【摘要】隧道工程中采集的三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含大量冗余數(shù)據(jù)，點(diǎn)云降采樣是解決該問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。合適的降采樣方法對于點(diǎn)云技術(shù)在隧道工程中應(yīng)用推廣具有重要的作用，然而目前主流降采樣方法，包括隨機(jī)法降采樣、最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣和體素化降采樣在隧道點(diǎn)云降采樣效果不明。針對隧道點(diǎn)云降采樣過程中存在的問題，通過理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)，以降采樣結(jié)果、算法耗時(shí)以及點(diǎn)云特征為判斷標(biāo)準(zhǔn)，明確了各采樣方法優(yōu)缺點(diǎn)，給出隧道工程的點(diǎn)云降采樣建議，對于點(diǎn)云在隧道監(jiān)測中的應(yīng)用具有重要的實(shí)際價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】隧道； 點(diǎn)云； 隨機(jī)法降采樣； 體素化降采樣； 最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣

【中圖分類號】U452.1+4【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2022-11-01

［作者簡介］孫文志（1972—），男， 本科，高級工程師，從事隧道行業(yè)工作。

［通信作者］郭金龍（1977—），男， 本科，正高級工程師，從事隧道行業(yè)工作。

0 引言

作為基建大國，截至2021年12月30日京港高鐵安九段開通運(yùn)營，我國高鐵運(yùn)行里程已經(jīng)超過4萬km，鐵路總運(yùn)營里程更是超過15萬km，穩(wěn)居世界第一。而在鐵路建設(shè)中不可避免會遇到山嶺等高地帶，由于線路坡度要求在一定范圍之內(nèi)，多數(shù)情況往往會開挖隧道穿過山嶺等高地帶。不同于地鐵隧道的盾構(gòu)開挖，山嶺隧道多使用鉆爆開挖，支護(hù)緊隨其后，由于支護(hù)無法與開挖同步，隧道結(jié)構(gòu)變形不可避免的發(fā)生變形，隧道監(jiān)測也成為隧道工程中重點(diǎn)的項(xiàng)目之一。

傳統(tǒng)隧道結(jié)構(gòu)測量技術(shù)以人工操作為主，通過在監(jiān)測位置埋設(shè)靶點(diǎn)，使用包括全站儀、收斂計(jì)等專用設(shè)備對隧道結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行測量［1-2］。盡管使用全站儀等設(shè)備測量更加直觀，但耗費(fèi)巨大人力、物力和財(cái)力。此外，傳統(tǒng)測量方式多是點(diǎn)測量，隧道結(jié)構(gòu)變形位置難以預(yù)測，僅依靠少量點(diǎn)的測量結(jié)果作為隧道安全與否的評價(jià)依據(jù)難免有失偏頗，甚至?xí)o施工帶來一定危險(xiǎn)。

隨著三維激光技術(shù)的發(fā)展，將三維機(jī)光掃描技術(shù)應(yīng)用隧道工程測量也成為研究的熱點(diǎn)之一［3］，三維激光掃描技術(shù)從根本上改變了傳統(tǒng)的測量方式，其通過反射光信息從而獲取物體表面信息，并將該信息以點(diǎn)云信息保存，相較于傳統(tǒng)技術(shù)具有非接觸、高效、全面以及高數(shù)字化等優(yōu)勢。三維激光掃描儀通過激光反射的原理獲取結(jié)構(gòu)表面信息，對于隧道工程而言，點(diǎn)云數(shù)據(jù)過于龐大，且存在噪音與冗雜點(diǎn)，除此之外，掃描距離的不同也導(dǎo)致點(diǎn)云密度不同，進(jìn)一步破壞了數(shù)據(jù)的完整性。故在使用前往往需要一些處理，這一步驟被稱作點(diǎn)云預(yù)處理，其中包括點(diǎn)云坐標(biāo)系歸一、點(diǎn)云降噪、點(diǎn)云數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化以及降采樣（downsampling）等。其中，點(diǎn)云降采樣作為能最大程度上降低點(diǎn)云密度的操作，其不僅在很大程度上影響了點(diǎn)云的處理速度，還在一定程度上影響最終結(jié)果［4］。因此，需要通過某些特定的算法將點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度降低的操作叫做點(diǎn)云降采樣；但點(diǎn)云密度又在一定程度上決定了點(diǎn)云所包含的信息量，因此合適的降采樣方法對于隧道工程測量意義重大。常見的點(diǎn)云降采樣方法有隨機(jī)法降采樣（Random downsampling［5］）；最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣（Farthest Point Sampling［6］）；體素化降采樣（voxel grad［7］）等，不同降采樣方法有不同的適用場景，所產(chǎn)生的結(jié)果也有所差異。

