高 磊 呂 敬 馬駿超 劉佳寧 蔡 旭

基于電路等效的并網(wǎng)逆變器失穩(wěn)分析與穩(wěn)定控制

高 磊1呂 敬1馬駿超2劉佳寧2蔡 旭1

（1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學(xué)） 上海 200240 2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院 杭州 310000）

以并網(wǎng)逆變器為功率接口的新能源發(fā)電系統(tǒng)在弱電網(wǎng)條件下易發(fā)生振蕩失穩(wěn)問題。該文將并網(wǎng)逆變器的控制回路可視化為電路元件組成的虛擬阻抗，基于該電路模型分析了弱電網(wǎng)條件下電流內(nèi)環(huán)與鎖相環(huán)交互作用導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器振蕩失穩(wěn)的機(jī)理，在此基礎(chǔ)上，提出了基于有源阻尼的穩(wěn)定控制設(shè)計方法，并對不同有源阻尼控制的電路特性以及穩(wěn)定性提升能力進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明，針對鎖相環(huán)引入負(fù)電阻造成的振蕩失穩(wěn)問題，阻抗-高通濾波器型有源阻尼控制策略具有更優(yōu)的穩(wěn)定性提升能力。最后通過PSCAD/EMTDC仿真和遠(yuǎn)寬StarSim控制器硬件在環(huán)實驗對比了不同有源阻尼控制策略的振蕩抑制效果，并驗證了阻抗-高通濾波器型有源阻尼控制的動態(tài)性能。結(jié)果表明，所設(shè)計的穩(wěn)定控制能夠在200 ms內(nèi)有效抑制系統(tǒng)振蕩，并且可實現(xiàn)在短路比為1的極弱電網(wǎng)條件下穩(wěn)定運行。

并網(wǎng)逆變器 電路等效 振蕩穩(wěn)定性 有源阻尼 虛擬阻抗 穩(wěn)定控制

0 引言

以風(fēng)電、光伏為主的新能源快速發(fā)展的同時也引發(fā)了一系列新型寬頻振蕩問題，成為構(gòu)建新型電力系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)挑戰(zhàn)之一[1-2]。并網(wǎng)逆變器是新能源發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)的功率接口，也是構(gòu)成直流微電網(wǎng)的關(guān)鍵裝備，其動態(tài)特性對并網(wǎng)穩(wěn)定性具有較大影響[3-4]。

在穩(wěn)定性分析方面，特征值法[5]和阻抗法[6]是目前分析振蕩穩(wěn)定性的主流方法。特征值法通過建立整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，求解系統(tǒng)特征值進(jìn)行穩(wěn)定性評估，并利用參與因子獲取影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導(dǎo)狀態(tài)量，但是該方法基于數(shù)值解，在揭示振蕩機(jī)理方面存在不足。阻抗法通過建立源-荷子系統(tǒng)的等效阻抗模型，利用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)或Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性，該方法由于具有緊湊型、模塊化表征變流器寬頻動態(tài)、易于電路互聯(lián)等優(yōu)勢被廣泛采用[6-7]。但是阻抗法主要用于揭示變流器所有控制環(huán)節(jié)對其端口頻率響應(yīng)特性的集中影響，難以直觀體現(xiàn)各個控制環(huán)節(jié)的作用機(jī)制。通過將并網(wǎng)逆變器關(guān)鍵控制環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行等效，得到能夠反映控制器物理本質(zhì)的電路模型，有利于揭示各個環(huán)節(jié)的交互機(jī)理[8-10]。文獻(xiàn)[8]對電壓源逆變器的電壓和電流環(huán)PI或PR控制器進(jìn)行電路等效，揭示了其物理本質(zhì)，但未考慮鎖相環(huán)模型。文獻(xiàn)[9]利用電流環(huán)PI控制器的RC等效電路，揭示了并網(wǎng)變流器在感性弱電網(wǎng)條件下的固有LC振蕩現(xiàn)象，并利用相量法分析了鎖相環(huán)對該固有LC振蕩電路的阻尼作用，但沒有直觀地給出電流環(huán)與鎖相環(huán)交互形成負(fù)電阻的物理模型。文獻(xiàn)[10]將并網(wǎng)逆變器等效為d通道和q通道的諧波電路，指出q通道低頻段的負(fù)電阻特性完全由鎖相環(huán)引入。但dq通道的等效電路缺乏明確的物理含義，如何將并網(wǎng)逆變器各控制環(huán)節(jié)可視化為有明確物理含義的電路模型仍需進(jìn)一步研究。

