異性。

若以生成擾動樣本為目的，首要問題是闡明擾動樣本的標(biāo)準(zhǔn)。受此啟發(fā)，本文以生成擾動樣本擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集的完備性為目的，提出了標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)增強(qiáng)（Standard Self?learned Data Augmentation，SSDA）故障診斷方法。該方法將一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程看作模型自學(xué)習(xí)出評判擾動樣本的標(biāo)準(zhǔn)，基于此標(biāo)準(zhǔn)，采用樣本參數(shù)化與模型數(shù)據(jù)化方法生成擾動樣本。標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)增強(qiáng)兩步驟交叉進(jìn)行，最終在生成擾動數(shù)據(jù)、增強(qiáng)數(shù)據(jù)集完備性的同時，構(gòu)建非平穩(wěn)工況下的智能故障診斷模型。

1 標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法

1.1 方法動機(jī)

人類的目標(biāo)識別常常被不完備的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集所困擾。如圖1所示，一個僅見過常規(guī)魚類的人，在看到“鯉魚”“草魚”等魚類時能立刻識別出來。但當(dāng)其看到“飛魚”時，腦中或許在猶豫目標(biāo)是魚還是鳥，而且極有可能識別錯誤。上述實(shí)例中，僅見過常規(guī)魚類的人相當(dāng)于被不完備數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型；“鯉魚”“草魚”等魚類可以看作是與訓(xùn)練數(shù)據(jù)相似的樣本（本文中稱為常規(guī)樣本）；“飛魚”相當(dāng)于擾動樣本?？梢姡煌陚鋽?shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型識別擾動樣本的能力不足。

若要生成擾動樣本，首要問題是闡明擾動樣本的標(biāo)準(zhǔn)，即如何評價生成的樣本是擾動樣本。從本節(jié)的實(shí)例中可以看出，“飛魚”作為擾動樣本可以使人腦的預(yù)測結(jié)果發(fā)生錯誤。這說明，只有當(dāng)樣本與原始訓(xùn)練集的差異化達(dá)到足以干擾模型判斷時，才可以視其為擾動樣本。受此思想啟發(fā)，本文提出了標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法。

1.2 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造

SSDA的基本模型采用了目前廣泛使用的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（One?Dimensional Convolutional Neural Networks，1?D?CNN）進(jìn)行構(gòu)造。1?D?CNN包括多層卷積層、池化層和全連接層。各層參數(shù)如表1所示。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

選用電機(jī)驅(qū)動的非平穩(wěn)工況軸承故障實(shí)驗(yàn)臺驗(yàn)證所提方法。實(shí)驗(yàn)臺與故障零件如圖4所示。試驗(yàn)臺由電機(jī)、轉(zhuǎn)速計、聯(lián)軸器、軸承座、雙盤轉(zhuǎn)子等組成。目標(biāo)故障軸承為端部軸承，型號為NU205EM，加速度傳感器（PCB315A）放置于端部軸承座上。軸承預(yù)設(shè)三種單一故障：內(nèi)圈故障（IF）、滾動體故障（RF）和外圈故障（OF），以及一種復(fù)合故障：外圈與滾動體復(fù)合故障（ORF），無故障記為NC。電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為0～1500 r/min，振動信號采用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以12.8 kHz采樣頻率采集。

為驗(yàn)證所提方法的有效性，數(shù)據(jù)在以下三種工況下采集，所有數(shù)據(jù)集中的樣本均包含1200個樣本點(diǎn)。

（1）勻減速工況：電機(jī)在10 s以內(nèi)由1500 r/min勻減速至靜止。此過程模擬實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中出現(xiàn)故障停機(jī)時采集到的不完備數(shù)據(jù)集，為本方法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為充分利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以90%的重復(fù)率交替分割原始振動信號，每種故障下獲得1000個樣本，共由5000個樣本組成訓(xùn)練集。

（2）非平穩(wěn)工況：此工況模擬實(shí)際運(yùn)行中設(shè)備的非平穩(wěn)工況，所有健康狀態(tài)樣本的轉(zhuǎn)速在10 s內(nèi)須進(jìn)行至少一次波峰波谷的切換，且轉(zhuǎn)速變化范圍大于100 r/min。轉(zhuǎn)速變化情況如圖5所示，作為驗(yàn)證本方法的測試數(shù)據(jù)，用TDR表示。為全面有效利用非平穩(wěn)工況數(shù)據(jù)，以10%的重復(fù)率交替分割原始振動信號，每種故障下獲得500個樣本，共由2500個樣本組成TDR數(shù)據(jù)集。

