翟洋嘉 侯金欣

[摘 要]地震通常具有巨大的破壞性，制訂有效的地震應(yīng)急物資調(diào)度和決策方案，對于高效有序地完成應(yīng)急救援工作至關(guān)重要?；诘卣鹬袘?yīng)急物資調(diào)度的特性，文章建立由時效性、經(jīng)濟性和傷亡性構(gòu)成的多目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過閾值法的無量綱處理和層次分析法的加權(quán)處理，將復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，進而運用匈牙利算法得到最優(yōu)資源調(diào)度的決策方案。

[關(guān)鍵詞]資源調(diào)度；運輸問題；層次分析法；匈牙利算法

中圖分類號：F275 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-1722（2024）07-0091-03

★課題項目：國能朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司技術(shù)開發(fā)項目（GJNY-20-230）

近年來，我國相繼發(fā)生了多次地震，給國家和人民帶來了極大的損失。在目前難以進行有效地震預(yù)測的前提下，地震后快速、合理地進行應(yīng)急資源調(diào)度是降低人員傷亡損失、恢復(fù)社會秩序的重要途徑之一。

震后應(yīng)急物資調(diào)度問題一直是很多學(xué)者關(guān)注的問題。例如，汪勇等[ 1 ]在考慮需求量和消耗時間的基礎(chǔ)上，提出一種災(zāi)后多資源調(diào)度模型。然而，以上兩種模型并未考慮到應(yīng)急物資調(diào)度的傷亡性特性。針對震后應(yīng)急物資調(diào)度具有的時間緊迫、以人為本等特殊性質(zhì)，相關(guān)研究通過構(gòu)建以時效性、經(jīng)濟性和傷亡性為基礎(chǔ)變量的多目標(biāo)函數(shù)，通過無量綱處理和加權(quán)處理，將其轉(zhuǎn)換為運輸問題或指派問題的單目標(biāo)函數(shù)，繼而進行目標(biāo)函數(shù)的求解[2-3]，以上方法為震后應(yīng)急物資調(diào)度方案的優(yōu)化提供了思路。

目前，震后應(yīng)急物資調(diào)度通常采用主觀賦值法加權(quán)處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)，該方法簡單直觀，但嚴重依賴專家經(jīng)驗。層析分析法是一種相對客觀的權(quán)重處理方法，其將復(fù)雜的現(xiàn)實問題分解成多個層次和因素，比較各因素的相對重要性，確定各因素的權(quán)重，讓決策者對特殊情況、特殊物資的權(quán)重進行單獨分析，準(zhǔn)確確定各級指標(biāo)的權(quán)重，降低傳統(tǒng)工作中確定權(quán)重過程中的隨意性和主觀性的成分，保證物資調(diào)度的合理性[ 4 ]。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

（一）應(yīng)急資源調(diào)度的基本問題設(shè)定

地震發(fā)生后需轉(zhuǎn)運某應(yīng)急物資，其中，可提供該物資的庫存點有m個，需要該物資的受災(zāi)點有n處，物資通過i→j段路線（即從第i個庫存點運送到第j個受災(zāi)點）所需時間為Tij，對應(yīng)運價為Pij，第j個受災(zāi)點的傷亡密度為Dj。為簡化模型，文中應(yīng)急物資調(diào)度問題包括四個基本假定：各物資庫存點相互獨立，不互相調(diào)度資源；運輸車輛相同且充足，運輸速度保持基本一致；運輸過程中不存在堵車情況；各物資庫存點的各類應(yīng)急物資數(shù)量充足。

（二）多目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

其中，T表示從庫存點到受災(zāi)點物資調(diào)度需要的時間，P表示從庫存點到受災(zāi)點物資調(diào)度消耗的費用，D表示受災(zāi)點的傷亡密度。

（三）基本數(shù)據(jù)確定

在進行無量綱處理前，首先確定資源調(diào)度過程中有關(guān)時效性、經(jīng)濟性和傷亡性的數(shù)值，對于時間和運費的確定，將選擇可處理多源最短路徑問題的Floyd算法[ 5 ]，在道路網(wǎng)絡(luò)圖上得出物資調(diào)度的最長時間Tmax、最短時間Tmin以及最大運費Pmax、最小運費Pmin；對于某時刻的傷亡密度，可以利用中國地震災(zāi)害損失評估系統(tǒng)（CEDLAS）進行確定[ 6 ]，得出受災(zāi)區(qū)的最大傷亡密度Dmax、最小傷亡密度Dmin。

（四）無量綱處理

文章將時效性、經(jīng)濟性和傷亡性看作三個互相獨立的變量，考慮到災(zāi)害后應(yīng)急物資調(diào)用的特性和方法的簡便性，選取閾值法進行無量綱處理。根據(jù)上文確定的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得出三個無量綱指標(biāo)：

