劉逸凡 鄒 明 王 焱 馮謨可 許建中 賈秀芳 趙成勇

面向海上風(fēng)電仿真的永磁同步發(fā)電機(jī)電磁暫態(tài)等效建模方法

劉逸凡 鄒 明 王 焱 馮謨可 許建中 賈秀芳 趙成勇

（新能源電力系統(tǒng)全國重點實驗室（華北電力大學(xué)） 北京 102206）

海上風(fēng)電的建模與仿真是構(gòu)建新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的關(guān)鍵支撐技術(shù)。永磁同步發(fā)電機(jī)（PMSG）作為直驅(qū)或半直驅(qū)機(jī)型的核心元件，現(xiàn)有模型存在一定的局限性：商業(yè)軟件提供的灰箱模型無法得知建模原理，開放程度不夠，限制了風(fēng)電機(jī)組應(yīng)用高效電磁暫態(tài)建模算法與并行加速算法；目前常用的PMSG建模方法無法生成接口與外電路連接；PMSG是同步發(fā)電機(jī)的一種，而同步發(fā)電機(jī)有不同階數(shù)的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有模型不便更改。針對上述問題，該文提出階數(shù)可選的PMSG電磁暫態(tài)等效建模方法。首先對發(fā)電機(jī)電壓、磁鏈方程進(jìn)行離散化；然后通過單步長延時消除代數(shù)環(huán)，重構(gòu)PMSG模型，推導(dǎo)得到其諾頓等效電路并構(gòu)建模型整體仿真框架；最后，在RTDS仿真平臺中進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明四階、二階模型在場站級仿真具有適用性，而六階模型實現(xiàn)了對基準(zhǔn)模型的多工況高度擬合，平均相對誤差小于4%，能夠同時滿足場站級與機(jī)組內(nèi)部各仿真需求。

海上風(fēng)電直驅(qū)或半直驅(qū)機(jī)型 永磁同步發(fā)電機(jī) 等效建模 階數(shù)可選模型

0 引言

隨著國家“碳達(dá)峰，碳中和”目標(biāo)的提出，風(fēng)電的規(guī)劃和建設(shè)速度持續(xù)加快。海上風(fēng)電具有風(fēng)速大、不占用陸地資源的優(yōu)勢，是構(gòu)建新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的戰(zhàn)略支撐，針對海上風(fēng)電的建模與仿真是其中的關(guān)鍵支撐技術(shù)[1-2]。

直驅(qū)和半直驅(qū)機(jī)型是海上風(fēng)電發(fā)展的主流方向，永磁同步發(fā)電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）是其重要元件[3]。目前，主流電磁暫態(tài)仿真軟件如Matlab/Simulink、PSCAD/ EMTDC和RTDS等都提供了PMSG模型。但商業(yè)軟件的灰箱模型僅給出了參數(shù)輸入窗口和最原始的數(shù)學(xué)模型，具體建模原理無法得知，總體開放程度不夠。各個軟件模型依據(jù)的方程略有差異、需要輸入的參數(shù)個數(shù)與物理意義也不相同，使得相關(guān)領(lǐng)域的研究者對PMSG模型進(jìn)行機(jī)理分析時不便于明確所使用仿真軟件的模型信息。并且，海上風(fēng)電仿真計算復(fù)雜度高，面臨仿真效率低下的問題。使用仿真軟件的灰箱模型限制了整體機(jī)組應(yīng)用一些高效電磁暫態(tài)建模的處理方法，例如，已在模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）、電力電子變壓器（Power Electronic Transformer, PET）中有應(yīng)用的嵌套同時快速求解（Nested Fast and Simultaneous Solution, NFSS）算法[4-5]，以及一些細(xì)顆粒度的并行加速算法[6-7]。