在穩(wěn)定控制方面，主要包括調(diào)整控制參數(shù)[11-13]、附加振蕩抑制環(huán)節(jié)[14-22]等。調(diào)整控制參數(shù)的方式是指對系統(tǒng)原有的控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以增大系統(tǒng)在振蕩頻段的阻尼水平，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，適用于中低頻段的振蕩抑制，但改變控制參數(shù)對系統(tǒng)基頻控制性能具有較大影響。附加振蕩抑制環(huán)節(jié)的方式是目前抑制振蕩的主流方案，通常也稱作有源阻尼控制，主要有兩種思路：一是阻斷振蕩傳播路 徑[14, 21]，通過在電壓或電流反饋通道上添加濾波器，提供一個振蕩頻率處的反向電壓或電流，切斷次同步振蕩的傳播途徑，需要根據(jù)具體振蕩頻率設(shè)計相應(yīng)的控制參數(shù)；二是消除振蕩源，通過振蕩機(jī)理分析找到產(chǎn)生振蕩的主要原因或主導(dǎo)環(huán)節(jié)，進(jìn)而采取相應(yīng)的措施消除振蕩源或增強(qiáng)主導(dǎo)環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性。根據(jù)濾波功能的不同，有源阻尼控制可分為低通、高通、帶通、帶阻等多種類型[15, 22]。

利用低通濾波器（Low Pass Filter, LPF）可以降低前饋電壓控制對變流器的負(fù)阻尼效應(yīng)，從而達(dá)到抑制系統(tǒng)高頻振蕩的目的[15]。高通濾波器（High Pass Filter, HPF）僅允許高于截止頻率的振蕩分量通過，多用于抑制功率、直流電流和直流電壓出現(xiàn)的低頻振蕩[16, 18]。低通和高通濾波器組合可以形成帶通濾波器（Band Pass Filter, BPF）[19]和帶阻濾波器結(jié)構(gòu)陷波器（Band Rejection Filter, BRF）。帶通/帶阻濾波器通過設(shè)置中心頻率和帶寬可以提取或阻斷某一特定頻段的振蕩分量，既可以實現(xiàn)中高頻振蕩的抑制[20]，也可以實現(xiàn)次/超同步振蕩的抑制[21-22]。不同濾波器都可以用電阻、電感、電容等電路元件進(jìn)行等效，但當(dāng)前鮮有文獻(xiàn)從電路角度揭示濾波器在特定頻段實現(xiàn)振蕩抑制的機(jī)理。

綜上所述，針對并網(wǎng)逆變器的振蕩穩(wěn)定性分析和有源阻尼控制已有大量研究，但主要針對特定頻段振蕩的分析與抑制，且多基于狀態(tài)空間模型或阻抗模型，而缺少能夠直觀反映不同控制環(huán)節(jié)作用機(jī)制的分析方法和系統(tǒng)性的有源阻尼控制設(shè)計方法。為此，本文研究一種基于電路模型的并網(wǎng)逆變器振蕩穩(wěn)定性分析方法，將控制回路可視化為不同序域視角下的電路模型，從電路角度揭示鎖相環(huán)引入負(fù)電阻并導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器振蕩失穩(wěn)的機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，提出有源阻尼控制的設(shè)計依據(jù)，并對不同類型有源阻尼控制的電路特性和穩(wěn)定性提升能力進(jìn)行對比分析，最后通過PSCAD/EMTDC仿真和控制器硬件在環(huán)實驗驗證理論分析的正確性。

