張國強(qiáng) 趙新茹 張 恒 王高林 徐殿國

基于比例諧振內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的PMLSM推力波動(dòng)抑制策略

張國強(qiáng) 趙新茹 張 恒 王高林 徐殿國

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

定位力是永磁同步直線電機(jī)（PMLSM）產(chǎn)生推力波動(dòng)的主要原因，導(dǎo)致振動(dòng)和噪聲，惡化驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行性能。針對(duì)這一問題，該文提出一種基于比例諧振內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（PR-IMESO）的PMLSM推力波動(dòng)抑制策略以提高系統(tǒng)控制精度和運(yùn)行性能。首先，對(duì)PMLSM推力波動(dòng)進(jìn)行建模與分析，針對(duì)推力波動(dòng)中占比較大的定位力分量，根據(jù)內(nèi)模原理研究考慮定位力模型的內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（IMESO），并在觀測器中引入諧振項(xiàng)以加強(qiáng)對(duì)二次脈動(dòng)定位力的抑制。所提出抑制策略對(duì)PMLSM定位力具有良好的觀測及補(bǔ)償能力，還可對(duì)其余未建模的復(fù)雜動(dòng)子推力波動(dòng)進(jìn)行抑制，具有較好的推力波動(dòng)整體抑制效果。最后，在一臺(tái)750 W的PMLSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證所提出抑制策略的有效性。

永磁同步直線電機(jī) 定位力 比例諧振內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 推力波動(dòng)抑制

0 引言

永磁同步直線電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）無需任何中間傳動(dòng)裝置可直接產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快、推力大等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，在自動(dòng)控制系統(tǒng)、自動(dòng)化精密機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等場合獲得了廣泛的應(yīng)用，如要求高精度、高動(dòng)態(tài)性能的光刻機(jī)、數(shù)控加工機(jī)床等[4-5]。

雖然，PMLSM在控制精度和響應(yīng)速度上有較大優(yōu)勢，但由于缺乏中間傳遞環(huán)節(jié)的緩沖和阻尼作用，PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)更容易受到推力波動(dòng)、外界擾動(dòng)和參數(shù)變化等影響[6]。PMLSM初級(jí)鐵心的開斷和繞組邊端排列的不連續(xù)導(dǎo)致其存在端部效應(yīng)力，且初級(jí)鐵心采用的開槽硅鋼疊片聚合磁路導(dǎo)致其存在齒槽效應(yīng)力。通常將端部效應(yīng)力和齒槽效應(yīng)力的合力稱為定位力，其為PMLSM輸出推力波動(dòng)的主要原因，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出速度產(chǎn)生復(fù)雜的諧波脈動(dòng)，對(duì)PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí)的控制精度影響較大[1, 7-8]。為進(jìn)一步提高PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度及運(yùn)行性能，需對(duì)其推力波動(dòng)進(jìn)行抑制。

目前，PMLSM推力波動(dòng)抑制策略的研究主要包括改進(jìn)電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化電機(jī)控制算法兩類[9]。電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)層面，可以通過階梯式雙輔助極[10]、凹型端齒[11]、Halbach永磁陣列[12]等方法削弱PMLSM推力波動(dòng)。但該類方法會(huì)增加電機(jī)設(shè)計(jì)成本與難度，且對(duì)復(fù)雜推力波動(dòng)的抑制效果有限，具有一定的局限性。因此，很多學(xué)者在優(yōu)化控制算法層面展開研究來抑制PMLSM推力波動(dòng)，提出了多種實(shí)用有效的方法，如自抗擾控制[13-14]、自適應(yīng)控制[15]、滑?？刂芠16]、預(yù)測控制[17]、迭代學(xué)習(xí)控制[18]等抑制策略。文獻(xiàn)[14]在PMLSM控制系統(tǒng)速度環(huán)中設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器，通過仿真驗(yàn)證了其在永磁磁通變化和受到外界擾動(dòng)時(shí)具有較好的魯棒性。文獻(xiàn)[16]提出一種定結(jié)構(gòu)滑?？刂破髋c擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測器相結(jié)合的復(fù)合式滑模位置控制方法來抑制推力波動(dòng)。文獻(xiàn)[19]針對(duì)多擾動(dòng)永磁同步電機(jī)，將擾動(dòng)模型適當(dāng)嵌入擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)中，提出一種基于復(fù)合擾動(dòng)觀測器的控制方法，給PMLSM推力波動(dòng)抑制帶來啟發(fā)。相對(duì)于電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法，優(yōu)化電機(jī)控制算法的抑制策略具有成本低、實(shí)用性強(qiáng)、應(yīng)用更加靈活等優(yōu)點(diǎn)。自抗擾控制不依賴于PMLSM具體數(shù)學(xué)模型，將作用于直線電機(jī)的未知擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為“總擾動(dòng)”，利用電機(jī)的輸入輸出信息對(duì)其進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，具有較好的控制性能。傳統(tǒng)的自抗擾抑制策略，如基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer, ESO）的控制只能抑制漸進(jìn)常數(shù)或緩慢變化的擾動(dòng)，而PMLSM在實(shí)際工作中總是受到多種且復(fù)雜的擾動(dòng)，尤其是周期性擾動(dòng)，其不能起到有效的推力波動(dòng)抑制作用。

