趙海濤 曾樹峰 吳含英 孟令捷 任瑞

作者簡(jiǎn)介：趙海濤（通訊作者），經(jīng)濟(jì)師，研究方向?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)與金融分析、套期保值；曾樹峰，高級(jí)會(huì)計(jì)師，研究方向?yàn)樘灼诒Ｖ岛怂慵疤灼跁?huì)計(jì)；吳含英，經(jīng)濟(jì)師，研究方向?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)與金融分析、套期保值及金融風(fēng)險(xiǎn)；孟令捷，經(jīng)濟(jì)師，研究方向?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)與金融分析、金融風(fēng)險(xiǎn)管理；任瑞，會(huì)計(jì)師，研究方向?yàn)樘灼诒Ｖ岛怂慵疤灼跁?huì)計(jì)。

①資料來源：《2024-2030年中國金屬期貨市場(chǎng)深度調(diào)查分析及發(fā)展趨勢(shì)研究報(bào)告》。

摘要：金銀期貨具有“尖峰厚尾”、波動(dòng)聚集、有偏和非對(duì)稱等特征。文章通過構(gòu)建ARMA（p，q）-GJR-SkT模型刻畫金銀期貨的邊緣分布，接著引入Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)換的MRS-SJC-Copula模型考察上期所金銀期貨主力合約間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性及結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，金銀期貨間存在有偏和非對(duì)稱等特征，同時(shí)都具有負(fù)向“杠桿效應(yīng)”，其相依結(jié)構(gòu)是動(dòng)態(tài)變化的，且持續(xù)存在高低兩種不同狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)換；利空消息對(duì)當(dāng)期金銀期貨的沖擊較大，且下跌帶來的沖擊要大于上漲產(chǎn)生的影響；動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)顯示金銀期貨收益率受過去信息的持續(xù)影響，同時(shí)各自的基差變化對(duì)動(dòng)態(tài)相關(guān)性影響顯著；突發(fā)事件的沖擊會(huì)使金銀期貨的上下尾發(fā)生結(jié)構(gòu)突變，引發(fā)風(fēng)險(xiǎn)傳染。關(guān)鍵詞：金銀期貨；GJR-MRS-SJC-Copula模型；動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性；結(jié)構(gòu)突變一、引言

近年來，以商品期貨、股指期貨等為代表的期貨品種越來越受到眾多參與者的青睞，期貨在社會(huì)大眾間的普及率越來越高，但由于期貨是以現(xiàn)貨為基礎(chǔ)的衍生品，具有杠桿特性，容易受到現(xiàn)貨價(jià)格、供求關(guān)系、庫存情況、地緣政治、經(jīng)濟(jì)金融政策等的影響，其價(jià)格往往波動(dòng)劇烈。往往出現(xiàn)大漲大跌的行情和波動(dòng)的不對(duì)稱性，這引起市場(chǎng)的廣泛關(guān)注。伴隨著我國資本市場(chǎng)國際化進(jìn)程加快，金銀期貨市場(chǎng)也實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，這極大增加了我國資本市場(chǎng)的厚度、寬度和國際影響力。目前我國已建立了以上海黃金交易所和上海期貨交易所為主的金銀期現(xiàn)市場(chǎng)，這也成為我國資本市場(chǎng)的重要組成部分。金銀期貨分別自2008年1月9日和2012年5月10日上市以來，市場(chǎng)接受度不斷提高，交易量持續(xù)擴(kuò)大，為中國金屬期貨的發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)①，“上海規(guī)則”“上海價(jià)格”已經(jīng)獲得行業(yè)內(nèi)的有效認(rèn)同。由于是兼具商品屬性與金融屬性的貴金屬商品，當(dāng)金銀市場(chǎng)間資本的快速流動(dòng)和高頻信息傳輸后，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)大小、變動(dòng)幅度也會(huì)迅速傳播到另一個(gè)市場(chǎng)，從而引發(fā)各自市場(chǎng)的不同頻共振效應(yīng)，即市場(chǎng)之間隱含著顯著的關(guān)聯(lián)性，且這種關(guān)聯(lián)性常常發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，特別是突發(fā)事件沖擊更容易導(dǎo)致兩者間的相關(guān)性發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換和風(fēng)險(xiǎn)傳染。Forbes和Rigobon（2002）認(rèn)為金融市場(chǎng)間的相依性強(qiáng)弱與風(fēng)險(xiǎn)傳染相關(guān)，有必要研究同一市場(chǎng)不同子行業(yè)的相依性。