1 并網(wǎng)逆變器的等效電路模型

1.1 并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)

圖1 并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)示意圖

能夠反映控制器內(nèi)部動態(tài)的交流電壓和電流的關(guān)系為

1.2 并網(wǎng)逆變器等效電路

1.2.1 電流內(nèi)環(huán)等效電路

根據(jù)式（1）可知，dq域下僅考慮電流內(nèi)環(huán)的并網(wǎng)逆變器電壓電流關(guān)系如式（2）所示，考慮解耦項，非對角線元素為0，忽略控制延時影響，等效電路模型如圖2所示。電流內(nèi)環(huán)比例環(huán)節(jié)pi可以等效為虛擬電阻，積分環(huán)節(jié)ii/可以等效為虛擬電容，I=pi+ii/+f。

圖2 電流內(nèi)環(huán)等效電路示意圖

Fig.2 Diagram of the equivalent circuit of the inner current loop control

1.2.2 鎖相環(huán)等效電路

在鎖相環(huán)的影響下，并網(wǎng)逆變器電壓電流關(guān)系如式（3）所示，鎖相環(huán)在dq域下的等效電路如圖3所示，d軸電路等效為q軸電壓控制的電流源，q軸等效電路可表示為虛擬電阻pi/PLLq()、虛擬電容ii/PLLq()和虛擬電感f/PLLq()串聯(lián)的形式。PLLd和PLLq如式（4）所示。

圖3 鎖相環(huán)等效電路示意圖

Fig.3 Diagram of the equivalent circuit of the PLL

1.2.3 電壓前饋/解耦項以及交流電網(wǎng)等效電路

考慮電壓前饋和解耦項的并網(wǎng)逆變器電壓電流關(guān)系如式（5）和式（6）所示，dq域下等效電路如圖4所示，電壓前饋和解耦項在d軸的電路等效為q軸電壓控制的電流源，電壓前饋和解耦項在q軸的等效電路由虛擬阻抗構(gòu)成。

圖4 電壓前饋和解耦項等效電路示意圖

交流電網(wǎng)在dq域下的阻抗如式（7）所示，等效電路如圖5a所示。

1.3 不同坐標(biāo)系下的等效電路

根據(jù)圖2～圖4中不同控制環(huán)節(jié)的等效電路可以得到并網(wǎng)逆變器在dq域下的等效電路模型如圖5a所示，根據(jù)式（8）和式（9）將dq域下并網(wǎng)逆變器和交流電網(wǎng)的等效電路轉(zhuǎn)換為改進(jìn)序域下（dq±）的等效電路[24]，如圖5b所示。

圖5 并網(wǎng)逆變器等效電路示意圖

2 基于電路模型的并網(wǎng)逆變器失穩(wěn)分析

根據(jù)第1節(jié)推導(dǎo)的并網(wǎng)逆變器等效電路模型可知，以下情況下并網(wǎng)逆變器在次/超同步頻段不存在負(fù)電阻特性或者負(fù)電阻：

（1）僅考慮電流內(nèi)環(huán)的情況下，圖5所示并網(wǎng)逆變器的等效電路由線性電路元件構(gòu)成，不存在負(fù)電阻。

（2）根據(jù)式（1）和式（5）可知，電壓前饋主要影響dq域下的對角線元素，如果vf=1，電壓前饋會抵消電流內(nèi)環(huán)在dq軸提供的正電阻，但也可以削弱鎖相環(huán)在q軸引入的負(fù)電阻；如式（14）所示，電壓前饋可以改善正負(fù)序域阻抗在基頻附近的負(fù)電阻，但影響較小，本文忽略電壓前饋對基頻附近負(fù)電阻的影響；電壓前饋主要會導(dǎo)致中高頻段出現(xiàn)負(fù)電阻。

