［摘要］ 基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課價(jià)值引導(dǎo)視角，通過構(gòu)建“三習(xí)”強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育，體現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課特有的價(jià)值，即習(xí)知，聚焦核心問題，自構(gòu)知識(shí)邏輯；習(xí)慣，突出數(shù)學(xué)思辨，培育關(guān)鍵能力；習(xí)得，領(lǐng)悟思想方法，培育數(shù)學(xué)品質(zhì)。凸顯復(fù)習(xí)課立足數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，基于知識(shí)又超越知識(shí)，關(guān)注知識(shí)背后所蘊(yùn)含的觀念、方法和思想，引領(lǐng)學(xué)生在真實(shí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情境中深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課育人價(jià)值的最大化。

［關(guān)鍵詞］ “三習(xí)”構(gòu)建；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；復(fù)習(xí)課價(jià)值；實(shí)踐例析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）倡導(dǎo)的新型數(shù)學(xué)教學(xué)鮮明地指向?qū)W科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值引領(lǐng)，有效引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行自主深度學(xué)習(xí)。這是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)變革的新挑戰(zhàn)。如何切實(shí)化解數(shù)學(xué)教師常有的“復(fù)習(xí)課難上，內(nèi)容難以組織、活動(dòng)難以開展、學(xué)生難以調(diào)動(dòng)、素養(yǎng)難以落地”等現(xiàn)實(shí)困境？怎樣把數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上成有價(jià)值、有興趣、有獲得的復(fù)習(xí)課？

筆者認(rèn)為，有價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課依賴于復(fù)習(xí)內(nèi)容，要求教師善于挖掘知識(shí)背后的意義；有價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課來自學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法的改善，要求教師引導(dǎo)學(xué)生自覺、主動(dòng)、深度地復(fù)習(xí)；有價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課得益于數(shù)學(xué)本體的價(jià)值發(fā)掘，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)學(xué)科特有的魅力去感染學(xué)生，用理性、自由、創(chuàng)造的數(shù)學(xué)精神去塑造學(xué)生。所以，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)重心不是簡單地重復(fù)學(xué)過的內(nèi)容，也不是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的一一羅列，而是指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，通過構(gòu)建“三習(xí)”（即習(xí)知、習(xí)慣、習(xí)得）彰顯數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課特有的價(jià)值內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生在真實(shí)的數(shù)學(xué)情境中深度學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課育人價(jià)值效益的最大化。

一、習(xí)知：聚焦核心問題，自構(gòu)知識(shí)邏輯

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課指向“習(xí)知”的價(jià)值引領(lǐng)，主要體現(xiàn)在通過設(shè)計(jì)與實(shí)施素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的現(xiàn)實(shí)情境和核心問題，使學(xué)生熟悉、深知、透徹了解以往所學(xué)知識(shí)及其相互之間的關(guān)系。因?yàn)?，?shù)學(xué)有著嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該善于聚焦各單元的核心問題和與之相通的知識(shí)“關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生把看似零散的、獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，用核心問題串聯(lián)成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并學(xué)會(huì)自主探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的生成邏輯，建構(gòu)起立體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

從這個(gè)意義上看，強(qiáng)調(diào)“關(guān)系”，就是強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的體系。所以說，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系的準(zhǔn)確把握，應(yīng)是有效上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的底層邏輯和堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段1】

在執(zhí)教蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“乘除法的復(fù)習(xí)”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

師：加減乘除之間有什么關(guān)系呢？

1.加法和乘法

師：乘法跟加法一樣，也表示幾個(gè)幾相加。（加數(shù)相同，是幾個(gè)幾相加）有了這樣的加法，為什么還要有乘法呢？（很多時(shí)候，乘法更簡便。）

師：乘法與加法是有聯(lián)系的，是相通的。

2.乘法和除法

師：加減乘除之間，除了加法與乘法的關(guān)系，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？（乘法和除法）

師：乘法和除法有什么關(guān)系呢？（適時(shí)引導(dǎo)）大家還記得乘除法各部分的名稱嗎？一起說一說。（都有同樣三個(gè)數(shù)，都用了同一句口訣，位置不一樣，符號(hào)不一樣，除法的被除數(shù)是乘法的積，除法的除數(shù)和商是乘法的乘數(shù)。除法是乘法反過來的運(yùn)算。）

師：有道理，乘法和除法計(jì)算的時(shí)候，都用了同一句口訣?？梢?，乘法和除法也是相通的。

3.（1）加法和減法。我們?cè)缭谝荒昙?jí)時(shí)就學(xué)習(xí)過，它們之間是有聯(lián)系的。

（2）減法和除法。減法與除法一樣都可以表示一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，不過除法更簡便。

