汪逸哲 黃 晟 廖 武 張 冀 黃守道

基于新型虛擬矢量調制方法的IPMSM模型預測電流控制方法

汪逸哲 黃 晟 廖 武 張 冀 黃守道

（湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082）

模型預測控制方法已經(jīng)被廣泛應用于內置式永磁同步電機（IPMSM）的控制之中，傳統(tǒng)模型預測控制方法由于候選電壓矢量數(shù)量有限，在電機運行過程中會產生較大的電流和轉矩諧波。為了增加候選電壓矢量數(shù)量，提出了構建虛擬電壓矢量的方法。但是在應用虛擬矢量調制方法時，系統(tǒng)計算的負擔會隨虛擬矢量數(shù)量的增加而增加，因此控制效果會受到系統(tǒng)計算能力的限制。針對此問題，該文提出了一種新型的虛擬電壓矢量調制方法，首先將電壓扇區(qū)進行細分來增加虛擬電壓矢量的數(shù)量，然后通過對指令電壓矢量坐標進行標幺化處理的方法求得其角度，最后從基礎和虛擬電壓矢量之中由角度搜索選出最優(yōu)電壓矢量。在該方法中，系統(tǒng)的計算量大小與虛擬電壓矢量的數(shù)量無關，因此可以在不增加系統(tǒng)計算負擔的情況下提升系統(tǒng)的控制性能。實驗結果表明，與虛擬矢量數(shù)量受到限制的虛擬矢量預測控制方法相比，該方法有效減少了三相電流諧波含量，并且減少了控制算法的執(zhí)行時間。

永磁同步電機 模型預測電流控制 虛擬電壓矢量 占空比調制

0 引言

永磁同步電機具有動態(tài)性能強、功率密度高等優(yōu)點，被廣泛應用于電動汽車、伺服系統(tǒng)、風力發(fā)電等領域[1-5]。而在永磁同步電機的控制方法之中，模型預測控制方法由于簡單易于實施、動態(tài)性能好等特點，成為傳統(tǒng)PI控制方法一個很好的替換選擇[6]。模型預測控制方法可以分為有限集預測控制方法[7-8]和連續(xù)集預測控制方法[9]。其中有限集預測控制方法通過對不同開關狀態(tài)下的輸出量進行預測選出最優(yōu)的開關狀態(tài)，省去了空間脈寬調制階段，相較于連續(xù)集預測控制方法更為簡易。此外，有限集預測控制方法還可以在預設的成本函數(shù)加入限制條件實現(xiàn)對于指定目標的約束[10-11]。

然而，傳統(tǒng)有限集預測電流控制（Finite Control Set Model Predictive Current Control, FCS-MPCC）方法只從基礎的6個非零電壓矢量和零電壓矢量之中進行尋優(yōu)選擇，尋優(yōu)的候選電壓數(shù)量有限且在一個周期內逆變器的開關狀態(tài)維持不變。這會造成一個周期內電流變化較大，從而產生較大的電流脈動和轉矩脈動[12-14]。因此，為提升傳統(tǒng)有限集預測控制方法的運行性能，只能提高系統(tǒng)控制頻率，然而這對硬件性能要求較高，不具備通用性[15]。

為了在不提升系統(tǒng)控制頻率的基礎上提高有限集預測控制方法的控制性能，目前許多文獻提出了通過基礎電壓矢量合成更多虛擬電壓矢量，從而增加候選電壓矢量數(shù)量的方法。文獻[16]構建了虛擬電壓矢量并對不同虛擬電壓矢量數(shù)量下的控制性能進行了對比。文獻[17]將7個基礎電壓矢量兩兩組合，在排除掉不合適的電壓矢量組合之后對剩下的25種電壓矢量組合進行遍歷尋優(yōu)。然而，合成電壓矢量在增加候選電壓矢量數(shù)量的同時，也增加了成本函數(shù)的計算次數(shù)，越多的電壓矢量選擇會帶來越大的計算量。針對這個問題，一些文獻提出了在尋優(yōu)前先對候選電壓矢量進行篩選的方法。文獻[18]在增加了6個虛擬電壓矢量之后，根據(jù)每個電壓矢量對于電流的增減作用初步篩選出5個候選電壓矢量，并通過每個候選電壓矢量令電流預測值達到參考值的時間來求解出其中的最優(yōu)電壓矢量。文獻[19]首先通過成本函數(shù)的計算得到6個基礎非零電壓矢量之中的最佳和次最佳電壓矢量，再通過將這兩個電壓矢量之間的虛擬電壓矢量全部代入成本函數(shù)得到最優(yōu)的虛擬電壓矢量。然而，上述方法只是通過篩選減少了需要計算的候選電壓矢量數(shù)量，并沒有改變傳統(tǒng)FCS-MPCC使用窮舉法尋優(yōu)的本質，所構建的虛擬電壓矢量數(shù)量會受到硬件計算能力的限制。

