余佳旭，張大朋*，張仡，趙博文，朱克強，嚴謹

（1.廣東海洋大學船舶與海運學院，廣東湛江 524088；2.浙江大學海洋學院，浙江舟山 316021；3.寧波大學海運學院，浙江寧波 315211）

海洋纜索是海洋資源勘探與開發(fā)中不可或缺的細長撓性構(gòu)件。國內(nèi)外學者在海洋纜索相關(guān)領(lǐng)域已進行了多項研究。重慶交通大學的袁培銀等人通過實驗研究了復雜海況下大型集裝箱碼頭系泊工況，發(fā)現(xiàn)波浪的周期和波幅對系泊纜索頂端張力有顯著影響[1]。天津大學的趙金鳳、張若瑜、唐友剛等人在考慮扭轉(zhuǎn)作用的基礎上，分析了不同纜索編制型式對動力學特性的影響，得出纜索張力與編制型式相關(guān)的結(jié)論[2]。浙江大學的張大朋等人則針對特定海況下的海洋平臺系泊系統(tǒng)總體張力分布情況進行了分析[3]。哈爾濱大學的章建軍、段文洋等人探討了Newmark-β迭代解法在纜索動力學特性求解中的效率問題[4]。華南理工大學的劉灶和陳超核研究了風浪流聯(lián)合作用下半潛式海洋平臺系泊系統(tǒng)的水動力特性，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的非線性在這些聯(lián)合作用下明顯增強[5]。中海油的于文太等人通過迭代計算多浮筒懸鏈線非線性方程組，獲得了系泊纜索的姿態(tài)參數(shù)，并通過實驗驗證了算法的正確性[6]。哈爾濱工程大學的丁佐鵬基于細長桿理論對系泊纜索進行了離散，開發(fā)了完整的靜、動力分析程序，同時驗證了程序的有效性[6]。寧波大學的朱克強、張大朋等人則運用凝集質(zhì)量法對海洋纜索進行離散，并將該方法應用于海洋管線與纜索的三維動力學仿真中[7-12]。

盡管上述研究在海洋纜線的數(shù)值求解、離散方式以及外界載荷變化對其動力學特性的影響方面取得了顯著進展，但關(guān)于靜平衡計算方法的變化對海洋細長撓性構(gòu)件總體動力學響應特性的影響，目前仍缺乏定性的研究論述。

靜平衡階段作為動態(tài)分析的起點，其結(jié)果的準確性對動態(tài)分析的結(jié)果具有重要的影響。特別是對于海洋細長撓性纜線而言，靜平衡階段的計算方法直接決定了其結(jié)果的可靠性。鑒于此，本文將深入探討三種不同的靜平衡計算方法（快速靜平衡計算法、解析懸鏈線法、懸鏈線法）對系泊纜索釋放過程中動力學特性的影響。通過對比分析，本文旨在揭示靜平衡計算方法的變化對海洋細長撓性構(gòu)件動力學仿真過程的具體影響，從而為海洋纜線的動態(tài)仿真建模提供有益的借鑒與參考。

一、理論

鑒于這三種方式均根植于傳統(tǒng)懸鏈線理論，并在其基礎上進行了特定取舍，本文將從傳統(tǒng)懸鏈線法的推導及其初步假設入手，為下文對三種方法的理論對比提供基礎。考慮到業(yè)界對經(jīng)典懸鏈線法已有深入了解，此處僅展示與下文內(nèi)容密切相關(guān)的部分，而不詳述全部經(jīng)典理論。

我們選擇纜索上的一個微小段ds作為研究對象（如圖1所示）。其中，D代表垂直于纜索元的流體作用力；F代表沿纜索元切向的流體作用力；T表示纜索的張力；Φ是纜索元與水流方向的夾角，也被稱作纜索角；dT和dΦ則分別代表在微小段ds上張力和纜索角的微小變化；ω代表單位長度纜索在水中的重量，這是扣除了浮力后的凈重。重要的是，我們在進行纜索元ds的受力分析時，需要引入一個修正項。因為我們在計算纜索元浮力時已經(jīng)計入了其兩端的流體壓力，但實際上這兩端并不直接受到流體壓力的作用。具體來說，我們需要在纜索元上下兩端的張力中分別減去ρgA（h-z-dz）和ρgA（h-z），其中A代表纜索的橫截面積。

