□福建省晉江市永和鎮(zhèn)城山小學(xué) 許安江

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，生成數(shù)學(xué)認(rèn)知的思維。獨(dú)立的思維能力是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的必要條件。沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)生正處在數(shù)學(xué)思維生成的起步階段，科學(xué)恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)至關(guān)重要。文章從趣味導(dǎo)入、獨(dú)立探究、巧用實(shí)物、互動(dòng)交流、歸納總結(jié)和生活作業(yè)六個(gè)方面，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)價(jià)值展開(kāi)探討。

一、趣味導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生思維的活躍性

“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)知者?！敝赋雠d趣在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要地位。學(xué)習(xí)興趣會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生高昂的問(wèn)題探究精神，促使思維高度活躍，生成具有獨(dú)特性、新穎性、變通性的觀點(diǎn)和思想。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理都是依托文字、符號(hào)的抽象理論描述。這和小學(xué)生直觀感性的認(rèn)知特點(diǎn)不相符。只有創(chuàng)設(shè)形象、具體的生活場(chǎng)景，提出趣味的生活問(wèn)題，才能有效吸引學(xué)生的注意力，并促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)，展開(kāi)思維發(fā)散的創(chuàng)新活動(dòng)。在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，教師的導(dǎo)入設(shè)計(jì)通常局限在新舊知識(shí)的串聯(lián)方面。這有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，為有效的思維發(fā)散創(chuàng)造條件。然而，這并不能全面激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)由表及里、由此及彼的遷移創(chuàng)新思維的生成。如此，教師可以通過(guò)趣味導(dǎo)入，來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維活躍性。

例如，在《長(zhǎng)方體的表面積》的教學(xué)活動(dòng)中，理解長(zhǎng)方體表面積的意義，掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，發(fā)展長(zhǎng)方體的空間觀念，是基本的教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知思維發(fā)展的必經(jīng)路徑。本節(jié)課的教學(xué)難度整體不大，大部分學(xué)生都具有良好的認(rèn)知基礎(chǔ)。生活中的長(zhǎng)方體物品非常多見(jiàn)，而且現(xiàn)實(shí)生活中長(zhǎng)方體也有多樣化的呈現(xiàn)場(chǎng)景。在這樣的背景下，教師就可以借助多媒體播放一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的快遞包裝盒被緩慢剪開(kāi)的視頻畫(huà)面，利用包裝盒內(nèi)的神秘物品來(lái)吸引學(xué)生的注意力。在這個(gè)過(guò)程中，長(zhǎng)方體各表面被依次呈現(xiàn)，并且裁剪之前的幾何形狀和裁剪之后的平面形狀呈現(xiàn)在學(xué)生面前。同時(shí)，教師可以提出連續(xù)性問(wèn)題，回憶長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)，觀察長(zhǎng)方體具有幾個(gè)表面，長(zhǎng)方體各表面之間有何異同之處，并推測(cè)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。如此，學(xué)生的注意力可以被有效吸引起來(lái)，并且能夠從數(shù)學(xué)角度來(lái)觀察、分析和思考長(zhǎng)方體表面積的相關(guān)內(nèi)容，還能夠從直觀的視覺(jué)角度獲得豐富的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，全力促進(jìn)數(shù)學(xué)思維高度活躍。又如在《乘法結(jié)合律》的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以設(shè)計(jì)趣味搶答的游戲活動(dòng)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維活躍。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以呈現(xiàn)由小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，按照一定規(guī)律變換小正方體的個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生快速地觀察、估算長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)并給出答案。如此，在良好的情境氛圍中，學(xué)生就會(huì)投入數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的思維活動(dòng)，有效理解乘法結(jié)合律，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)分析、推理能力的有效培養(yǎng)。