針對(duì)PMLSM動(dòng)子推力波動(dòng)問題，本文提出一種基于比例諧振內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Proportional Resonant Internal Model ESO, PR-IMESO）的PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)推力波動(dòng)抑制策略。首先，對(duì)PMLSM推力波動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，針對(duì)推力波動(dòng)中占比較大的定位力分量，將內(nèi)模原理與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器相結(jié)合，研究并設(shè)計(jì)考慮定位力模型的改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，即內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。其次，在觀測器中引入諧振項(xiàng)以加強(qiáng)對(duì)二次脈動(dòng)定位力的抑制。所提出的PR-IMESO不僅可以對(duì)已建模的推力波動(dòng)主要分量——定位力進(jìn)行抑制，而且對(duì)包括負(fù)載擾動(dòng)、電流畸變、摩擦力在內(nèi)的其余未建模復(fù)雜動(dòng)子推力波動(dòng)也具有良好的抑制效果。最后，通過750 W PMLSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提出的基于PR-IMESO的推力波動(dòng)抑制策略的有效性。

1 PMLSM及推力波動(dòng)數(shù)學(xué)模型

在dq坐標(biāo)系下建立理想的PMLSM動(dòng)力學(xué)模型。推力方程為

式中，e為電磁推力；為電機(jī)極距；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；f為永磁體磁鏈；q為q軸電流。

運(yùn)動(dòng)方程為

式中，為動(dòng)子質(zhì)量；為動(dòng)子速度；L為負(fù)載拉力；n為黏滯摩擦系數(shù)。

PMLSM動(dòng)子與平臺(tái)剛性連接，缺乏中間機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)的緩沖作用，因此更容易受到推力波動(dòng)、外界擾動(dòng)、參數(shù)變化等影響。這些擾動(dòng)都會(huì)在一定程度上導(dǎo)致PMLSM產(chǎn)生輸出推力波動(dòng)，使得電機(jī)輸出速度產(chǎn)生復(fù)雜的諧波脈動(dòng)，從而影響PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相同，PMLSM的初級(jí)鐵心同樣采用開槽硅鋼疊片聚合磁路，使得直線電機(jī)初級(jí)槽里的氣隙磁阻遠(yuǎn)大于初級(jí)齒的磁阻，從而導(dǎo)致齒槽效應(yīng)。齒槽效應(yīng)力是一個(gè)周期函數(shù)，其與動(dòng)子位置有關(guān)，調(diào)整永磁體的位置后，整個(gè)電機(jī)動(dòng)子的齒槽力cog可用傅里葉級(jí)數(shù)表示[20]為

端部效應(yīng)是由電機(jī)初級(jí)鐵心的開斷和初級(jí)繞組邊端排列的不連續(xù)產(chǎn)生一個(gè)與齒槽力類似的周期性的推力波動(dòng)。端部效應(yīng)力end的傅里葉級(jí)數(shù)表示[21]為

其中

=-s

式中，b為傅里葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)；s為動(dòng)子長度；為整數(shù)。

端部效應(yīng)力和齒槽效應(yīng)力的合力稱為定位力，是PMLSM產(chǎn)生推力波動(dòng)的主要原因。根據(jù)式（3）和式（4），定位力det可表示為