2013年7月5日，黃金白銀期貨在上海期貨交易所開始夜盤交易，連續(xù)交易的推出實(shí)現(xiàn)了和國際金銀市場(chǎng)的接軌，提升了金銀市場(chǎng)的活躍度和關(guān)聯(lián)度，加深了人們對(duì)貴金屬期貨的了解和認(rèn)識(shí)。截至2023年年底，上海期貨交易所黃金期貨合約共成交約0.52億手，成交額約23.85萬億元；白銀期貨合約共成交約2.39億手，成交額約20.04萬億元，同時(shí)兩個(gè)期貨品種繼續(xù)居同年全球二十大金屬場(chǎng)內(nèi)衍生品合約資料來源：根據(jù)上海期貨交易所2023年年度交易數(shù)據(jù)整理。。在此背景下，由于金銀作為特殊的貴金屬工業(yè)和投資品種，人們逐漸選擇其進(jìn)行投資、資產(chǎn)配置或開展套期保值，甚至利用兩者的相關(guān)性進(jìn)行跨品種套利等，但是由于期貨本身的杠桿特性，其波動(dòng)更為劇烈，使得金銀期貨之間的同漲同跌走勢(shì)及波幅時(shí)刻處于變化之中，從而給人們的各種選擇帶來不確定性風(fēng)險(xiǎn)。而在這些風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的過程中，不同市場(chǎng)以及不同品種間均有著一定的相關(guān)性，進(jìn)而呈現(xiàn)特定特征與規(guī)律，有必要對(duì)金銀期貨間的相依性結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

二、文獻(xiàn)綜述

從目前對(duì)金銀相關(guān)性的測(cè)度來看，主要基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)性指標(biāo)計(jì)算與運(yùn)用，屬于靜態(tài)性指標(biāo)。然而，金融市場(chǎng)特別是衍生品市場(chǎng)因杠桿效應(yīng)，波動(dòng)更為頻繁，金銀期貨間的聯(lián)動(dòng)性往往表現(xiàn)出隨機(jī)、非線性、波動(dòng)率聚集等維納過程，靜態(tài)指標(biāo)并不能較好地刻畫金銀期貨的相關(guān)性，需要引入更能反映金融市場(chǎng)相關(guān)性的測(cè)度方法。但是從目前眾多文獻(xiàn)對(duì)金融市場(chǎng)間的相關(guān)性研究方法來看，被廣泛運(yùn)用的是向量誤差修正模型（VECM）、向量自回歸模型（VAR）、多元GARCH模型等，從研究對(duì)象來看，焦點(diǎn)主要為基于Copula函數(shù)簇及該函數(shù)簇與GARCH模型的結(jié)合對(duì)銀行、保險(xiǎn)、證券、外匯及信托等行業(yè)或不同行業(yè)間相關(guān)性的研究。

中國證券期貨2024年4月第2期黃金期貨與白銀期貨的動(dòng)態(tài)相關(guān)性研究而在考察金銀市場(chǎng)間的關(guān)系上，國內(nèi)外很多文獻(xiàn)的基礎(chǔ)性研究概括起來集中于以下兩個(gè)方面：

第一方面是金銀的價(jià)格預(yù)測(cè)方法、影響機(jī)制及互相作用機(jī)制研究。喬莉（2015）從全球視野出發(fā)，對(duì)2013年以來貴金屬市場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)分析和比較，認(rèn)為白銀價(jià)格的波動(dòng)與黃金價(jià)格的波動(dòng)在趨勢(shì)上具有一致性，具有線性相關(guān)性，并考察了影響金銀價(jià)格的因素。高建勇（2010）借助ADL模型和共同因子貢獻(xiàn)法探索了中國黃金現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)期貨價(jià)格的形成作用機(jī)制，得出期現(xiàn)價(jià)格的長期趨勢(shì)具有一致性，價(jià)格波動(dòng)序列間具有較高依存度。周梅（2012）運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定量分析方法考察了上期所黃金期現(xiàn)價(jià)格間的長期關(guān)系和動(dòng)態(tài)關(guān)系，得出黃金期現(xiàn)價(jià)格互相作用的均衡關(guān)系。丁磊和郭萬山（2019）基于ARIMA-GARCH模型，對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)黃金價(jià)格波動(dòng)不僅具有異方差性，還具有杠桿效應(yīng)。曹瀟（2010）借助單位根檢驗(yàn)等方法，實(shí)證分析了我國黃金期現(xiàn)貨價(jià)格間的聯(lián)動(dòng)影響機(jī)制，認(rèn)為兩者價(jià)格波動(dòng)有較高互相依存性。梁龍躍和黃盈（2023）基于CEEMDAN與LSTM模型對(duì)COMEX黃金期貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為CEEMDAN-SE-LSTM三階段組合模型能夠更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)黃金期貨價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)完善黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)體系以及風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)預(yù)警體系。李軒等（2023）基于滬金滬銀價(jià)比構(gòu)建ARCH族模型，發(fā)現(xiàn)金銀價(jià)比波動(dòng)具有集聚性、持續(xù)性，金銀價(jià)比上升或者下降具有杠桿效應(yīng)，最后提出金銀期貨套利的長期策略和短期策略。

