盛麗麗 辛以利 劉春燕 潘矜矜

[摘要]本文在應(yīng)用型高校教學(xué)背景下，結(jié)合數(shù)字信號處理課程知識體系特點，以工程應(yīng)用為靶向，提出了四個課程思政案例：首先從數(shù)字信號處理課程的發(fā)展歷史切入，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情以及歷史責(zé)任感；其次通過闡述數(shù)學(xué)家傅里葉的故事，引出我們應(yīng)該繼承和發(fā)揚鍥而不舍、一絲不茍的科學(xué)精神；然次從信號的采樣這一知識點所蘊含的辯證思維入手，講述應(yīng)該根據(jù)具體應(yīng)用場景對其中的矛盾進行權(quán)衡；最后通過課程內(nèi)容中的DFT和FFT對比引出創(chuàng)新能力的重要性，從而激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新。通過這四個思政教學(xué)案例，給應(yīng)用型本科高校相關(guān)課程的教學(xué)改革、思政教學(xué)以及人才培養(yǎng)方案提供思路。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用型高校；數(shù)字信號處理；課程思政；案例

[中圖分類號]G641 ?????[文獻標(biāo)識碼]A

[DOI]：10.20122/j.cnki.2097-0536.2024.03.027

引言

隨著數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展，如今大部分信號的分析與綜合均采用數(shù)字信號處理技術(shù)，如通信、雷達、導(dǎo)航、圖像等領(lǐng)域廣泛使用數(shù)字信號處理技術(shù)。20世紀(jì)中葉，工業(yè)工程和科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展帶動了數(shù)字信號處理技術(shù)的進步，數(shù)字信號處理是在連續(xù)時間信號處理基礎(chǔ)上發(fā)展而來，以微積分、差分方程、線性表示等數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，用離散序列的方式表征信號，采用數(shù)字系統(tǒng)處理信號（如濾波、變換、壓縮、增強、估計、識別等），以提取信號中攜帶的有用信息的學(xué)科。為了跟上時代的步伐，應(yīng)用型大學(xué)開展“數(shù)字信號處理”這門課程教學(xué)不僅是必要的、必需的，而且要與實踐緊密結(jié)合起來進行教學(xué)。

近年來，在全國高校思想政治工作會議、《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實施綱要》等重要會議及文件政策的指導(dǎo)下，無論是研究型大學(xué)還是應(yīng)用型高校，其教育教學(xué)的目的從關(guān)注學(xué)生獲得知識和取得相應(yīng)的能力，升華為價值塑造、能力培養(yǎng)、知識傳授“三位一體”的培養(yǎng)，全面推進課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措。因此，“數(shù)字信號處理”作為一門理論性強、實踐要求高的專業(yè)基礎(chǔ)課程，更要攻堅克難，落實會議精神，融入思政元素，進行課程思政的有效探索。

注重與實際應(yīng)用的結(jié)合，提高學(xué)生實踐能力，同時進行思想政治教育是應(yīng)用型本科高校教育教學(xué)的必然趨勢。本文根據(jù)教學(xué)實踐和經(jīng)驗積累，結(jié)合“數(shù)字信號處理”課程公式繁多、概念抽象、變換多樣、對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高等特點，針對該課程難以融入思政元素和內(nèi)容的問題，提出四個課程思政教學(xué)改革實施過程的典型案例，豐富應(yīng)用型大學(xué)的課程思政元素庫，發(fā)揮課程的思政教育功能。

一、數(shù)字信號處理的發(fā)展史——培養(yǎng)歷史責(zé)任感

在第一節(jié)緒論課中，首先要講述的是為什么要學(xué)習(xí)“數(shù)字信號處理”這門課程，這要從發(fā)展歷史和當(dāng)前數(shù)字信號處理相關(guān)行業(yè)的現(xiàn)狀來切入，培養(yǎng)學(xué)生的歷史責(zé)任感和家國情懷。數(shù)字信號處理技術(shù)起源較早，16世紀(jì)發(fā)展起來的經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)，17世紀(jì)牛頓提出的有限差分法，18世紀(jì)歐拉、伯努利、拉格朗日等人建立的數(shù)值積分和內(nèi)插法等數(shù)值分析技術(shù)以及拉普拉斯發(fā)展的z變換奠定了離散時間信號處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，19世紀(jì)高斯給出了快速傅里葉變換（FFT）的基本原理為快速離散時間信號計算提供了基本思想，20世紀(jì)50年代采用的概念及其頻譜效應(yīng)、z變換已普及到電子工程領(lǐng)域。