（3）恒轉(zhuǎn)速工況：恒轉(zhuǎn)速樣本的轉(zhuǎn)速變化率為0，相對于非平穩(wěn)工況，其與訓(xùn)練樣本的差異性更大，可以認(rèn)為恒轉(zhuǎn)速工況的樣本全部為擾動樣本。實(shí)驗(yàn)采集了800， 1000和1500 r/min轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)（分別用TD1，TD2和TD3表示）來測試生成數(shù)據(jù)的有效性。為增加恒轉(zhuǎn)速工況數(shù)據(jù)集的隨機(jī)性，通過選取隨機(jī)樣本初始點(diǎn)位置的方式采樣樣本，每種故障和工況下隨機(jī)獲得500個樣本，TD1，TD2和TD3數(shù)據(jù)集均包含2500個樣本。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1 不同測試集的診斷結(jié)果

模型待定參數(shù)TsTs， TgTg， εsεs， εgεg， λλ， RR以及EmEm分別預(yù)設(shè)置為100， 100， 0.01， 1， 1， 10， 2000。模型利用不完備訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練后，采用TD1， TD2， TD3和TDR數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，采用與本方法基本框架結(jié)構(gòu)相同的1?D?CNN模型，僅使用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練并對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，與所提方法進(jìn)行對比。每種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了10次，所得結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，兩種方法診斷TD1， TD2和TD3數(shù)據(jù)集的診斷準(zhǔn)確率明顯低于診斷TDR的準(zhǔn)確率，這是由于相比于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，恒轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集具有更多的擾動樣本。盡管1?D?CNN與SSDA在故障診斷過程中的模型結(jié)構(gòu)完全相同，但兩種方法的診斷結(jié)果有顯著差距。1?D?CNN在診斷恒轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集時，準(zhǔn)確率均不足90%，診斷非平穩(wěn)工況數(shù)據(jù)集時準(zhǔn)確率也僅有91.67%～92.54%。提出的SSDA方法與1?D?CNN相比，診斷恒轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集時，準(zhǔn)確率提高了10%以上，對TDR的診斷準(zhǔn)確率提高到了98.55%～99.07%。這說明提出的方法能夠生成擾動樣本來擴(kuò)充數(shù)據(jù)集使其更接近完備數(shù)據(jù)集，進(jìn)而提高訓(xùn)練模型的診斷準(zhǔn)確率。

2.2.2 超參數(shù)分析

提出的方法共有7個超參數(shù)，即TsTs， TgTg， εsεs， εgεg， λλ， RR， EmEm。其中，用于標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)的超參數(shù)TsTs， εsεs和EmEm，以及用于數(shù)據(jù)增強(qiáng)的超參數(shù)TgTg類似于常規(guī)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型的超參數(shù)，在本方法中對結(jié)果的影響較小，此處不再贅述，推薦的TsTs， εsεs， EmEm和TgTg分別為100， 0.01， 2000， 100。本文主要研究超參數(shù)εgεg， λλ， RR在診斷TDR數(shù)據(jù)集時的影響。

圖7為不同最大循環(huán)次數(shù)RR對診斷結(jié)果的影響。從圖中可以看出，采用數(shù)據(jù)增強(qiáng)（R≥1R≥1）的測試集診斷準(zhǔn)確率明顯高于不采用數(shù)據(jù)增強(qiáng)（R=1R=1）的準(zhǔn)確率。這說明數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法可以提高原始數(shù)據(jù)集的完備性，進(jìn)而提高其訓(xùn)練模型的泛化能力。隨著最大循環(huán)次數(shù)RR的增加，診斷準(zhǔn)確率整體呈上升趨勢。這說明生成樣本次數(shù)越多，擴(kuò)充后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集越完備，則模型通過多樣性樣本訓(xùn)練后的診斷準(zhǔn)確率越高，模型的泛化能力越好。從圖中可以看出，當(dāng)RR由3增加至6時，診斷準(zhǔn)確率迅速升高，之后上升趨勢逐漸平穩(wěn)。同時，RR的增加將會導(dǎo)致模型訓(xùn)練時間增加，但是在較為充足的前期準(zhǔn)備時間下，生成數(shù)據(jù)集的時間成本是可允許的。因此，為保證生成數(shù)據(jù)的質(zhì)量，建議最大循環(huán)次數(shù)RR大于6，即將數(shù)據(jù)集擴(kuò)充至6倍以上。