第二方面是貴金屬為基礎(chǔ)的協(xié)整關(guān)系、相關(guān)性、風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)、套期保值及相關(guān)拓展研究。焦雨涵（2013）采用杠桿SV模型與阿基米德Copula函數(shù)結(jié)合，對(duì)我國股市與貴金屬市場(chǎng)之間以及貴金屬市場(chǎng)內(nèi)部的波動(dòng)溢出進(jìn)行實(shí)證分析，認(rèn)為黃金市場(chǎng)不存在杠桿效應(yīng)，白銀市場(chǎng)存在較弱的杠桿效應(yīng)。常麗娟等（2011）建立相應(yīng)ARCH族模型對(duì)白銀和黃金兩種貴金屬收益率的波動(dòng)性、波動(dòng)的非對(duì)稱性及其波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證考察。王占寧（2013）通過分析黃金、白銀、鉑金和鈀金的供求結(jié)構(gòu)，并實(shí)證檢驗(yàn)了黃金與其他主要貴金屬之間的價(jià)格互動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)黃金與白銀之間存在長期協(xié)整關(guān)系。楊曉雁（2015）通過建立兩元VAR-GARCH-BEKK模型和Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)，對(duì)我國黃金期貨和白銀期貨間是否存在波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證研究，得出金銀存在單向波動(dòng)溢出效應(yīng)的結(jié)論。王瑩（2018）通過對(duì)白銀現(xiàn)貨與期貨兩種金融產(chǎn)品價(jià)格聯(lián)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)白銀期現(xiàn)貨間存在長期協(xié)整關(guān)系，白銀現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)引起白銀期貨價(jià)格變動(dòng)，而期貨價(jià)格卻不能引發(fā)期貨價(jià)格變動(dòng)的結(jié)論，白銀期貨市場(chǎng)將有待進(jìn)一步的發(fā)展。胡巧珍（2020）采用Copula函數(shù)對(duì)泡沫與反泡沫期間國內(nèi)外貴金屬期現(xiàn)貨的尾部相關(guān)性進(jìn)行考察，認(rèn)為國內(nèi)外黃金期現(xiàn)貨和白銀期現(xiàn)貨各自都存在兩段泡沫、反泡沫區(qū)間，聯(lián)合分布散點(diǎn)圖反映金銀期現(xiàn)貨有一定的聚集效應(yīng)。林娟等（2023）基于常量和動(dòng)態(tài)Copula模型，研究了“8.11”匯改以來上海黃金現(xiàn)貨與7種主要人民幣匯率之間的對(duì)沖和安全港效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)發(fā)展中國黃金市場(chǎng)有助于穩(wěn)定人民幣匯率的結(jié)論。趙海濤等（2023）基于動(dòng)態(tài)Copula模型分析了白銀期現(xiàn)貨間的相關(guān)性并在構(gòu)建VaR和CVaR模型的基礎(chǔ)上，度量和比較了白銀最優(yōu)套保模型、套保比率及套保有效性，認(rèn)為動(dòng)態(tài)CVaR-GJR-t Copula模型的套保效果最好，模型準(zhǔn)確性最高，能最大限度地規(guī)避白銀現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

以上研究成果不僅拓寬了復(fù)雜金融系統(tǒng)、行業(yè)間的研究方向，而且豐富了相關(guān)性研究的方法論，具有重要的理論和實(shí)踐意義。但是，通過對(duì)既有文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)貴金屬特別是金銀期貨相依關(guān)系的考察文獻(xiàn)并不多見，主要為根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)金銀比進(jìn)行跨品種基差交易，對(duì)金銀間價(jià)格的影響因素探討，或采用傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型考察，或利用Copula函數(shù)進(jìn)行靜態(tài)的尾部相關(guān)性分析，等等。但這些研究均不能較好地考證金銀期貨間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性，即它們存在什么樣的尾部特征、結(jié)構(gòu)及狀態(tài)，是否考察了金銀期貨的長記憶性特征，凡此問題，都值得深入研究。

鑒于此，與已有研究相比，本文將以Copula函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造基于馬爾科夫動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)測(cè)度模型來檢驗(yàn)以上提出的問題，以便找尋金銀期貨間的相關(guān)性測(cè)度新路徑和更加有效的方法。本文可能的創(chuàng)新點(diǎn)在于：一是將研究視角聚焦于黃金期貨和白銀期貨，探究兩者間的聯(lián)合分布情況以及有偏、尖峰后尾等非對(duì)稱特征；二是試圖引入Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)換思想，構(gòu)建GJR-MRS-SJC-Copula模型重點(diǎn)考察金銀期貨間的動(dòng)態(tài)相依性、狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系。這不僅有助于投資組合管理，還有益于跨品種套利選擇、最優(yōu)套保比率調(diào)整和相關(guān)性套保策略確定。