圖6 鎖相環(huán)引入負(fù)電阻示意圖

2.1 負(fù)電阻出現(xiàn)的本質(zhì)原因

其中

根據(jù)式（15）可知，鎖相環(huán)帶寬一定時，定義電流內(nèi)環(huán)主導(dǎo)的負(fù)電阻。變化導(dǎo)致的大小和影響頻段改變，在低頻段，隨Kpi變化呈現(xiàn)非單調(diào)特性，隨Kii增加而降低；在高頻段，主要受Kpi影響，隨Kpi增加而降低。整體上，隨著電流內(nèi)環(huán)帶寬的增加，負(fù)電阻增加且影響的頻段擴(kuò)大，隨著頻率增加，負(fù)電阻降低，如圖7b所示。

2.2 負(fù)電阻的影響路徑

圖8 dq域、改進(jìn)序域、正負(fù)序域的負(fù)電阻分析

Fig.8 Negative resistance of the dq domian, modified sequence doamin and positive/negative domain

式中，變量具體表達(dá)形式見附錄中式（A3）和式（A4）。

以正序阻抗為例，結(jié)合式（11）和式（20）可得到改進(jìn)序域非對角線元素的負(fù)電阻對正序阻抗的影響，即

2.3 電流內(nèi)環(huán)與鎖相環(huán)交互對負(fù)電阻的影響

電流內(nèi)環(huán)和鎖相環(huán)交互對負(fù)電阻影響表示為

其中

由式（23）可知，電流內(nèi)環(huán)的比例環(huán)節(jié)Kpi與鎖相環(huán)交互形成的中，呈現(xiàn)高通濾波器特性。如圖9a所示，電流內(nèi)環(huán)帶寬增加，會減小低頻段的負(fù)電阻而增加高頻段的負(fù)電阻。隨著頻率增加，形成的負(fù)電阻增加。電流內(nèi)環(huán)的積分環(huán)節(jié)Kii和鎖相環(huán)交互形成的中，呈現(xiàn)低通濾波器特性。如圖9b所示，電流內(nèi)環(huán)帶寬增加，在全頻段形成的負(fù)電阻增加。隨著頻率增加，形成的負(fù)電阻降低。

定義電流內(nèi)環(huán)比例pi和積分環(huán)節(jié)ii對負(fù)電阻影響的靈敏度分別為pi和ii，分別表示為

由此可得Kpi和Kii對負(fù)電阻的靈敏度如圖10所示。在次/超同步頻段，0.5(pu)電流內(nèi)環(huán)帶寬以內(nèi)，隨著頻率增加，Kpi逐漸主導(dǎo)負(fù)電阻。隨著電流內(nèi)環(huán)帶寬增加，Kii對負(fù)電阻的靈敏度增加，且影響的頻段擴(kuò)大，超過0.5(pu)電流內(nèi)環(huán)帶寬后，Kii主導(dǎo)負(fù)電阻。結(jié)合圖9和圖10可知，在次/超同步頻段，形成的負(fù)電阻大于形成的負(fù)電阻，Kii對負(fù)電阻的影響較大。

綜上所述，并網(wǎng)逆變器的電流內(nèi)環(huán)與鎖相環(huán)交互是q軸等效電路形成負(fù)電阻的根本原因，其中鎖相環(huán)決定了負(fù)電阻是否存在并影響其覆蓋頻段，電流內(nèi)環(huán)的積分系數(shù)主導(dǎo)了負(fù)電阻的大小。并網(wǎng)逆變器q軸等效電路形成的負(fù)電阻經(jīng)過坐標(biāo)變化后會導(dǎo)致序域阻抗在基頻附近呈現(xiàn)負(fù)電阻特性，與弱電網(wǎng)交互易出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。

3 基于電路等效的有源阻尼穩(wěn)定控制

由上述分析可知，鎖相環(huán)帶寬和逆變器功率固定的情況下，電流內(nèi)環(huán)主導(dǎo)了負(fù)電阻的大小。在dq域下，將有源阻尼控制Zv()通過電流接入電壓前饋可以等效影響電流內(nèi)環(huán)主導(dǎo)的負(fù)電阻，從而起到降低整個系統(tǒng)負(fù)電阻的作用。有源阻尼控制的添加位置和等效電路如圖11所示。