4.（1）填一填。

師：下面請(qǐng)大家思考，能說一說笑臉后面藏的是什么數(shù)嗎？

師：笑臉位置不同，運(yùn)用口訣時(shí)有什么不一樣？（順著想或者倒著想）

（2）猜一猜。

師：你是怎么想的？再來看看這句口訣，加法與乘法有聯(lián)系，乘法與除法也有聯(lián)系，這就說明加法與除法有聯(lián)系，同樣，減法與乘法也是有聯(lián)系的。所以說，加法、減法、乘法、除法它們之間都有聯(lián)系，加減乘除之間是相通的（見下圖）。

將學(xué)生的復(fù)習(xí)置于知識(shí)體系的建構(gòu)之中，他們獲得的不只是局部的、零碎的知識(shí)，而是具有結(jié)構(gòu)性的知識(shí)。實(shí)踐表明，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯順序進(jìn)行認(rèn)知，對(duì)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行編碼，使其形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，不僅有利于學(xué)生理解知識(shí)，更能助力學(xué)生的關(guān)系思維、邏輯思維得到良好的滋養(yǎng)和長足的發(fā)展。這是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中“習(xí)知”價(jià)值的重要途徑。

二、習(xí)慣：突出數(shù)學(xué)思辨，培育關(guān)鍵能力

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課追求“習(xí)慣”的價(jià)值引領(lǐng)，主要體現(xiàn)在突出數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)，通過為學(xué)生所熟悉且適應(yīng)數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)的問題情境，有效形成學(xué)生良好的、持久的、帶得走的數(shù)學(xué)思辨之學(xué)習(xí)傾向、方式與風(fēng)格等關(guān)鍵能力特征。發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生形成各種關(guān)鍵能力，而關(guān)鍵能力的形成往往是以解決問題為載體的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在復(fù)習(xí)課上學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思辨，牢固掌握對(duì)比思辨、類比思辨、化歸思辨等。

當(dāng)然，這些都是借助數(shù)學(xué)的概念、公式、定律等知識(shí)性內(nèi)容形成的各種數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的物化形態(tài)。復(fù)習(xí)時(shí)，盡量突出數(shù)學(xué)思辨，這是素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成的必要條件，也是實(shí)現(xiàn)問題解決與能力建構(gòu)的關(guān)鍵。

【教學(xué)片段2】

在執(zhí)教蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“立體圖形的復(fù)習(xí)”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

（出示一個(gè)長方形）

師：這是一個(gè)長方形，通過它可以得到一個(gè)立體圖形嗎？（生答，動(dòng)畫演示）

師：還有哪個(gè)圖形也可以像這樣通過平面圖形的旋轉(zhuǎn)得到？（動(dòng)畫演示圓錐）

師：其余的圖形可以通過旋轉(zhuǎn)形成嗎？它們也可以看成某個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)形成的嗎？

師：除了旋轉(zhuǎn)，像圓柱還可以看成由一個(gè)圓，沿著它的高平移而形成。（動(dòng)畫演示）

師：長方體和正方體呢？（動(dòng)畫演示）

師：將長方體、正方體和圓柱放在一起，比較一下，它們有什么共同的地方？

師：這三種圖形都可以看成沿著高平移形成，它們都是直柱體。在剛開始分類的時(shí)候，除了按平面和曲面來分，還可以按是否為直柱體來分。顯然，直柱體有著許多共同的性質(zhì)。

師：思考一下，同樣的長方形，旋轉(zhuǎn)后的圖形一定相同嗎？為什么旋轉(zhuǎn)后的圖形不同呢？

師：看來，旋轉(zhuǎn)的軸不同，旋轉(zhuǎn)后的立體圖形也不一樣。那么，同一個(gè)圖形平移后形成的立體圖形一定相同嗎？

師：運(yùn)動(dòng)的方式、運(yùn)動(dòng)的過程不同，所產(chǎn)生的立體圖形也不相同。比如，靜止的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一條線；靜止的線，運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)平面；靜止的平面，運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)長方體。（動(dòng)畫演示：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體）可見，運(yùn)動(dòng)是研究立體圖形的又一種重要的方式。

復(fù)習(xí)課帶給學(xué)生更多的應(yīng)是體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思辨的高階思維習(xí)慣養(yǎng)成，即由表及里的深刻思維、舉一反三的靈活思維、求新立異的批判思維、由點(diǎn)到面的整體思維。經(jīng)過獨(dú)立的數(shù)學(xué)思辨過程和數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，逐步揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活，落實(shí)新課標(biāo)要求。

三、習(xí)得：領(lǐng)悟思想方法，培育數(shù)學(xué)品質(zhì)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課實(shí)現(xiàn)“習(xí)得”的價(jià)值引領(lǐng)，主要體現(xiàn)在以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上，即通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)而掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)技能和思想方法，繼而應(yīng)用于解決真實(shí)問題的歷程，達(dá)成知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于知識(shí)內(nèi)容的，它們蘊(yùn)含于知識(shí)內(nèi)容的發(fā)生、發(fā)展；而知識(shí)是基礎(chǔ)，是培植思想方法的土壤、空氣和陽光。