近年來，針對海上風(fēng)電故障特性、機(jī)組內(nèi)部動態(tài)響應(yīng)等問題的研究，對直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組建模要求逐漸提高[8-14]。除部分情況直接應(yīng)用商業(yè)軟件提供的PMSG模型外，國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)電機(jī)組建模時通常需要考慮對PMSG進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[15-16]基于狀態(tài)空間法搭建了直驅(qū)和雙饋機(jī)型的相量模型。相量模型多用于穩(wěn)定性分析，而電磁暫態(tài)模型可以接入任意非線性網(wǎng)絡(luò)反映電磁暫態(tài)過程，是基于電路的模型。文獻(xiàn)[17-18]基于Matlab/Simulink搭建了PMSG模型。文獻(xiàn)[19-20]基于PSCAD/EMTDC搭建了PMSG模型，上述文獻(xiàn)所建立的模型功能上實現(xiàn)了發(fā)電機(jī)的輸入輸出關(guān)系，但其均是dq坐標(biāo)系下的模型，輸出的電壓電流均是數(shù)字信號而非電氣信號，需要依靠變換與受控源與外部網(wǎng)絡(luò)形成連接，依然無法直接作為元件連入abc相的外電路。文獻(xiàn)[21-22]將基于Hilbert變換的移頻電磁暫態(tài)方法應(yīng)用于PMSG建模，該方法適用于大步長仿真，并且主要針對含窄帶信號的交流系統(tǒng)，在含寬頻、多頻段信號的仿真中有局限性[23]。現(xiàn)有PMSG建模方法在適用場景上有一定限制，需要研究一種有直接接口的電磁暫態(tài)建模方法。

PMSG是一種以永磁體勵磁的特殊同步發(fā)電機(jī)，而同步發(fā)電機(jī)根據(jù)考慮的繞組數(shù)會有不同階數(shù)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[24]表明各階模型應(yīng)用場景不同，需要精確分析系統(tǒng)動態(tài)過程時采用高階模型，電力系統(tǒng)規(guī)劃常采用經(jīng)典二階模型。應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組時，針對不同的仿真研究對象，如高低電壓穿越、寬頻振蕩、內(nèi)部故障溯源等，以及考慮不同的精度要求時，采用的模型階數(shù)也有所差異。

為解決上述問題，本文提出一種面向海上風(fēng)電的階數(shù)可選的永磁同步發(fā)電機(jī)電磁暫態(tài)等效建模方法。首先介紹了不同階數(shù)的同步發(fā)電機(jī)模型基本方程以及分類依據(jù)；然后詳細(xì)介紹PMSG的模型重構(gòu)與推導(dǎo)過程，并進(jìn)行適用性分析；其次構(gòu)建整體仿真框架；最后對仿真精度進(jìn)行多工況驗證。

1 不同階數(shù)的同步發(fā)電機(jī)模型基本方程

圖1為同步電機(jī)的示意圖。轉(zhuǎn)子勵磁繞組中心軸為d軸，并設(shè)q軸沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向領(lǐng)先d軸90°電角度。定子上有a、b、c三相繞組，轉(zhuǎn)子在d軸上有勵磁繞組f及等值阻尼繞組D，在q軸上有等值阻尼繞組Q。對于實心轉(zhuǎn)子汽輪機(jī)，q軸有時需要考慮轉(zhuǎn)子g繞組，本文面向海上風(fēng)電研究直驅(qū)機(jī)型，故對于g繞組不予考慮。

圖1 同步電機(jī)示意圖

1.1 同步發(fā)電機(jī)基本方程

同步發(fā)電機(jī)的基本方程由電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程組成，為便于分析計算，通常在dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下求解常系數(shù)微分方程。同步發(fā)電機(jī)dq0坐標(biāo)系下的上述三組方程（電動機(jī)慣例）分別為

1.2 不同階數(shù)的同步發(fā)電機(jī)模型分類依據(jù)

由于本文面向海上風(fēng)電研究PMSG模型，不再考慮計及g繞組的四階、六階同步發(fā)電機(jī)模型。永磁機(jī)型本身以永磁體勵磁替代勵磁繞組勵磁，忽略勵磁繞組暫態(tài)，所以對應(yīng)于同步發(fā)電機(jī)的五階、七階模型，PMSG需分別降一階，成為四階、六階模型。