三、模型構(gòu)建

（一）邊緣分布模型的構(gòu)建

與國際金銀市場(chǎng)相比，我國金銀期貨市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和制度發(fā)展還不完善，金銀資產(chǎn)的波動(dòng)性也與發(fā)達(dá)貴金屬市場(chǎng)存在顯著差異，常常存在自相關(guān)性、異方差性及波動(dòng)率聚集性等特征，尤以突發(fā)信息、極端事件所引發(fā)的資產(chǎn)價(jià)格非對(duì)稱波動(dòng)最為明顯。針對(duì)金融資產(chǎn)收益率系列存在的以上特征，本文以Glosten等（1993）提出的GJR模型為基礎(chǔ)，引入ARMA-GJR模型對(duì)Au和Ag收益率的邊緣分布進(jìn)行擬合，從而較好地刻畫金銀市場(chǎng)的以上特征。若Rt，1≤t≤n為一組資產(chǎn)時(shí)間序列，則ARMA（p，q）-GJR模型描述為

Ri，t=c0+∑pj=1ci，jRi，t-j+∑qj=1φi，jei，t-j+

（1）

ei，t；i=s，g

ei，t=σi，tεi，t，εi，t～SkTθ，（2）

σ2i，t=ωi，t+ηe2i，t-1+βσ2i，t-1+γIei，t-1<0（3）

其中，Ri，t為資產(chǎn)i在t時(shí)刻的收益率，令i=s或g代表Ag和Au，c0為截距項(xiàng)，p是收益率的自回歸階數(shù)，ci，j反映了滯后j期歷史數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響，q是殘差項(xiàng)的自回歸階數(shù)，φi，j反映了滯后j期歷史殘差對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響；ei，t為資產(chǎn)i在t時(shí)刻的殘差系列，σi，t為資產(chǎn)i在t時(shí)刻殘差的條件波動(dòng)率；ωi，t為方差方程的截距項(xiàng)，η，β分別為ARCH系數(shù)和GARCH系數(shù)，反映滯后1期歷史殘差和歷史波動(dòng)率對(duì)當(dāng)前波動(dòng)率的影響，γ為不對(duì)稱參數(shù)，反映上一期利空或利好消息對(duì)當(dāng)前波動(dòng)率的影響，用以衡量“杠桿效應(yīng)”，I（ei， t-1<1）為指示性指標(biāo)，當(dāng)ei， t-1<0取1，否則取0，表明面對(duì)一個(gè)負(fù)面沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)要大于一個(gè)正面沖擊產(chǎn)生的波動(dòng)。η+β+0.5γ的大小反映了時(shí)間波動(dòng)序列的持續(xù)性。SkT（*）為Hansen（1994）提出偏斜t分布函數(shù)，設(shè)λ、θ分別為偏度參數(shù)（衡量分布的非對(duì)稱程度的非對(duì)稱參數(shù)）和自由度參數(shù)，其中-1<λ<1，θ>2，當(dāng)偏度參數(shù)λ=0，即標(biāo)準(zhǔn)的t分布。

（二）動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性模型構(gòu)建

在確定了單個(gè)變量的邊緣分布之后，本文將構(gòu)建合適的Copula函數(shù)對(duì)Au和Ag動(dòng)態(tài)路徑演變關(guān)系及結(jié)構(gòu)進(jìn)行考察，即上述期貨資產(chǎn)收益的極值相關(guān)性結(jié)構(gòu)（尾部相關(guān)性）。鑒于金融市場(chǎng)金融資產(chǎn)波動(dòng)具有的特征，其尾部相關(guān)性往往表現(xiàn)出非對(duì)稱性，為此本文將從動(dòng)態(tài)角度基于Sklar（1959）提出的Copula理論來探究金融資產(chǎn)間的非對(duì)稱尾部相關(guān)性。事實(shí)上，根據(jù)Sklar定理及推論，研究Au和Ag動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性等價(jià)于分析經(jīng)ARMA（p，q）-GJR-SkT過濾后所得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)。在第一部分確定了邊緣分布的類型和形式后，本文引入SJC-Copula（Symmetrical Joe-Clayton Copula）進(jìn)行下一步的模型構(gòu)建。

（1）時(shí)變SJC-Copula模型

時(shí)變SJC-Copula是眾多衍生的Copula函數(shù)中可以將序列的上升和下降過程分別進(jìn)行描述的Copula模型，該模型是在Joe（1997）提出的Joe-Clayton Copula基礎(chǔ)上修正后發(fā)展而來的，函數(shù)形式為

CJCμ，υ|λU，λL=1-

1-1-1-μκ-γ+

1-1-υκ-γ-1-1/γ1/κ（4）

其中，κ=1/log2（2-λU），γ=-1/log2（2-λL）>0，這里λU，λL被稱為上尾相關(guān)性和下尾相關(guān)性，分別代表了時(shí)間序列u及υ，在其中一個(gè)上升或下降時(shí)另一個(gè)也發(fā)生相同趨勢(shì)的概率，0<λU<1，0<λL<1。這樣，SJC-Copula表達(dá)式如下：