式中，a為傅里葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)；為各級(jí)數(shù)相位。

由數(shù)學(xué)模型式（5）可知，定位力是以電機(jī)極距為周期的關(guān)于電機(jī)動(dòng)子位置的函數(shù)。根據(jù)PMLSM動(dòng)子速度表達(dá)式2（為電機(jī)運(yùn)行頻率）可得出，定位力的頻率為初級(jí)繞組相電流頻率的2倍。定位力對(duì)PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度影響較大，在PMLSM低速運(yùn)行時(shí)影響尤為明顯。因此，抑制PMLSM定位力，從而降低電機(jī)推力波動(dòng)以提高PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制精度與運(yùn)行性能具有重要意義。

2 基于PR-IMESO的推力波動(dòng)抑制策略

PMLSM推力波動(dòng)是一個(gè)成分復(fù)雜的諧波脈動(dòng)，與動(dòng)子位置相關(guān)的頻率為初級(jí)繞組相電流頻率2倍的定位力是推力波動(dòng)的主要成分。

針對(duì)PMLSM的復(fù)雜推力波動(dòng)，本文提出一種基于比例諧振內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的PMLSM推力波動(dòng)抑制策略，其框圖如圖1所示。PR-IMESO的輸入為q軸電流給定值qref和速度反饋值，通過PR-IMESO對(duì)PMLSM受到的擾動(dòng)進(jìn)行觀測估計(jì)，輸出擾動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)()對(duì)推力電流指令qref進(jìn)行前饋補(bǔ)償修正。該抑制策略既可以對(duì)推力波動(dòng)主要分量——定位力進(jìn)行有效抑制，還可以對(duì)未建模的其余動(dòng)子推力波動(dòng)進(jìn)行觀測及補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)抗擾的功能，從而達(dá)到較好的PMLSM推力波動(dòng)抑制效果。

圖1 基于PR-IMESO的推力波動(dòng)抑制策略框圖

2.1 PR-IMESO推力波動(dòng)抑制策略實(shí)現(xiàn)原理

PR-IMESO結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。其中，IMESO為一個(gè)考慮定位力模型的四階觀測器，其偏差信號(hào)的前饋比例項(xiàng)與諧振控制器()構(gòu)成比例諧振控制器，得到PR-IMESO。

圖2 PR-IMESO結(jié)構(gòu)框圖

考慮PMLSM的各項(xiàng)推力擾動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中

定義各狀態(tài)變量為

設(shè)計(jì)內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

IMESO可對(duì)定位力進(jìn)行補(bǔ)償抑制，并對(duì)其余未建模推力波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)及補(bǔ)償，但其不能完全消除定位力的負(fù)面效應(yīng)，故仍需提高觀測器對(duì)固定頻率定位力波動(dòng)的補(bǔ)償能力。

將域下的理想積分器用一階低通濾波器代替，得到準(zhǔn)PR控制器傳遞函數(shù)為

式中，P為比例系數(shù)；R為諧振系數(shù)；c為諧振帶寬；0為諧振角頻率。

準(zhǔn)PR控制器在諧振頻率點(diǎn)附近有較大的幅值，有優(yōu)良的跟隨性能和動(dòng)態(tài)性能，對(duì)固定頻率交流信號(hào)有較好的跟隨作用，可以用來加強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)固定頻率定位力的抑制效果。本文采用PR-IMESO，其擾動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)由偏差信號(hào)的PR輸出與PMLSM定位力擾動(dòng)觀測值構(gòu)成。

根據(jù)式（6）可知，觀測器的控制增益0為

根據(jù)dq軸下PMLSM推力式（1）可得永磁體的磁鏈f為

將式（11）代入式（10），根據(jù)PMLSM推力常數(shù)e/q可得到控制增益0的數(shù)值。

通過觀測器帶寬對(duì)4個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定，將其整定為極點(diǎn)全部重合的四階系統(tǒng)。目標(biāo)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式形式為

根據(jù)式（8）可得IMESO的特征多項(xiàng)式()為

將式（12）和式（13）系數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，可得觀測器4個(gè)參數(shù)表達(dá)式分別為