因此，本文將以PMSG的六階、四階、二階模型為例，推導(dǎo)建模過程。

此外，為了統(tǒng)一在定子側(cè)進(jìn)行分析和度量，簡化的發(fā)電機(jī)實用模型通常建模時會引入一些折合到定子側(cè)的實用變量以取代轉(zhuǎn)子變量。引入實用變量使得簡化的發(fā)電機(jī)實用模型的狀態(tài)變量不再是式（1）中的磁鏈變量，而是如q軸超瞬變電動勢、d軸超瞬變電動勢等電動勢變量，具體推導(dǎo)過程較為繁復(fù)，在文獻(xiàn)[25]中有詳細(xì)推導(dǎo)過程，本文不再贅述。引入實用變量電動勢使得方程的物理意義更為明確，但不同階數(shù)發(fā)電機(jī)模型使用不同的狀態(tài)變量會導(dǎo)致建模方法不完全統(tǒng)一。本文不引入實用變量，由式（1）、式（2）統(tǒng)一推導(dǎo)各階模型，并形成一個階數(shù)可選的PMSG模型。后文公式中實線框內(nèi)表示PMSG四階模型需要置0的部分，虛線以下部分為在實線框部分置0基礎(chǔ)上二階模型還需要置0的部分。

2 階數(shù)可選PMSG電磁暫態(tài)等效建模

本節(jié)將根據(jù)上述不同階數(shù)的PMSG基本方程進(jìn)行推導(dǎo)，給出PMSG等效模型建立方法。

2.1 重構(gòu)PMSG數(shù)學(xué)模型

從式（1）、式（2）出發(fā)，選取電流作為狀態(tài)變量，將磁鏈方程代入電壓方程，并寫成矩陣形式，得到

將式（4）前兩行展開，得到

圖2 dq軸等效電路

基于Matlab/Simulink的同步電機(jī)仿真會存在代數(shù)環(huán)問題[26]，在等效電路中體現(xiàn)為：求解d軸電路需要給受控源輸入q，求解q軸電路需要給受控源輸入d，即輸入取決于輸出，輸出也取決于輸入的“死鎖”關(guān)系。Matlab/Simulink中常用的消除代數(shù)環(huán)的方法有利用變換法消除代數(shù)環(huán)和在直通模塊前插入存儲器模塊[27]。而發(fā)電機(jī)模型非常復(fù)雜，變換法難以應(yīng)用。建模中可以借鑒存儲器的思路，對d、q軸耦合部分進(jìn)行一個步長的延時。

首先采用隱式歐拉法對式（4）進(jìn)行離散化可得式（6），然后將PMSG方程中d、q軸耦合部分r()()近似為r(-Δ)(-Δ)，并進(jìn)行整理，這樣得到重構(gòu)PMSG模型方程見式（7）。

2.2 PMSG的等效建模

本節(jié)基于2.1節(jié)重構(gòu)的PMSG方程繼續(xù)推導(dǎo)得到諾頓等效模型。由于所建模型需與外電路連接，且需要變換到abc坐標(biāo)系下，故引入派克變換，然后將方程化為形式，并將abc三相方程與DQ阻尼方程分開，得到式（8）、式（9）。具體推導(dǎo)過程見附錄。PMSG由定子向外輸出電壓、電流，轉(zhuǎn)子不接入電路。因此，可由式（8）得到發(fā)電機(jī)諾頓等效電路，與外電路連接。而式（9）表示的DQ阻尼繞組電流，在推導(dǎo)中也需要更新，但提供下一步時式（8）中的kdq(-Δ)，不生成諾頓電路對外連接。

對轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程式（3）同樣用隱式歐拉法進(jìn)行離散化處理得到式（10）。角位移用于更新派克變換矩陣，即用于式（8）和式（9）中的矩陣更新。

最終得到PMSG等效電路如圖3所示。

2.3 模型適用性分析

本文所提的等效建模方法適用于不同階數(shù)的同步發(fā)電機(jī)的電磁暫態(tài)仿真?；赑MSG的六階、四階、二階模型的具體推導(dǎo)已在上文中說明，其余階數(shù)同步電機(jī)模型可參考該過程，增添、減少一些方程或改變方程中的某些系數(shù)。例如，考慮g繞組時只需多加入兩個方程式（13）和式（14），之后的推導(dǎo)僅使得式（9）變?yōu)樾袛?shù)為3的矩陣計算，不改變式（8）的行數(shù)與PMSG的等效電路。