數(shù)字信號處理的重大進展之一是1965年Cooley和Turkey發(fā)表的FFT算法，它使數(shù)字信號處理從理論概念到應(yīng)用實現(xiàn)了重大轉(zhuǎn)折；因為FFT的出現(xiàn)使得數(shù)字信號處理的計算量縮小了幾個數(shù)量級，從而使數(shù)字信號處理技術(shù)得到廣泛應(yīng)用。數(shù)字信號處理發(fā)展過程中的另一個重大進展是有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器和無線沖擊響應(yīng)（IIR）濾波器地位的相對變化，早期人們只注重信號的幅度信息，而IIR數(shù)字濾波器可用較少的階數(shù)達到與FIR數(shù)字濾波器相同的濾波效果，因此人們認(rèn)為IIR數(shù)字濾波器更有優(yōu)勢；后來發(fā)現(xiàn)信號的相位也同樣包含著信息，而且抗干擾能力強，能更好的進行信息的無失真?zhèn)鬏?，但是IIR濾波器不能保證相位不失真，而FIR濾波器在滿足一定條件時具有線性相位分布，為了提取信息寧可付出階數(shù)的代價而采用FIR濾波器，后來發(fā)現(xiàn)可以用FFT實現(xiàn)高階FIR濾波運算，因此人們不再單純的認(rèn)為IIR數(shù)字濾波器比FIR濾波器優(yōu)越，而是根據(jù)具體實際應(yīng)用場景和需求進行選擇。這段歷史的講述有助于培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，有助于學(xué)生對理論結(jié)合實際應(yīng)用有進一步的理解。

另外，21世紀(jì)進入數(shù)字化時代，數(shù)字信號處理與數(shù)值算法、計算機的發(fā)展、芯片的發(fā)展相得益彰、互相促進。由于我國高新技術(shù)行業(yè)的起步較晚，其發(fā)展仍落后于發(fā)達國家，所以我們?nèi)孕枰^續(xù)努力，以國家戰(zhàn)略需求為牽引，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域深耕，爭取為我國芯片事業(yè)的發(fā)展做出一份貢獻。這是結(jié)合當(dāng)前我國數(shù)字信號相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和科研熱情的課程思政教學(xué)案例。

二、科學(xué)家精神——培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)字信號處理課程中，傅里葉變換是一個非常重要且基礎(chǔ)的理論。傅里葉是法國著名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，1768年出生于法國中部一個裁縫家庭，9歲便淪為孤兒然后被人收養(yǎng)，但是他并沒有放棄自己，而是努力學(xué)習(xí)并在數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域深耕。傅里葉早在1807年就寫成了關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學(xué)院呈交，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學(xué)院拒絕。1811年，他再次提交了修改后的論文，該論文獲科學(xué)院大獎，在論文中推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程，并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)，傅里葉級數(shù)（即三角級數(shù)）、傅里葉分析等理論均由此創(chuàng)始。傅里葉由于對傳熱理論的貢獻于1817年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，如今以他名字命名的傅里葉變換理論構(gòu)成了信號處理的基礎(chǔ)理論，我們不僅要學(xué)習(xí)他所提出的理論，更要學(xué)習(xí)他身上所具備的刻苦鉆研、堅韌不拔、鍥而不舍的精神。