3.1 有源阻尼控制設(shè)計原則

虛擬阻抗是最典型的有源阻尼控制策略，虛擬阻抗的結(jié)構(gòu)如圖12所示，可以分別由虛擬電阻v、虛擬電感v或虛擬電容v構(gòu)成，也可以由它們串聯(lián)構(gòu)成。

圖11 有源阻尼控制添加位置及等效電路示意圖

圖12 虛擬阻抗等效電路示意圖

其中

根據(jù)式（29）可知虛擬阻抗對負(fù)電阻的影響規(guī)律：

（1）增加虛擬電阻v意味著增加pi。在不同頻段，虛擬電阻對負(fù)電阻的抑制能力不同，在低頻段呈現(xiàn)非單調(diào)性且抑制能力有限；在較高頻段，較小的虛擬電阻即可有效的抑制負(fù)電阻。在不同的電流內(nèi)環(huán)帶寬下，虛擬電阻對負(fù)電阻的抑制能力不同。

（2）增加虛擬電感v意味著減小ii。虛擬電感對負(fù)電阻的抑制呈現(xiàn)非單調(diào)性，通過合理設(shè)計虛擬電感的參數(shù)可以實現(xiàn)在不同頻段抑制負(fù)電阻。

（3）增加虛擬電容v，i呈現(xiàn)減小趨勢。電流內(nèi)環(huán)帶寬較小時，增加虛擬電容可以在高頻段抑制負(fù)電阻；電流內(nèi)環(huán)帶寬較大時，虛擬電容抑制負(fù)電阻的能力降低。

整體而言，僅采用虛擬電阻無法實現(xiàn)全頻段抑制負(fù)電阻，且呈現(xiàn)非單調(diào)特性，參數(shù)設(shè)計存在困難；虛擬電感通過合理設(shè)計參數(shù)可以在不同頻段抑制負(fù)電阻，但是虛擬電感等效為微分環(huán)節(jié)，在實際控制器中較難實現(xiàn)；虛擬電容對負(fù)電阻的抑制能力受限于電流內(nèi)環(huán)帶寬的影響，且主要在高頻段可以有效抑制負(fù)電阻。

（1）有源阻尼控制傳遞函數(shù)的分子階數(shù)大于等于分母階數(shù)。

（3）滿足并網(wǎng)逆變器的調(diào)制度要求。

（4）不影響逆變器的基頻控制特性。

3.2 有源阻尼控制電路特性對比

表1 不同有源阻尼對比

Tab.1 Comparison of different active damping control methods

（續(xù)）

3.3 有源阻尼控制負(fù)電阻抑制能力對比

對于高通濾波器，截止頻率較大時，在次/超同步頻段可以通過增加虛擬電阻大小對負(fù)電阻實現(xiàn)抑制。虛擬電阻一定時，較高的截止頻率有利于抑制次/超同步頻段的負(fù)電阻。如附錄中式（A8）所示和圖13d所示，僅加入電阻-高通濾波器后（v1=0），ii被等效減小，滿足有源阻尼設(shè)計原則的條件（1），影響規(guī)律與加入虛擬電阻和虛擬電感類似。優(yōu)化為阻抗-高通濾波器后（v1=0.1 mH），在次/超同步頻段對負(fù)電阻的抑制能力明顯增強(qiáng)，如圖14d所示。

由上述分析可知，增強(qiáng)有源阻尼控制的感性有助于抑制鎖相環(huán)引入的負(fù)電阻。不同有源阻尼控制的負(fù)電阻抑制能力不同，低通濾波器對低頻段負(fù)電阻的抑制能力相對較弱，帶通/帶阻濾波器有利于減小特定頻段的負(fù)電阻，相對而言，阻抗-高通濾波器型有源阻尼對次/超同步振蕩的抑制效果更優(yōu)。