當(dāng)短路發(fā)生在離電源較遠(yuǎn)處時，可近似認(rèn)為電源電壓恒定，即忽略了同步電機(jī)的電抗。應(yīng)用于海上風(fēng)電，結(jié)合目前風(fēng)場模型仿真效率低的問題，以及單機(jī)、多機(jī)模型和分群指標(biāo)，可在距離故障近的風(fēng)機(jī)采用詳細(xì)的六階PMSG模型，在距離故障遠(yuǎn)處的風(fēng)機(jī)采用低階模型，節(jié)省仿真資源。

常用的積分離散方法有梯形積分法和隱式歐拉法。上文展示了隱式歐拉法的推導(dǎo)過程，對于梯形積分法，該方法同樣適用，相比隱式歐拉法的結(jié)果，歷史電流源部分多了一項，提升了精度，小幅地降低了計算效率。

3 整體仿真框架

PMSG等效模型的仿真框架如圖4所示。本節(jié)將根據(jù)前述2.2節(jié)所提出的建模方法以及RTDS仿真平臺自定義元件工具Cbuilder的各代碼段使用方法，構(gòu)建模型整體仿真框架。

代碼部分分為三部分：

（2）等效電路生成。Begin_T0代碼段負(fù)責(zé)根據(jù)計算導(dǎo)納矩陣與注入電流源。根據(jù)RAM段提供的系數(shù)矩陣與T0_T2段提供的各電壓、電流歷史值，可代入式（8）、式（9）計算得到圖3電路中各導(dǎo)納與注入電流源的值，通過代碼生成等效電路。

（3）內(nèi)部電氣信息反解。T0_T2代碼段負(fù)責(zé)進(jìn)行內(nèi)部電氣信息反解。搭建仿真模型，將等效模型與外電路連接解算后，T0_T2段中可測量等效模型各端子的電氣量，由各端子電氣量解出各支路的電氣量，作為下一個步長Begin_T0段所用的電壓、電流歷史值。同時，需要更新PMSG所關(guān)注的轉(zhuǎn)速、角位移、電磁轉(zhuǎn)矩，并進(jìn)行輸出。

圖4 整體仿真框架

4 仿真研究

本節(jié)在RTDS實時仿真平臺中搭建了直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組仿真測試模型，測試所建立PMSG模型的多工況仿真精度與適用場景。測試系統(tǒng)采用典型的單機(jī)倍乘風(fēng)場模型，模型拓?fù)涫疽鈭D如圖5所示。共四個模型進(jìn)行測試對比，分別是使用本文所提的六階、四階、二階PMSG等效模型的測試模型與RTDS提供的基準(zhǔn)模型。波形中BM（Benchmark Model）表示基準(zhǔn)模型，EM 6（Equivalent Model）、EM 4、 EM 2分別表示使用六階、四階、二階PMSG等效模型的測試模型。

圖5 測試系統(tǒng)示意圖

4.1 仿真模型控制策略與參數(shù)設(shè)置

換流器采取典型的電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)矢量控制策略。網(wǎng)側(cè)換流器控制為定直流電壓與定交流電壓控制，機(jī)側(cè)換流器控制發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與無功功率。表1為仿真模型主要參數(shù)。

表1 仿真模型主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the simulation model

（續(xù)）

4.2 故障工況測試

本節(jié)設(shè)置四個故障點，進(jìn)行短路故障仿真，驗證所建等效模型大擾動下的仿真精度，并驗證2.3節(jié)故障較遠(yuǎn)處可使用低階模型的分析結(jié)果是否正確。如圖5所示，四個故障從電網(wǎng)至PMSG依次為并網(wǎng)點三相短路接地故障、0.69 kV/35 kV變壓器出口三相短路接地故障、直流雙極短路故障、發(fā)電機(jī)出口三相短路接地故障。故障發(fā)生時間為0.4 s，故障持續(xù)時間為0.1 s。

1）并網(wǎng)點故障與0.69 kV/35 kV變壓器出口故障波形如圖6所示。

圖6 故障工況波形

由于故障點距離發(fā)電機(jī)較遠(yuǎn)且風(fēng)電機(jī)組的背靠背換流器具有故障隔離的特性，六階、四階、二階測試模型在網(wǎng)側(cè)換流器與電網(wǎng)之間的短路故障測試波形差異不大。經(jīng)測算，并網(wǎng)點處的電壓、電流平均相對誤差小于3%，有功功率、無功功率平均相對誤差小于1.5%。圖6波形表明，場站級的仿真時，發(fā)電機(jī)模型對于風(fēng)電場站對外輸出特性影響較小，通常仿真精度在5%以內(nèi)時，認(rèn)為模型較為準(zhǔn)確，六階、四階、二階均滿足仿真精度要求。

