李宏星++歐陽玉華

摘要：指出了樹冠面積是計算樹木生物量的一種重要因子，也是園林設計需要用到的基礎數(shù)據(jù)。三維激光掃描技術使得精確測量樹冠成為可能，但是現(xiàn)有的樹冠面積計算方法存在效率低、精度差等問題。提出了一種基于點云數(shù)據(jù)的樹冠面積快速精準計算方法，只需將點云坐標轉(zhuǎn)換成極坐標，再計算一系列扇形的面積總和。利用4株不同樹種的樣木進行了實驗，結果表明：此方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的圓近似法和凸包多邊形法，面積相對誤差小于5%，滿足林業(yè)調(diào)查的精度需求。

關鍵詞：三維激光掃描；點云；樹冠面積；極坐標法

中圖分類號： TN249

文獻標識碼： A 文章編號： 16749944（2015）06007203

1 引言

樹冠面積指樹木的垂直投影面積，可以用來反映樹木的長勢，是計算樹木生物量的一個重要因子，也是園林設計所需的重要基礎數(shù)據(jù)，因此如何高效準確地測定樹冠面積是林業(yè)部門比較關注的一個熱點問題[1]。傳統(tǒng)樹冠面積測量方法是將樹冠近似看作圓形，以樹冠東西、南北冠長的平均值為直徑計算其面積[1，2]。馮仲科等人提出了利用有棱鏡全站儀測量東、西、南、北四個方向樹冠投影點坐標，進而得到近似于圓或橢圓的樹冠投影面[3～5]。顯然，樹冠的實際形狀極為不規(guī)則，這種圓或橢圓近似的面積計算方法精度較差，難以滿足現(xiàn)代林業(yè)調(diào)查的需求。針對傳統(tǒng)方法的缺點，謝鴻宇等人提出利用無棱鏡全站儀測量樹冠的新方法[1]，通過測量樹冠各方向的最大伸展點和相鄰點間的弧段弦高，得到與樹冠實際投影面更為符合的圖形，以此圖形計算樹冠面積。無棱鏡全站儀法雖然相對于傳統(tǒng)方法精度有了大幅度提升，但是仍有較大誤差，而且還受太陽高度角和風速等外在環(huán)境的影響。

近年來，三維激光掃描技術作為一種能夠快速獲取目標三維點云分布的測繪新技術，在林業(yè)中的應用受到關注。該技術具有快速、高效、精確且對林木無損等優(yōu)點，被廣泛用于單木測樹因子獲取、林分結構研究和林業(yè)資源調(diào)查等[6～11]。國內(nèi)相關研究起步較晚，有許多問題亟待解決，例如數(shù)據(jù)處理主要依賴一些通用三維激光掃描軟件，樹冠參數(shù)的提取要人工判讀，使得參數(shù)具有較大誤差，也不易于自動批量處理，針對林業(yè)應用的專業(yè)點云數(shù)據(jù)處理軟件有待開發(fā)[12]。由于樹冠中存在空隙，三維激光掃描得到的點云數(shù)據(jù)不僅包含樹冠表面點，還包含樹冠內(nèi)部點，利用點云數(shù)據(jù)計算樹冠體積、表面積等測樹因子要比其它實體更為復雜?，F(xiàn)有處理方法是利用一些商業(yè)軟件（如Cyclone）預先判斷樹冠表面點，再構建樹冠的空間TIN網(wǎng)模型，或者是把樹冠看作一系列小圓臺組成的立體，通過軟件量測出每個樹冠橫截面的冠幅，計算小圓臺的相關量再累加得到樹冠參數(shù)[2，10]。兩種方法都需要手動量測參數(shù)，自動化程度不高，而且以圓面計算的樹冠截面面積一般比真實面積大許多，從而導致計算的體積等參數(shù)也有較大誤差[13]。本文針對樹冠面積的計算，將點云坐標轉(zhuǎn)換成極坐標，發(fā)展了一種既不需要構建TIN網(wǎng)又能更加反映樹冠不規(guī)則形狀的面積快速算法。

2 計算方法

要提高樹冠面積的計算精度不能將其簡化為圓形或橢圓形，而應顧及其不規(guī)則性。王佳等人曾提出了不規(guī)則樹冠斷面的面積計算方法，即將不規(guī)則斷面劃分成頭尾兩個三角形和中間多個梯形[13]。這種方法能夠精確計算出樹冠斷面面積，其前提是事先獲得了斷面的輪廓線。然而，從大量離散點云數(shù)據(jù)中提取樹冠輪廓需要構建三角網(wǎng)等復雜算法，雖然一些軟件提供了手動勾勒輪廓線的功能，但這些方法顯然效率較低。對于不規(guī)則形狀的面積，利用極坐標來計算會方便得多。如圖1所示，以極點為中心將圖形劃分為N個足夠小的扇形，所有扇形面積之和即為不規(guī)則圖形的面積，計算公式為：