圖8為不同調(diào)節(jié)系數(shù)λλ對診斷結(jié)果的影響。從圖中可以看出，當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)λλ為0.001時，診斷準(zhǔn)確率相比其他值偏低但方差較小。這說明當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)過小時，目標(biāo)函數(shù)Lg2Lg2的梯度較大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)增強(qiáng)過程中模型更加關(guān)注生成樣本與原始樣本的相似性，因此對于準(zhǔn)確率的提升作用較小，且生成樣本的差異性不大，使得診斷結(jié)果的方差較小。當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)λλ較大（λ=λ=50或100）時模型診斷準(zhǔn)確率的方差較大，診斷結(jié)果不穩(wěn)定。說明生成擾動樣本的差異化程度較大時，將會生成無意義的樣本，導(dǎo)致模型診斷的不穩(wěn)定。綜合以上結(jié)果，調(diào)節(jié)系數(shù)λλ推薦取1左右。

圖9為不同樣本生成學(xué)習(xí)率εgεg對診斷結(jié)果的影響。從圖中可以看出，生成樣本的學(xué)習(xí)率對于模型診斷結(jié)果的影響較大。隨著學(xué)習(xí)率的增加，診斷準(zhǔn)確率先增加后減小。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)的過程，模型往往已經(jīng)形成了針對訓(xùn)練樣本的局部或全局最優(yōu)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)時，由于參數(shù)化的數(shù)據(jù)是基于訓(xùn)練樣本初始化的，因此訓(xùn)練的初級階段也位于最優(yōu)解處。此時梯度較小，在學(xué)習(xí)率較低時，在有限的迭代次數(shù)內(nèi)模型不能高效地生成樣本，導(dǎo)致很難生成擾動樣本。當(dāng)學(xué)習(xí)率較大時，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)增強(qiáng)過程中的單次迭代差異性較大，降低了擾動樣本的穩(wěn)定性，進(jìn)而導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率的方差較大。根據(jù)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，數(shù)據(jù)增強(qiáng)的學(xué)習(xí)率εgεg推薦值為1。

2.3 方法對比分析

為了證明SSDA的有效性，選用三種數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法進(jìn)行對比，分別為GAN［19］，ACGAN［20］和ML1?DGAN［21］。同時，將沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)且與所提方法基本框架一致的1?D?CNN作為基本模型參照。此外，為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)增強(qiáng)對于原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集完備性的擴(kuò)充能力，設(shè)置了SSDA?T，即通過SSDA進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)后，采用得到的數(shù)據(jù)集D10tDt10重新訓(xùn)練與所提方法基本框架一致的1?D?CNN。所有方法均采用2.1節(jié)中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練，采用TDR數(shù)據(jù)集測試，使用最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)后所得結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，僅采用原始樣本訓(xùn)練的1?D?CNN的診斷準(zhǔn)確率最低，說明原始的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為不完備的數(shù)據(jù)集，此時數(shù)據(jù)集中存在一些擾動樣本，使傳統(tǒng)的智能診斷模型效果變差。采用數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法后，診斷準(zhǔn)確率顯著提高。但是，三種基于GAN的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法診斷精度均低于提出的SSDA。這是由于基于GAN的方法能夠生成與原始樣本更接近的樣本，其生成擾動樣本的性能較低，難以擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集的完備性。提出的SSDA達(dá)到最高的平均診斷準(zhǔn)確率98.86%，SSDA?T也得到了類似的結(jié)果，說明提出的方法不僅能夠得到非平穩(wěn)工況下的智能診斷模型，而且其生成的樣本能夠較好地擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集的完備性，為其他模型提供完備的基礎(chǔ)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

2.4 數(shù)據(jù)增強(qiáng)機(jī)制討論

為進(jìn)一步研究所提方法生成樣本的機(jī)制，對所提方法生成的樣本進(jìn)行了研究。采用推薦參數(shù)，基于原始數(shù)據(jù)集生成了10次數(shù)據(jù)，得到D0gDg0， D1gDg1，…，D10gDg10，其中D0gDg0表示原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。相應(yīng)地，由生成數(shù)據(jù)集更新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由D1tDt1，D2tDt2，…，D10tDt10表示，D0tDt0為原始訓(xùn)練樣本。分別計算測試集TDR與DrtDtr，DrgDgr的平均分布?xì)W氏距離，結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，隨著數(shù)據(jù)生成次序的增加，生成數(shù)據(jù)集DrgDgr及更新后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集DrtDtr與測試集TDR的距離均逐步減小。由于測試集TDR是在非平穩(wěn)工況下采集的，因此可以近似認(rèn)為是完備數(shù)據(jù)集?？梢钥闯觯傻臄?shù)據(jù)將原始數(shù)據(jù)集的分布拉向完備數(shù)據(jù)集，進(jìn)而說明生成的數(shù)據(jù)集更接近完備數(shù)據(jù)集。