三、信號的采樣與重建——培養(yǎng)辯證思維

在數(shù)字信號處理課程當(dāng)中，許多知識點蘊藏著馬克思主義哲學(xué)理論中的矛盾統(tǒng)一、辯證思維等理論。應(yīng)用型大學(xué)不僅要融入這些哲學(xué)思維，更加注重與實際應(yīng)用之間的聯(lián)系。比如在信號采樣與重建的實際問題當(dāng)中，實際電路是通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）完成連續(xù)時間信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，ADC包括采用保持和量化編碼兩步，即ADC對采用信號進行保持，并由量化編碼器進行幅度量化和編碼，最后輸出數(shù)字信號。一個理想的C/D轉(zhuǎn)換器將一個連續(xù)的時間信號轉(zhuǎn)換為離散的時間信號，其中每個樣本都認(rèn)為是無限精度的；而對數(shù)字信號處理而言，由于用來存儲算數(shù)運算的數(shù)字結(jié)果的存儲器的字長是有限的，因此需要對算數(shù)運算的結(jié)果進行量化處理，使之適合寄存器指定的字長。也就是說，ADC將一個連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換為一個數(shù)字信號，是一個有限精度的序列或量化樣本，這樣就會引起量化誤差，實際系統(tǒng)當(dāng)中希望量化誤差越小越好，這就需要提高量化精度，但是提高量化精度又會引起計算量化樣本大量增加從而增加信號處理的時間，這里就存在矛盾統(tǒng)一的問題。當(dāng)系統(tǒng)對量化誤差要求不高的時候則不需要提高量化精度，當(dāng)需要高精度信號時則需要增加量化樣本，需要在實際應(yīng)用中進行權(quán)衡，在信號精度、樣本數(shù)量、計算時間的矛盾中尋找一個折中的方案，這里也體現(xiàn)了具體問題具體分析的思想。

四、DFT與FFT的對比——培養(yǎng)創(chuàng)新精神

離散傅里葉變換（DFT）與快速傅里葉變換（FFT）作為數(shù)字信號處理課程的重要內(nèi)容，結(jié)合其時代背景以及兩者之間進行對比講解，可以使學(xué)生加深理解。

DFT是一種將有限長度的離散序列轉(zhuǎn)換為有限長度的離散頻譜的變換，由于運算量與其序列長度的平方成正比，所以當(dāng)出現(xiàn)較長序列時運算量會增大，而短序列難以刻畫出內(nèi)在特征，這就導(dǎo)致一個問題：如何在需要實時計算信號的場景將DFT的運算量降低？1965年，IBM公司的James William Cooley和美國普林斯頓大學(xué)的John Wilder Turkey通過研究，發(fā)現(xiàn)DFT計算具有對稱性和周期性，于是創(chuàng)新性的通過使用蝶形結(jié)將長序列的DFT拆分成若干短序列的DFT運算，從而提出基二FFT算法。這種算法與其序列長度的對數(shù)成正比，相比于DFT，運算量顯著降低。

而FFT則是一種高效計算DFT的算法，它通過將DFT分解為多個規(guī)模較小的DFT從而大大減少計算量。當(dāng)下，F(xiàn)FT已廣泛應(yīng)用于音頻、圖像處理，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域可以用于心電圖信號的分析和診斷，在地震領(lǐng)域可以用于地震信號的處理和分析，在金融領(lǐng)域可以用于股票價值的預(yù)測和分析等。因此，在遇到問題時，應(yīng)多分析，去探究其中的規(guī)律，積極思考，勇于創(chuàng)新。

五、結(jié)語

本文以應(yīng)用型本科教學(xué)為背景，結(jié)合學(xué)校學(xué)生情況給出了四個數(shù)字信號處理課程的思政教學(xué)案例。數(shù)字信號處理課程知識點多，且包含了很多的思政元素和素材，本文給出的四個案例僅僅是初步的探索，希望能給讀者一些啟發(fā)。專業(yè)知識與思想政治教育的結(jié)合，在傳授學(xué)生知識的同時培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的品質(zhì)，將有助于學(xué)生更好的成長。

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廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項目，項目名稱：一流專業(yè)建設(shè)背景下通信工程專業(yè)信息處理類課程融入課程思政的改革與實踐（項目編號：2022JGA360）

2023年度桂林航天工業(yè)學(xué)院校級課程思政示范課程項目，項目名稱：數(shù)字信號處理（項目編號：ZB041562）

廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項目，項目名稱：一流專業(yè)建設(shè)背景下虛擬仿真技術(shù)融入通信工程課程教學(xué)的改革與實踐（項目編號：2023JGA346）

盛麗麗（1989.9-），女，漢族，廣西興安人，碩士，講師，研究方向：無線通信以及計算電磁學(xué)；

辛以利（1990.7-），男，漢族，江蘇灌南人，碩士，講師，研究方向：無線通信；

劉春燕（1983.3-），女，漢族，湖南邵陽人，碩士，高級工程師，研究方向：無線通信與網(wǎng)絡(luò)；

潘矜矜（1971.9-），女，漢族，廣西恭城人，碩士，副教授，研究方向：信號處理。