為了進一步縮小候選電壓矢量的尋優(yōu)范圍，文獻[20]將每個扇區(qū)分為許多三角區(qū)域，通過電壓指令矢量與邊界的距離計算得到電壓指令矢量所在三角區(qū)域。此時，候選電壓矢量范圍縮小到了此三角區(qū)域的3個角，最后再通過成本函數(shù)計算求出3個候選電壓矢量之中最優(yōu)的電壓矢量。但是這種方法在虛擬矢量數(shù)量不同時，所使用的三角區(qū)域判斷標準需要修改，且計算量同樣會隨著虛擬矢量數(shù)量的增加而增加。文獻[21]提出的多電壓矢量合成預測電流控制（Multiple Voltage Vector synthesis Model Predictive Current Control, MVV-MPCC）方法，在文獻[20]的基礎上，進行坐標變換，將所構建的電壓虛擬矢量標幺化，并通過坐標變換后的指令電壓矢量坐標判斷電壓矢量指令值所處的三角區(qū)域，選出3個候選的電壓虛擬矢量代入成本函數(shù)求出最優(yōu)虛擬矢量。文獻[21]中的三角區(qū)域判斷方法相較于文獻[20]更為簡單，但是在得到候選電壓矢量之后仍需要進行尋優(yōu)操作。

針對上述問題，本文提出了一種基于新型虛擬矢量調制方法的模型預測電流控制方法。首先，通過坐標變換對指令電壓矢量進行坐標標幺化處理，將任意扇區(qū)的指令電壓矢量統(tǒng)一到第Ⅰ扇區(qū)進行計算。然后，通過將每個扇區(qū)細分的方法構建虛擬電壓矢量來擴充候選電壓矢量，并通過角度判斷得到與電壓指令矢量最接近的候選電壓矢量，使計算量大小不受虛擬矢量數(shù)量的影響。最后，構建新的成本函數(shù)獲得占空比大小，將從候選電壓矢量中選出的最優(yōu)電壓矢量還原到原本扇區(qū)，計算每周期各相開關開通時間。與目前所提出的虛擬矢量調制方法相比，本文提出方法所構建的虛擬電壓矢量數(shù)量不會受到計算能力的限制，且構建不同數(shù)量的虛擬電壓矢量時可以采用統(tǒng)一的調制方法。因此，在本文方法中，所構建的虛擬矢量數(shù)量可以任意指定，在系統(tǒng)計算負擔較小的情況下獲得更好的控制效果。此外，占空比計算的引入也保證了開關頻率的恒定。實驗結果也證明了該方法的有效性和準確性。

1 預測電流控制方法

在不考慮渦流損耗、磁滯損耗和電機定轉子鐵心磁阻的情況下，dq軸中的內置式永磁同步電動機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）電壓方程可以表示為

對于電壓方程式（1）進行離散化處理得到電流下一周期的預測值為

在預測控制方法之中，選取不同的電壓矢量可以計算出不同的電流預測值。為了選出能使實際電流最接近指令電流的電壓矢量，在得到式（2）中的下一周期電流預測值之后，構建成本函數(shù)[22]為

傳統(tǒng)模型預測控制中，候選電壓矢量為基礎的6個非零電壓矢量和1個零電壓矢量。通過成本函數(shù)計算，選出讓成本函數(shù)最小的電壓矢量。

2 基于虛擬矢量的預測電流控制方法

傳統(tǒng)模型預測控制中，候選電壓矢量全部為基礎電壓矢量，有限的候選電壓矢量數(shù)量會造成較大的電流脈動。因此，為了增加候選電壓矢量數(shù)量，本文在有限集預測控制方法的基礎上，提出了一種新型的虛擬矢量調制方法，整個系統(tǒng)的控制框圖如圖1所示。

