與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加豐富，學(xué)習(xí)的難度也有所增加，很多知識(shí)比較抽象，因此教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，利用分類(lèi)探討思想為學(xué)生講授更多數(shù)學(xué)解題方法，幫助學(xué)生改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識(shí)和問(wèn)題都可以憑借分類(lèi)探討的思想解決，借助這種方式不僅可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。正是因?yàn)榉诸?lèi)探討思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中作用顯著，因此近些年來(lái)初中數(shù)學(xué)教師對(duì)于這種教學(xué)方式比較青睞，在日常教學(xué)活動(dòng)中也在積極推廣這種教學(xué)模式，這在很大程度上提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。從實(shí)際情況來(lái)看，很多數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題都可以使用分類(lèi)探討的思想開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，例如三角函數(shù)、不等式、幾何問(wèn)題等。教師引導(dǎo)學(xué)生使用分類(lèi)探討的方式能夠大大提升學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生感受到解題的成就感和趣味性，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性也會(huì)產(chǎn)生有益影響。

一、分類(lèi)探討思想在解題教學(xué)改革中的運(yùn)用意義

（一）提升學(xué)生思維活躍性

分類(lèi)探討思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)改革中的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生將抽象的教學(xué)內(nèi)容具象化，從而降低學(xué)習(xí)的難度，以更直觀的方式分解題目，尋求正確的答案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)一步提升自己的解題能力和分析能力，利用問(wèn)題情境尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題中各個(gè)元素之間的聯(lián)系，確保學(xué)生能夠找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路。為了保證解題效果，教師必須鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)、小心求證，根據(jù)數(shù)學(xué)題目探索多元化解題方法，通過(guò)這種方式提升學(xué)生思維活躍性，使學(xué)生可以利用自己學(xué)過(guò)的知識(shí)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法

“分類(lèi)探討思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)改革中的運(yùn)用能夠進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，提升解題教學(xué)的效率和質(zhì)量”。教師在開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)會(huì)利用合適的方法引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展分類(lèi)探討活動(dòng)，借此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生可以積極踴躍分享自己的觀點(diǎn)和看法。從本質(zhì)上看分類(lèi)探討教學(xué)方法是一種全新的教學(xué)模式和教學(xué)理念，在解題教學(xué)中的應(yīng)用可能會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生不適感，因此在開(kāi)展活動(dòng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。教師根據(jù)實(shí)際情況簡(jiǎn)化分類(lèi)探討教學(xué)方法，能夠使學(xué)生更容易接受這種教學(xué)方式，并且引導(dǎo)學(xué)生利用這種方式將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分解和處理，根據(jù)題目中給出的信息和條件進(jìn)行探討論證，避免學(xué)生在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)畏難心理。

（三）強(qiáng)化學(xué)生領(lǐng)悟能力

初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展解題教學(xué)活動(dòng)時(shí)使用分類(lèi)探討的方式，能夠“有效增強(qiáng)學(xué)生的解題能力和感悟能力”，使學(xué)生得到更好的學(xué)習(xí)效果。在這個(gè)過(guò)程中教師將會(huì)合理使用分類(lèi)探討的方式，根據(jù)提前設(shè)置好的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)分類(lèi)探討解題教學(xué)的方案，充分保證解題教學(xué)的合理性。同時(shí)教師還會(huì)歸納和總結(jié)一些常用的數(shù)學(xué)公式和定理，使學(xué)生在開(kāi)展分類(lèi)探討解題學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)能夠有效利用，進(jìn)而提升解題的效率。從現(xiàn)實(shí)效果來(lái)看，分類(lèi)探討教學(xué)方法能夠保證解題教學(xué)工作的便捷性和全面性，在幫助學(xué)生掌握分類(lèi)探討思路和方法的基礎(chǔ)上強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟能力，改善初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果。

二、分類(lèi)探討思想在解題教學(xué)改革中的運(yùn)用原則及方法

數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)方法的應(yīng)用都有適用范圍，從數(shù)學(xué)解題教學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)問(wèn)題可能“不止有一種解法，也不只有一個(gè)答案”。如果只用一種解題方法無(wú)法有效拓展解題教學(xué)的廣度和深度，因此初中數(shù)學(xué)教師使用分類(lèi)探討教學(xué)方式時(shí)需要在保證解題標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一性的基礎(chǔ)上分層次進(jìn)行探討教學(xué)。尤其是在開(kāi)展分類(lèi)探討的過(guò)程中，需要注意部分分類(lèi)之后的知識(shí)和問(wèn)題可能存在排斥性。對(duì)于不同級(jí)別的問(wèn)題也不能隨意進(jìn)行分類(lèi)探討。