CSJCμ，υ|λU，λL=0.5［CJCμ，υ|λU，λL+

（5）

CJC1-μ，1-υ|λU，λL+μ+υ-1］

此時(shí)，SJC-Copula僅反映序列的靜態(tài)相關(guān)性，而以Hansen的“條件自回歸密度”為基礎(chǔ)的時(shí)變SJC-Copula模型則可反映兩條序列間的時(shí)變相關(guān)性過程，令SJC-Copula中的相關(guān)性參數(shù)服從動(dòng)態(tài)過程。其中，Λx=1+e-x-1為Logistic函數(shù)用于保證λU，λL始終在（0，1）范圍內(nèi)。

λUt=ΛωU+βUλUt-1+αU×110∑10j=1μt-j-υt-j（6）

λLt=ΛωL+βLλLt-1+αL×110∑10j=1μt-j-υt-j（7）

（2）動(dòng)態(tài)MRS-SJC-Copula模型

在時(shí)變SJC-Copula模型中，相關(guān)性系數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化，無法準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)復(fù)雜變化的市場(chǎng)，鑒于此，本文參照吳筱菲等（2020）的研究，引入馬爾科夫鏈思想，構(gòu)建基于Markov的動(dòng)態(tài)MRS-SJC-Copula模型。在馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)換矩陣中，設(shè)St為代表高相關(guān)性和低相關(guān)性兩種可能存在的狀態(tài)變量，St={0，1}，則St～Markov， V（P），P是服從一個(gè)2×2的概率轉(zhuǎn)換矩陣，令p=p11，q=q11，則P=p1-p

1-qq，其中，pij=Pr（St+1=j|St=i）代表i狀態(tài)轉(zhuǎn)換到j(luò)狀態(tài)的概率，則轉(zhuǎn)移矩陣P的每一行之和為1。此時(shí)，上下尾部相關(guān)性及在時(shí)刻t的Markov轉(zhuǎn)換的SJC-Copula模型的條件概率密度函數(shù)可表示為

λSt，Ut=Λ（ω0U1-St+ω1USt+

（8）

βUλUt-1+αU×110∑10j=1μt-j-υt-j）λSt，Lt=Λ（ω0L1-St+ω1LSt+

（9）

βLλLt-1+αL×110∑10j=1μt-j-υt-j）

cMRSSJC，tμt，υt|Ψt-1；ψmc，t=η1tc0t

μt，υt|Ψt-1；λ0，Ut，λ0，Lt+

1-η1tc1tμt，υt|Ψt-1；λ1，Ut，λ1，Lt（10）

其中，μt=F1εs，t|Ψt-1；ψs，Ψ，Ψt-1是t時(shí)刻的信息集，ψmc，t為狀態(tài)轉(zhuǎn)換的SJC-Copula參數(shù)集，η1t表示在時(shí)刻t處于狀態(tài)0的概率，將其定義為

η1t=PSt=0|Ψt-1=

pc0t-1η1t-1c0t-1η1t-1+c1t-11-η1t-1+

1-qc1t-1η1t-1c0t-1η1t-1+c1t-11-η1t-1

η2t=1-η1t（11）

其中c（0）t， c（1）t表示Copula函數(shù)在t-1時(shí)刻處于狀態(tài)0和狀態(tài)1的條件概率密度函數(shù)，λ0，Ut，λ0，Lt和λ1，Ut，λ1，Lt表示狀態(tài)0和狀態(tài)1下的上下尾相關(guān)系數(shù)。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及初步分析

由于不同的期貨合約均具有到期日，且隨著到期日臨近會(huì)變得不活躍，流動(dòng)性變差，不具有代表性，為保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可獲得性，兼顧交易時(shí)間的一致性，本文選擇上海期貨交易所上市交易的黃金主力合約和白銀主力合約日收盤價(jià)進(jìn)行分析，樣本期間為2014年1月2日至2021年11月3日，共得3816個(gè)日數(shù)據(jù)，把兩期貨合約日收益率按對(duì)數(shù)一階差分Rit=100×［ln（pit）-ln（pit-1）］處理后得到3814個(gè)數(shù)據(jù)。所有的數(shù)據(jù)均來自Wind數(shù)據(jù)庫。文中所有計(jì)算結(jié)果均通過R 4.01和Matlab 2020a軟件實(shí)現(xiàn)。

由表1可知，金銀期貨的均值不大，這可能與兩種金屬絕對(duì)價(jià)格都較高有關(guān)，白銀的振幅和標(biāo)準(zhǔn)差高于黃金，說明黃金作為避險(xiǎn)資產(chǎn)，價(jià)值較為穩(wěn)定，而白銀容易受到突發(fā)消息或極端事件的影響；從偏度和峰度看，金銀具有不對(duì)稱性特征，黃金表現(xiàn)出正偏形態(tài)，白銀為左偏形態(tài)，兩者的峰度均大于3，說明兩者呈現(xiàn)明顯的“尖峰厚尾”狀態(tài)，但白銀更加顯著，J-B統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕了金銀服從正態(tài)分布的原假設(shè)；對(duì)各收益率序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，其存在條件異方差性，適合構(gòu)建GARCH模型；Ljung-Box顯示黃金不存在高階序列相關(guān)，而白銀存在高階序列相關(guān)；ADF檢驗(yàn)結(jié)果顯示所有序列在1%顯著水平下拒絕具有單位根，說明收益率序列是平穩(wěn)的。