二、獨(dú)立探究，促進(jìn)學(xué)生思維的豐富性

小學(xué)生以直覺(jué)思維為主，親身實(shí)踐參與獲得的見(jiàn)聞是生成個(gè)性化認(rèn)知觀點(diǎn)、發(fā)展抽象思維的關(guān)鍵。引導(dǎo)學(xué)生去自主探究知識(shí)，將相關(guān)的影響元素進(jìn)行整合歸納，不僅可以實(shí)現(xiàn)邏輯思維能力的鍛煉，還可以促進(jìn)思維視野的發(fā)散創(chuàng)新。在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，教師習(xí)慣性以權(quán)威指導(dǎo)的方式，對(duì)學(xué)生展開(kāi)理論化、系統(tǒng)化的知識(shí)灌輸。這就使得學(xué)生的認(rèn)知思維處在被動(dòng)、僵硬的接受狀態(tài)，根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移理解。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)越來(lái)越不擅長(zhǎng)思考，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。小學(xué)階段的學(xué)生具有強(qiáng)烈表現(xiàn)欲，讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)展的推導(dǎo)過(guò)程，可以滿足學(xué)生證明自我的情感需求，促進(jìn)思維的活躍。同時(shí)，學(xué)生的思維視野也在實(shí)踐參與中獲得更多元的、更豐富的拓展延伸。如此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究，來(lái)促進(jìn)思維的豐富性和多元性。

例如，在《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》的初次教學(xué)活動(dòng)中，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和整數(shù)混合運(yùn)算具有高度的相似性，都遵循基本的運(yùn)算定理和順序。學(xué)生具有整數(shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對(duì)分?jǐn)?shù)的基本情況也有所了解。在這樣的背景下，教師就可以完全放手，讓學(xué)生展開(kāi)獨(dú)立的探究活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)自主進(jìn)行知識(shí)的遷移思考，并在解題過(guò)程中獲得對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則的經(jīng)驗(yàn)積累，并對(duì)整數(shù)混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算反映出來(lái)的普遍運(yùn)算原理生成模糊的概念。需要注意的是，考慮到學(xué)生之間的差異性，特別是個(gè)別學(xué)困生，教師還可以讓學(xué)生以小組合作的方式展開(kāi)探究活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散延伸，獲得更加豐富多元的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，掌握更加高效的學(xué)習(xí)方法。

在《圓錐的體積》的教學(xué)活動(dòng)中，幾何問(wèn)題向來(lái)被學(xué)生冠以“難理解，難掌握”的標(biāo)簽。在此之前，學(xué)生已經(jīng)完成對(duì)圓柱體積的學(xué)習(xí)。圓錐是圓柱進(jìn)一步復(fù)雜化的體現(xiàn)，學(xué)生也并不是完全沒(méi)有思考方向和切入角度。教師也可以讓學(xué)生展開(kāi)獨(dú)立探究，通過(guò)對(duì)圓錐體積相關(guān)要素的觀察分析，來(lái)深化數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)的探究能力。在這個(gè)過(guò)程中，教師并不是對(duì)學(xué)生探究行為的完全撒手，而是借助導(dǎo)學(xué)案給予一定的方法引導(dǎo)和提示。如此，學(xué)生的畏懼心理和抗拒情緒就可以得到有效緩解，進(jìn)而在積極情感引導(dǎo)下促進(jìn)思維的活躍發(fā)展，并且在從因到果、從表到里、從此到彼的全面探究中積累豐富的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生邏輯思維、批判思維、整合思維、空間觀念的順利生成。

三、巧用實(shí)物，促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性

種類豐富、內(nèi)容多樣的直觀感性經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)展科學(xué)理性思維的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科是實(shí)驗(yàn)論證性學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，必須引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)和客觀實(shí)際的協(xié)調(diào)一致。對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察、操作，豐富學(xué)生的觸覺(jué)、視覺(jué)等直觀感受經(jīng)驗(yàn)，是發(fā)展學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力的重要方法，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、把握知識(shí)本質(zhì)的關(guān)鍵方法。在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)實(shí)物進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的重視程度不夠，使得學(xué)生的整個(gè)思維發(fā)展過(guò)程都是在理論想象的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。這種紙上談兵的教學(xué)模式嚴(yán)重制約學(xué)生思維發(fā)散的廣度和深度，也嚴(yán)重制約學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的最終掌握和運(yùn)用效果。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教育回歸生活的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)合一的教學(xué)思想。如此，教師可以巧用實(shí)物，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)實(shí)踐探究，來(lái)促進(jìn)認(rèn)知思維的深刻性和準(zhǔn)確性。