4 仿真驗證

4.1 有源阻尼振蕩抑制驗證

為了驗證不同有源阻尼控制的振蕩抑制效果，根據(jù)圖1在PSCAD/EMTDC中搭建并網(wǎng)逆變器的仿真模型，參數(shù)見表2。設(shè)置并網(wǎng)逆變器所連交流電網(wǎng)強(qiáng)度在1.0 s由5降為3，35/65 Hz的次/超同步振蕩呈現(xiàn)衰減趨勢。在此基礎(chǔ)上，1.5 s將鎖相環(huán)帶寬從10 Hz增加至50 Hz，35/65 Hz的次/超同步振蕩逐漸呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，并網(wǎng)逆變器交流電流以及頻譜圖如圖15a所示。

在2.1 s將阻抗-高通濾波器型有源阻尼投入，根據(jù)第3.1節(jié)有源阻尼控制設(shè)計的依據(jù)，虛擬電阻v取值為0.1W，虛擬電感v取值為0.1 mH，高通濾波器的截止頻率設(shè)定為15 Hz，次/超同步振蕩被抑制，如圖15a所示。在相同虛擬阻抗和截止頻率的參數(shù)下，2.1 s采用阻抗-低通濾波器型有源阻尼，僅能保證振蕩不發(fā)散，難以抑制振蕩。3.0 s改為阻抗-高通濾波器型有源阻尼，振蕩即被抑制，如圖15b所示。如果采用虛擬電阻-帶阻/帶通濾波器型有源阻尼，v=0.1W，中心頻率n=15 Hz。2.1 s和2.5 s分別將虛擬電阻-帶阻/帶通型有源阻尼投入，但仍難以抑制振蕩，僅能保證振蕩不發(fā)散，如圖15c所示（圖15虛線表示無振蕩抑制的波形，發(fā)散趨勢）。

表2 并網(wǎng)逆變器參數(shù)

Tab.2 Parameters of grid-connected inverter

4.2 阻抗-高通型有源阻尼動態(tài)特性分析

由4.1節(jié)可知，在相同參數(shù)情況下，阻抗-高通濾波器型有源阻尼的振蕩抑制能力更優(yōu)，為了驗證其動態(tài)性能，不同電網(wǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)功率階躍時，阻抗-高通濾波器型有源阻尼對功率的影響如圖16所示。不采用有源阻尼控制的情況下，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)酰⒕W(wǎng)逆變器功率階躍變化時會出現(xiàn)功率大幅振蕩甚至發(fā)散的現(xiàn)象；而采用阻抗-高通濾波器型有源阻尼控制后，可有效地抑制不同電網(wǎng)強(qiáng)度下功率階躍變化時的振蕩現(xiàn)象，可實現(xiàn)在電網(wǎng)短路比為1的極弱電網(wǎng)條件下穩(wěn)定運行，顯著提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖16 并網(wǎng)逆變器功率階躍波形

5 實驗驗證

基于遠(yuǎn)寬8020實時仿真平臺進(jìn)行并網(wǎng)逆變器的控制器硬件在環(huán)實驗，驗證本文分析的正確性以及所提方法的有效性。所述實驗平臺如圖17所示，控制器采用遠(yuǎn)寬MT1070RCP數(shù)字控制器。系統(tǒng)參數(shù)同表2。

不加任何振蕩抑制的情況下，設(shè)置并網(wǎng)逆變器鎖相環(huán)帶寬為50 Hz，電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)鹾笙到y(tǒng)出現(xiàn)振蕩并呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，如圖18a所示；如果加入虛擬電阻-帶阻/帶通濾波器型有源阻尼，與第4.1節(jié)相同的參數(shù)下，振蕩發(fā)散趨勢可以被抑制，但仍舊存在振蕩，如圖18b所示；而采用阻抗-高通濾波器有源阻尼控制后，系統(tǒng)振蕩可以在200 ms內(nèi)被有效抑制，如圖18c所示。