表2顯示了金銀期貨的Pearson線性相關(guān)系數(shù)、Kendall和Spearman秩相關(guān)系數(shù)，三種相關(guān)系數(shù)均為正，說明整體上金銀期貨呈現(xiàn)靜態(tài)同向變化趨勢(shì)。

（二）邊緣分布模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

為獲得金銀期貨收益率序列邊緣分布模型的最佳擬合效果，本文利用公式（1）-公式（3）對(duì)收益率序列進(jìn)行反復(fù)擬合檢驗(yàn)，同時(shí)設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)化殘差分別服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（norm）、有偏正態(tài)分布（Skew-norm）、t分布和有偏t分布（Skew-t）進(jìn)行比較，擬合結(jié)果如表3所示。

表1Au和Ag期貨收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

期貨資產(chǎn)均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-BARCH-LMLjung-BoxADFAu0.02155.3990-4.80880.85910.15944.34221511.585***111.5494***0.5105*-11.8335***Ag0.00708.0618-10.34591.5121-0.26376.68543584.283***214.4176***5.1288**-11.8810***注：***、**、*分別代表在1%、5%、10%的水平下顯著；ARCH-LM檢驗(yàn)的原假設(shè)為不存在ARCH效應(yīng)；Ljung-Box檢驗(yàn)的原假設(shè)為不存在高階序列相關(guān)。表2金銀收益率序列的靜態(tài)相關(guān)系數(shù)估計(jì)

由表3可知，總體上金銀期貨的高階序列相關(guān)性和ARCH效應(yīng)都已被消除，有偏的正態(tài)分布和有偏的t分布參數(shù)顯示，金銀期貨收益率殘差存在右偏現(xiàn)象，黃金期貨在t分布和有偏的t分布下有更大的自由度，說明其分布具有更厚的尾部，容易出現(xiàn)極端值。

表4Au和Ag收益率殘差的描述性統(tǒng)計(jì)

資產(chǎn)殘差均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-B統(tǒng)計(jì)量P值Resid_Au0.00354.4381-7.73100.9656-0.49465.96992918.6664***0.0000Resid_Ag0.00944.9471-5.65080.98090.00092.5486518.4557**0.0000注：***、**、*分別代表在0.1%、1%、5%的水平下顯著。

對(duì)于白銀期貨來說，四種殘差分布下參數(shù)估計(jì)結(jié)果存在一定差異，均值方程中，ARMA（p，q）為滯后2階，說明前兩期白銀收益率和前期殘差沖擊對(duì)當(dāng)期收益率會(huì)產(chǎn)生影響；方差方程中，長期均值為正，比較ARCH和GARCH系數(shù)可看出，白銀期貨對(duì)沖擊反應(yīng)遲緩，沖擊持續(xù)性和記憶性相對(duì)較長，難以從較大波動(dòng)中迅速恢復(fù)，不對(duì)稱參數(shù)小于0，說明具有負(fù)“杠桿效應(yīng)”，利空消息對(duì)當(dāng)前白銀期貨沖擊更大，其下跌帶來的沖擊要大于上漲產(chǎn)生的影響；η+β+0.5γ<1，表明白銀期貨是廣義穩(wěn)定的。比較四種分布的LL值可知，當(dāng)殘差分布為有偏的t分布時(shí)，模型擬合效果最好，本文設(shè)定的模型能較好刻畫白銀期貨的“尖峰厚尾”特征。

對(duì)于黃金期貨來說，四種殘差分布下參數(shù)估計(jì)結(jié)果差異不大，黃金期貨的穩(wěn)健性較好，均值方程中，ARMA（p，q）滯后1階，說明僅上期收益率和上期殘差沖擊會(huì)對(duì)當(dāng)期收益率產(chǎn)生影響；方差方程中，長期均值為正，GARCH系數(shù)明顯大于ARCH系數(shù)，說明黃金期貨對(duì)沖擊反應(yīng)遲緩，沖擊持續(xù)性和記憶性相對(duì)較長，從較大波動(dòng)中迅速恢復(fù)困難，也反映了在市場(chǎng)低迷時(shí)難以重新建立向好市場(chǎng)的實(shí)際；不對(duì)稱參數(shù)小于0，但較弱，只有在殘差符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)負(fù)“杠桿效應(yīng)”顯著，說明利空消息對(duì)當(dāng)前黃金期貨沖擊更大，其下跌帶來的沖擊要大于上漲產(chǎn)生的影響；η+β+0.5γ<1，表明黃金期貨是廣義穩(wěn)定的。比較四種分布的LL值可知，當(dāng)殘差分布為有偏的t分布時(shí)，模型擬合效果最好，本文設(shè)定的模型能較好刻畫黃金期貨的“尖峰厚尾”特征。