目前對于點(diǎn)云降采樣的研究多集中于儀器科學(xué)方面，針對工程的降采樣并沒有體系化的研究，李晉儒等［8］在對隧道進(jìn)行三維曲面重建時(shí)采用體素化網(wǎng)格對點(diǎn)云進(jìn)行降采樣，取得了較好的效果；張豪等［9］采用了一種基于距離閾值的降采樣方法，在最終應(yīng)用中取得了不錯的表現(xiàn)，該降采樣法在SCENE軟件中內(nèi)置；孫澤會等［10］使用Cyclone9.0軟件內(nèi)置處理程序?qū)c(diǎn)云進(jìn)行降采樣；肖正濤［4］對openCV內(nèi)置算法進(jìn)行更正，實(shí)現(xiàn)了一種體素網(wǎng)格降采樣方法。閆德立［11］在對路面不平整區(qū)域檢測時(shí)使用了隨機(jī)降采樣法，提高了點(diǎn)云的計(jì)算效率。然而上述方法多是簡單的使用已有算法，對于不同降采樣算法在隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的適用性鮮有研究。

筆者在以上研究的基礎(chǔ)上，對常見點(diǎn)云降采樣法進(jìn)行總結(jié)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)比選，分析各降采樣方法在隧道點(diǎn)云降采樣中的表現(xiàn)，明確了隧道工程點(diǎn)云降采樣的適用算法。

1 隧道點(diǎn)云降采樣法

三維激光點(diǎn)云技術(shù)在隧道工程中已廣泛的應(yīng)用，然在實(shí)際掃描過程中，往往會獲取過量且不均勻的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以圖1中某段隧道為例，隧道長度僅46.2 m，點(diǎn)云中點(diǎn)的數(shù)量卻達(dá)到了驚人的11 451 961個(gè)，且隧道末端點(diǎn)云明顯稀疏，直接使用該數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算不僅會導(dǎo)致計(jì)算資源浪費(fèi)，還會影響計(jì)算精度。故在點(diǎn)云使用前往往需要進(jìn)行降采樣。

1.1 隨機(jī)法降采樣

隨機(jī)法降采樣（Random downsampling）作為一種經(jīng)典的降采樣方法，被廣泛的應(yīng)用于點(diǎn)云處理之中，該算法通過生成一定量的隨機(jī)種子，并依據(jù)點(diǎn)云索引號進(jìn)行一系列隨機(jī)篩選，從而達(dá)到降低點(diǎn)云數(shù)量的非確定性降采樣方法。該算法以簡單高效而聞名，但也導(dǎo)致一些問題，該算法并未考慮點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這也就導(dǎo)致了使用隨機(jī)降采樣方法可能會使點(diǎn)云產(chǎn)生一些空間性問題。

隨機(jī)法降采樣流程：①確定原始點(diǎn)云數(shù)量N+1，對點(diǎn)云進(jìn)行索引編號，編號序列為0，1，2，...，N；②確定采樣率K，采樣率作為降采樣控制閾值，作為可調(diào)節(jié)參數(shù)；③根據(jù)參數(shù)值，隨機(jī)生成（N+1）×K個(gè)隨機(jī)種子（Random Seed）；④利用隨機(jī)種子對原始點(diǎn)云索引進(jìn)行篩選與剔除，從而達(dá)到降采樣的目的。

隨機(jī)降采樣法在本質(zhì)上屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)，根據(jù)點(diǎn)云的分布進(jìn)行隨機(jī)篩選與剔除，可以看出隨機(jī)法降采樣僅依靠點(diǎn)云數(shù)量與隨機(jī)種子就可完成點(diǎn)云降噪，其算法邏輯簡單，這也使得該算法被廣泛的使用。

