楊冬雪 辛巧

習(xí)總書記在黨的二十大報(bào)告中指出：“育人的根本在于立德.”課程思政作為中學(xué)實(shí)現(xiàn)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)的重要抓手，通過(guò)挖掘各類課程教材和教學(xué)方式中蘊(yùn)藏的思政教育元素，實(shí)現(xiàn)育人與育才的有機(jī)統(tǒng)一.如果說(shuō)學(xué)科教育是“育才”、思政教育是“育人”，那么課程思政就是將“育人元素”如愛(ài)國(guó)主義、理想信念、價(jià)值追求等融入到各門學(xué)科中，耳濡目染地對(duì)學(xué)生的價(jià)值觀念、思維方式產(chǎn)生積極影響.

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，找準(zhǔn)融合路徑是課程思政建設(shè)的核心問(wèn)題.

基于此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，以凝練中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)界成就、

數(shù)學(xué)家精神、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等顯性思政元素為切入點(diǎn)，通過(guò)挖掘課堂引入、教學(xué)活動(dòng)、作業(yè)設(shè)計(jì)、命題評(píng)價(jià)等教學(xué)環(huán)節(jié)的隱性思政元素為落腳點(diǎn)，回答了“從哪些方面融入”“以什么方式融入”等關(guān)鍵問(wèn)題，旨在為中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的理論研究者和實(shí)踐者提供行之有效的參考和借鑒.

提煉顯性思政元素，以數(shù)學(xué)教材為融入的理論基礎(chǔ)

推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)，應(yīng)當(dāng)講求“水到渠成、瓜熟蒂落”的邏輯必然，教師要在發(fā)現(xiàn)課本中已有思政元素的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步提煉、整理和挖掘，推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)走深、走實(shí)，筆者認(rèn)為可以歸納為以下四個(gè)方面.

1.1 縱觀“數(shù)學(xué)史脈絡(luò)”，以探索腳步推動(dòng)融入

每一個(gè)抽象的符號(hào)、公式和定理，都是一代又一代數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)證明、推翻、再證明后才得以運(yùn)用的結(jié)論.教師在實(shí)際教學(xué)中可以結(jié)合具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)歷史情境.比如，在教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章起始課“從算式到方程”時(shí)，可以融入中國(guó)對(duì)方程研究的悠久歷史：公元前200-公元前50年《九章算術(shù)》只能用復(fù)雜的“算籌”表示各未知數(shù)的系數(shù)，到宋元時(shí)期《測(cè)圓海鏡》用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程，再到1859年中國(guó)數(shù)學(xué)家李善蘭將equation譯為“方程”，即含有未知數(shù)的一個(gè)等式為方程，含有未知數(shù)的多個(gè)等式的組合稱為方程組，此方法一直沿用至今.

1.2 傳承“數(shù)學(xué)家精神”，以感人事跡促進(jìn)融入

古往今來(lái)，許多數(shù)學(xué)家用畢生心血為后世數(shù)學(xué)發(fā)展、科技創(chuàng)新打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，教師可從顯性角度將人文精神融入數(shù)學(xué)課堂.比如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章“平面直角坐標(biāo)系”中，可以融入數(shù)學(xué)家笛卡兒的故事.笛卡兒在幾何思維占據(jù)統(tǒng)治地位的時(shí)代，率先提出了“用直觀幾何圖形表示抽象代數(shù)方程”的思想.經(jīng)過(guò)反復(fù)深入的思考和研究，他最終在蜘蛛織網(wǎng)的啟發(fā)下于1637年成功創(chuàng)立坐標(biāo)系，為之后解析幾何學(xué)和微積分的產(chǎn)生開(kāi)辟了道路.而坐標(biāo)系更是被廣泛應(yīng)用于象棋中的棋子定位，電影院、劇院的座位安排等日常生活中，進(jìn)而感悟笛卡兒善于思考、勇攀高峰的創(chuàng)新精神，敢為人先、認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?wù)實(shí)精神.

1.3 見(jiàn)證“古代成就”，以文化自信帶動(dòng)融入

中國(guó)古代的許多偉大發(fā)明中都凝結(jié)著數(shù)學(xué)的智慧結(jié)晶，教師可根據(jù)教學(xué)任務(wù)講述我國(guó)古代在文化、建筑等方面的燦爛成就，為構(gòu)建飽含中國(guó)情、充滿中國(guó)味的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系拓寬思路.比如，在九年級(jí)上冊(cè)第二十四章“圓”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可由例題2進(jìn)一步講解我國(guó)著名工匠李春建造的趙州橋，它是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早的石拱橋，由此引導(dǎo)學(xué)生感悟我國(guó)古代人民的勤勞與智慧；在人教A版必修第一冊(cè)第五章“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，介紹我國(guó)古代水利灌溉發(fā)明——筒車的工作原理，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱《農(nóng)政全書》，選擇合適的數(shù)學(xué)模型刻畫盛水筒距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間之間的關(guān)系.