例如，同樣在《圓錐的體積》的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生去憑空想象圓錐體的形狀和特點(diǎn)，難度過(guò)大。即使教師借助多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)虛擬動(dòng)態(tài)的畫(huà)面展示，也難以滿足學(xué)生個(gè)性化的接觸需求和觀察需求。如此，教師就可以讓學(xué)生借助生活中紙質(zhì)原料的圓錐物體，通過(guò)具體的裁剪、還原等實(shí)踐操作，掌握?qǐng)A錐體的基本特征，理解面積公式的推理邏輯，并在對(duì)比觀察分析中真正理解圓柱和圓錐之間的內(nèi)在關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的有效積累和歸納。實(shí)踐也證明，通過(guò)對(duì)圓錐體實(shí)物的具體操作，學(xué)生才真正理解在等底等高情況下，圓柱體積是圓錐體積的3 倍的內(nèi)在邏輯。還有，學(xué)生也真正意識(shí)到等底等高的前提條件，在圓柱圓錐問(wèn)題探究中的基礎(chǔ)必要性，以及圓錐體積公式和逆推公式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

在《平移》的教學(xué)活動(dòng)中，平移是一種基本的圖形變換，在日常生活中具有豐富的運(yùn)用場(chǎng)景，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生掌握變換的數(shù)學(xué)思想，是基本的教學(xué)目標(biāo)。教師可以讓學(xué)生在實(shí)踐觀察和動(dòng)手操作中去親身體驗(yàn)圖形平移帶來(lái)的空間方位變化的具體情況，真正理解平移知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生還主動(dòng)進(jìn)行拓展想象，提出自行車(chē)運(yùn)動(dòng)、籃球在空中的運(yùn)動(dòng)、纜車(chē)運(yùn)動(dòng)、柜子上抽屜推拉運(yùn)動(dòng)等，都是平移現(xiàn)象，以認(rèn)識(shí)到平移和旋轉(zhuǎn)等其他圖形變換之間的根本區(qū)別，實(shí)現(xiàn)了思維認(rèn)知的深刻性和獨(dú)特性。

四、互動(dòng)交流，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散性

現(xiàn)代教育認(rèn)為教學(xué)的本質(zhì)是思維的對(duì)話。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過(guò)程就是教師與學(xué)生的交往互動(dòng)過(guò)程。師生之間、生生之間的相互交流，可以達(dá)到相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的思維認(rèn)知發(fā)展效果，最終獲得教學(xué)相長(zhǎng)的理想狀態(tài)。學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是有限的，其思維模式是有差異的。通過(guò)取長(zhǎng)補(bǔ)短的交流互動(dòng)，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知視野和思維習(xí)慣的發(fā)展進(jìn)步。同時(shí)，積極的情感互動(dòng)也是促進(jìn)學(xué)生思維高度活躍，生成科學(xué)高效數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵要素。在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，教師通常是單一性地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、講解數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)解題技巧，這就使得學(xué)生個(gè)體化的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)被忽視、被掩蓋，也就使得學(xué)生的思維日益僵化和萎縮，根本無(wú)力解決綜合創(chuàng)新類問(wèn)題。如此，教師可以組織互動(dòng)交流活動(dòng)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散創(chuàng)新。

例如，在《2、5 的倍數(shù)的特征》的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生完成獨(dú)立探究之后，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行成果演示，并在提問(wèn)和補(bǔ)充的活動(dòng)中展開(kāi)有效的交流互動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)散和延伸。其中，有的學(xué)生直接提出5 的倍數(shù)都是2 的倍數(shù)的觀點(diǎn)。很快就遭到其他學(xué)生的反對(duì)，提出只有個(gè)位上是0的數(shù)才能既是2的倍數(shù)也是5 的倍數(shù)。再之后，學(xué)生們通過(guò)具體的數(shù)字分析，最終得出一致的結(jié)論。通過(guò)這次互動(dòng)交流，有的學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身存在以偏概全的歸納思維，也有的學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身在邏輯推理中存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題，還有的學(xué)生認(rèn)識(shí)到要注重特別現(xiàn)象中數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法的總結(jié)等。這些都有利于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維能力。在這個(gè)過(guò)程中，自由平等的互動(dòng)氛圍，暢所欲言的交流環(huán)境，都是促使學(xué)生積極轉(zhuǎn)動(dòng)腦筋，實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散和智力開(kāi)發(fā)的重要條件。