圖17 控制器硬件在環(huán)實時仿真平臺實物

圖18 有源阻尼振蕩抑制實驗驗證

為了驗證阻抗-高通濾波器有源阻尼的動態(tài)性能，分別設(shè)置有功功率從1.0(pu)增加至1.5(pu)。如果不采用任何振蕩抑制控制，強(qiáng)電網(wǎng)情況下（SCR= 5），功率階躍后會出現(xiàn)波動，弱電網(wǎng)情況下（SCR=3）功率階躍后會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。加入阻抗-高通濾波器有源阻尼后，可以抑制功率階躍后的振蕩，如圖19所示。

圖19 并網(wǎng)逆變器功率階躍實驗波形

6 結(jié)論

本文建立了并網(wǎng)逆變器控制器的等效電路模型，揭示了并網(wǎng)逆變器接入弱電網(wǎng)條件下負(fù)電阻的產(chǎn)生機(jī)制，基于此提出了有源阻尼穩(wěn)定控制的設(shè)計原則。得到的主要結(jié)論如下：

1）并網(wǎng)逆變器的電流內(nèi)環(huán)與鎖相環(huán)交互是q軸等效電路形成負(fù)電阻的根本原因，進(jìn)而導(dǎo)致傳統(tǒng)序阻抗在基頻附近呈現(xiàn)負(fù)電阻特性，在弱電網(wǎng)條件下負(fù)電阻特性加劇，易出現(xiàn)次/超同步振蕩風(fēng)險。

2）根據(jù)鎖相環(huán)與電流內(nèi)環(huán)交互形成的電路模型可知，q軸等效電路出現(xiàn)的負(fù)電阻中，鎖相環(huán)決定了負(fù)電阻是否存在并影響其覆蓋頻段，電流內(nèi)環(huán)的積分系數(shù)則主要影響負(fù)電阻的大小。

3）基于電路模型進(jìn)行有源阻尼控制參數(shù)設(shè)計時，增強(qiáng)有源阻尼控制的電感特性可以等效降低電流內(nèi)環(huán)的積分系數(shù)對負(fù)電阻的靈敏度，進(jìn)而起到增加系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定性的作用。

4）帶通/帶阻濾波器有利于減小特定頻段的負(fù)電阻，低通濾波器有利于抑制高頻段振蕩，高通濾波器有利于抑制低頻段振蕩。參數(shù)相同情況下，阻抗-高通濾波器型有源阻尼對次/超同步振蕩的抑制效果更優(yōu)，且能夠顯著改善逆變器的動態(tài)性能。

式（19）中

式（A3）中

第3.3節(jié)中，將阻抗-低通濾波器代入式（29）后，圖13a中LPFR()的KP和KI如式（A5）所示；將電阻-帶通濾波器代入式（29）后，圖13b中BPFR()的HP和HI如式（A6）所示；將電阻-帶阻濾波器代入式（29）后，圖13c中BRFR()的KP和KI如式（A7）所示；將阻抗-高通濾波器代入正文式（29）后，圖13d中HPFR()的HP和HI如式（A8）所示。

對正文第3.1節(jié)中有源阻尼控制設(shè)計原則的補充說明：

對于條件（1），有源阻尼控制的外特性盡可能呈現(xiàn)感性，從而可以等效減小電流內(nèi)環(huán)的積分系數(shù)ii。

對于條件（3），并網(wǎng)逆變器調(diào)制度約束條件如式（A9）所示，不同調(diào)制方式下的逆變器調(diào)制度閾值th不同。將有源阻尼控制等效為Zv()=AA()，A決定虛擬電阻的最大值，A()代表不同的濾波器，將Zv()代入式（A9）可得式（A10）所示的約束條件。如式（A11）所示，虛擬電阻存在上限和下限值，上限值滿足調(diào)制度閾值限制，其下限值與電流內(nèi)環(huán)和鎖相環(huán)參數(shù)有關(guān)。