1.4 領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，以獨(dú)特思維深化融入

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指，在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)積累后，學(xué)生所形成的思維方式、德行修養(yǎng).教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)技能解決生活問(wèn)題的思維方式，形成用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的邏輯思考問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言解決問(wèn)題的能力.比如，人教A版選擇性必修第二冊(cè)第四章“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，可以數(shù)學(xué)建模課的形式，引入“斐波那契數(shù)列”.門前老樹(shù)在第一年長(zhǎng)出一條枝丫，一年后枝丫長(zhǎng)成老枝，老枝每年再長(zhǎng)出一條枝丫，按照這一規(guī)律，那么每年的樹(shù)枝總數(shù)正好形成了斐波那契數(shù)列.向日葵的花瓣、菠蘿的種子、松球的鱗片等都有類似的規(guī)律.

2 挖掘隱性思政元素，以數(shù)學(xué)課堂為融入的實(shí)踐抓手

在實(shí)踐中教師還需根據(jù)教學(xué)實(shí)際內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)、滲透和融入數(shù)學(xué)課程中存在的隱性思政元素，并通過(guò)課堂引入、教學(xué)活動(dòng)、作業(yè)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，系統(tǒng)、高效、合理地實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)”與“思政”的有機(jī)融合.

2.1 以“課堂引入”為先導(dǎo)，豐富融入基礎(chǔ)

要想數(shù)學(xué)課堂充滿思政味，課堂引入是關(guān)鍵.精彩的引入環(huán)節(jié)，往往能迅速抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.在實(shí)際教學(xué)中，教師可通過(guò)講述數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷程，將形式多樣的思政元素融入數(shù)學(xué)課堂.例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”一課時(shí)，可進(jìn)行如下引入：

教師：《周髀算經(jīng)》中記載了商高的一段話“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五”.

（PPT展示文言文注釋及商高證法圖片.）

教師：后來(lái)三國(guó)時(shí)期的趙爽在此基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的方法，以一張“勾股圓方圖”給出了勾股定理的絕妙證明，他將此敘述為“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開(kāi)方除之即弦”.這一方法被哈佛大學(xué)教授庫(kù)里奇稱為“最省力的證明”.

（PPT展示文言文注釋及趙爽弦圖.）

教師：接下來(lái)就讓我們跟隨趙爽的腳步，感受勾股定理的神奇與奧妙.

思政元素：以數(shù)學(xué)史引入“勾股定理”，一方面通過(guò)了解數(shù)學(xué)家探索的曲折過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、感受數(shù)學(xué)思維，加深對(duì)勾股數(shù)的理解和記憶；另一方面通過(guò)展現(xiàn)我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，激發(fā)學(xué)生民族自豪感、責(zé)任感和使命感.

2.2 以“教學(xué)活動(dòng)”為突破，優(yōu)化融入途徑

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、模仿、記憶和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流.”豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，不僅是調(diào)動(dòng)課堂氛圍、充實(shí)課堂內(nèi)容的有力舉措，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑.例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)數(shù)”的過(guò)程中可設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：

教師：請(qǐng)同學(xué)們拿出剪刀、直尺和草稿紙，試試看能不能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？如果能，那么大正方形的邊為多少？

圖1 學(xué)生裁剪拼湊示意圖

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生可以通過(guò)裁剪面積為1的小正方形，拼湊出面積為2的大正方形（如圖1）.經(jīng)過(guò)上一小節(jié)“平方根”的學(xué)習(xí)，學(xué)生也能夠自主得出“面積為2的正方形，其邊長(zhǎng)為2”這一結(jié)論.

教師：2與我們之前學(xué)過(guò)的數(shù)一樣嗎？

學(xué)生：不一樣（學(xué)生想到之前學(xué)過(guò)的有理數(shù)，即整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)）.

教師：2看起來(lái)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么要怎么稱呼它呢？

學(xué)生：無(wú)理數(shù)（對(duì)應(yīng)“有”學(xué)生自然會(huì)想到“無(wú)”，繼而引出無(wú)理數(shù)的概念）.

