賈為興

(廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校,福建 廈門 361009)

單元整體教學(xué)是從全局出發(fā),結(jié)合學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思想和方法,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“從哪來(lái)——到哪去——怎么用”三個(gè)階段.而單元視角下的起始課教學(xué),是從全局角度出發(fā),讓學(xué)生利用以往獲得的技能和方法去發(fā)現(xiàn)、探究新知識(shí),提出并解決新問(wèn)題,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有可遷移性,幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這既符合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯,又滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,同時(shí)也是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1 問(wèn)題的提出

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,采用的教學(xué)模式是將知識(shí)疊加形成單元,沒(méi)有考慮到其與核心素養(yǎng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)及研究方法間的聯(lián)系,容易將教學(xué)內(nèi)容碎片化,不僅不利于學(xué)生形成知識(shí)整體框架,而且會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生為什么要解決這個(gè)問(wèn)題、解決這個(gè)問(wèn)題的意義在哪、解決問(wèn)題的途徑和方法是什么等疑問(wèn),學(xué)生難以真正理解數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)以及其內(nèi)在的思想方法.高敏等在《一次體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念的成功嘗試——〈數(shù)列〉起始課的教學(xué)》[1]指出,要從宏觀角度去設(shè)計(jì)章起始課,結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ),從整體角度建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,發(fā)揮章起始課承上啟下的作用.隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版》[2]正式頒布,學(xué)科核心素養(yǎng)的進(jìn)一步明確,使教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變,由教師的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì),由碎片化的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)設(shè)計(jì),進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥卧慕虒W(xué)設(shè)計(jì).而能力和素養(yǎng)目標(biāo)不能通過(guò)一節(jié)課程教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn),需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程.將有相同性質(zhì)或者知識(shí)有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)單元是單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主要途徑,它能使階段性教學(xué)具有內(nèi)在連續(xù)性和發(fā)展性,能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).楊穎映給出了初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”[3],使學(xué)生在單元起始課教學(xué)中獲得能力的螺旋式上升,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到持續(xù)發(fā)展.鐘啟泉教授給出了“依托核心素養(yǎng)、結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、完成單元設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)課時(shí)計(jì)劃”四個(gè)部分的單元教學(xué)設(shè)計(jì);吳立寶教授將單元教學(xué)和“KUD模式”結(jié)合起來(lái),使學(xué)生達(dá)到“知道—了解—運(yùn)用”的學(xué)習(xí)目標(biāo),為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”提供了系統(tǒng)、全新的思想及方向.結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生活動(dòng)的要求,教師需通過(guò)熱點(diǎn)話題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活的場(chǎng)景,讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,掌握數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題.

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要內(nèi)容,其構(gòu)成的四大板塊之間關(guān)系密切,基于單元視角開(kāi)展起始課教學(xué)設(shè)計(jì),需考慮不同模塊和單元領(lǐng)域下教材各課之間的聯(lián)系.在講起始課時(shí),教師通過(guò)這種聯(lián)系不僅要講清本節(jié)知識(shí),還要梳理出本章知識(shí)框架,在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

單元整體教學(xué)是將同一單元的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合,由整體出發(fā)按課時(shí)劃分,使學(xué)生理解其內(nèi)在關(guān)系.單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì),則是在此基礎(chǔ)上,通過(guò)已有的相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容引入新知,讓學(xué)生明白自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是具有關(guān)聯(lián)性和發(fā)展性的.通過(guò)類比相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu),讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及相應(yīng)的順序,達(dá)到學(xué)生在起始課中大致掌握本章的學(xué)習(xí)脈絡(luò)和研究方法.因此,單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為“制定單元起始課結(jié)構(gòu)——設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表——明確學(xué)習(xí)任務(wù)——布置學(xué)生活動(dòng)——進(jìn)行總結(jié)反思”.

2.2 單元起始課結(jié)構(gòu)的制定

制定單元結(jié)構(gòu),既要符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,又要落實(shí)數(shù)學(xué)獨(dú)有的育人價(jià)值.人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》單元主要學(xué)習(xí)算數(shù)平方根、平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其性質(zhì)和應(yīng)用.