一般來(lái)說(shuō)分類(lèi)探討的內(nèi)容比較豐富，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題都可以使用這種方式，包括概念間的分段討論；運(yùn)算法則、公式等方面的討論；運(yùn)算方式間的討論；不等式或者參數(shù)方程間的討論；幾何圖形位置、形狀等。教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展分類(lèi)探討時(shí)需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)實(shí)際情況采取合適的方式開(kāi)展分類(lèi)探討活動(dòng)，得到相應(yīng)的結(jié)果，并且按照自己的需求對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證、篩選、歸納和總結(jié)。

通常情況下，教師會(huì)組織學(xué)生針對(duì)對(duì)數(shù)、算式、函數(shù)及圖像、函數(shù)變量取值及增減范圍、帶參數(shù)的不等式及參數(shù)變化范圍、三角形問(wèn)題及其他結(jié)合問(wèn)題等內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)探討，使學(xué)生能夠在探討和思考的過(guò)程中尋找解題思路。

三、基于分類(lèi)探討思想的解題教學(xué)改革措施

（一）培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)探討的解題意識(shí)

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力，教師可以在解題教學(xué)中滲透分類(lèi)探討思想，使學(xué)生養(yǎng)成“利用分類(lèi)探討思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”的意識(shí)。學(xué)生在分類(lèi)探討思想的引導(dǎo)下，將會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得到更好的數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)效果。

以初中數(shù)學(xué)教材中“與三角形有關(guān)的角”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，教師開(kāi)展解題教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以利用分類(lèi)探討的思想，將三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)分成內(nèi)角、外角、直角等類(lèi)別，分類(lèi)別為學(xué)生開(kāi)展解題教學(xué)活動(dòng)，借助不同類(lèi)別的三角形知識(shí)點(diǎn)幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，在掌握分類(lèi)探討思想的基礎(chǔ)上明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和目標(biāo)，使學(xué)生能夠順利解決關(guān)于三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，深化分類(lèi)探討思想的應(yīng)用效果。

（二）明確分類(lèi)探討的教學(xué)重點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，分類(lèi)探討思想也不能隨便使用，否則可能無(wú)法充分發(fā)揮作用。為了保證學(xué)生明確分類(lèi)探討思想的使用方式，充分展現(xiàn)出該方式的應(yīng)用效果，教師可以在合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題中引導(dǎo)學(xué)生使用分類(lèi)探討的思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)和分類(lèi)探討思想結(jié)合在一起，最大限度發(fā)揮分類(lèi)探討思想的作用和價(jià)值。在這個(gè)過(guò)程中不僅需要讓學(xué)生明確分類(lèi)探討思想的內(nèi)涵，也要使學(xué)生了解分類(lèi)探討思想的教學(xué)重點(diǎn)，提升分類(lèi)探討思想的使用質(zhì)量。通常情況下分類(lèi)探討思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在三角函數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用。三角函數(shù)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中比較重要的一個(gè)部分，這部分知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也有一定的學(xué)習(xí)難度。尤其是一些關(guān)于三角函數(shù)的問(wèn)題是學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn)，主要是因?yàn)閷W(xué)生在解決三角函數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)忽略題目中給出的一些關(guān)鍵解題要素，例如問(wèn)題中給出了三角形的兩邊，求第三邊的邊長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)習(xí)慣性地使用特殊值進(jìn)行求解，但是卻沒(méi)有考慮到該三角形是不是直角三角形。面對(duì)這些三角函數(shù)問(wèn)題，也有部分學(xué)生忘記結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)定理進(jìn)行解題（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），導(dǎo)致解題過(guò)程比較麻煩，也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。二是在不等式求解中的應(yīng)用。不等式求解是比較適合分類(lèi)探討思想運(yùn)用的典型數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在求解不等式時(shí)需要考慮除數(shù)為零、除數(shù)為負(fù)數(shù)等情況，如果不等式涉及分?jǐn)?shù)或是絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，求解的過(guò)程就會(huì)更加麻煩，需要考慮的因素也更多。因此教師提倡學(xué)生使用分類(lèi)探討的思想解題，可以確保學(xué)生兼顧各方面因素，選擇最佳解題思路和方法。三是在絕對(duì)值解題中的應(yīng)用。絕對(duì)值也是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類(lèi)探討思想比較常用的場(chǎng)景之一。學(xué)生解決絕對(duì)值相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需要考慮在正數(shù)范圍和負(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解的情況。教師可以利用分類(lèi)探討的思想引導(dǎo)學(xué)生兼顧絕對(duì)值的兩面性，弄清楚絕對(duì)值中數(shù)是負(fù)數(shù)還是正數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方式，確?？梢哉业阶顑?yōu)解。四是在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)中的幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是比較適合使用分類(lèi)探討思想解決的典型。以比較經(jīng)典的幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為例，“在等腰三角形ABC中，D是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AD的值的變化范圍”，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師可以借助分類(lèi)探討的思想，引導(dǎo)學(xué)生分情況進(jìn)行討論和思考，結(jié)合之前學(xué)過(guò)的關(guān)于三角形的相關(guān)知識(shí)尋找解題的關(guān)鍵點(diǎn)，針對(duì)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，集思廣益確定AD的最小值取值范圍，然后明確AD的最大值取值范圍，結(jié)合AD的運(yùn)動(dòng)特征求解AD值的變化范圍，通過(guò)這種方式解決該問(wèn)題。五是在直線型習(xí)題中的應(yīng)用。一般來(lái)說(shuō)，直線型習(xí)題主要涉及線段、三角形等知識(shí)點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見(jiàn)的問(wèn)題類(lèi)型之一。針對(duì)直線型習(xí)題分類(lèi)探討解題教學(xué)活動(dòng)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生利用分類(lèi)探討的方式找到比較合適的解題方法?！耙阎粋€(gè)三角形為等腰三角形，兩邊的邊長(zhǎng)分別是3cm、6cm，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)三角形的周長(zhǎng)”，面對(duì)這道直線型數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可能解題沒(méi)有難度，但是往往在解題的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。之所以會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，主要是因?yàn)閷W(xué)生在解題時(shí)存在慣性思維，沒(méi)有認(rèn)真審題，只是采用比較常用的方式進(jìn)行求解。為了避免學(xué)生在解決直線型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可以要求學(xué)生利用分類(lèi)討論的思想嘗試尋找其他解決方式，相互印證，確保自己在解題過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)失誤。

