張?jiān)? 任春玲 李鑫 馬新宇

基金項(xiàng)目：江蘇省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（BK20220687）

第一作者簡介：張?jiān)?982-），男，工學(xué)博士，副教授。研究方向?yàn)楣收显\斷與健康管理、現(xiàn)代信號處理、車輛系統(tǒng)動力學(xué)。

*通信作者：任春玲（1997-），女，碩士研究生。研究方向?yàn)楣收显\斷與健康管理、車輛系統(tǒng)動力學(xué)。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.15.032

摘? 要：飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理對于保障飛機(jī)的安全運(yùn)行具有重要意義，為從若干結(jié)構(gòu)修理方案中選取最優(yōu)方案，運(yùn)用何種決策方法對決策有效性起著決定性作用。為避免維修飛機(jī)的數(shù)據(jù)缺失和信息掌握不完善等情況對決策的影響，將改進(jìn)的模糊層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合，充分利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)和專家意見進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理方案決策。首先運(yùn)用改進(jìn)的模糊層次分析法計(jì)算出各影響因素對方案層的權(quán)重，再結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算方案層的關(guān)聯(lián)度值并將結(jié)果進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度最大的方案即為最佳修理方案。該方法對飛機(jī)結(jié)構(gòu)的修理決策具有重要的指導(dǎo)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理；多準(zhǔn)則決策；模糊層次分析法；灰色關(guān)聯(lián)法；方案選擇

中圖分類號：V241.07? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）15-0142-05

Abstract： Aircraft structural repair is of great significance to ensure the safe operation of aircraft. In order to select the optimal scheme from several structural repair schemes， the decision-making method plays a decisive role in the effectiveness of decision-making. In order to avoid the influence on the decision-making caused by the lack of data and imperfect information in aircraft maintenance， the improved fuzzy analytic hierarchy process is combined with the grey correlation method to make full use of the existing data and expert opinions to make the aircraft structure repair plan decision. First of all， the improved fuzzy analytic hierarchy process is used to calculate the weight of each influence factor to the scheme layer， and then combined with the grey correlation method to calculate the correlation value of the scheme layer and sort the results. The scheme with the largest correlation degree is the best repair scheme. This method has important guiding significance and engineering application value for the repair decision of aircraft structure.

Keywords： aircraft structure repair; multi-criteria decision-making; fuzzy analytic hierarchy process; grey correlation method; scheme selection

近年來，各大航空公司在沉重的飛機(jī)運(yùn)維成本負(fù)擔(dān)下已艱難前行，其中飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理成本將近占到航空公司運(yùn)營總成本的兩成，隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對飛機(jī)的安全性要求只會越來越高。在此環(huán)境下，各大航空公司普遍追求在達(dá)到修理標(biāo)準(zhǔn)的前提下，盡可能地提高維修經(jīng)濟(jì)性[1]。

制定結(jié)構(gòu)修理方案的關(guān)鍵是要綜合考慮各種影響因素對修理品質(zhì)和過程成本的影響。層次分析法（Analytical Hierarchy Process， AHP）是一種常用多準(zhǔn)則決策方法，由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty.T.L.提出[2]。AHP對于評價(jià)體系層數(shù)沒有明確的限制，但若層次和因素過多會導(dǎo)致影響元素之間和各個(gè)層次之間的計(jì)算難度以及判斷復(fù)雜性增大。

模糊層次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process， FAHP）是一種多準(zhǔn)則決策方法，F(xiàn)AHP可分為2種，一種是基于三角模糊數(shù)，另一種是基于模糊一致矩陣[3]。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用了基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法構(gòu)造了一個(gè)四層次評價(jià)體系，但此方法構(gòu)造的評價(jià)矩陣需要經(jīng)過一致性檢驗(yàn)。為解決這一問題，周興慧等[5]提出了將模糊互補(bǔ)矩陣轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣的方法，并且論證了轉(zhuǎn)化后模糊一致矩陣的性質(zhì)滿足矩陣一致性條件，該方法使得決策者在分析時(shí)可以考慮更多的影響因素。

灰色關(guān)聯(lián)法（Grey Relation Analysis，GRA）是一種用于評估不同因素對某個(gè)共同目標(biāo)的影響程度的多因素評價(jià)方法[6]。GRA能夠在樣本數(shù)據(jù)不足、信息掌握不完整的情況下對各影響因素之間的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行定量分析。薛陶等[7]運(yùn)用一種基于灰色關(guān)聯(lián)法的AHP進(jìn)行了基于經(jīng)濟(jì)性的飛機(jī)修理級別分析，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。但由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理決策中涉及的影響因素過多，很少有學(xué)者運(yùn)用AHP進(jìn)行決策分析。

結(jié)合飛機(jī)機(jī)構(gòu)修理決策問題的復(fù)雜性，所需考慮評價(jià)因素的多樣性和層次性，本研究將改進(jìn)的模糊層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合。

1? 評價(jià)體系的建立

1.1? 選取評價(jià)指標(biāo)