1.2 最遠(yuǎn)點(diǎn)法降采樣

最遠(yuǎn)點(diǎn)法降采樣又叫最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣法（Farthest Point Sampling），屬于均勻降采樣的一種，由于該算法可以一種較為簡單的方式獲取點(diǎn)云形狀的語義，在點(diǎn)云深度學(xué)習(xí)中被廣泛使用。算法流程：①對原始點(diǎn)云進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲取點(diǎn)云數(shù)N；②分別定義兩點(diǎn)集：采樣數(shù)據(jù)集{S}；剔除點(diǎn)數(shù)據(jù)集{D}，在初始狀態(tài)時(shí)，所有點(diǎn)均在剔除點(diǎn)數(shù)據(jù)集{D}中；③設(shè)置隨機(jī)種子，通過種子在{D}中選取起點(diǎn)P0，將起點(diǎn)P0從剔除點(diǎn)數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)移至采樣點(diǎn)集{S}中，此時(shí)有{S}={P0}，{D}={N－P0}；④隨后，計(jì)算{D}中所有點(diǎn)到P0的歐式距離，構(gòu)成N-1維數(shù)組ED，從數(shù)組D種選擇距離最大值對應(yīng)的點(diǎn)，篩選出當(dāng)前{D}中的最遠(yuǎn)點(diǎn)（ Farthest Point），設(shè)其為P1；此時(shí)，采樣點(diǎn)集{S}={P0，P1}，{D}={N-P0－P1}；⑤重復(fù)上述步驟，當(dāng){S}中點(diǎn)數(shù)大于等于2時(shí)，計(jì)算{D}與{S}中每個(gè)點(diǎn)的距離，取其中最小值保留，其余操作與④相同;⑥循環(huán)至{S}中點(diǎn)云數(shù)滿足設(shè)置閾值要求，采樣完成。

1.3 體素降采樣

體素降采樣一種針對與三維數(shù)據(jù)的處理方法，該方法考慮以體素（Voxel）為三維空間基本單位，基本思想是通過體素將三維空間分割為若干小空間體，使用體素降采樣法流程：

（1）創(chuàng)建體素：計(jì)算矩形包圍盒（Bounding box），包圍盒完全包含點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

（2）設(shè)置體素參數(shù)，即體素尺寸；以該體素尺寸對包圍盒內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割。

（3）以體素內(nèi)點(diǎn)云為基本單位進(jìn)行降采樣；基于體素的降采樣方法有兩種：基于距體素中心距離的降采樣、基于距體素平均距離的降采樣。

兩者區(qū)別為方法1保留距離體素中心距離最近的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，而方法二則是通過計(jì)算平均距離，以平均距離作為閾值，對點(diǎn)距體素中心點(diǎn)小于歐式距離的點(diǎn)進(jìn)行保留。兩者在原理上較為相似，確有著不同的效果。

1.4 八叉樹索引空間

由于基于體素化的點(diǎn)云降采樣考慮了點(diǎn)云的三維空間結(jié)構(gòu)，這使得點(diǎn)云在計(jì)算過程中復(fù)雜性更高?？紤]到點(diǎn)云具有無序性、離散化等特點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間拓?fù)潢P(guān)系表現(xiàn)為離散點(diǎn)組成的空間實(shí)體分布性態(tài)上，而數(shù)據(jù)點(diǎn)在空間分布上的并無關(guān)聯(lián)性。因此在體素化降采樣中引入了八叉樹空間索引。八叉樹空間索引技術(shù)技術(shù)是一種針對離散數(shù)據(jù)的相對位置，拓?fù)潢P(guān)系的數(shù)據(jù)索引結(jié)構(gòu)，通過該方法可在一定程度上優(yōu)化降采樣算法。八叉樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)（Node）都代表1個(gè)正方體的體積，每個(gè)節(jié)點(diǎn)又分叉為8個(gè)子節(jié)點(diǎn)，將8個(gè)子節(jié)點(diǎn)所代表的體積元素相加求和就等于父節(jié)點(diǎn)的體積。完整的八叉樹結(jié)構(gòu)中，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)都具有8個(gè)子節(jié)點(diǎn)，所有葉節(jié)點(diǎn)都有相同的樹深度D，葉節(jié)點(diǎn)數(shù)為8D個(gè)，如圖2所示。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

不同的降采樣方法適用情況不同，為篩選合適的降采樣方法，筆者利用某切片隧道對不同降采樣方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖3所示。原始點(diǎn)云長度為2 m，點(diǎn)云數(shù)量為287 208個(gè)，掃描距離較為近接，點(diǎn)云均勻分布，該點(diǎn)云數(shù)據(jù)不僅包含隧道主體結(jié)構(gòu)，還包含一些人員設(shè)施等，在很大程度上與實(shí)際隧道環(huán)境一致。

仿真實(shí)驗(yàn)包含降采樣方法：隨機(jī)降采樣、最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣、基于距體素中心平均距離降采樣以及基于距體素中心最近點(diǎn)降采樣，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。不同算法降采樣計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表1。

