周華

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，以學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)學(xué)科單元知識(shí)整體或跨單元、跨學(xué)科知識(shí)的角度預(yù)設(shè)活動(dòng)，并且積極關(guān)注活動(dòng)環(huán)節(jié)或項(xiàng)目之間的結(jié)構(gòu)性，著力構(gòu)建完整、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化主題活動(dòng)，使學(xué)生在分析和解決問題中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化；主題活動(dòng)；綜合素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)，以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體。教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)學(xué)科單元知識(shí)整體或跨單元、跨學(xué)科知識(shí)的角度預(yù)設(shè)活動(dòng)，并且積極關(guān)注活動(dòng)環(huán)節(jié)或項(xiàng)目之間的結(jié)構(gòu)性，著力構(gòu)建完整、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化主題活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生融合數(shù)學(xué)等各學(xué)科知識(shí)分析和解決問題，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)，創(chuàng)境導(dǎo)學(xué)激活內(nèi)驅(qū)

“擲一擲”是人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“可能性”這一單元安排的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，它是在學(xué)生能根據(jù)事物數(shù)量多少對(duì)可能性大小進(jìn)行定性描述的基礎(chǔ)上，再次以“擲骰子”的游戲形式，組織學(xué)生開展觀察、猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，借助多維度的實(shí)踐與思考，進(jìn)一步探討事件發(fā)生的隨機(jī)性，以及隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。為此，教師應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)，想方設(shè)法將主題活動(dòng)與真實(shí)生活現(xiàn)象聯(lián)結(jié)，這樣不僅能讓數(shù)學(xué)立足于現(xiàn)實(shí)生活，而且能快速喚醒學(xué)生元認(rèn)知，更好地激活學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，助力主題探究活動(dòng)的開展。為此，本節(jié)課的導(dǎo)入部分可以如下設(shè)計(jì)。

1.出示謎語(yǔ)“一擲定乾坤（打一閩南習(xí)俗）”。結(jié)合謎底“博餅”，順勢(shì)播放《“博餅”的起源》微課視頻，引入閩南特有的文化——“博餅”的來(lái)歷。

2.回憶“博餅”需要用到幾個(gè)骰子？如果只投擲一個(gè)骰子，面朝上的數(shù)可能有哪幾種？

3.投擲一個(gè)骰子，面朝上的數(shù)是2，3，4算老師贏；面朝上的數(shù)是1，5，6算學(xué)生贏，誰(shuí)贏的可能性大？說(shuō)明理由。

導(dǎo)學(xué)中，筆者充分發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化資源作用，先以閩南特有的“博餅”習(xí)俗為背景，以學(xué)生喜聞樂見的猜謎引發(fā)猜想，進(jìn)而鏈接傳統(tǒng)文化“‘博餅的來(lái)歷”，豐富學(xué)生對(duì)“博餅”習(xí)俗的認(rèn)知。然后，以此為生發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注投擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，在明確一個(gè)骰子面朝上的數(shù)有六種情況后，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)“2，3，4算老師贏；1，5，6算學(xué)生贏”的數(shù)學(xué)信息判斷可能性的大小。最后，筆者借助東北師范大學(xué)“理想學(xué)堂”軟件線上展示投擲一個(gè)骰子的結(jié)果，使學(xué)生驗(yàn)證猜想結(jié)果的準(zhǔn)確性。教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，不僅能幫助學(xué)生鞏固已有的判斷可能性大小的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能激活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其滿懷欣喜地開啟主題活動(dòng)之旅，喚起學(xué)生對(duì)生活的熱愛。

二、設(shè)計(jì)進(jìn)階活動(dòng)，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積淀

學(xué)生從根據(jù)數(shù)量多少直接判斷可能性大小的已有認(rèn)知，過(guò)渡到靈活應(yīng)用數(shù)據(jù)分析深入辨析可能性大小，進(jìn)而提升分析和解決問題能力，需要豐富的活動(dòng)經(jīng)歷和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為支撐。為此，在喚醒學(xué)生已有認(rèn)知、激活內(nèi)驅(qū)力的基礎(chǔ)上，筆者充分融合教育信息技術(shù)，組織富有層次的進(jìn)階活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生回歸現(xiàn)實(shí)生活，在真實(shí)情境中最大程度地豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積淀。

1.同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，將面朝上的兩個(gè)數(shù)相加，它們的和可能有幾種？它們的和可能是1或13嗎？

2.游戲結(jié)果猜想。同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，面朝上數(shù)的和是5，6，7，8，9算老師贏，和是2，3，4，10，11，12算學(xué)生贏，誰(shuí)贏的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

3.合作研學(xué)，驗(yàn)證猜測(cè)。

（1）小組實(shí)踐操作，驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果。以四人為一個(gè)小組，利用平板演示同時(shí)投擲兩個(gè)骰子20次，1人線上投擲骰子，1人記錄投擲次數(shù)，2人畫“正”字統(tǒng)計(jì)投擲結(jié)果，在共享統(tǒng)計(jì)表中錄入統(tǒng)計(jì)結(jié)果，自動(dòng)生成條形統(tǒng)計(jì)圖。

（2）觀察比較各小組統(tǒng)計(jì)結(jié)果：老師贏的可能性大還是學(xué)生贏的可能性大？

（3）利用Excel表格自動(dòng)統(tǒng)計(jì)功能，匯總各小組中每個(gè)和出現(xiàn)的總數(shù)，再次交流：老師贏的可能性大還是學(xué)生贏的可能性大？