第二步，將圓周劃分為dθ圓心角的N個扇區(qū)，取每個扇區(qū)中的最長極距為該扇形半徑，只要dθ足夠小，就可以利用公式（1）精確計算出樹冠面積。

3 實例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

選擇不同樹種的4株樣木進行實驗，樣木1～4分別是香樟、紫薇、棕櫚和槐樹。不同樹種的樹冠形狀有較大差別，這有利于分析算法對樹冠形狀的適應性。利用天寶TX8三維激光掃描儀和RealWorks軟件獲取高精度樹木三維點云數(shù)據(jù)。天寶TX8利用LightningTM閃電技術提供的超高速脈沖激光，可以每秒1百萬個高精度激光點的速度獲取數(shù)據(jù)，距離測量精度優(yōu)于2mm，測角精度8”。將三維激光掃描儀獲取的原始點云數(shù)據(jù)導入到RealWorks軟件中，進行站點拼接。將拼接好的點云數(shù)據(jù)進行過濾、去噪等預處理后獲得最終的樣木點云數(shù)據(jù)，4株樣木的樹冠形狀如圖2所示。

3.2 實驗方案

利用MATLAB編程很容易實現(xiàn)本文提出的極坐標法，將樣木點云數(shù)據(jù)投影到水平面，再按照上一節(jié)中給出的方法計算得到樹冠面積。該方法中最關鍵的問題是如何確定每個小扇形圓心角的大小，取值過大會引起較大的面積誤差，過小會增加計算時間，也可能導致不能找到正確的半徑值。本文根據(jù)掃描儀的測角精度（σθ）、測站距離（D）和每株樣木的冠幅（2R）自適應地確定dθ，即：

dθ=kσθ（D+R）/R（3）

式中：k是根據(jù)樹葉稀疏狀況確定的系數(shù)，一般可取3～5，對于枝葉比較稀疏的植株可適當取更大的值，以保證每個小扇區(qū)能夠找到有效的最大極距。本實驗樣木1～3的面積計算時均取k=5，枝葉稀疏的樣木4取k=10。

為了評估極坐標法計算樹冠面積的精度，利用RealWorks軟件根據(jù)樹冠實際輪廓精確繪出不規(guī)則多邊形，以此多邊形的面積作為樹冠的真實面積。此外，分別利用圓近似法、凸包多邊形法計算了樹冠面積，與本文方法的結果進行比較。其中，圓近似法圓的直徑采用兩種方案得到，一種是僅量取東西、南北向冠幅再求平均值（圓近似法1），另一種是取6個方向的冠幅的平均值（圓近似法2）。凸包多邊形法是根據(jù)點云構建Delaunay三角網(wǎng)獲得包絡所有點在內(nèi)的凸多邊形，再計算凸多邊形面積。圖3以樣木1為例給出了不同方法得到的面積，子圖（a）～（d）分別為圓近似法1、圓近似法2、凸包多邊形法和極坐標法的結果與真實面積的對比，圖中灰色填充圖形面積是樹冠的實際投影面積。

圖3 不同方法計算的樹冠面積比較

3.3 結果分析

利用不同方法計算4株樣木的樹冠面積列于表1，括號內(nèi)的數(shù)值是計算面積的相對誤差。可以看出，傳統(tǒng)的圓近似法如果僅取兩個方向的冠幅平均值作為圓的直徑（圓近似法1），計算結果與真實樹冠面積有很大的偏差。圓近似法2的結果表明，采用多個方向的冠幅計算圓直徑能夠極大提高面積計算精度，但是其精度依賴于樹冠形狀近似于圓的程度。圓近似程度高則計算結果很精確，如冠形最接近圓形的樣木2相對誤差最小，只有0.2%。對于樹冠形狀與圓形相差較大的樹種，圓近似法2的結果仍存在較大的誤差，例如樣木3的相對誤差達23%。凸包多邊形法雖然計算的是點云的最小包絡多邊形的面積，但是樹冠實際輪廓凸凹不平，利用凸多邊形計算的面積比實際面積要大很多。因此，凸包法的計算結果僅比圓近似法1的結果稍好。圖3（d）顯示本文提出的極坐標法得到的圖形與樹冠實際輪廓形狀十分吻合，因而計算出的樹冠面積非常精確，4株樣木樹冠面積的計算結果相對誤差均優(yōu)于5%。

4 結論

本文提出一種基于三維激光掃描點云數(shù)據(jù)計算不規(guī)則樹冠面積的新方法，通過將點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成極坐標形式，不規(guī)則形狀的面積計算轉(zhuǎn)化成一系列扇形面積的求和。以香樟、紫薇、棕櫚和槐樹四種不同樹冠類型的樣木為例，與傳統(tǒng)圓近似法和凸包多邊形法等樹冠面積計算方法作比較，對新方法進行了驗證和分析，可以得到以下結論。

（1）利用傳統(tǒng)圓近似法計算樹冠面積時，圓直徑的取值應取多個方向的冠幅平均值。該方法的精度取決于樹冠接近圓的程度，當樹冠形狀與圓形相差較大時，計算結果存在很大偏差。

（2）樹冠的最小包絡凸多邊形與凸凹不平的樹冠輪廓之間存在較多空隙，導致凸包多邊形法計算的樹冠面積要比實際面積大很多，難以滿足精準林業(yè)的需求。

（3）基于極坐標的樹冠面積計算新方法原理簡單，易于實現(xiàn)，無需建模或手工量測參數(shù)，方便自動化批量計算，而且計算精度高，實驗中4株樣木的樹冠面積誤差均在林業(yè)調(diào)查5%的精度要求之內(nèi)。

在計算樹冠體積時，每個樹冠橫截面的面積采用極坐標法進行計算，將有效提高樹冠體積的精度。

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