1.1.1? 強(qiáng)度

飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度檢測修理包括靜強(qiáng)度、耐久性、損傷容限等。結(jié)構(gòu)耐久性[8]是指飛機(jī)在服役期間抵抗疲勞裂紋、腐蝕及偶然損傷的能力。耐久性設(shè)計(jì)的目的是使飛機(jī)能夠在服役期間有效地使用，并始終保持良好的工作狀況，并且不需要額外的維修和運(yùn)營成本。

1.1.2? 航材

材料效益表現(xiàn)在材料的輕量化帶來的減重效益。材料壽命指在飛機(jī)連續(xù)工作中疲勞載荷可能會引起附加損傷，損傷的發(fā)生和擴(kuò)展會影響材料的使用壽命。

1.1.3? 工時(shí)

飛機(jī)維修拆卸過程中，往往采用虛擬拆卸技術(shù)模擬拆卸過程，以從多條拆卸序列中選擇出最經(jīng)濟(jì)的拆卸序列。不同的損傷類型在維修時(shí)所花費(fèi)的工時(shí)存在很大差異。在依照損傷規(guī)模計(jì)算所需工時(shí)的過程中，維修人員技術(shù)水平以及熟練程度都應(yīng)考慮在內(nèi)。

1.1.4? 修理能力

修理能力很大程度上取決于公司維修設(shè)備，先進(jìn)的維修設(shè)備不僅能縮短維修周期，減少人員花費(fèi)，還能提高維修質(zhì)量以及維修可靠度。在選擇維修方案時(shí)企業(yè)本身的零部件修理能力也必須考慮在內(nèi)，因受制于生產(chǎn)商的技術(shù)封鎖以及自身研發(fā)能力的不足，諸如一些精密部件以及一些復(fù)雜的機(jī)械等只能送往國外維修。

1.1.5? 修理周期

飛機(jī)維修分為定期維修和特種維修，修理性質(zhì)的不同決定著修理難度及規(guī)模，進(jìn)而決定修理周期的長短。在確定維修方案時(shí)，要根據(jù)維修任務(wù)的緊迫程度規(guī)劃故障維修周期，再根據(jù)制定的維修周期來安排工作計(jì)劃。維修周期與公司所配維修員人數(shù)呈負(fù)相關(guān)，并且在很大程度上會決定維修進(jìn)度。

1.1.6? 經(jīng)濟(jì)性

飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理過程產(chǎn)生很多經(jīng)濟(jì)支出，其中花費(fèi)最大的幾項(xiàng)支出有備件費(fèi)用、材料費(fèi)用、人員費(fèi)用。維修方案選擇應(yīng)在滿足維修安全標(biāo)準(zhǔn)的前提下，盡量降低維修費(fèi)用。

1.1.7? 重量

飛機(jī)可用的減重手段主要是使用高比強(qiáng)度的材料、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和修理工藝流程的設(shè)計(jì)。通過優(yōu)化飛機(jī)結(jié)構(gòu)可以減少不必要的結(jié)構(gòu)連接件以減輕結(jié)構(gòu)重量，減少燃料消耗，提升飛機(jī)速度等。

1.2? 建立評價(jià)體系

根據(jù)所選評價(jià)指標(biāo)，并將所選指標(biāo)進(jìn)一步分成若干子指標(biāo)以更加具體全面的詮釋上層指標(biāo)，將所選指標(biāo)建立成如圖1所示的評價(jià)體系圖。

圖1? 評價(jià)體系圖

2? 決策理論及方法

2.1? 模糊層次分析法

模糊層次分析法為量化評價(jià)指標(biāo)，選擇最優(yōu)方案提供了依據(jù)。

定義一：設(shè)矩陣A=（aij）n×n，若0≤aij≤1（i，j∈N），則稱A為模糊矩陣。

定義二：設(shè)模糊矩陣B=（bij）n×n，若B具有如下性質(zhì)，則稱評價(jià)矩陣B為模糊互補(bǔ)矩陣

bii=0.5，i=1，2，...，n ， （1）

bij+bji=1，i，j=1，2，...，n ， （2）

■■bij=■。 （3）

定義三：設(shè)模糊矩陣C=（cij）n×n，若C具有如下性質(zhì)，則稱評價(jià)矩陣C為模糊一致矩陣

cij=cik-cjk+0.5，i，j，k∈N。 （4）

為了使任意2個(gè)因素的相對重要程度得以定量描述，通常采用表1給定的數(shù)量標(biāo)度賦值并得到模糊互補(bǔ)判斷矩陣A

。 （5）

將模糊互補(bǔ)矩陣A按照下式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣R，并驗(yàn)證了其轉(zhuǎn)化的矩陣R滿足一致性條件

式中：n為判斷矩陣的階數(shù)。

表1? （0.1～0.9）標(biāo)度法含義

文獻(xiàn)[9]論證了用排序法計(jì)算轉(zhuǎn)化后的模糊一致矩陣的權(quán)重是合理的

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中參數(shù)α與β最優(yōu)取值對應(yīng)表選取