五、歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生思維的整合性

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得以持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展的前提是對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理的全面系統(tǒng)掌握，是透過(guò)問(wèn)題現(xiàn)象能夠快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀察能力和分析能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系相對(duì)復(fù)雜，包括數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算、計(jì)數(shù)與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、幾何與位置、應(yīng)用題解決四個(gè)模塊，每個(gè)模塊下面還有很多的細(xì)節(jié)內(nèi)容。而每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有多樣化的表現(xiàn)形式和呈現(xiàn)方式。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，而且，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)通常都是無(wú)序的、雜亂的，對(duì)其中的認(rèn)知不足缺乏足夠的發(fā)現(xiàn)能力。此外，小學(xué)生普遍缺乏自主反思、自主整理復(fù)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣。這就導(dǎo)致小學(xué)生同樣的錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)，也容易導(dǎo)致學(xué)生思維認(rèn)知的混亂。定期回顧，進(jìn)行知識(shí)體系的重新構(gòu)建，對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈、現(xiàn)象本質(zhì)生成系統(tǒng)性的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新發(fā)展。如此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)歸納，來(lái)促進(jìn)思維的整合性和系統(tǒng)性。

例如，在《用方程解決問(wèn)題》的單元教學(xué)活動(dòng)中，在完成每一小節(jié)的知識(shí)學(xué)習(xí)之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)體系的構(gòu)建，從方程的運(yùn)算原理、解題步驟到審題要素等，展開(kāi)放射延伸性的思維導(dǎo)圖繪制，在知識(shí)梳理中生成清晰明確的思維發(fā)展脈絡(luò)，提升整合創(chuàng)新應(yīng)用能力。在這個(gè)過(guò)程中，有的學(xué)生就突發(fā)奇想，提出從一個(gè)未知數(shù)向兩個(gè)未知數(shù)方程變換的問(wèn)題，也就無(wú)形之中實(shí)現(xiàn)二元一次方程思想的初步萌發(fā)。還有，有的學(xué)生就用方程解決問(wèn)題和用代數(shù)解決問(wèn)題各自之間的優(yōu)缺點(diǎn)展開(kāi)了交流探討，最終明確二者異曲同工的內(nèi)在聯(lián)系。這些都使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了更加系統(tǒng)深入的認(rèn)識(shí)，也為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步整合創(chuàng)新發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。

六、生活作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的根本目標(biāo)。作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，科學(xué)合理的作業(yè)任務(wù)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。生活是復(fù)雜化的、多樣化的。只有面向生活實(shí)際的綜合性作業(yè)任務(wù)，學(xué)生才會(huì)充分調(diào)動(dòng)主觀能動(dòng)性，在動(dòng)手動(dòng)腦的全面參與中獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)散創(chuàng)新，獲得學(xué)以致用的實(shí)踐能力。在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，教師的作業(yè)活動(dòng)通常是紙面任務(wù)，而且題目類型具有高度的相似性。在這樣的環(huán)境下，學(xué)生們習(xí)慣性依照課堂記憶或者解題思路，直接進(jìn)行解題答案的套用，根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)思維的有效鍛煉和培養(yǎng)。隨著雙減政策的提出，減少作業(yè)數(shù)量，提升作業(yè)質(zhì)量的理念已經(jīng)全面普及，生活作業(yè)的趣味性、整合性和創(chuàng)造性已經(jīng)成為教師作業(yè)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想。如此，教師可以布置生活作業(yè)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)新發(fā)展。

例如，在《確定位置》的教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)方向和距離確定位置是本單元的主要內(nèi)容，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的路線描述是本單元的教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生在生活實(shí)踐中積累確定位置的感性經(jīng)驗(yàn)，是發(fā)展學(xué)生理性思維、創(chuàng)新思維的關(guān)鍵。如此，教師就可以讓學(xué)生以校園為對(duì)象，并嘗試描述主要教學(xué)場(chǎng)地之間的相互位置。學(xué)生在實(shí)踐觀察、思考分析中就能夠進(jìn)一步意識(shí)到方向和距離在位置確定中的作用。同時(shí)，學(xué)生也會(huì)認(rèn)識(shí)到距離確定有目測(cè)、丈量等方法，方向描繪中堅(jiān)持小角原則的必要性，促進(jìn)思維的創(chuàng)新發(fā)展。

七、結(jié)語(yǔ)

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是提升教學(xué)質(zhì)量，落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的關(guān)鍵。教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生實(shí)情等情況綜合考慮，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方案，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成與發(fā)展。