通過上述結(jié)果可知：

使用隨機(jī)法將點(diǎn)云數(shù)降低至原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的15%，算法耗時(shí)為0.012 6 s，降采樣效果一般，速率較快，但根據(jù)圖4（a）的局部放大圖可知：隧道拱頂與拱腰處點(diǎn)云密度明顯不同，拱頂點(diǎn)云密度遠(yuǎn)高于拱腰，且兩區(qū)域點(diǎn)云分布呈現(xiàn)離散態(tài)，這是由于隨機(jī)降采樣使用隨機(jī)種子的方法進(jìn)行降采樣，在降采樣使未考慮點(diǎn)云空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，極易導(dǎo)致點(diǎn)云分布不均勻，當(dāng)后續(xù)處理過程中如若需要點(diǎn)云保存足量特征，則應(yīng)避免選用本算法。

使用最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣法將點(diǎn)云數(shù)降低至原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的14%，算法耗時(shí)為0.015 6 s降采樣效果略優(yōu)于隨機(jī)法降采樣，根據(jù)圖4 （b）展示的局部方大圖可知，均勻法降采樣使部分區(qū)域點(diǎn)云呈現(xiàn)波浪狀條紋，這是由于最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣采用固定策略對點(diǎn)云進(jìn)行降采樣，當(dāng)原始點(diǎn)云較為平滑時(shí)，該策略會導(dǎo)致點(diǎn)云呈現(xiàn)一定特征，新特征的存在，會對包括點(diǎn)云配準(zhǔn)等應(yīng)用造成一定影響。

使用距體素中心平均距離降采樣法將點(diǎn)云數(shù)降低至原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的11%，算法耗時(shí)為0.239 s，降采樣效果最優(yōu)，耗時(shí)有所增加，但總耗時(shí)仍保持在1 s以內(nèi)，這是由于該算法不僅需對體素進(jìn)行分割，同時(shí)需要計(jì)算每個(gè)體素中點(diǎn)距離體素中心的距離；根據(jù)圖4 （c）的局部放大圖中可以看出，不同區(qū)域點(diǎn)云密度相似，且未因降采樣產(chǎn)生畸變特征，這是因?yàn)樵谠摬呗灾校w素化的操作不僅保證了點(diǎn)云密度均勻，還保證了點(diǎn)云的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而平均距離保證了每次保留點(diǎn)發(fā)生一定變化，降采樣效果最好。

使用基于距體素中心最近點(diǎn)降采樣法將點(diǎn)云數(shù)降低至原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的15%，算法耗時(shí)為0.037 7 s，耗時(shí)增加為體素分割消耗時(shí)間，搜尋距離體素中心最近點(diǎn)耗時(shí)小于計(jì)算所有點(diǎn)距離體素中心距離再平均。因此，該策略在耗時(shí)上小于距體素中心平均距離降采樣。根據(jù)圖4 （d）的局部放大圖中可知，該點(diǎn)云密度較為均勻，但在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了較明顯的特征，這是由于體素選取為固定大小，且每次保留距離體素中心最近點(diǎn)，使得最后降采樣結(jié)果呈現(xiàn)一定特征，不利于后續(xù)處理工作的進(jìn)行。

在隧道工程監(jiān)測過程中，特征作為不可忽視的一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)被一定關(guān)注，綜合考慮上述仿真結(jié)果，由于降采樣耗時(shí)均小于1 s，相較于其他工序而言占比較小，因此在實(shí)際隧道點(diǎn)云降采樣過程中應(yīng)當(dāng)選取距體素中心平均距離降采樣法。

3 結(jié)論

針對在隧道工程中不同降采樣策略效果不清晰的問題，本文通過仿真實(shí)驗(yàn)，以降采樣結(jié)果、算法耗時(shí)以及點(diǎn)云特征為判斷標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論：

（1）基于距體素中心平均距離降采樣法降采樣率高于另三種降采樣法，降采樣結(jié)果較為明顯。

（2）基于距體素中心平均距離降采樣法耗時(shí)明顯高于其他三種降采樣法，但在絕對時(shí)間上，四種算法耗時(shí)都遠(yuǎn)小于1 s，在實(shí)際應(yīng)用中，都可滿足要求。

（3）隨機(jī)法產(chǎn)生降采樣會點(diǎn)云分布不均勻；最遠(yuǎn)點(diǎn)降采樣法降采樣產(chǎn)生明顯的條紋特征；距體素中心平均距離降采樣效果最好；基于距體素中心最近點(diǎn)降采樣整體均布的特征。

綜上所述，在隧道點(diǎn)云降采樣中，基于距體素中心平均距離降采樣法適用性最優(yōu)。

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