2）發(fā)電機(jī)出口故障與直流雙極短路故障波形如圖7、圖8所示。

圖7 發(fā)電機(jī)出口故障波形

圖8 直流雙極短路故障波形

圖7和圖8波形顯示，六階模型在直流故障與發(fā)電機(jī)出口故障依然精度較高，而四階、二階模型波形由于不同程度上忽略了暫態(tài)過程，尤其是二階模型，忽略了阻尼繞組，缺少了對定子繞組電流變化的抑制作用，趨勢已與基準(zhǔn)模型差別較大。經(jīng)測算，發(fā)電機(jī)出口故障時六階、四階、二階模型的電磁轉(zhuǎn)矩波形平均相對誤差分別為1.45%、12.95%、18.77%，直流故障時六階、四階、二階模型的直流電壓波形最大相對誤差分別為3.62%、77.29%、36.42%，結(jié)果表明，四階、二階模型誤差較高，已不適合發(fā)電機(jī)至直流母線之間的故障測試場景。

4.3 小擾動工況測試

本節(jié)通過調(diào)節(jié)機(jī)側(cè)換流器控制參數(shù)激發(fā)振蕩，驗證所建各階模型與機(jī)側(cè)換流器之間小擾動工況的耦合特性是否正確。

機(jī)側(cè)換流器電壓外環(huán)d軸PI控制器的p參數(shù)由2變?yōu)?00的仿真波形如圖9所示。

圖9 小擾動工況波形

0.4 s時各電氣量出現(xiàn)次同步振蕩，其中電磁轉(zhuǎn)矩波形較為明顯。經(jīng)測算，六階模型波形的平均相對誤差小于4%，而四階、二階模型發(fā)電機(jī)出口有功功率波形平均相對誤差已大于10%，且發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波形振幅明顯大于基準(zhǔn)模型，無法正確模擬小擾動工況。

4.4 風(fēng)速變化工況測試

除了電路之間的直接聯(lián)系，PMSG還與風(fēng)力機(jī)有信息的交互，風(fēng)力機(jī)為PMSG提供機(jī)械轉(zhuǎn)矩的輸入，而PMSG將發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信息返回至風(fēng)力機(jī)。風(fēng)力機(jī)的擾動工況主要體現(xiàn)在風(fēng)速的變化。本節(jié)設(shè)置風(fēng)速由12 m/s降為6 m/s與風(fēng)速由6 m/s升為20 m/s兩個場景，發(fā)電機(jī)出口有功功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形如圖10所示。

由于風(fēng)力機(jī)本身有槳距角控制，風(fēng)速變化并不會造成風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩突變。在風(fēng)速降低工況下，各階模型與基準(zhǔn)模型擬合得都較好，而在風(fēng)速升高工況下，僅六階模型依然有較高的精度，四階、二階模型在電磁轉(zhuǎn)矩上有較嚴(yán)重的振蕩。

根據(jù)4.2節(jié)～4.4節(jié)的仿真測試結(jié)果，本文所建六階等效模型在多工況下都有較高的仿真精度，同時適用于機(jī)組內(nèi)部與場站級的仿真。四階、二階模型在場站級仿真中有一定適用性，而無法反映PMSG、機(jī)側(cè)換流器、風(fēng)力機(jī)之間的耦合特性，不適用于風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部的仿真場景。

5 結(jié)論

本文提出了一種面向海上風(fēng)電的永磁同步發(fā)電機(jī)電磁暫態(tài)建模方法，詳細(xì)介紹了PMSG模型的重構(gòu)及推導(dǎo)過程。該方法通過延時操作消除了模型中的代數(shù)環(huán)問題，基于軟件自定義元件功能建立了四節(jié)點六支路的等效模型，可以直接與外電路接口進(jìn)行仿真。