基于數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)攝的整理性、研究性、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，應(yīng)該是復(fù)習(xí)課的基本形態(tài)。復(fù)習(xí)課堂的重心應(yīng)該放在開啟從知識(shí)到思維再到思想的通道，從而讓學(xué)生真真正正地感受數(shù)學(xué)的本體智慧——求簡、概括、邏輯、求美等，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維之美、理性之趣、品質(zhì)之特，激發(fā)他們熱愛數(shù)學(xué)和潛心研究數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

【教學(xué)片段3】

在執(zhí)教蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的復(fù)習(xí)”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

師：剛才我們先折一折，看到了線的相等。誰來說一說你發(fā)現(xiàn)哪些線相等？

接著，通過畫一畫，在圓心固定、半徑不變的前提下，旋轉(zhuǎn)半徑另一端的點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成圓，從而得到無數(shù)個(gè)“點(diǎn)”構(gòu)成的“圓”。

師：正因?yàn)辄c(diǎn)的無數(shù)，才帶來了線的無數(shù)?！跋嗟取迸c“無數(shù)”，讓我們感受了圓的對(duì)稱之美。（板書：對(duì)稱）

師：折一折，我們看到線的相等；畫一畫，我們看到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?！跋嗟取迸c“無數(shù)”，讓我們感受了圓的對(duì)稱。

師：我們發(fā)現(xiàn)了圓這么多的秘密，再回頭看生活中的“圓”，你認(rèn)為這和它的秘密有關(guān)系嗎？

1.車輪

師：這么多車輪都是什么形狀？大家見過其他形狀的車輪嗎？為什么車輪都是圓形的呢？我們一起來做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧！

師：如果把車輪做成橢圓形，我們把軸的位置描下來，大家可以想象一下，你正坐在這樣的車上。（動(dòng)畫演示）

師：再來看看圓形的車輪，它之所以平穩(wěn)究竟是圓的什么特征在起作用？（半徑都相等）

2.井蓋

師：下面是一個(gè)下水道井蓋，井蓋的設(shè)計(jì)起到保護(hù)行人安全的作用。為什么井蓋一般設(shè)計(jì)成圓形呢？我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)三個(gè)不同形狀的井口和配套的井蓋。想一想：為什么圓形井蓋不會(huì)掉進(jìn)井中，其他形狀卻可能掉進(jìn)去呢？（其他形狀總是有寬有窄的，當(dāng)蓋子窄的那邊穿過井口寬的那邊就會(huì)掉下去，而圓卻很均勻，因?yàn)閳A的直徑都相等。）

師總結(jié)：圓是美麗的，有著其獨(dú)特的魅力。用數(shù)學(xué)的眼光去看圓，就發(fā)現(xiàn)了“美”背后的數(shù)學(xué)特質(zhì)，也就能設(shè)計(jì)出更多的“圓”造福生活了。

由此可見，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“習(xí)得”其實(shí)就是培育學(xué)生核心素養(yǎng)中的必備品格。其注重品格與能力齊驅(qū)、相互交融，共同支撐數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，并凸顯品格引領(lǐng)能力發(fā)展方向的意義。堅(jiān)持從“淺加工”走向“深加工”，通過設(shè)計(jì)真實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、自主表征、策略體驗(yàn)、實(shí)踐應(yīng)用、反思完善中形成數(shù)學(xué)眼光，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，錘煉數(shù)學(xué)語言。最終，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)課欣賞數(shù)學(xué)的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成講道理、有條理的精神品質(zhì)，塑造數(shù)學(xué)理性。

總而言之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)立足數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生在真實(shí)情境中深度學(xué)習(xí)，基于習(xí)知，成于習(xí)慣，終于習(xí)得。有價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課本質(zhì)上是超越知識(shí)本身的，它著眼于人的全面發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的觀念、方法和思想，并深入學(xué)生的精神領(lǐng)域，如理性精神、求真品格、審美志趣、思維品質(zhì)等深層次學(xué)科素養(yǎng)元素的養(yǎng)成。因?yàn)檫@些，才是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所要生成的學(xué)科素養(yǎng)，才能真正實(shí)現(xiàn)從學(xué)科到人、從知識(shí)到素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型。

［本文系揚(yáng)州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂‘等待策略的教學(xué)有效性研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2020/P/056）和江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十五期課題“指向核心概念的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023JY15-L301）階段性研究成果］

［參考文獻(xiàn)］

［1］龔秋云.學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)立意[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（11）．

［2］程明喜，夏文欣.基于學(xué)科本質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究述評(píng)[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2024（01）．

陸克榮? ?江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)副校長，揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。