祁文超, 王瓊瑤, 平 凱, 陳馨兒

(五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部, 廣東 江門 529020)

0 引 言

液體和儲罐結(jié)構(gòu)之間的相互作用可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效或損壞．由于負(fù)載總質(zhì)量的限制,儲罐通常處于部分填充狀態(tài)[1]．在制動操作過程中,液體運(yùn)動將導(dǎo)致液體貨物的載荷轉(zhuǎn)移,從而產(chǎn)生晃蕩力和力矩,導(dǎo)致車輛側(cè)傾穩(wěn)定性和制動性能下降[2]．報(bào)告的事故數(shù)據(jù)表明,由于液體晃動引起的動態(tài)晃動力和力矩,液體罐車會比其他貨運(yùn)車輛更頻繁地發(fā)生事故[3-5]．

早期的研究集中在隔間或剛性壁[6-7]．然而,隔間或剛性壁除了大大增加系統(tǒng)的重量外,還對清潔和維護(hù)工作造成障礙．在隨后的研究中,擋板作為一種更優(yōu)化的結(jié)構(gòu)被研究人員廣泛研究和采用[8-11]．Goudarzi等[12]的研究表明,擋板的抑制效果受儲罐縱橫比的影響．Kolaei等[13]使用邊界元方法研究了具有不同長度的底部安裝、頂部安裝和中心安裝部分擋板的儲罐．結(jié)果表明,底部安裝的擋板僅在非常低的填充率下有效,而頂部安裝的擋板在高填充率下更有效．除了在固定式儲罐中的應(yīng)用外,擋板也廣泛用于移動式儲罐[14]．Wang等[15]研究了幾何參數(shù)(如擋板曲率、開口尺寸和形狀以及傾斜度)對晃蕩力和載荷傳遞的影響,并注意到擋板之間的氣壓對抑制液體晃蕩的貢獻(xiàn)．ünal等[16]評估了T型擋板的抑制晃動性能．結(jié)果表明,當(dāng)T形擋板的高度超過液位的80%時(shí),可以得到很好的抑制效果．Korkmaz等[17]發(fā)現(xiàn),穿孔擋板會消耗儲罐中液體晃動的動能,這將降低側(cè)壁上的壓強(qiáng),并改變儲罐的固有頻率．Thirunavukkarasu等[18]發(fā)現(xiàn),當(dāng)擋板放置在自由表面附近時(shí),擋板在抑制液體晃動方面非常有效,并且在不同情況下給出了擋板結(jié)構(gòu)的最優(yōu)形式．

盡管剛性擋板對液體晃動有明顯的抑制效果,但剛性擋板大大增加了系統(tǒng)的質(zhì)量,并且在應(yīng)用中有許多限制．因此,一些研究人員提出用彈性擋板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的剛性擋板,并通過實(shí)驗(yàn)或仿真證明彈性擋板大大減輕了系統(tǒng)的重量,并獲得了相對較好的抑制晃動效果．Hwang等[19]通過比較無擋板、剛性擋板和一組彈性擋板的數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn),彈性擋板在抑制晃動效果方面與剛性擋板相當(dāng),但彈性擋板更輕,因此單位質(zhì)量更有效．Zhang等[20]通過基于光滑有限元法(SFEM)和改進(jìn)的光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)的耦合策略,對帶有彈性擋板的儲罐中的晃動現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究．結(jié)果表明,彈性擋板的幾何方位和參數(shù)特性對罐壁沖擊壓強(qiáng)有顯著影響．

此外,一些研究人員認(rèn)為彈性膜對液體晃動也有抑制作用[21-22]．Chiba等[23]研究了在垂直激勵(lì)下,覆蓋彈性膜的球形儲罐中的液體晃動特性．結(jié)果表明,覆蓋自由表面的彈性膜顯著抑制了自由表面的大振幅非線性響應(yīng)．Wang等[24]研究了液體與彈性膜的相互作用,并在縱向或橫向諧波加速度激勵(lì)下,在帶有彈性膜的按比例縮小的儲罐上進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn),還對彈性膜的抑制晃動效果進(jìn)行了仿真分析．結(jié)果表明, 膜的加入可以大大降低晃動幅度, 從而降低俯仰力矩, 并且晃動頻率可以增加到更高的值, 以避免部分填充儲罐中的共振．

本文提出了一種覆蓋液體自由表面的多段彈性膜．考慮了空氣、液體和彈性膜在封閉罐中的相互作用．對部分填充的矩形儲罐進(jìn)行了流體-彈性膜相互作用的雙向流固耦合(FSI)模擬．進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn),證明了模型的有效性．通過比較不同彈性膜配置的儲罐獲得的儲罐晃動響應(yīng),驗(yàn)證了彈性膜的有效性．

1 流固耦合模型

1.1 基本參數(shù)

模擬是在一個(gè)長10 m、高2.4 m的二維矩形儲罐中進(jìn)行的．填充比設(shè)置為0.5,液體自由表面被幾段彈性膜覆蓋,彈性膜的厚度為0.01 m,每個(gè)膜的邊緣保持固定,如圖1所示．為了便于描述,將4種罐配置分別命名為T0、T1、T2和T3．Wang等[24]獲得的研究結(jié)果表明,如果液體被膜完全覆蓋,施加在罐壁上的液體壓強(qiáng)將比T0罐更大．因此,在本研究中,液體自由表面被幾段膜覆蓋,如圖1所示．即每個(gè)彈性膜之間有一個(gè)間隙．