β=1，α=■。 （10）

將參數(shù)α與β的取值帶入公式（3）—公式（5）得到

wi=■-■+■ri。 （11）

2.2? 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)法分析法可將精確的數(shù)值數(shù)列轉(zhuǎn)化為灰色數(shù)列，對于樣本質(zhì)量較差、數(shù)據(jù)較少或無法準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型的情況，該方法有較好的適用性。

計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度首先要確定比較數(shù)列和參考數(shù)列，將指標(biāo)變量設(shè)為

xj（j=1，2，...，n）， （12）

比較數(shù)列設(shè)為

ai={ai（j）|j=1，2，...，n}，i=1，2，...，m ， （13）

式中：ai（j）是第i個(gè)評價(jià)對象關(guān)于第j個(gè)指標(biāo)變量xj的取值。

參考數(shù)列設(shè)為

a0={a0（j）|j=1，2，...，n}。 （14）

確定比較數(shù)列和參考數(shù)列后，運(yùn)用下式計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

，? （15）

式中：i=1，2，...，m；j=1，2，...，n，分辨系數(shù)為？籽∈[0，1]，取值為0.5，■■|a0（t）-as（t）|為兩級最小差；■■|a0（t）-as（t）|為兩級最大差?；疑P(guān)聯(lián)度計(jì)算公式如下

式中：Wk為模糊層次分析法中指標(biāo)層總權(quán)重。

2.3? 綜合決策流程

基于FAHP的灰色關(guān)聯(lián)法流程如圖2所示。

圖2? 方法流程圖

3? 應(yīng)用舉例

某航空公司一批民用飛機(jī)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)修理，按照本文提出的綜合決策方法進(jìn)行分析。首先邀請了6位飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理領(lǐng)域的幾位專家為圖1中的各層次評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行重要程度等級評定。

3.1? 計(jì)算各層次權(quán)重

3.1.1? 準(zhǔn)則層權(quán)重

將根據(jù)6位專家的評價(jià)結(jié)果依照表1標(biāo)度法統(tǒng)計(jì)，可以得到如下判斷矩陣為

將A1按公式（8）可得到模糊一致矩陣R1，再由公式（11）計(jì)算出權(quán)重結(jié)果如下

W1=[0.145 2? 0.131 0? 0.121 4? 0.164 3? 0.150 0? 0.150 0? 0.138 1]。

3.1.2? 指標(biāo)層權(quán)重

分別建立準(zhǔn)則層的評價(jià)矩陣并計(jì)算其權(quán)重，方法步驟同準(zhǔn)則層權(quán)重計(jì)算，得到權(quán)重結(jié)果如圖3所示。

圖3? 指標(biāo)層權(quán)重

3.1.3? 指標(biāo)層總權(quán)重

計(jì)算指標(biāo)層總權(quán)重

W2=W1×[W21? W22? W23? W24? W25? W26? W27]。

計(jì)算出權(quán)重結(jié)果如下

W2=[0.055 0 0.044 9 0.050 0 0.048 7 0.044 2 0.040 8 0.044 3 0.045 6 0.034 5 0.052 0 0.048 3 0.061 0 0.044 8 0.054 7 0.049 7 0.053 0 0.041 3 0.054 7 0.046 1 0.047 6 0.040 1]。

3.1.4? 方案層權(quán)重

分別建立指標(biāo)層21個(gè)評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)矩陣并計(jì)算其權(quán)重。運(yùn)用同樣的方法計(jì)算出方案層權(quán)重結(jié)果如圖4所示。

（a）? 方案層權(quán)重1

（b）? 方案層權(quán)重2

注：圖中每一小組從左至右依次為方案A、B、C、D。

圖4? 方案層權(quán)重

3.2? 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

將模糊層次分析法計(jì)算得到的指標(biāo)層對方案層的權(quán)重替代等比例權(quán)重用于灰色關(guān)聯(lián)法中建立比較數(shù)列，參考數(shù)列是選取的比較數(shù)列中的最優(yōu)值，見表2。

表2? 比較數(shù)列及參考數(shù)列

由公式（15）計(jì)算出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣E，并代入式（16）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

式中：W=W2。

將灰色關(guān)聯(lián)度從大到小依次排序

RB>RA>RC>RD。

灰色關(guān)聯(lián)度越大的方案與理想方案越接近，關(guān)聯(lián)度的大小順序就是各備選方案的優(yōu)劣順序，即方案B大于方案A大于方案C大于方案D。

4? 結(jié)束語

本研究聯(lián)合運(yùn)用模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理決策問題：基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理決策過程中，面臨的影響因素復(fù)雜且寬泛導(dǎo)致的難以評價(jià)的難題，將較模糊的評價(jià)因素進(jìn)一步細(xì)分為多個(gè)子因素，據(jù)此完善了一種改進(jìn)的模糊層次分析法，解決了飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理決策評價(jià)指標(biāo)不宜過多的局限性；提出的綜合分析方法可推廣到不同方案數(shù)量的飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理決策中，其評價(jià)結(jié)果對決策者有很大的參考價(jià)值。

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