在比較了表3中各種分布情況后，本文選擇殘差分布為有偏的t分布ARMA（p，q）-GJR擬合標(biāo)準(zhǔn)化殘差，描述性統(tǒng)計(jì)如表4所示?？梢钥闯?，殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都較小，說明殘差分布較集中。偏度上，黃金期貨殘差有弱左偏現(xiàn)象，而白銀期貨殘差有微弱右偏態(tài)；峰度上，黃金期貨殘差峰度較大，表現(xiàn)出明顯“尖峰厚尾”特征；白銀殘差峰度較小，反映出微弱“矮峰”特征。J-B統(tǒng)計(jì)量及其P值均在顯著性水平下拒絕殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè)。

（三）金銀期貨的相關(guān)性結(jié)果及分析

根據(jù)上述邊緣分布ARMA（p，q）-GJR-SkT參數(shù)估計(jì)結(jié)果，文章得到金銀期貨收益率殘差的累積分布函數(shù)值序列u及υ，并按照公式（15）估計(jì)出基于Markov思想的MRS-SJC-Copula模型參數(shù)值，為進(jìn)行比較，文章給出靜態(tài)、時(shí)變和動(dòng)態(tài)三種SJC-Copula參數(shù)結(jié)果，如表5所示。表5SJC-Copula模型的參數(shù)估計(jì)

（0.0235）AIC-1810.4979AIC-1825.9455AIC-1895.1810BIC-1810.4921BIC-1825.9280BIC-1895.1577LL-905.25LL-912.98LL-947.59注：***、**、*分別代表在1%、5%、10%的水平下顯著，括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差。

從表5可知，三種情況的SJC-Copula參數(shù)結(jié)果均顯示金銀期貨具有特定的收益率相關(guān)性變化過程，但對(duì)比前面所得的Pearson線性相關(guān)系數(shù)、Kendall和Spearman秩相關(guān)系數(shù)，靜態(tài)的SJC-Copula上下尾相關(guān)系數(shù)與其接近，說明整體上金銀期貨呈現(xiàn)同向變化趨勢(shì)，但相關(guān)系數(shù)值有所降低；金銀期貨的靜態(tài)上下尾相關(guān)系數(shù)均值為0.5994，標(biāo)準(zhǔn)差0.0162，時(shí)變的上下尾相關(guān)系數(shù)均值為0.5813和0.5218，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3542和0.1926，動(dòng)態(tài)Markov上下尾相關(guān)系數(shù)均值為0.5604和0.4958，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2034和0.2511，綜合對(duì)比來看，靜態(tài)的SJC-Copula上下尾相關(guān)性較時(shí)變、動(dòng)態(tài)的尾部相關(guān)性相比，高估了上下尾部聯(lián)動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，總體上，動(dòng)態(tài)的上下尾部關(guān)聯(lián)性波動(dòng)更小、關(guān)聯(lián)性更緊密。

結(jié)合表5和圖1具體來看，對(duì)于時(shí)變的SJC-Copula，其上下尾截距項(xiàng)顯示的相依性為1.6418和1.7956，說明金銀期貨呈現(xiàn)正相依性，而下尾相依性要大于上尾相依性；滯后項(xiàng)系數(shù)β在5%置信水平下非零，說明尾部相關(guān)性系數(shù)具有持續(xù)性，當(dāng)期收益率間的聯(lián)動(dòng)性依賴于上期收益率變動(dòng)，過去上尾收益率波動(dòng)對(duì)當(dāng)期收益率有正向影響，但過去下尾收益率波動(dòng)對(duì)當(dāng)期收益率有負(fù)向影響；外生變量α在1%置信水平下非零，表明上下尾收益率相依性與收益率差的絕對(duì)值（基差）存在顯著關(guān)聯(lián)性，上尾收益率相依性與基差正向變化，而下尾收益率相依性與基差負(fù)向變化，但正向變化大于負(fù)向變化，這與各自括號(hào)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差大小結(jié)果顯示一致。

對(duì)于動(dòng)態(tài)的MRS-SJC-Copula，引入了Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)換參數(shù)后，其上尾截距項(xiàng)的相依性為-0.1461和1.0914，下尾截距項(xiàng)的相依性為1.9587和-1.5710，狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率p、q均在1%和5%的顯著性水平下達(dá)到55%，說明上下尾部對(duì)應(yīng)的S0為高相依狀態(tài)，S1為低相依狀態(tài)；滯后項(xiàng)系數(shù)β在1%置信水平下為正，說明尾部相關(guān)性系數(shù)具有持續(xù)性，當(dāng)期收益率間的聯(lián)動(dòng)性依賴于上期收益率變動(dòng)，過去上尾收益率波動(dòng)對(duì)當(dāng)期收益率有正向影響；外生變量α在1%置信水平下非零，表明上下尾收益率相依性與基差存在顯著關(guān)聯(lián)性，上尾收益率相依性與基差正向變化，而下尾收益率相依性與基差負(fù)向變化，但正向變化弱于負(fù)向變化，這與各自括號(hào)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差大小結(jié)果顯示一致。