圖1 所提出控制方法框圖

2.1 扇區(qū)判斷

為了便于扇區(qū)的判斷，首先結合離散化之后的式（1）和式（2）得到消除了一步延時效應影響之后的指令電壓為

圖2 gh坐標系

式（4）中的指令電壓矢量變換過程為

其中

對于基礎電壓矢量同樣進行式（6）中的坐標變換，坐標變換后的基礎電壓矢量坐標以及gh坐標系如圖2所示。

在坐標變換以后，基礎電壓矢量已經(jīng)經(jīng)過標幺化處理，因此由坐標變換后的指令電壓矢量坐標可以直接判斷指令電壓矢量的扇區(qū)。并且，通過指令電壓矢量的坐標，可以直接得到指令電壓矢量與相鄰兩非零矢量之間的合成關系如圖2所示。扇區(qū)判斷和矢量合成見表1。表中，表示所在扇區(qū)順時針方向上的相鄰基礎非零電壓矢量所占比例，表示所在扇區(qū)逆時針方向上的相鄰基礎非零電壓矢量所占比例。

表1 扇區(qū)判斷與矢量合成

Tab.1 Sector judgment and vector synthesis

在得到表1中的電壓指令矢量與相鄰兩矢量的合成關系之后，電壓指令矢量與所在扇區(qū)順時針方向上的相鄰基礎非零電壓矢量之間的角度為

2.2 虛擬電壓矢量構造方法

當Ⅰ扇區(qū)被分為個區(qū)域以后，其中存在+1個電壓矢量，包括兩個非零基礎電壓矢量以及-1個虛擬電壓矢量。對全部電壓矢量進行編號，順時針方向基礎電壓矢量編號為1，逆時針方向基礎電壓矢量編號為+1，兩非零電壓矢量之間的虛擬電壓矢量編號依次從2～。虛擬電壓矢量兩個非零基礎電壓矢量之間均勻排布，所有電壓矢量在gh軸坐標系中的坐標為

式中，為電壓矢量編號，當為1～+1時代表基礎電壓矢量，當為2～時代表合成的虛擬電壓矢量。

圖3 劃分4個區(qū)域后的虛擬矢量

當指令電壓矢量等效到Ⅰ扇區(qū)后，此時角度與指令電壓矢量角度最接近的候選電壓矢量即為最優(yōu)電壓矢量。

在通過round函數(shù)計算得到等效到Ⅰ扇區(qū)的最優(yōu)電壓矢量編號之后，通過下述變換得到還原后的最優(yōu)電壓矢量，有

其中

式（12）中的基礎電壓矢量可以表示為

其中

上述構造方法中的可以任意設置，且調制方法不受取值大小的影響，只需改變式（10）～式（12）中的值大小，即可實現(xiàn)虛擬電壓矢量數(shù)量的改變。因此，擴充虛擬電壓矢量的數(shù)量并不會增加系統(tǒng)的計算量。

2.3 占空比計算

在得到最優(yōu)電壓矢量之后，為了進一步提高控制效果，需要對其進行占空比調制。因此，構建新的成本函數(shù)，為

式中，、、分別為當最優(yōu)電壓矢量處于Ⅰ扇區(qū)時A相、B相、C相開關在一個周期的開通時間。當最優(yōu)電壓矢量處于其他扇區(qū)時，各相開通時間與、、的對應關系見表2。

表2 三相開關開通時間

Tab.2 Three-phase switch-on time

本文基于新型虛擬矢量調制方法的IPMSM預測電流控制方法的具體實施步驟如下：

（1）利用式（6）對指令電壓矢量進行坐標變換以達到標幺化的目的，再通過坐標變換后的坐標進行扇區(qū)判斷及獲得指令電壓矢量與相鄰兩基礎電壓矢量之間的合成關系，具體的扇區(qū)判斷方法和合成關系獲得方法見表1。

（2）首先將計算全部等效到第Ⅰ扇區(qū)，利用式（10）對基礎電壓矢量及虛擬矢量編號之后，通過式（11）由角度得到最優(yōu)電壓矢量編號，最后由式（12）獲得還原到原來扇區(qū)的最優(yōu)電壓矢量。