為更加直觀地研究所提方法生成的樣本，將同一訓(xùn)練樣本不同數(shù)據(jù)生成次序的樣本頻譜進(jìn)行對比，所得結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看出，生成的樣本在保留原始樣本主要特征的基礎(chǔ)上，對樣本的細(xì)節(jié)特征進(jìn)行處理。例如，ORF樣本逐漸抹除了2600 Hz左右的頻率特征，而IF，RF和OF樣本則通過增加特定頻率特征來增加樣本多樣性。

為更進(jìn)一步研究方法的數(shù)據(jù)生成機(jī)制，設(shè)計了三種距離。

（1）數(shù)據(jù)集交替距離dt即生成的樣本與其初始化樣本的距離，其定義如下：

式中 cc代表健康狀態(tài)；rr代表樣本生成序號；xi，r，cxi，r，c代表第rr次生成的健康狀態(tài)為cc的樣本；ncnc代表健康狀態(tài)為cc的樣本的數(shù)量。

（2）生成數(shù)據(jù)集與原始數(shù)據(jù)集距離do可通過下式計算：

（3）生成數(shù)據(jù)集與原始數(shù)據(jù)集的算術(shù)和距離ds為dt的累加值，其計算公式如下：

圖12為不同數(shù)據(jù)集生成序號的交替距離dt。從圖中可以看出，每次生成的樣本與前一次生成的樣本間距并無規(guī)律，說明每次生成樣本的過程較為隨機(jī)。

圖13為不同數(shù)據(jù)集生成序號的距離do。從圖中可以看出，與樣本交替距離不同，do表現(xiàn)出明顯的上升趨勢，即隨著迭代次數(shù)的增加，新生成的數(shù)據(jù)集與原始數(shù)據(jù)集的距離越來越大。這說明提出的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法雖然每次迭代與上一次生成的樣本在距離大小上具有隨機(jī)性，但在總體上是朝著遠(yuǎn)離原始數(shù)據(jù)集的方向生成數(shù)據(jù)的。

圖14為不同樣本生成序號的距離do和ds的平均值。從圖中可以看出，ds始終大于do，這說明模型生成樣本的過程類似于幾何問題。為方便理解，采用圖15所示的示意圖進(jìn)行說明。以四次迭代為例，模型每次生成的數(shù)據(jù)集在二維上可以理解為幾塊區(qū)域的平鋪。ds始終大于do，意味著每次生成數(shù)據(jù)時，方向發(fā)生了變化。這說明，所提方法在生成數(shù)據(jù)時，距離大小的隨機(jī)性疊加上方向的隨機(jī)性，保證了生成樣本的多樣性。

3 結(jié) 論

本文針對非平穩(wěn)的運(yùn)行工況下采集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不完備的問題，以生成擾動樣本擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集的完備性為目的，提出了標(biāo)準(zhǔn)自學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)增強(qiáng)故障診斷方法。并通過參數(shù)實(shí)驗(yàn)和對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法在不完備的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集下診斷非平穩(wěn)工況的樣本的有效性和優(yōu)越性。同時，方法能夠得到泛化能力較強(qiáng)的故障診斷模型，可以為遷移學(xué)習(xí)、開放集識別等方法提供待微調(diào)的基礎(chǔ)模型。所得結(jié)論如下：

（1）將一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程看作模型自學(xué)習(xí)出評判擾動樣本的標(biāo)準(zhǔn)，并采用樣本參數(shù)化與模型數(shù)據(jù)化方法生成樣本，所生成的樣本能夠有效擴(kuò)充原始數(shù)據(jù)集的完備性。

（2）通過與多種基于GAN方法的對比，驗(yàn)證了所提方法在不完備訓(xùn)練數(shù)據(jù)集條件下診斷非平穩(wěn)工況軸承樣本的優(yōu)越性。

（3）不同數(shù)據(jù)生成次序的樣本差異表明所提方法在生成數(shù)據(jù)時，同時疊加了差異性和方向性的隨機(jī)性，保證了生成樣本的多樣性。

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