教師：事實(shí)上，古代畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬(wàn)物皆數(shù)”，希帕索斯發(fā)現(xiàn)的“無(wú)理數(shù)”徹底否定了當(dāng)時(shí)人們的信仰，為了掩蓋這一規(guī)律，畢氏學(xué)派甚至將他沉入了海底，直到17世紀(jì)數(shù)學(xué)家們才承認(rèn)了無(wú)理數(shù)的存在，將數(shù)的發(fā)展帶入新時(shí)期.

思政元素：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)動(dòng)手操作、思考探究、合作交流等過(guò)程，創(chuàng)設(shè)歷史情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)帶來(lái)的思想碰撞，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成背景和數(shù)學(xué)思想的演變歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家敢于創(chuàng)新、敢為人先的探索精神，培養(yǎng)勇攀高峰、潛心研究的奉獻(xiàn)精神.

2.3 以“作業(yè)設(shè)計(jì)”為抓手，創(chuàng)新融入形式

作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握與理解，好的作業(yè)設(shè)計(jì)不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決生活問(wèn)題的能力，還能夠幫助學(xué)生走出書本、走出課堂，實(shí)現(xiàn)情感態(tài)度與價(jià)值觀的塑造.

作業(yè)設(shè)計(jì)1：在人教A版必修第二冊(cè)“用樣本估計(jì)總體”的作業(yè)可為“黨的二十大報(bào)告中指出，我們建設(shè)的小康社會(huì)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出改革開(kāi)放之初的預(yù)期，截止2020年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值已達(dá)到101.6萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二大經(jīng)濟(jì)體，人民生活品質(zhì)明顯提升.請(qǐng)同學(xué)們自主查找、收集和整理某省份2012-2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)，并以此為樣本分析我國(guó)近十年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)”.

思政元素：將時(shí)政熱點(diǎn)融入作業(yè)設(shè)計(jì)，以某省份GDP增長(zhǎng)情況反應(yīng)我國(guó)近十年來(lái)在脫貧攻堅(jiān)方面取得的巨大成就，引導(dǎo)學(xué)生了解黨的二十大精神，自覺(jué)肩負(fù)起時(shí)代和人民賦予的責(zé)任，切實(shí)把愛(ài)國(guó)情、強(qiáng)國(guó)志踐行在日常生活中.

作業(yè)設(shè)計(jì)2：在學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊(cè)“三元一次方程組”這一節(jié)時(shí)的作業(yè)可為“《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)高度發(fā)達(dá)的標(biāo)志，也是中國(guó)后世數(shù)學(xué)發(fā)展的奠基之作.其第七章‘盈不足中有兩鼠穿墻問(wèn)題——今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？各穿幾何？”

思政元素：選取青島版七年級(jí)下冊(cè)第十章“一次方程組”中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題，從《九章算術(shù)》中的經(jīng)典習(xí)題入手，不僅為推動(dòng)“數(shù)學(xué)”與“思政”有機(jī)融合提供了豐富的資源，同時(shí)也為構(gòu)建飽含中國(guó)情、充滿中國(guó)味的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.4 以“命題評(píng)價(jià)”為保障，檢驗(yàn)融入成果

新課標(biāo)背景下，在命題評(píng)價(jià)中適當(dāng)融入思政元素，能夠讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更有滋味，避免形成為了“應(yīng)試”而學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤思想.

案例1 《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問(wèn)芒種日影長(zhǎng)為多少？

思政元素：本題選自《周髀算經(jīng)》，以我國(guó)古代二十四節(jié)氣影長(zhǎng)變化為例，考查人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章“二元一次方程組”的知識(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生了解我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)氣變化的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系.

案例2 如圖2所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4 095個(gè)正方形，

思政元素：本題考查人教版八年級(jí)上冊(cè)第十六章“二次根式”和第十七章“勾股定理”的知識(shí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)化的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)研究的艱辛與曲折，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、追求真理的精神態(tài)度.

無(wú)論是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史脈絡(luò)、燦爛輝煌的古代成就，還是流傳千古的數(shù)學(xué)思想、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，深厚的數(shù)學(xué)文化為“課程思政”融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).新時(shí)代教師要在黨的二十大精神指引下，立足數(shù)學(xué)學(xué)科特色，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教育和思政教育有機(jī)融合，著力打造數(shù)學(xué)課程思政體系，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育獨(dú)特的科學(xué)價(jià)值、廣泛的應(yīng)用價(jià)值、多維的文化價(jià)值和豐富的審美價(jià)值，為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人貢獻(xiàn)力量.