【摘 要】采用逼近理想解排序法（TOPSIS）的基本理論建立基坑支護評判模型，通過層次分析法及信息熵法計算影響指標的組合權重，從而結合了有關專家的工程經驗以及數(shù)據(jù)本身的有序性使得權重更具有科學性。結合工程實例對各種支護方案進行評價研究，結果表明：基于層次分析法與信息熵組合熵權TOPSIS模型的基坑支護方案評價結果與實際工程經驗相吻合。該方法全面考慮了影響基坑支護體系的多樣性，避免了單一因素的局限性，并對各種因素的重要性進行對比分析，評價結果更為合理。

【關鍵詞】基支護方案； 信息熵； 層次分析法； TOPSIS模型

【中圖分類號】TU94+2【文獻標志碼】A

［定稿日期］2023-02-01

［作者簡介］謝濤（1980—），男，本科， 高級工程師，研究方向為市政工程。

0 引言

隨著城市的發(fā)展，地上空間的利用逐漸殆盡，而地下空間的利用率相對較低，深基坑成為發(fā)展趨勢。地質條件的復雜性與不確定性、開挖過程中相鄰建筑的相互影響，使得基坑的開挖不僅僅是一項土木工程更是一項系統(tǒng)工程。深基坑工程中，基坑支護方案具有多樣性，在滿足深基坑工程安全性的要求下，支護方案的經濟性、施工便捷性也尤為重要。不少學者運用管理學的方法對多因素、多目標、多方案的支護結構進行方法評價，灰色關聯(lián)理論［1］、模糊物元法［2］、BP神經網絡理論與模糊優(yōu)選理論［3］、多指標層次分析法［4］、灰色多目標決策法［5］等均已成功運用于基坑方案的評價分析。

逼近理想解法（TOPSIS）是有限方案、多指標決策分析的一種常用方法，其原理是根據(jù)評價對像與理想化目標之間的接近程度進行排序決策。評價指標權重分配是否合理將直接影響TOPSIS模型的評價結果［6］，采用科學的方式確定權重至關重要。

權重的確定方法主要有兩類：客觀賦值法與主觀賦值法?？陀^賦值法即根據(jù)客觀數(shù)據(jù)有序性和變異性進行一系列數(shù)學運算進行賦值，避免了人為因素帶來偏差，但由于未直接考慮指標本身的重要程度，有時確定的指標權重會與預期相差較大；主觀賦值法即行業(yè)的權威專家根據(jù)經驗知識結合工程實際情況進行主觀賦值，其易受到專家的個人偏好的影響，隨意性較強。本文結合二者的優(yōu)點，分別采用信息熵法和層次分析法確定分析指標的客觀權重與主觀權重，在此基礎上合成組合權重，以此構建更符合工程實際的TOPSIS基坑方案評價模型。

1 確定指標權重

1.1 信息熵法

信息熵法是根據(jù)數(shù)據(jù)的有序性、變異程度來度量已知數(shù)據(jù)中包含的有效信息和權重，是一種客觀賦權方法。

1.1.1 構建決策矩陣

根據(jù)判別標準構建樣本數(shù)為m，評價指標數(shù)為n的判別矩陣D見式（1）。

D=d11d12Ld1n

d21d22Ld2n

MMOM

dm1dm2Ldmn

（1）

式中：dij為判別矩陣中i行j列的指標元素，可采用劃分等級的方式，通過有關專家對每種基坑方案進行等級評價來構建原始數(shù)據(jù)矩陣。

為消除因各指標量綱不同對評價結果造成的影響，需要對決策矩陣進行歸一化處理，得到歸一化的決策矩陣R見式（2）。

R=r11r12Lr1n

r21r22Lr2n

MMOM

rm1rm2Lrmn

（2）

式中：rij為R矩陣中i行j的元素，rij=（dij-dmin）（dmax-dmin）；dmin，dmax為同一指標下同一列的樣本數(shù)值中的最小值與最大值。

1.1.2 計算信息熵權重

根據(jù)信息熵的定義，通過如下公式進行計算得到信息熵權重見式（3）、式（4）。

fij=（1+rij）∑mi=1（1+rij），Ej=1lnn（∑mifij·lnfij）（3）

W1=（wij）1×n·wj=1-Ejn-∑mj=1Ej·∑mj=1wj（4）

=1（i=1，2，L，m;j=1，2，L，n）

式中：Ej為評價指標的過渡值；fij為熵權計算過程中的過渡變量；W1為計算所得的權重向量；wj為評價指標的熵權。

1.2 層次分析法

層次分析法是針對復雜且較為模糊的問題提出的方法，適用于難以完全定量分析的問題。根據(jù)系統(tǒng)的決策目標將問題進行層次化處理，從高到低可分為目標層、準則層、指標層，形成一個多層次的分析模型，構建判斷矩陣，獲得各評價指標的單排序和總排序，從而確定指標權重。