（三）設(shè)置科學(xué)合理的分類(lèi)討論標(biāo)準(zhǔn)

教師在解題教學(xué)活動(dòng)中推廣使用分類(lèi)探討思想需要有科學(xué)合理的標(biāo)準(zhǔn)，才能規(guī)范化開(kāi)展分類(lèi)探討活動(dòng)，展現(xiàn)出分類(lèi)探討思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用。為此，教師需要在應(yīng)用分類(lèi)探討思想的過(guò)程中幫助學(xué)生明確這種方式的作用和價(jià)值，并且綜合各方面因素，為學(xué)生設(shè)置分類(lèi)探討思想應(yīng)用的具體標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生能夠有效應(yīng)對(duì)不同數(shù)學(xué)題目，提升自身的解題效率和質(zhì)量。

以初中數(shù)學(xué)教材中“一元二次方程”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展分類(lèi)探討活動(dòng)時(shí)，可以根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容和元素為學(xué)生設(shè)置正確的分類(lèi)探討標(biāo)準(zhǔn)。例如教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9，腰長(zhǎng)為方程x2－10x+24=0的一個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)。”面對(duì)這道數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用分類(lèi)探討的方式進(jìn)行分析和思考，找出數(shù)學(xué)問(wèn)題中給出的有價(jià)值信息。并且為學(xué)生設(shè)置分類(lèi)探討的標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生能夠有序開(kāi)展分類(lèi)探討活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)對(duì)題目的分析可以得知該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)根都有可能是三角形的腰長(zhǎng)。之后，學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過(guò)的關(guān)于三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（兩邊之和大于第三邊）判斷一元二次方程的根只有滿足二倍情況下大于9這個(gè)條件，就可以認(rèn)定為是等腰三角形的腰長(zhǎng)。學(xué)生經(jīng)歷了上述分析過(guò)程之后，即可求解最終的問(wèn)題答案。從實(shí)際效果來(lái)看，教師鼓勵(lì)學(xué)生使用分類(lèi)探討的方式開(kāi)展解題活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題的流程，降低一元二次方程的解題難度，提升學(xué)生的答案準(zhǔn)確率。

教師在新課程改革的背景下，需要引進(jìn)更多先進(jìn)科學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法，優(yōu)化解題教學(xué)工作，進(jìn)一步改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為此，教師在使用分類(lèi)探討思想開(kāi)展解題教學(xué)活動(dòng)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生明確分類(lèi)探討的對(duì)象和目標(biāo)，為學(xué)生設(shè)置分類(lèi)探討的標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生有針對(duì)性地使用分類(lèi)探討方法，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這不僅可以激發(fā)學(xué)生的想象力，使學(xué)生得以發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探索更多解題思路和方法，也能夠使學(xué)生提升解題的準(zhǔn)確率，對(duì)于學(xué)生提升自身解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)產(chǎn)生積極的影響。這也是學(xué)校和數(shù)學(xué)教師越來(lái)越重視分類(lèi)探討思想應(yīng)用的主要原因。