式中，eso為觀測器帶寬。

2.2 PR-IMESO穩(wěn)定性及參數(shù)特性分析

PR控制器在電機(jī)控制和并網(wǎng)逆變器電流控制技術(shù)中取得廣泛應(yīng)用，其穩(wěn)定性不再詳細(xì)分析。本節(jié)主要對(duì)IMESO的穩(wěn)定性及參數(shù)特性進(jìn)行分析。

根據(jù)式（8）可得IMESO拉普拉斯變換后的表達(dá)式為

根據(jù)式（15）可得IMESO輸出擾動(dòng)補(bǔ)償量的表達(dá)式為

系統(tǒng)“總擾動(dòng)”可以表示為

此處考察內(nèi)模擴(kuò)張觀測器的補(bǔ)償量與系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”間的傳遞函數(shù)，取觀測器輸入q=0，可得到內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的傳遞函數(shù)為

由于該觀測器的傳遞函數(shù)與電機(jī)運(yùn)行速度有關(guān)，根據(jù)式（18）可得到直線電機(jī)不同運(yùn)行頻率下的觀測器Nyquist圖?？紤]到定位力帶來的負(fù)面效應(yīng)在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)尤為凸顯，嚴(yán)重影響電機(jī)低速工作時(shí)的控制精度與工作性能。因此，主要分析永磁同步直線電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)IMESO的穩(wěn)定性和參數(shù)特性。

取電機(jī)運(yùn)行頻率=2 Hz，IMESO帶寬eso分別取為15、20、30、100 rad/s，其Nyquist圖如圖3所示?？芍琁MESO帶寬eso從-∞變化到+∞時(shí)，觀測器的Nyquist曲線均不包圍（-1, j0）點(diǎn)，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，可以得出所研究的IMESO是穩(wěn)定的。

圖3 f=2 Hz時(shí)內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的Nyquist圖

根據(jù)IMESO傳遞函數(shù)式（18）可得到其在不同帶寬下的Bode圖，如圖4所示?？梢?，隨著eso增大，觀測器擾動(dòng)估計(jì)的帶寬增大，觀測器的增益也更加穩(wěn)定，擾動(dòng)估計(jì)性能更加優(yōu)良。

圖4 f=2 Hz時(shí)內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的Bode圖

由于觀測器傳遞函數(shù)極點(diǎn)與觀測器帶寬有關(guān)，eso過大或過小，都可能會(huì)改變極點(diǎn)的符號(hào)，從而影響系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和收斂性。且觀測器的極點(diǎn)也與直線電機(jī)運(yùn)行速度有關(guān)，帶寬應(yīng)與運(yùn)行速度相匹配。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，綜合考慮確定最佳的IMESO帶寬，從而完成觀測器4個(gè)參數(shù)的選擇。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為從理論上驗(yàn)證所提出抑制策略的正確性，先進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)PMLSM考慮各項(xiàng)推力擾動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程在電機(jī)機(jī)械仿真結(jié)構(gòu)部分加入波動(dòng)幅值為2 N的定位力擾動(dòng)。設(shè)置電機(jī)運(yùn)行速度0.06 m/s，負(fù)載拉力為10 N。系統(tǒng)在0.6 s時(shí)刻切入PR-IMESO，1.2 s時(shí)突加負(fù)載，可得到加入PR-IMESO抑制策略后直線電機(jī)動(dòng)子實(shí)際速度波形如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，加入PR-IMESO抑制策略后速度波動(dòng)的幅值衰減為未加策略時(shí)速度波動(dòng)幅值的3.4%，抑制率為96.6%，突加負(fù)載后，系統(tǒng)回到穩(wěn)態(tài)后速度波動(dòng)抑制率可達(dá)96.7%，所提出的PR-IMESO推力波動(dòng)抑制策略對(duì)頻率為2次波動(dòng)的定位力有很好的抑制效果。

為驗(yàn)證所提出抑制策略的有效性，在一臺(tái)如圖6所示的750 W PMLSM（深圳克洛諾斯公司商用電機(jī)，型號(hào)為LK140-1000-103-289-1N03-C10A-101）實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。主控芯片采用STM32F103，逆變器的PWM開關(guān)頻率為6 kHz，所用PMLSM具體參數(shù)見表1。

圖5 突加負(fù)載時(shí)加入PR-IMESO動(dòng)子速度仿真波形

圖6 750 W PMLSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 PMLSM參數(shù)