1.2.1 構建判斷矩陣

層次分析法的判斷矩陣是根據(jù)兩兩元素相互比較，采用二元元素對比法對同層元素的指標因素進行賦值比較，比較的尺度是根據(jù)如表1所示。其中標準值2、4、6、8表示介于兩種等級之間［7］，采用相對尺度以盡可能的減少性質不同的諸多因素相互比較的困難以提高準確性。

判斷矩陣是行業(yè)內專家根據(jù)經驗采用相對尺度對相鄰元素比較而得式（5）。

A=a11a12La1n

a21a22La2n

MMOM

am1am2Lamn

（5）

式中：A為判斷矩陣；aij為第i個元素相對于第j個元素的比較結果，aij=1aji。

1.2.2 求取權重

判斷矩陣A為正定互反矩陣，根據(jù)有關數(shù)學原理其最大特征值λ存在且唯一。因而對判斷矩陣A進行列向量歸一化并求取對應的最大特征值λ，而后求得對應的特征向量ω，并對特征向量進行歸一化處理得到各個指標因素的權重，但數(shù)學手段難以求解。采用和積法進行求解，既能求得足夠精確的解又方便程序化操作，通過式（6）和式（7）確定權重。

a-ij=aij/∑nk=1akj（i=1，2，L，n），W-=∑nj=1aij（i=1，2，L，n），（6）

W2=W-i/∑ni=1W-i（i=1，2，L，n），λmax=∑ni=1（AW）inWi（7）

式中：W-為評價指標的過渡值；W2為層次分析法計算的權重向量；λmax為層次分析法計算的最大特征值。

1.2.3 一致性檢驗及求解權重向量

因構建判別矩陣的復雜性以及主觀的片面性使得構建的矩陣存在誤差，為驗證權重分配是否合理應進行一致性檢驗。其檢驗公式為式（8）。

CR=CIRI=λmax-n（n-1）Rl（8）

式中：n為成對比較因子的階數(shù)；CI為一致性檢驗的指標；RI為平均隨機一致性指標；CR為判斷矩陣的一致性比例。當CRlt;0.1時，其滿足一致性要求，否則不滿足一致性要求。

若所有的判斷矩陣均滿足一致性要求，說明其多層次判斷矩陣的構造符合數(shù)學邏輯，可以根據(jù)判斷矩陣求得權重向量。

2 TOPSIS綜合評價模型

TOPSIS法的基本原理是通過檢測評價對像與正理相解、負理想解的距離來排序評價。正理想解的各個指標都達到各評價指標的最優(yōu)值，是一個虛擬理想解；負理想解與之相反。

2.1 構建決策矩陣

通過信息熵法與層次分析法求取兩組權重矩陣W1與W2然后加權規(guī)范化求得權重因子W。確定了各個因素的權重之后，在式（2）歸一化矩陣R的基礎上構建加權規(guī)范化矩陣V，如式（9）所示。

V=w1r11w2r12Lwnr1n

w1r21w2r22Lwnr2n

MMOM

w1rm1w2rm2Lwnrmr

（9）

式中：w1、w2、K、wn為信息熵法與層次分析法加權平均后的權重。

2.2 計算相對接近度

評價對像與正理想解的距離S+i、負理想解的距離S-i以及與正理想解相對接近度Ci采用式（10）計算。

S-i=∑nj=1（vij-v-j）2

S+i=∑nj=1（vij-v+j）2，Ci=S+i（S-i+S+i）i=1，L，m （10）

若評價對像與正理想解間的距離最小，同時又與離負理想解的距離最大，則為最好；否則為最差。與正理想解相對接近度Ci的值越大，評價對像越優(yōu)。

3 基坑支護選擇實例

3.1 基坑工程簡介

本文選用成都地鐵30號線某車站基坑進行方案評價研究。該基坑長為168.0 m，深度11.4～26.5 m，場地內主要地層有粉質黏土、中細砂、卵石土、中等風化泥巖。設計時初步擬定了三種支護方案：