《實(shí)數(shù)》是“數(shù)與代數(shù)”模塊中數(shù)與式的主體內(nèi)容,是對(duì)數(shù)域的第二次擴(kuò)充,是數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)后的進(jìn)一步擴(kuò)充.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí),有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)并非一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即任意的有理數(shù)均可在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn),并非均表示有理數(shù),因此研究無(wú)理數(shù)擴(kuò)充數(shù)域是十分必要的.實(shí)數(shù)使數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),為后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.3 評(píng)價(jià)量表的設(shè)計(jì)

制定單元結(jié)構(gòu)后,要結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表.單元視角下的起始課教學(xué),從該單元的第1課時(shí)就要著眼于全章,核心內(nèi)容是理解算術(shù)平方根的意義.從圖形角度,通過(guò)“根據(jù)面積求邊長(zhǎng)”問(wèn)題,讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義;從數(shù)的角度,讓學(xué)生由定義出發(fā),逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算數(shù)平方根的本質(zhì)是:給定冪和指數(shù),求正底數(shù)的過(guò)程.從數(shù)和形兩方面理解算術(shù)平方根的定義,進(jìn)一步提出:給定正方形的面積,求出的正底數(shù)一定都是整數(shù)或者分?jǐn)?shù)嗎?當(dāng)學(xué)生理解后再提問(wèn):當(dāng)指數(shù)為2,給定冪,底數(shù)一定是正數(shù)嗎?從而逐步由算術(shù)平方根過(guò)渡到平方根,從有理數(shù)過(guò)渡到無(wú)理數(shù),讓學(xué)生從定義發(fā)現(xiàn)平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算,從而引進(jìn)一種新的數(shù),對(duì)數(shù)域進(jìn)行第二次擴(kuò)充,由此可以類比有理數(shù)章節(jié)制定評(píng)價(jià)量表,如表1所示.

表1 算數(shù)平方根評(píng)價(jià)量表

表2 正方形油畫布面積與邊長(zhǎng)數(shù)量表

2.4 明確學(xué)習(xí)任務(wù)

在教學(xué)過(guò)程中,要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求、課時(shí)進(jìn)度及學(xué)生的發(fā)展水平設(shè)定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生在實(shí)際背景下,逐步經(jīng)歷“認(rèn)識(shí)—了解—理解—掌握—運(yùn)用”的過(guò)程,幫助學(xué)生理解核心知識(shí)——算術(shù)平方根的定義.在實(shí)際背景下,學(xué)生要能利用正方形的面積求邊長(zhǎng),通過(guò)“形”初步理解算數(shù)平方根的意義,再由定義來(lái)進(jìn)一步理解什么是平方根.通過(guò)例題的講解與練習(xí),加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,并發(fā)現(xiàn)算術(shù)平方根的性質(zhì).

2.5 學(xué)生活動(dòng)的布置

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需以單元結(jié)構(gòu)為主導(dǎo),評(píng)價(jià)量表的設(shè)計(jì)和學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)為輔的形式開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生由淺入深地理解算術(shù)平方根的意義,讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),讓學(xué)生感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.

通過(guò)評(píng)價(jià)量表和學(xué)習(xí)任務(wù)布置學(xué)生活動(dòng),新課的引入可以借助數(shù)學(xué)史或者國(guó)內(nèi)優(yōu)秀事跡來(lái)引入,也可以借助貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情景.在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生建立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀.

本案例是學(xué)校油畫比賽,油畫布的面積可以根據(jù)作品的大小進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.為學(xué)生準(zhǔn)備面積為25 dm2的正方形油畫布,學(xué)生據(jù)此得出正方形畫布的邊長(zhǎng)為5.隨后改變正方形畫布的面積,讓學(xué)生求出與之對(duì)應(yīng)的正方形邊長(zhǎng).

問(wèn)題1:完成下表.

問(wèn)題2:若面積用a表示,則邊長(zhǎng)x如何表示?

問(wèn)題3:求100,0.000 1,0的算術(shù)平方根.

問(wèn)題4:結(jié)合問(wèn)題1,從該定義中還可以看算術(shù)平方根具有什么性質(zhì)?

問(wèn)題6:所有由正方形面積求邊長(zhǎng)的數(shù)一定為正有理數(shù)嗎?你可以舉出例子嗎?它們都是有理數(shù)嗎?如果不是,可能是什么數(shù)?

問(wèn)題7:由乘方的定義,已知冪和指數(shù),求得的底數(shù)一定為非負(fù)數(shù)嗎?還可能是什么數(shù)?它們之間有什么關(guān)系?

通過(guò)思考問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考本章需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容及本章知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、學(xué)習(xí)方法的關(guān)聯(lián)性,讓學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知,用已知解決未知的學(xué)習(xí)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的能力.

3 研究結(jié)果

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)和運(yùn)算的學(xué)習(xí),主要是類比有理數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí).算術(shù)平方根的出現(xiàn)給學(xué)生的認(rèn)知帶來(lái)了一次巨大的挑戰(zhàn),是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次重要轉(zhuǎn)折,是學(xué)生在學(xué)習(xí)“整式”之后又一次經(jīng)歷“特殊——一般”的思想方法.七年級(jí)學(xué)生還處在初步體會(huì)抽象能力的階段,其抽象能力還較弱.在教學(xué)中,教師可讓學(xué)生在熟悉的情景逐步認(rèn)識(shí)、理解所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,在具體情境中可以采用數(shù)形結(jié)合等直觀的方法分析、猜想問(wèn)題,歸納出算術(shù)平方根的定義,以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).