Tab.1 Parameters of PMLSM

將電機(jī)動(dòng)子初始定位后，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行不同負(fù)載、不同速度條件下的PMLSM推力波動(dòng)抑制策略實(shí)驗(yàn)。由于實(shí)驗(yàn)無法直接測得動(dòng)子推力，故通過測量動(dòng)子速度偏差來對(duì)推力波動(dòng)抑制效果進(jìn)行評(píng)估。本文主要研究對(duì)推力波動(dòng)中定位力分量的抑制效果，而定位力產(chǎn)生的負(fù)面效應(yīng)在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)尤為凸顯，所以實(shí)驗(yàn)在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行。在電機(jī)運(yùn)行速度0.03、0.06 m/s，空載、負(fù)載2、3、4 kg的工況下對(duì)基于ESO、IMESO、PR-IMESO的直線電機(jī)推力波動(dòng)抑制策略進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

電機(jī)負(fù)載4 kg，運(yùn)行速度0.03 m/s時(shí)，不同抑制策略下電機(jī)的動(dòng)子速度偏差、q軸電流、a相繞組電流波形如圖7所示?？梢姡患尤魏我种撇呗詴r(shí)，動(dòng)子速度存在著較大的復(fù)雜波動(dòng)，波動(dòng)幅值為2.1 cm/s；加入ESO抑制策略，動(dòng)子速度波動(dòng)幅值降為1.4 cm/s，抑制率為33.3%；加入IMESO抑制策略，速度波動(dòng)幅值大大降低，動(dòng)子速度波動(dòng)幅值降為0.72 cm/s，抑制率為65.7%；加入本文所提出的抑制策略，動(dòng)子速度波動(dòng)幅值降為0.63 cm/s，抑制率達(dá)70.0%。

圖7 運(yùn)行速度0.03 m/s時(shí)各抑制策略實(shí)驗(yàn)結(jié)果

電機(jī)負(fù)載4 kg，運(yùn)行速度0.06 m/s時(shí)，不同抑制策略下電機(jī)的動(dòng)子速度偏差、q軸電流、a相電流波形如圖8所示。可知，不加任何抑制策略時(shí)，電機(jī)動(dòng)子速度波動(dòng)幅值為2 cm/s；加入ESO抑制策略，動(dòng)子速度波動(dòng)幅值降為1.65 m/s，抑制率為17.5%；加入IMESO抑制策略，電機(jī)動(dòng)子速度波動(dòng)幅值降為0.62 cm/s，抑制率為69.0%；加入本文提出的抑制策略時(shí)，電機(jī)動(dòng)子速度波動(dòng)幅值降為0.54 cm/s，抑制率為73.0%。

圖8 運(yùn)行速度0.06 m/s時(shí)各抑制策略實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以突加4 kg負(fù)載工況為例，通過實(shí)驗(yàn)說明PR- IMESO推力波動(dòng)抑制策略動(dòng)態(tài)性能。突加4 kg負(fù)載，電機(jī)運(yùn)行速度0.03 m/s，電機(jī)的動(dòng)子速度偏差、q軸電流、a相繞組電流波形如圖9所示?？芍?，當(dāng)不采取任何抑制策略時(shí)，突加負(fù)載前后，動(dòng)子速度存在著很大的波動(dòng)，加入PR-IMESO抑制策略后，整個(gè)運(yùn)行過程的動(dòng)子速度波動(dòng)明顯減小。突加負(fù)載過程中，速度偏差及q軸電流過渡平滑，且迅速穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)性能良好。