（五）基于層次分析法的加權(quán)處理

假設(shè)地震物資調(diào)度不同特性（時效性、經(jīng)濟性、傷亡性）在某段時間內(nèi)權(quán)重保持不變，因此將只考慮地震發(fā)生后的t～t+t1時間段內(nèi)的權(quán)重計算，利用層次分析法獲取權(quán)重的具體步驟如下。

第一，建立n階判斷矩陣A，用Saaty的1-9標(biāo)度法確定判斷矩陣的元素aij，則物資對時效性、經(jīng)濟性和傷亡性的判斷矩陣如表1所示。其中，r1代表時效性，r2代表經(jīng)濟性，r3代表傷亡性，矩陣中的數(shù)值代表三種特性兩兩之間相對重要性的比值。

（六）單目標(biāo)函數(shù)模型構(gòu)建及匈牙利算法

第一，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。

經(jīng)上述無量綱和加權(quán)處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為以下單目標(biāo)函數(shù)：

其中，xij= 1指運輸方案中包括i→j段路線，xij= 0指運輸方案中不包括i→j段路線，通過求解該式，可得到最大值對應(yīng)的應(yīng)急物資調(diào)度最優(yōu)路線。

第二，匈牙利算法。

文章構(gòu)建的單目標(biāo)函數(shù)可視為指派問題，該類問題可描述為：有m項任務(wù)需要n個人承擔(dān)，由于各人完成任務(wù)的效率不同，給出一個分配方案，使工作完成時間最短。匈牙利算法是解決指派問題的一種經(jīng)典算法，計算效率高，在給定權(quán)重的情況下能迅速找到總權(quán)重最大的匹配方案。

二、案例分析

（一）數(shù)據(jù)收集與確定

假設(shè)某市突發(fā)強地震災(zāi)害，人口總量500萬人，現(xiàn)有4個物資庫存點（A1、A 2、A 3、A4）和4個受災(zāi)點（B1、B 2、B 3、B4），物資通過i→j段路線所耗時間為Tij，運費為Pij，地震后第三個小時各受災(zāi)點的傷亡密度為Dj，通過上述方法得到以下數(shù)據(jù)，如表2、表3、表4所示。

（二）無量綱處理

依據(jù)公式（2）、（3）、（4），將上述有關(guān)時效性、經(jīng)濟性、傷亡性的數(shù)據(jù)做無量綱處理，得到以下數(shù)據(jù)，如表5、表6、表7所示。

（三）加權(quán)處理

運用原始評價矩陣對案例中物資的三種屬性進行加權(quán)處理，經(jīng)層次分析法計算，得到該物資關(guān)于時效性、經(jīng)濟性、傷亡性的權(quán)重向量為μ=（0.57，0.06，0.37）T，可計算得到?jīng)Q策效用函數(shù)Eij：

（四）目標(biāo)函數(shù)求解

根據(jù)匈牙利算法求解目標(biāo)函數(shù)，可通過E = max-{ Eij}、E0= E -Eij將其化為極小值問題，通過變換初始矩陣E0，求得物資調(diào)度的最優(yōu)路線選擇方案。通過變換和計算最終得到：

則該物資最優(yōu)路線選擇方案：A1→B1、A2→B2、A3→B4、A4→B3，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值：

s=0.56+0.86+0.81+0.77=3

三、結(jié)語

文章針對地震災(zāi)害后的應(yīng)急物資調(diào)度問題，綜合考慮其時效性、經(jīng)濟性、傷亡性，通過基于閾值法的無量綱處理以及基于層次分析法的加權(quán)處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為易于求解的單目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了一種簡單、可靠的物資調(diào)度方案決策算法，以便為地震救援提供科學(xué)、有效、及時的幫助。

參考文獻：

[1]汪勇，金菲.應(yīng)急資源調(diào)度問題的改進進化規(guī)劃算法研究[J].運籌與管理，2012（04）：29-33.

[2]徐偉，劉茂，李春志，等.地震期間應(yīng)急資源調(diào)度方案的優(yōu)化選取[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2011（06）：30-37.

[3]樊友龍.基于多需求點的突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度模型研究[D].長安大學(xué)，2015.

[4]董君，層次分析法權(quán)重計算方法分析及其應(yīng)用研究[J].科技資訊，2015（29）：218+220.

[5]易小泉.出租車最優(yōu)路徑Floyd算法求解[J].計算機產(chǎn)品與流通，2020（06）：134-136.

[6]鄭躍，賀金川，鄭山鎖，等.中國地震災(zāi)害損失評估系統(tǒng)研究[J].自然災(zāi)害學(xué)報，2020（04）：34-42.