圖1 纜索微元受力示意圖Figure1 Diagram of Cable Micro-element Force

圖2 快速靜平衡計算法時纜索下放過程中空間形態(tài)的動態(tài)變化Figure2 Configuration of Cable with Quick Equilibrium Calculation Method

圖3 解析懸鏈線法計算靜平衡時纜索下放過程中空間形態(tài)的動態(tài)變化Figure3 Configuration of Cable with Analytic Catenary Calculation Method

圖4 懸鏈線法計算靜平衡時纜索下放過程中空間形態(tài)的動態(tài)變化Figure4 Configuration of Cable with Catenary Calculation Method

根據(jù)圖1，當這些力達到靜平衡狀態(tài)時，我們可以得出以下等式關(guān)系：

在纜索元的法線方向上：

在切線方向上：

在這兩個公式中，我們利用了纜索元張力和纜索角的變化（dT和dΦ）都是小量的前提，并且省略了包含諸如dTdΦ、dzdΦ等高階小量的項。

為了進一步簡化表達，我們引入表觀張力T的概念，即T=T-ρgA（h-z）。這樣，（1）和（2）兩個公式可以重新表達為：

為了表述的簡潔性，我們在后續(xù)的討論中將省略T上的撇號。

值得注意的是，以上兩個描述纜索平衡的方程是非線性的，通常難以找到解析解。但在特定情況下，尋求解析解是可能的。比如，在纜索材質(zhì)較重或海流流速較小時，纜索受到的作用力以重力為主，流體作用力的影響可以被忽略，這樣方程就可以簡化為：

以上便是傳統(tǒng)懸鏈線法的推導過程。此過程基于一個前提：重力相較于流體作用力是可以忽略的。由于這種方法能夠獲得明確的解析解，我們將其稱為解析懸鏈線法。

解析懸鏈線法實際上是對標準懸鏈線法的一種簡化處理。在這種方法中，我們主要考慮了纜索所承受的重力、浮力以及軸向彈性，而忽略了諸如慣性力、拖曳力、附加質(zhì)量力、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度，以及端點連接剛度和壓力等因素的影響。

然而，需要指出的是，如果在特定情況下流體作用力的影響變得顯著，那么纜索平衡方程3和4之后的推導就不再成立，從而無法導出式5和6。在這種情況下，我們需要借助數(shù)值積分的方法，來逐個考慮流體作用力的影響。

本文所提及的懸鏈線法是基于傳統(tǒng)懸鏈線理論。與傳統(tǒng)解析懸鏈線法相似的是，它也忽略了纜索的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。不同的是，它采用了數(shù)值積分的方式來全面考慮纜索所承受的各種力，包括重力、浮力、波流拖曳力、慣性力以及纜索的軸向剛度。這一方法目前已成為海洋纜線靜態(tài)計算的主流方法。為了便于區(qū)分，下文中提到的“懸鏈線法”均指這種方法。

快速靜平衡算法是一種為了提高計算效率和收斂性而進行了大量簡化的算法。具體來說，它忽略了纜索所受的浮力、流體拖曳力、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度以及纜索與海床之間的相互接觸力，僅考慮單位長度的重力和軸向彈性。

二、計算模型的建立

目前，針對海洋管線等細長撓性構(gòu)件，凝集質(zhì)量法被廣泛采用作為建模和離散方法，且其準確性已獲得普遍驗證。因此，在本文中，我們選擇了凝集質(zhì)量法來建立系泊纜索的模型。有關(guān)凝集質(zhì)量法的詳細闡述，可參考作者在文獻中的論述，此處不再重復。