圖9 突加負(fù)載動(dòng)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將前述基于ESO、IMESO、PR-IMESO直線電機(jī)推力波動(dòng)抑制策略不同工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行匯總對(duì)比，運(yùn)行速度0.03 m/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)鐖D10所示，運(yùn)行速度0.06 m/s時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)鐖D11所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用PR-IMESO抑制策略后，各種工況下的速度波動(dòng)均明顯下降，抑制率最高可達(dá)73.5%，波動(dòng)幅值由2 cm/s降為0.53 cm/s。可知，本文所研究的抑制策略在不同速度、不同負(fù)載條件下對(duì)PMLSM的推力波動(dòng)都能起到很好的抑制效果。除定位力外，PMLSM在實(shí)際運(yùn)行中還受到多種復(fù)雜的擾動(dòng)，仿真的還原程度有限，所以仿真結(jié)果的抑制率比實(shí)驗(yàn)結(jié)果的要高，但都證明了所提出PR-IMESO抑制策略的正確性和有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于PR-IMESO的PMLSM推力波動(dòng)抑制策略。針對(duì)推力波動(dòng)中占比較大的定位力分量，根據(jù)內(nèi)模原理研究并設(shè)計(jì)了考慮定位力模型的內(nèi)模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，在觀測器引入諧振項(xiàng)以加強(qiáng)對(duì)2次脈動(dòng)定位力的抑制。從理論上對(duì)該抑制策略的穩(wěn)定性及參數(shù)特性進(jìn)行詳細(xì)分析。本文所研究的PR-IMESO抑制策略不僅對(duì)推力波動(dòng)中占比較大的定位力具有較強(qiáng)的抑制效果，對(duì)未建模的其余動(dòng)子推力波動(dòng)也能起到較好的觀測及補(bǔ)償效果。通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出抑制策略的可行性和有效性，與理論分析一致，動(dòng)子速度波動(dòng)的平均抑制率可達(dá)68.7%。

圖10 運(yùn)行速度0.03 m/s實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總

圖11 運(yùn)行速度0.06 m/s實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總

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Proportional Resonant Internal Model Extended State Observer Based Thrust Ripple Suppression Strategy of PMLSM Drives

（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

Permanent magnet synchronous linear motor (PMLSM) has excellent control accuracy and response speed. It is widely applied in automatic control systems, automatic precision machine tools, and other occasions. However, due to its structure, PMLSM has thrust ripples, which can cause vibration and noise, greatly affecting the control accuracy of the motor drive at low speeds. The detent force is the main cause of thrust ripples, containing end and cogging forces. This paper proposes a thrust ripple suppression strategy based on the proportional resonant internal model extended state observer (PR-IMESO) to improve system performance and control accuracy.

Firstly, thrust ripples are modeled and analyzed, and cogging force and end force models are established. Then, the detent force model, a function of mover position with motor pole distanceas the period, is obtained. Its frequency is twice the frequency of the primary winding phase current. Aiming at the large detent force in thrust ripples, the internal model expanded state observer is studied, considering the detent force model to compensate for the detent force and other unmodeled thrust ripples in real-time. In addition, a resonant term is introduced into the observer to enhance the compensation ability of the fixed frequency detent force. The observer is designed according to the motion equation of PMLSM considering various thrust disturbances, and parameters are adjusted by the observer bandwidth.

Finally, simulation and experiment are carried out. Set the motor running speed to 0.06 m/s and load tension to 10 N. According to the simulation results, the amplitude of velocity fluctuation with the PR-IMESO suppression strategy attenuates to 3.4% of the amplitude of velocity fluctuation, and the suppression rate is 96.6%. It is theoretically verified that the proposed strategy has a significant suppression effect on the detent force with a secondary fluctuation frequency. Further, the experiment is carried out with a 750 W PMLSM experimental platform. The PMLSM thrust ripple suppression strategies based on ESO, IMESO, and PR-IMESO are verified under the motor speed of 0.03 m/s, 0.0 6m/s, no-load, load 2 kg, 3 kg, and 4 kg. The velocity fluctuation significantly decreases with the proposed strategy. The suppression rate can reach up to 73.5%, and the average suppression rate is 68.7%. In addition, the dynamic performance of the PR-IMESO thrust ripple suppression strategy is demonstrated in the sudden loading of 4 kg. Great fluctuations of the mover velocity before and after the sudden loading exist without a suppression strategy. After adding the proposed strategy, the fluctuation of the mover velocity is significantly reduced during the whole motion process. In the process of sudden loading, the transition of the velocity error and Q-axis current is smooth and rapid. The average suppression rate of the mover velocity fluctuation is 68.7%.

Permanent magnet linear synchronous motor, detent force, proportional resonant internal model extended state observer, thrust ripple suppression

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L10072

TM341

2023-01-13

2023-04-25

張國強(qiáng) 男，1987年生，博士，教授，研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)控制理論與應(yīng)用技術(shù)。E-mail: ZhGQ@hit.edu.cn（通信作者）

趙新茹 女，2000年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐街本€電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)。E-mail: 19845178600@163.com

（編輯 崔文靜）