（3）通過式（16）中成本函數(shù)的構建獲得最優(yōu)占空比大小，在一個周期內對各電壓矢量進行時間分配，最后根據(jù)式（17）、式（18）和表2由已獲得的最優(yōu)電壓矢量編號和最優(yōu)占空比大小計算得到三相開關各相的開通時間。

3 實驗驗證

為了驗證上述提出方法的有效性和可靠性，本文在一臺額定功率為1.5 kW的IPMSM上進行了實驗。實驗平臺如圖5所示，其中使用磁粉制動器作為負載轉矩，IPMSM由數(shù)字信號處理器（Digital Singnal Processor, DSP）進行驅動控制，系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz，IPMSM參數(shù)見表3。

圖5 實驗平臺

3.1 穩(wěn)態(tài)性能對比分析

為了比較所提出方法與現(xiàn)有方法的控制性能，實驗對文獻[23]中提出的在一個控制周期內采用一個基礎電壓矢量和一個零矢量組合的占空比FCS- MPCC方法、文獻[21]中所提出的多電壓矢量合成電流預測控制（MVV-MPCC）方法和本文所提出的基于新型虛擬矢量的模型電流預測控制（Novel Virtual Vector Model Predictive Current Control, NVV-MPCC）方法進行了對比。本文提出的NVV- MPCC方法每個扇區(qū)劃分區(qū)域數(shù)選為12。

表3 IPMSM參數(shù)

Tab.3 Design parameters of IPMSM

對三種方法的穩(wěn)態(tài)控制性能進行對比分析，圖6為三種方法在轉速為400 r/min、負載轉矩為額定轉矩的75%即3.5 N·m時的三相電流控制性能，并對A相的電流進行了快速傅里葉變換分析。其中，占空比FCS-MPCC方法的A相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為4.11%，MVV- MPCC方法的A相電流THD=2.56%，本文所提出的NVV-MPCC方法的A相電流THD=1.58%。

圖7為圖6運行條件下的指令電壓矢量扇區(qū)，通過扇區(qū)判斷得到了每周期電壓矢量所在扇區(qū)，由圖可知，占空比FCS-MPCC方法和MVV-MPCC方法存在指令電壓矢量在相鄰扇區(qū)來回振蕩的現(xiàn)象，而本文提出的NVV-MPCC方法不存在這種現(xiàn)象。結合圖6和圖7分析可知，由于占空比FCS-MPCC方法和MVV-MPCC方法的電壓候選矢量的數(shù)量有限，所選出的電壓矢量與實際電壓指令矢量之間存在一定誤差，這種誤差使得實際電流不能完全跟隨指令電流，電機運動產生小幅振蕩，并最終產生了額外的電流諧波。相較于占空比FCS-MPCC方法，本文所提出的NVV-MPCC方法可以增加候選電壓矢量的數(shù)量。而且NVV-MPCC方法中的候選電壓矢量數(shù)量不受硬件計算能力的限制，因此可以無限制地增加候選電壓矢量數(shù)量。從而最終消除了指令電壓矢量在相鄰扇區(qū)振蕩的現(xiàn)象，大幅提升了系統(tǒng)的控制性能。

圖6 轉速400 r/min穩(wěn)態(tài)電流控制性能

圖7 轉速400 r/min指令電壓矢量扇區(qū)

圖8和圖9展示了三種方法在轉速為150 r/min、負載為3.5 N·m時的控制性能，圖8中，占空比FCS- MPCC方法A相電流THD=5.42%，MVV-MPCC方法A相電流THD=3.18%，本文所提出的NVV-MPCC方法A相電流THD=2.04%。相較于圖7，在如圖9所示的低速情況下，占空比FCS-MPCC方法和MVV-MPCC方法的電壓指令矢量的振蕩現(xiàn)象更加明顯，但是本文所提出的NVV-MPCC方法依然可以消除這種振蕩現(xiàn)象。

圖8 轉速150 r/min穩(wěn)態(tài)電流控制性能

圖9 轉速150 r/min指令電壓矢量扇區(qū)