纜索的頂端初始時是系泊在一艘船上的。靜平衡建立之初，纜索頂端與船艏緊密連接，靜平衡建立后，纜索便會從船艏脫落釋放。

系泊纜索的具體參數(shù)設置如下：長度為220m，外徑0.35m，內(nèi)徑0.25m，彈性模量無限大，線密度為0.18t/m。此外，泊松比為0.5，彎曲剛度為120kN.m2，扭轉(zhuǎn)剛度為80kN.m2，軸向剛度高達700MN。纜索的附加質(zhì)量系數(shù)設為1，法向拖曳力系數(shù)為1.2，軸向拖曳力系數(shù)則為0.008。在本文中的離散單元為2m，因此，整根系泊纜索被離散成了110個凝集質(zhì)量點。

具體海況：水深為100m，平坦海床，海床的法向剛度和切向剛度均為1 000kN/m/m2。由于微幅波理論和Stokes波理論在求解析近似解時涉及大量復雜的代數(shù)計算，且無法全面考慮海流對波浪特性的影響，Dean在1965年提出了流函數(shù)理論。該理論基于流體不可壓縮、運動有勢的假設，同時考慮了波動自由水面的運動和動力邊界條件，因而適用于任何海況下的波浪模擬。為確保本文波浪載荷加載的精確性，我們選擇了流函數(shù)作為波浪類型，波浪方向設為180°，波高為7m，波浪周期為8s。如果采用其他波浪理論，筆者建議將其結(jié)果與流函數(shù)理論進行比對，以驗證其有效性。

三、計算結(jié)果

（一）快速靜平衡計算法

在觀察快速靜平衡計算法下的纜索釋放過程時，我們可以明顯看到其空間形態(tài)的變化。在靜平衡階段，由于主要考慮了重力的作用，系泊纜索在釋放后會直接垂直下落。此階段中，纜索的上部分并未出現(xiàn)S型反復彎折。這種彎折現(xiàn)象主要集中在纜索即將接觸海床時，因大范圍的長度重疊而產(chǎn)生。彎折過程中，纜索先彎向一側(cè)，然后彎向與前一步彎曲方向相反的另一側(cè)，這種次第彎曲在時域上持續(xù)進行并向下傳導。最終，反復彎折的區(qū)域在觸底后會在海床上小范圍滑動，最終形成一種類似橫8字蝴蝶結(jié)（∞）的形態(tài)。此外，纜索最初觸地的部分在整個動態(tài)仿真過程中始終保持與海床平行的水平狀態(tài)，不會發(fā)生改變。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生原因是，在靜平衡階段，模型主要考慮了拖纜的重力，而忽略了浮力和水流的拖曳作用，從而導致纜索在重力作用下自然下垂。當進入動態(tài)仿真階段后，由于水流的拖曳力、波浪力等開始起作用，纜索在這些合力的影響下開始發(fā)生反復彎扭。

（二）解析懸鏈線法

與快速靜平衡計算法相比，解析懸鏈線法更進一步地考慮了浮力的作用。因此，在靜平衡計算階段及纜索下落的動態(tài)階段，浮力都會對纜索產(chǎn)生影響。從形態(tài)變化上來看，由于浮力的作用，纜索在達到靜平衡時會與快速靜平衡計算法有所不同。具體而言，此時纜索的觸底部分在動態(tài)階段的初始時刻會形成一個半橫8字形的回折角。這是快速平衡計算法中所未觀察到的現(xiàn)象。隨后的動態(tài)下落階段則與纜索在快速靜平衡算法下的表現(xiàn)類似，都會發(fā)生集中在纜索即將接觸海床時的S型反復彎折。同樣地，這種彎折也是由于大范圍的長度重疊所導致，并伴隨著向兩側(cè)交替的彎曲過程。最終，反復彎折的區(qū)域在觸底后也會在海床上小范圍滑動，并呈現(xiàn)出橫8字蝴蝶結(jié)的形狀。然而，由于之前在觸底段的最左側(cè)形成了半橫8字形的回折角，纜索最終落地后會形成一種半橫8字型與橫8字型組合的空間形態(tài)。顯然，增加浮力作用后，纜索釋放后的形態(tài)相較于僅考慮重力和軸向剛度時的情況發(fā)生了顯著的變化。

此外，我們通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，在進入動態(tài)階段后，無論是快速靜平衡計算法還是解析懸鏈線法，波浪力在纜索動態(tài)仿真中的效應均未能得到充分體現(xiàn)。這主要是因為這兩種方法均未充分考慮拖曳力與慣性力的作用所導致的。