但從函數(shù)中的LL、AIC和BIC值來看，基于動(dòng)態(tài)的MRS-SJC-Copula擬合效果較好，能最大限度地刻畫金銀期貨的整體相關(guān)結(jié)構(gòu)及相關(guān)關(guān)系演變過程，即金銀期貨收益率是動(dòng)態(tài)變化的結(jié)構(gòu)，而不是靜態(tài)獨(dú)立的，其除隨時(shí)間變化而變動(dòng)外，還在狀態(tài)上保持一定的慣性，在高相依狀態(tài)S0下發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率約為50.16%，在低相依狀態(tài)S1下發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率約為49.84%。再者，動(dòng)態(tài)的上下尾相依性在圖1和圖2中還反映了一定的風(fēng)險(xiǎn)傳染關(guān)系，圖1動(dòng)態(tài)MRS-SJC-Copula的Au和Ag上下尾部相關(guān)系數(shù)

即外部事件沖擊帶來對(duì)金銀期貨大幅同漲或同跌的結(jié)構(gòu)突變和狀態(tài)轉(zhuǎn)換。在高相依狀態(tài)S0，結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)集中于2015—2017年和2019年年底至2021年8月。主要因?yàn)辄S金具有更強(qiáng)的金融屬性和避險(xiǎn)功能，而白銀金融屬性較弱，更多是具有工業(yè)屬性的一種原材料，當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，黃金價(jià)值相對(duì)穩(wěn)定，且黃金期貨基差變動(dòng)小于白銀，黃金單邊大幅同漲或同跌的可能性與白銀存在較大差異。

五、結(jié)語

以金銀期貨為代表的金融資產(chǎn)具有“尖峰厚尾”、波動(dòng)聚集、有偏和非對(duì)稱等特征，為考察金銀期貨間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，本文在既有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上引入Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)換思想，選取上期所金銀主力合約數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建ARMA（p，q）-GJR-MRS-SJC-Copula-SkT圖2動(dòng)態(tài)MRS-SJC-Copula的Au和Ag平滑概率轉(zhuǎn)換

模型來重點(diǎn)刻畫二者的動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性，得到以下結(jié)論：

（1）金銀期貨明顯存在“尖峰厚尾”、波動(dòng)聚集、有偏和非對(duì)稱等特征，同時(shí)都具有負(fù)向“杠桿效應(yīng)”，利空消息對(duì)當(dāng)前金銀期貨的沖擊更大，其下跌帶來的沖擊要大于上漲產(chǎn)生的影響。本文構(gòu)建的邊緣分布模型能較好地刻畫以上特征。

（2）無論是靜態(tài)、時(shí)變還是動(dòng)態(tài)MRS-SJC-Copula模型均反映金銀期貨間的下跌系數(shù)要大于上漲。靜態(tài)和時(shí)變模型都無法準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，金銀期貨收益率都依賴過去信息，具有變動(dòng)持續(xù)性，同時(shí)兩者的基差變化對(duì)動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性有顯著影響。

（3）金銀期貨的相關(guān)性并不是靜態(tài)、各自獨(dú)立變動(dòng)的，而是時(shí)刻變化、非線性相依的，且存在狀態(tài)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)實(shí)特性。本文構(gòu)建的動(dòng)態(tài)MRS-SJC-Copula模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確描述了這些情況，金銀期貨存在高低不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，且上下尾部對(duì)應(yīng)的S0為高相依狀態(tài)。

（4）金銀期貨的動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性在極端事件下呈現(xiàn)顯著變化，容易發(fā)生結(jié)構(gòu)突變，引發(fā)一定的風(fēng)險(xiǎn)傳染。

以上結(jié)論具有較強(qiáng)的實(shí)踐指導(dǎo)意義，一方面可找尋其聯(lián)動(dòng)性變化規(guī)律，有助于動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性關(guān)系深入研究，為跨品種套利選擇和資產(chǎn)配置優(yōu)化提供新思路，進(jìn)而降低風(fēng)險(xiǎn)；另一方面通過分析重大事件對(duì)金銀期貨動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性的影響，調(diào)整企業(yè)最優(yōu)套保比率和確定最佳的相關(guān)性套保策略。

本文在探討金銀期貨動(dòng)態(tài)相依性時(shí)，一是假設(shè)兩者收益率殘差服從有偏的t分布并用數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，而沒有考慮更為精確的有位置參數(shù)的廣義有偏t分布進(jìn)行考察；二是只選取了上期所金銀期貨數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，忽略了其他市場(chǎng)金銀品種，而不同市場(chǎng)的金銀品種同樣存在動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性，更適合選用具有藤結(jié)構(gòu)的Copula模型進(jìn)行分析。這些是本文的不足之處，也是今后研究的方向。

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