圖10給出了占空比FCS-MPCC方法、本文提出的NVV-MPCC方法以及采用空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）的無差拍預測控制方法在不同轉速下的A相電流THD對比。其中，為了對比本文所提出的NVV- MPCC方法中不同值對于控制性能的影響，增加了值設置為4與原有的值為12的情況進行對比實驗。如圖10所示，在實驗的5個不同轉速中，所有方法的三相電流THD值都是在轉速為額定轉速的27%即400 r/min時最小。當電機運行轉速為額定轉速的10%即150 r/min時，在相對低速的情況下，值為4的NVV-MPCC方法的三相電流諧波相較于轉速為400 r/min時有較大的增加，而值為12的NVV-MPCC方法的電流諧波基本不變。在NVV- MPCC方法中，當轉速從400 r/min逐漸增加時，值由4～12的增加帶來的A相電流THD的下降會隨著轉速增加越來越明顯。因此，本文所提出的NVV-MPCC方法中值在一定范圍內的增加可以有效提升系統(tǒng)在寬調速范圍下的控制性能。此外，在NVV-MPCC方法中的值增加到12以后，A相電流的THD大小與采用SVPWM的無差拍預測控制方法接近。這說明在值足夠大的情況下，本文所提出方法可以在省去SVPWM的情況下獲得與使用SVPWM的無差拍預測控制方法相同的控制性能。

圖10 不同轉速下性能對比結果

3.2 動態(tài)性能對比分析

圖11為三種方法在由空載突加轉矩為額定轉矩75%即3.5 N·m負載之后的動態(tài)響應，由圖11可見，本文所提出的NVV-MPCC方法的dq軸電流脈動相較于占空比FCS- MPCC方法和MVV-MPCC方法有明顯的減小。同時，相較于其他兩種方法，本文所提出的NVV-MPCC方法的dq軸電流可以更迅速地增加，從而拖動負載轉矩。圖12則為三種方法在轉速由200 r/min突變到300 r/min之后的動態(tài)響應，可見，相較于另外兩種方法，NVV-MPCC方法的動態(tài)響應時間更短，具有更好的動態(tài)響應能力和轉速跟蹤能力，且在轉速突變后產生的電流振蕩相對較小。由圖11和圖12可知，本文所提出的NVV- MPCC方法在提升候選電壓矢量數(shù)量時，并沒有影響系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。

圖11 突加轉矩時的動態(tài)響應

3.3 執(zhí)行時間對比

表4中展示了不同方法的執(zhí)行時間對比，本文所提出的NVV-MPCC方法由于減少了電壓矢量的搜索范圍，省略了遍歷尋優(yōu)的過程，因此相較于其他兩種方法具有更短的執(zhí)行時間。此外，如表4所示，虛擬矢量的增加也不會影響本文提出方法的執(zhí)行時間。

圖12 轉速突變時的動態(tài)響應

表4 執(zhí)行時間

Tab.4 Execution time

4 結論

針對永磁同步電機傳統(tǒng)模型電流預測控制方法存在的電流控制效果受到基礎電壓矢量數(shù)量限制的問題，本文提出了一種基于新型虛擬矢量調制方法的模型預測電流控制方法。所提出方法將計算過程統(tǒng)一到一個扇區(qū)，將編號后的虛擬電壓矢量與基礎電壓矢量一起構成電壓候選矢量，簡化了電壓候選矢量的尋優(yōu)過程。此外，本文提出的方法去除了遍歷尋優(yōu)過程，虛擬電壓矢量數(shù)量的增加不會增加系統(tǒng)的計算量。因此,實現(xiàn)了所構建的虛擬電壓矢量數(shù)量可以任意選擇的目的，控制效果再不會受到硬件計算能力的限制。實驗結果表明，所提出方法在不影響系統(tǒng)動態(tài)響應能力的基礎上，減小了電流的諧波大小，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制性能。并且由于尋優(yōu)方式的簡化，所提出方法具有更短的執(zhí)行時間，提高了系統(tǒng)的控制效率。

[1] 梅三冠, 盧聞州, 樊啟高, 等. 基于滑模觀測器誤差補償?shù)挠来磐诫姍C無位置傳感器控制策略[J]. 電工技術學報, 2023, 38(2): 398-408.

Mei Sanguan, Lu Wenzhou, Fan Qigao, et al. Sensorless control strategy of permanent magnet synchronous motor based on error compensation estimated by sliding mode observer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(2): 398- 408.