（4）利用幾何畫板模擬投擲骰子時(shí)各種和出現(xiàn)的概率（見圖1），第三次交流：一直投擲下去，老師贏的可能性大還是學(xué)生贏的可能性大？

結(jié)合多次交流結(jié)果，教師小結(jié)：隨著投擲次數(shù)的增加，可能性逐漸趨于穩(wěn)定，表示老師贏的和出現(xiàn)的次數(shù)更多，因此老師贏的可能性更大。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)數(shù)量多少進(jìn)行定量猜測(cè)后，教師組織學(xué)生開展小組合作，收集整理數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，再到匯總各個(gè)小組數(shù)據(jù)再驗(yàn)證，最后到應(yīng)用信息技術(shù)模擬進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析的第三次驗(yàn)證，使學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考中，逐層深入感受隨著事件發(fā)生的次數(shù)不斷增加，可能性結(jié)果也在不斷發(fā)生變化，最終會(huì)形成較為穩(wěn)定的趨勢(shì)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。這樣，學(xué)生在合作探究、深度交流中，積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)起團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)。

三、挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，完善理性認(rèn)知結(jié)構(gòu)

提升數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐模塊的學(xué)習(xí)成效，教師不僅要設(shè)計(jì)豐富的實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生全面參與、綜合應(yīng)用各學(xué)科知識(shí)解決問題，同時(shí)還要引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘活動(dòng)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。基于這樣的思考，在學(xué)生充分經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程之后，教師進(jìn)一步組織研學(xué)活動(dòng)。

1.學(xué)生思考：在“同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，面向上數(shù)的和是5，6，7，8，9算老師贏，和是2，3，4，10，11，12算學(xué)生贏”的游戲中，為什么代表老師贏的和的個(gè)數(shù)少，反而贏的可能性更大呢？

2.根據(jù)“可能與兩個(gè)骰子的和出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)系”的猜想，學(xué)生獨(dú)立探究：利用表格統(tǒng)計(jì)兩個(gè)骰子的和出現(xiàn)的所有情況。

3.核對(duì)表格填寫結(jié)果，小組交流：觀察表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)中，實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)載體，而綜合應(yīng)用各學(xué)科知識(shí)分析、解決問題，闡釋生活現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的規(guī)律，是要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)。課堂上，教師基于學(xué)生的認(rèn)知再次組織深度研討，充分激發(fā)其實(shí)踐能動(dòng)性。學(xué)生通過(guò)深入分析每個(gè)“和”可能出現(xiàn)的次數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)5，6，7，8，9出現(xiàn)的次數(shù)總和為24次，2，3，4，10，11，12出現(xiàn)的次數(shù)總和為12次，前者是后者的兩倍，因此老師贏的可能性自然大。這樣，學(xué)生就厘清了“可能性不僅與和的個(gè)數(shù)有關(guān)系，還受每個(gè)和出現(xiàn)的次數(shù)影響”的內(nèi)在奧秘，并進(jìn)一步完善了判斷可能性大小的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了對(duì)事件隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性感悟，使活動(dòng)品質(zhì)顯著提升。

四、拓展評(píng)價(jià)方式，推動(dòng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)后，教師還要組織學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過(guò)程中，深化對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需求。教學(xué)中，教師不僅要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的感悟，更要拓展評(píng)價(jià)方式，巧妙設(shè)計(jì)變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)解決同類或相似的問題，內(nèi)化理性認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)深度發(fā)展。為此，筆者在“擲一擲”的拓展環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了如下練習(xí)活動(dòng)。

改一改：請(qǐng)你依據(jù)兩個(gè)骰子面向上點(diǎn)數(shù)和的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，修改游戲規(guī)則，使游戲變得公平。

做一做：如果根據(jù)“兩個(gè)骰子面向上點(diǎn)數(shù)的積是單數(shù)算老師贏；積是雙數(shù)算學(xué)生贏”，那么應(yīng)該怎么制定規(guī)則，才能確保游戲的公平性？

賞一賞：再次了解閩南文化——“博餅”中各種獎(jiǎng)項(xiàng)里骰子點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的情況，明白獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置的依據(jù)。

活動(dòng)中，教師結(jié)合學(xué)生掌握的“可能性大小既受數(shù)字個(gè)數(shù)的影響，也與數(shù)字的組合情況有關(guān)”這一數(shù)學(xué)原理，適時(shí)搭建展示學(xué)習(xí)成果的舞臺(tái)，以修訂公平的游戲規(guī)則為支架，組織學(xué)生繼續(xù)深入思考。學(xué)生最后概括出“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和共有36種情況，只要確保學(xué)生和教師贏的次數(shù)各為18次，那么游戲就會(huì)公平”的規(guī)則。這樣，學(xué)生思維能力就上升到一個(gè)新的高度。在學(xué)生深度感悟的基礎(chǔ)上，教師再次以“根據(jù)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的積制定游戲規(guī)則”為抓手，組織學(xué)生進(jìn)行變式拓展訓(xùn)練，在經(jīng)驗(yàn)遷移中，幫助學(xué)生鞏固“先統(tǒng)計(jì)列舉兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)積的個(gè)數(shù)，再依據(jù)個(gè)數(shù)制定規(guī)則”的方法，使學(xué)生的創(chuàng)新思維再次得到拓展。最后，教師借助微視頻的生動(dòng)解說(shuō)，完善學(xué)生對(duì)“博餅”的認(rèn)識(shí)，使其感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)智慧，在螺旋上升、逐層遞進(jìn)的練習(xí)和思考中，學(xué)生的主體性得到充分發(fā)揮，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)也得到充分發(fā)展。

總之，以問題為載體的小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展具有十分重要的作用。作為教師，應(yīng)當(dāng)想方設(shè)法勾連各學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)容聯(lián)結(jié)點(diǎn)，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的基礎(chǔ)上，努力構(gòu)建具有結(jié)構(gòu)化的主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）