方案一：雙側鉆孔樁+攪拌樁止水+橫向支撐。

方案二：地下連續(xù)墻+橫向支撐+高壓旋噴樁接縫止水。

方案三：SMW工法樁+橫向支撐。

3.2 基坑支護評價指標體系

基坑工程是一項復雜的系統(tǒng)性工程，其影響因素較多且無統(tǒng)一定論。因地制宜根據(jù)實際工程條件選用合理指標有助于支護方案的合理評價。為確?；又ёo方案滿足安全可行、施工便捷和經濟合理三個基本準則，選擇相應的10個評價指標因素，建立了本基坑支護方案評價指標體系，如圖1所示。

3.3 信息熵法確定權重

針對上述10個評價指標因素，邀請行業(yè)內專家通過等級打分制度來建立原始數(shù)據(jù)矩陣。等級制度指標變化范圍從1到5，其中的評定值越大，所代表的指標因素越優(yōu)。專家評審的結果組成的評價矩陣如式（11）。

D=5553355555

4344444443

4435534333

（11）

評價矩陣D中的第一、二和三行分別是方案一、方案二和方案三的10個評價指標R1至R10的評定值。根據(jù)信息熵的有關公式，通過編程計算，可以確定系各影響因素的權重為式（12）。

W={0.17 0.07 0.07 0.07 0.07

0.07 0.17 0.07 0.07 0.17} （12）

3.4 層次分析法確定權重

根據(jù)圖1評價體系，邀請專家采用1～9標度法按表1規(guī)則構建準則層P和指標層R矩陣。A-P、P1-R、P2-R、P3-R的判斷矩陣分別如表2～表5所示。

根據(jù)評判指標重要程度構建的判斷矩陣，進行一致性檢驗，A-P判斷矩陣的最大特征值λmax=6.01，CI=0.0027，RI=1.24，CR=0.0022，滿足一致性檢驗標準，構造判斷矩陣符合要求，權重矩陣為W=［0.33，0.19，0.10，0.10，0.10］。

P1-R判斷矩陣的最大特征值λmax=6.01，CI=0.0027，RI=1.24，CR=0.0022，滿足一致性檢驗標準，構造判斷矩陣符合要求，權重矩陣為W=［0.33，0.19，0.19，0.10，0.10，0.10］。

P2-R判斷矩陣的最大特征值λmax=2，因其二階矩陣滿足一致性檢驗標準，構造判斷矩陣符合要求，權重矩陣為W=［2/3，1/3］。

P3-R判斷矩陣的最大特征值λmax=2，因其二階矩陣滿足一致性檢驗標準，構造判斷矩陣符合要求，權重矩陣為W=［0.5，0.5］。

各因素總排序結果及權重如表6所示。

3.5 綜合求取權重

使用信息熵法與層狀分析法將定性的因素轉化成定量的因素，從而使權重的計算更精確化、科學化。將兩種方式所得權重進行加權平均得到更合理的權重見式（13）。

W={0.15 0.07 0.07 0.06 0.06

0.06 0.15 0.17 0.09 0.14}（13）

3.6 TOPSIS模型綜合評價

根據(jù)專家打分所確定的式（11）所示的評價矩陣D，通過歸一化得到規(guī)范化矩陣R，由決策矩陣R與綜合指標權重W可得加權規(guī)范化后的決策矩陣V見式（14）。

V=0.100.050.050.040.030.030.100.120.060.11

0.080.030.040.030.030.040.080.100.500.06

0.080.040.030.030.030.030.080.070.040.06

（14）

而后根據(jù)TOPSIS的原理編寫程序，其運行結果如表7所示。

從表7可以看出，方案一與正理想解的相對接近度最大，方案最優(yōu)；其次為方案二；最差為方案三。程序模擬結果與實際工程經驗相吻合，評價結果準確恰當。

4 結論

深基坑工程是一項復雜的系統(tǒng)工程，基坑支護方案的合理與否事關工程的安全性、經濟性和施工便捷性。TOPSIS模型在評價衛(wèi)生質量、計劃免疫工作質量、房地產投資選址；評價企業(yè)經濟效益、城市間宏觀經濟效益、地區(qū)科技競爭力、各地區(qū)農村小康社會土木工程設計與施工等方面都已得到廣泛、系統(tǒng)的應用。為了更合理評價基坑支護方案，本文采用了基于層次分析法和信息熵法組合權值的TOPSIS評價模型，既能利用有關專家多年積累的經驗又能防止專家根據(jù)工程經驗評價的局限性與隨意性，使得支護結構的決策更具有科學性及系統(tǒng)性。將該模型應用于成都30號線某地鐵站基坑的方案評價，結果顯示，模型評價結果與實際工程經驗吻合，具有較好的推廣與應用價值。

參考文獻

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