[2] 章回炫, 范濤, 邊元均, 等. 永磁同步電機高性能電流預測控制[J]. 電工技術學報, 2022, 37(17): 4335-4345.

Zhang Huixuan, Fan Tao, Bian Yuanjun, et al. Predictive current control strategy of permanent magnet synchronous motors with high performance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(17): 4335-4345.

[3] 李思毅, 蘇健勇, 楊貴杰. 基于自抗擾控制的永磁同步電機弱磁控制策略[J]. 電工技術學報, 2022, 37(23): 6135-6144.

Li Siyi, Su Jianyong, Yang Guijie. Flux weakening control strategy of permanent magnet synchronous motor based on active disturbance rejection control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(23): 6135-6144.

[4] 谷鑫, 魯金月, 王志強, 等. 基于無差拍電流預測控制的永磁同步電機諧波電流抑制策略[J]. 電工技術學報, 2022, 37(24): 6345-6356.

Gu Xin, Lu Jinyue, Wang Zhiqiang, et al. Harmonic Current suppression strategy for permanent magnet synchronous motor based on deadbeat current predi- ction control[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2022, 37(24): 6345-6356.

[5] 李祥林, 薛志偉, 閻學雨, 等. 基于電壓矢量快速篩選的永磁同步電機三矢量模型預測轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2022, 37(7): 1666-1678.

Li Xianglin, Xue Zhiwei, Yan Xueyu, et al. Voltage vector rapid screening-based three-vector model predictive torque control for permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2022, 37(7): 1666-1678.

[6] Li Xinyue, Tian Wei, Gao Xiaonan, et al. A generalized observer-based robust predictive current control strategy for PMSM drive system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(2): 1322-1332.

[7] Karamanakos P, Geyer T. Guidelines for the design of finite control set model predictive controllers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(7): 7434-7450.

[8] 姚緒梁, 麻宸偉, 王景芳, 等. 基于預測誤差補償?shù)聂敯粜陀来磐诫姍C模型預測電流控制[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(17): 6071-6081.

Yao Xuliang, Ma Chenwei, Wang Jingfang, et al. Robust model predictive current control for PMSM based on prediction error compensation[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2021, 41(17): 6071-6081.

[9] Zhang Xiaoguang, Hou Benshuai, Mei Yang. Deadbeat predictive current control of permanent- magnet synchronous motors with stator current and disturbance observer[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(5): 3818-3834.

[10] Vafaie M H, Dehkordi B M, Moallem P, et al. Improving the steady-state and transient-state per- formances of PMSM through an advanced deadbeat direct torque and flux control system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(4): 2964-2975.

[11] 顏寧, 曹鑫, 張蕾, 等. 基于直接轉矩控制的開關磁阻電機模型預測控制方法[J]. 中國電機工程學報, 2017, 37(18): 5446-5453, 5544.

Yan Ning, Cao Xin, Zhang Lei, et al. Direct torque control-based model predictive control of switched reluctance motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(18): 5446-5453, 5544.

[12] Zhang Yongchang, Bai Yuning, Yang Haitao. A universal multiple-vector-based model predictive control of induction motor drives[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2018, 33(8): 6957-6969.

[13] Yan Liming, Dou Manfeng, Hua Zhiguang, et al. Optimal duty cycle model predictive current control of high-altitude ventilator induction motor with extended minimum stator current operation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(8): 7240-7251.

[14] 劉佳敏, 葛召炎, 吳軒, 等. 基于占空比調制的永磁同步電機預測電流控制[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(10): 3319-3328.

Liu Jiamin, Ge Zhaoyan, Wu Xuan, et al. Predictive current control of permanent magnet synchronous motor based on duty-cycle modulation[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2020, 40(10): 3319-3328.

[15] 夏長亮, 仇旭東, 王志強, 等. 基于矢量作用時間的新型預測轉矩控制[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(11): 3045-3053.

Xia Changliang, Qiu Xudong, Wang Zhiqiang, et al. Predictive torque control based on optimal operating time of vector[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(11): 3045-3053.

[16] Vazquez S, Leon J I, Franquelo L G, et al. Model predictive control with constant switching frequency using a discrete space vector modulation with virtual state vectors[C]//2009 IEEE International Conference on Industrial Technology, Churchill, VIC, Australia, 2009: 1-6.