本文所建立的等效模型具有階數(shù)可選的優(yōu)勢，可面向海上風(fēng)電不同仿真需求靈活選擇?，F(xiàn)有PMSG等效建模方法在不同程度上做了簡化，而本文所建六階等效模型保留了PMSG的全階方程，在不同故障點、小擾動、風(fēng)速變化等工況下實現(xiàn)與基準(zhǔn)模型的高度擬合，能夠應(yīng)用于機(jī)組內(nèi)部仿真與場站級仿真。四階、二階模型在離PMSG較遠(yuǎn)處的故障仿真依然有較好的精度與穩(wěn)定性，在場站級的仿真中已經(jīng)可以滿足仿真需求。所提模型為海上風(fēng)電仿真應(yīng)用高效電磁暫態(tài)建模方法以及并行加速算法提供了機(jī)理透明且便于程序?qū)崿F(xiàn)的PMSG模型基礎(chǔ)。

由式（7）引入派克變換可得

通過矩陣分塊將abc三相公式與DQ阻尼繞組公式分別計算，分塊過程如式（A2）～式（A4）所示。

將式（A5）展開，并將abc三相方程與DQ阻尼繞組方程分開，得到式（8）和式（9）。

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Equivalent Modeling Method for Electromagnetic Transient of Permanent Magnet Synchronous Generator for Offshore Wind Power Simulation

Liu Yifan Zou Ming Wang Yan Feng Moke Xu Jianzhong Jia Xiufang Zhao Chengyong

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System With Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Modeling and simulation of offshore wind power is the key supporting technology for building a new power system with new energy as the main body. As the core component of direct drive or semi-direct drive models, the existing models of permanent magnet synchronous generator (PMSG) have certain limitations: the grey box model provided by commercial software cannot be known about the modeling principle and are manifested in insufficient openness, which limits the application of efficient electromagnetic transient modeling algorithms and parallel acceleration algorithms for wind turbine units; The commonly used PMSG modeling method cannot generate interface and external circuit connections; PMSG is a kind of synchronous generator which has different order mathematical models, and the existing models are inconvenient to change.

In order to solve the above problems, this paper proposes a permanent magnet synchronous generator equivalent model which has several advantages compared to existing models and can be applied to different scenarios. On the premise of meeting the accuracy, the model considers the adjustable order of the model, and is an integrated model that can directly connect external circuits.

Firstly, starting from the synchronous motor equation, the voltage and flux equations of the generator are discretized, then analyze the algebraic loop problem in generator simulation. Secondly, reconstruct the PMSG model by applying a single step delay to the coupling variables to eliminate the algebraic loop. Thirdly, introduce Park transformation and use matrix block calculation methods to derive its Norton equivalent circuit, completing the construction of the model, and conduct applicability analysis of the method. Finally, based on the modeling method proposed and the usage methods of various code segments of the component tool Cbuilder on the RTDS simulation platform, construct an overall simulation framework for the model.

The benchmark model of all components in RTDS and the test model of PMSG model with three orders are built. Then the test of multiple working conditions is carried out, including short circuit fault conditions at four different fault points, small disturbance condition and wind speed variation conditions. The results show that the fourth and second order models were found to be applicable for station level simulation, but they cannot accurately reflect the coupling characteristics between the generator and the machine side converter, as well as between the generator and the wind turbine. The sixth order model achieved high fitting of the benchmark model under multiple operating conditions, with an average relative error of less than 4%, which can simultaneously meet the simulation needs of both station level and internal units.

In summary, this paper attempts to solve the limitations of existing PMSG models from the aspect of simulation modeling. For the simulation of offshore wind power, the equivalent model proposed in this paper can be flexibly adjusted and used according to different simulation objectives. The proposed method provides a PMSG model which istransparent and easy to program in simulation platformfor the application of efficient electromagnetic transient modeling methods in overall wind turbine modeling and parallel acceleration algorithms in offshore wind power simulation.

Offshore wind power, direct drive or semi-direct drive wind power system, permanent magnet synchronous generator (PMSG), equivalent modeling, model with adjustable order

國家自然科學(xué)基金資助項目（52277094）。

2023-02-02

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230128

TM 313; TM341

劉逸凡 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為直驅(qū)風(fēng)機(jī)建模。E-mail：lyf373781@163.com

許建中 男，1987年生，博士，教授，研究方向為新型電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)建模和仿真。E-mail：xujianzhong@ncepu.edu.cn（通信作者）

2023-08-11

（編輯 郭麗軍）