（三）懸鏈線法

正如前文所述，懸鏈線法在進行纜索靜平衡計算時，綜合考量了纜索所承受的重力、浮力、波流拖曳力、慣性力以及纜索的軸向剛度。值得注意的是，波浪力正是由波流拖曳力和慣性力共同構(gòu)成。因此，在靜平衡階段，該方法就已計算了波浪力的作用。相較于前兩種纜索靜平衡計算方法，懸鏈線法的特點在于，在纜索釋放的靜平衡階段就充分考慮了波浪對纜索形態(tài)變化的影響。通過觀察動態(tài)下放階段的纜索空間形態(tài)變化情況，我們可以發(fā)現(xiàn)，采用懸鏈線法作為靜平衡階段計算方法的纜索動態(tài)形態(tài)，與其余兩種方法下的動態(tài)形態(tài)存在顯著差異。在懸鏈線法靜平衡計算后，纜索的上部分在初期下落時便出現(xiàn)了大幅度的拉伸與彎扭。在下降過程中，纜索除了呈現(xiàn)S型反復彎折外，還伴隨著垂向運動和反復的左右擺動。這種垂向與橫向的復合運動是由于考慮了波流的拖曳力和慣性力，隨著波浪的起伏而產(chǎn)生的，貫穿于纜索釋放的整個過程。這種既有垂向運動又有橫向擺動的組合運動，使纜索在下落過程中的運動軌跡變得異常復雜。運動軌跡的復雜性又進一步導致了纜索形態(tài)變化的復雜性。在S型彎折下落的過程中，纜索發(fā)生了大幅度的回環(huán)，形成了一個橫向拉長的0形回轉(zhuǎn)結(jié)。隨后，繼續(xù)經(jīng)歷反復的S型彎折，纜索最終形成了三個橫8字形。這三個橫8字形的左側(cè)高度重合，而右側(cè)則相互滑移錯開。隨著不斷彎曲重疊，纜索最終呈現(xiàn)出三個橫8字形重疊、一個橫向拉長的0形回轉(zhuǎn)結(jié)位于橫8字形結(jié)合部的復雜形態(tài)。

四、結(jié)束語

1.纜索釋放過程雖然屬于動態(tài)范疇，但對其進行仿真的基石是靜平衡狀態(tài)。只有在達到靜平衡之后，我們才能進行動態(tài)過程的仿真與分析。

2.纜索靜平衡的計算方法對動態(tài)計算的響應特性具有直接影響。采用不同的靜平衡計算方法，會導致纜索在動態(tài)下放階段展現(xiàn)出截然不同的特性。

3.若在靜平衡階段我們僅考慮重力因素和纜索的軸向剛度（即采用快速靜平衡計算法），則纜索在動態(tài)下放過程中對波浪與海流載荷的響應會顯著減弱。這與實際情況存在較大差異。

4.若在靜平衡階段我們只考慮重力、浮力因素以及纜索的軸向剛度（即采用解析懸鏈線法），則纜索在動平衡下放過程中會更好地體現(xiàn)海流的作用，但波浪載荷導致的動態(tài)特性仍會有所削弱。

5.若我們在纜索的靜平衡計算中綜合考慮了重力、浮力、波流拖曳力、慣性力以及纜索的軸向剛度（即采用懸鏈線法），則纜索在動態(tài)下放過程中所展現(xiàn)的特性將最為接近真實狀態(tài)。

6.最后需強調(diào)的是，在靜平衡階段如果考慮的因素過多會增加收斂的難度。因此，針對具體的海洋工程情境，我們可靈活選擇特定的靜平衡方法，以在節(jié)省計算時間的同時確保計算的準確性。例如，在無波浪的海域進行海洋管線鋪設施工時，由于下放速度較慢且海流拖曳作用較弱，為節(jié)省計算時間和降低模型收斂難度，我們可優(yōu)選解析懸鏈線法進行靜平衡計算。這樣既能考慮浮力影響，保證動態(tài)特性的相對真實性，又能在相對節(jié)省時間的同時提高計算準確性。