[17] 徐艷平, 張保程, 周欽. 永磁同步電機雙矢量模型預測電流控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(20): 222-230.

Xu Yanping, Zhang Baocheng, Zhou Qin. Two-vector based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(20): 222-230.

[18] 史婷娜, 張維, 肖萌, 等. 基于矢量作用時間的永磁同步電機預測電流控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(19): 1-10.

Shi Tingna, Zhang Wei, Xiao Meng, et al. Predictive Current control for permanent magnet synchronous motor based on operating time of vector[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(19): 1-10.

[19] Zhou Zhanqing, Xia Changliang, Yan Yan, et al. Torque ripple minimization of predictive torque control for PMSM with extended control set[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(9): 6930-6939.

[20] Wang Yuanlin, Wang Xiaocan, Xie Wei, et al. Deadbeat model-predictive torque control with dis- crete space-vector modulation for PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(5): 3537-3547.

[21] Agoro S, Husain I. Robust deadbeat finite-set predi- ctive current control with torque oscillation and noise reduction for PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022, 58(1): 365-374.

[22] Zhang Xiaoguang, Wang Ziwei. Simple robust model predictive current control for PMSM drives without flux-linkage parameter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 70(4): 3515-3524.

[23] Morel F, Lin-Shi X, Retif J M, et al. A comparative study of predictive current control schemes for a permanent-magnet synchronous machine drive[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(7): 2715-2728.

IPMSM Model Predictive Current Control Method Based on a Novel Virtual Vector Modulation Method

（College of Electrical & Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

The model predictive control method has been widely applied to control internal permanent magnet synchronous motors (IPMSM). Conventional model predictive control methods only select voltage vectors from the basic voltage vector, resulting in a restricted number of candidate voltage vectors, which can generate large current and torque harmonics during motor operation. To increase the number of candidate voltage vectors, some studies have proposed methods for constructing virtual voltage vectors. However, the computational burden of the system will increase with the increase in the virtual vectors number, posing constraints on control performance. Therefore, this paper proposes a novel virtual voltage vector modulation method, which reduces the system computational burden by calculating the angle of the voltage vector.

The specific steps of the proposed method are as follows. First, coordinate transformation is performed on the command voltage vector, and the command voltage vector is normalized by incorporating the magnitude of the DC bus voltage. Then, the sector in which the command voltage vector is located is determined by the coordinate values. The composite relationship between the command voltage vector and the adjacent two basic voltage vectors is obtained. Accordingly, the angle of the command voltage vector in the sector is obtained, and the voltage vector processing is equivalent to the first voltage sector. Subsequently, each voltage sector is evenly divided into N parts to construct virtual voltage vectors, and the virtual voltage vectors in the first voltage sector are numbered. The virtual voltage vector with the closest angle to the command voltage vector is selected through the rounding function. Finally, the optimal duty cycle is obtained through the cost function. The opening time of each phase of the three-phase switch is calculated based on the obtained optimal voltage vector number and duty cycle.

Experiments on an IPMSM are conducted with a rated power of 1.5 kW to verify the proposed method. The experimental results show that under steady-state conditions, compared to the predictive control method using a limited number of voltage vectors, this method reduces the harmonic content of the three-phase current by up to 3.4%. Moreover, when the number of sector partitionsis large enough, the proposed method approaches the current control performance of the deadbeat predictive current control using SVPWM modulation at different speeds. In dynamic situations, the proposed method demonstrates faster dynamic response and smaller current harmonics during sudden changes in torque and speed. In addition, as the traversal optimization process is omitted, the proposed method effectively reduces the system execution time, and the execution time of the system is the same for differentvalues.

In conclusion, the proposed method simplifies the modulation process of the model predictive control method and avoids complex calculations caused by traversal optimization, enabling an unrestricted increase in virtual voltage vectors.

Permanent magnet synchronous motor, model predictive current control, virtual voltage vector, duty cycle modulation

國家自然科學基金資助項目（52277047）。

2023-02-01

2023-03-20

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230105

TM351

汪逸哲 男，1994年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機設計與控制技術等。E-mail: wangyizhe927@hnu.edn.cn

黃 晟 男，1988年生，博士，教授，研究方向為風電機組群協(xié)調優(yōu)化控制技術等。E-mail: huangsheng319@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）