對于條件（4），需要對有源阻尼控制中的濾波器參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計，僅對特定頻段的振蕩進(jìn)行抑制，防止對逆變器的基頻特性造成影響。

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Instability Analysis and Stability Control of Grid-Connected Inverter Based on Impedance Circuit Equivalent

11221

（1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion Ministry of Education Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2. State Grid Zhejiang Electric Power Co. Ltd Research Institute Hangzhou 310000 China）

The renewable energy power generation systems that utilize grid-connected inverters as the power interface are prone to instability issues when the AC grid is weak. The fundamental reason for the wideband oscillation phenomenon when grid-connected inverters are integrated into AC grids is negative resistance.

Firstly, to understand the mechanism of the negative resistance and propose the effective oscillation suppression methods, this paper visualizes the current-inner loop, phase-locked loop, voltage feedforward, and decoupling terms of the grid-connected inverter in to the equivalent circuit model in the dq-domain, modified-sequence domain and positive/negative-sequence domain. By studying the interaction of control dynamics within the sub-/super-synchronous frequency range, the circuit essence of the negative resistance is revealed.

Secondly, based on the equivalent circuit model of the grid-connected inverter and the inherent essence of the negative resistance, the design principles of active damping control are proposed. Additionally, the optimal location for implementing active damping control is examined. According to the equivalent circuit among various active damping controls, the investigation is conducted to understand the impact of these controls on the negative resistance characteristics.

Finally, the oscillation suppression effects of different active damping control strategies are compared through PSCAD/EMTDC simulations and StarSim controller hardware-in-the-loop experiments. Besides, the dynamic performance of the impedance-high-pass filter type active damping control is validated. It is demonstrated that the system oscillation can be effectively suppressed within 200 ms using the designed control method. Additionally, the grid-connected inverter remains stable under weak grid conditions with SCR=1.

The main conclusions of this paper are as follows:

(1) The interaction between the current inner loop and the phase-locked loop of the grid-connected inverter is the primary cause for the emergence of the negative resistance in the q-axis equivalent circuit. The negative resistance of the q-axis circuit results in the negative resistance characteristic in the traditional sequential-domain impedance, particularly near the fundamental frequency. Under the weak grid scenarios, the negative resistance characteristic becomes more pronounced, elevating the risk of sub-/super-synchronous oscillations.

(2) Based on the circuit model resulting from the interaction between the phase-locked loop and current inner loop, the phase-locked loop determines the existence of negative resistance and its frequency range coverage. The magnitude of the negative resistance is influenced by the integral coefficient of the current inner loop.

(3) When designing the active damping control parameters, it is essential to enhance the inductance characteristics of the active damping control to mitigate the impact of negative resistance caused by the integral coefficient of the current inner loop. Thus, the system oscillatory stability can be improved.

(4) The band-pass filter and band-rejection filter are beneficial for reducing negative resistance within the specific frequency range. Meanwhile, low-pass filters are advantageous for mitigating the high-frequency oscillations, whereas high-pass filters are useful for suppressing low-frequency oscillations. Under the same parameter conditions, the impedance-high pass filter-based active damping control proposed in this paper demonstrates a better suppression effect on sub-/super-synchronous oscillations, resulting in a notable enhancement of the dynamic performance.

Grid-connected inverter, impedance circuit equivalent, oscillation stability, active damping, virtual impedance, stability control

國家自然科學(xué)基金項目（52277195）和國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項目（B3311DS22000K）資助。

2023-08-31

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231442

TM721

高 磊 男，1997年生，博士研究生，研究方向為新能源柔直并網(wǎng)穩(wěn)定分析與控制。E-mail: gaolei97@sjtu.edu.cn

呂 敬 男，1985年生，工學(xué)博士，副教授，研究方向為新能源柔直并網(wǎng)穩(wěn)定分析與控制。E-mail: lvjing@sjtu.edu.cn（通信作者）

2023-11-02

（編輯 郭麗軍）