(a) 無膜儲罐 (b) 裝有兩段彈性膜的儲罐(a) The tank without membrane (b) The tank with 2 elastic membranes

對于T1、T2和T3儲罐,間隙的總間距保持恒定為0.5 m,因此單段彈性膜的尺寸分別為4.75 m,3.17 m和2.375 m; 液體和空氣的密度分別為1×103kg/m3,1 kg/m3; 彈性膜的彈性模量為2×108Pa,Poisson比為0.38,密度為9.6×102kg/m3．考慮到彈性膜的大變形,數(shù)值模型中采用超彈模型對彈性膜進(jìn)行建模．

1.2 流體域控制方程

在開源軟件OpenFOAM中對部分填充液罐車內(nèi)的液體和氣體進(jìn)行建模．液體和氣體的運(yùn)動可以通過連續(xù)性方程和動量方程描述:

(1)

(2)

u為速度矢量,p為流體壓強(qiáng),ρ為流體密度,μ為流體黏度;ai表示由于重力或液罐車操縱引起的加速度激勵(lì)的加速度分量．

流體體積法(VOF)用于跟蹤液相和氣相之間的界面[25]．VOF方法引入了標(biāo)量α來表示液相在給定網(wǎng)格中占據(jù)的體積．因此,當(dāng)α=1時(shí),意味著網(wǎng)格完全被液相占據(jù);當(dāng)α=0時(shí),意味著網(wǎng)格完全被氣體填充;當(dāng)0<α<1時(shí),表示網(wǎng)格在氣液界面上由部分氣體和部分液體組成．

(3)

式中,第三項(xiàng)為人工添加的可壓縮項(xiàng),在純相中為0,僅在0≤α≤1處存在值;c表示可控的壓縮因子,c=0時(shí)無壓縮效果,c越大,壓縮效應(yīng)越明顯．某一單元中的局部密度(ρ)和黏度(μ)由相應(yīng)的α決定[26]:

ρ=αρfluid+(1-α)ρa(bǔ)ir,

(4)

μ=αμfluid+(1-α)μair．

(5)

考慮到實(shí)際運(yùn)輸容器為密閉容器,因此將儲罐壁建模為剛性壁面,應(yīng)用無滑移邊界條件．這意味著流體在壁面的速度(ufluid)等于壁面的速度(uwall):

ufluid=uwall,

(6)

對于壁面邊界條件,除了將邊界法向通量設(shè)置為零以外,同時(shí)也需要考慮剪切應(yīng)力:

(7)

式中,u∥為平行于壁面的速度,d⊥為從邊界單元形心到壁面的法向距離．

1.3 固體域控制方程

在開源軟件deal.Ⅱ中對彈性膜進(jìn)行建模．彈性膜的控制方程可以表示為[27]

(8)

(9)

式中,L0和Ls分別為彈性膜變形前后的長度,c為彈性膜的跨度．

將彈性膜均分為M個(gè)單元,使用Hermite多項(xiàng)式逼近變量y,方程(7)的空間離散形式使用Galerkin加權(quán)余量法獲得[28]:

(10)

式中

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

方程(10)—(14)組成了非線性常微分方程組,使用廣義α(generalizedαmethod)方法進(jìn)行求解．

本文使用Gauss-Seidel迭代法逐步逼近解來得到最終的解．在每次迭代過程中,Gauss-Seidel方法會更新未知變量的值,直到達(dá)到預(yù)設(shè)的精度要求或最大迭代次數(shù)．對于一個(gè)給定的線性方程組:

Ax=b,

(16)

Gauss-Seidel方法可以表示為

(17)

1.4 流固耦合

PreCICE是一個(gè)基于C++的開源多物理場耦合環(huán)境庫,使用任意Lagrange-Euler方法(ALE)的方式實(shí)現(xiàn)分區(qū)模擬,并使用現(xiàn)有求解器的API實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互．對于流體子問題,使用Euler方法描述流體的運(yùn)動;對于固體子問題,使用Lagrange方法描述固體的運(yùn)動和變形．PreCICE通過交換力和位移數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)流體域和固體域之間的數(shù)據(jù)交換和耦合[29]．耦合面控制條件可以表示為

Ff·nf=Fs·ns,

(18)

xf=xs,

(19)

式中,Ff和Fs分別表示耦合面上的流體作用力和作用域固體的作用力,nf和ns分別表示流體域和固體域耦合面的法向向量,xf和xs分別表示流體域耦合邊界和固體域耦合邊界的位移．

(20)

式(20)被稱為定點(diǎn)方程(fixed-point equation)．本文采用IQN-LS方法來穩(wěn)定和加速耦合迭代,通過利用前一步迭代的輸入和輸出數(shù)據(jù)來近似計(jì)算固定點(diǎn)公式殘差算子的逆Jacobi矩陣,并執(zhí)行類似于Newton法的求解步驟．同時(shí),為避免潛在的奇異性問題,采用基于QR的濾波技術(shù)來過濾掉線性相關(guān)的數(shù)據(jù),以確保計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性．

式(20)可以改寫為如下形式:

sn+1=S(F(sn+1))=S°F(sn+1),

(21)

其廣義形式為

x=H(x),

(22)

式中,H表示S°F,所以迭代松弛法可以將式(21)改寫為

xi+1=H(xi)+(ωi-1)(H(xi)-xi),

(23)

式中,ωi為第i次迭代的松弛系數(shù)．

該松弛過程收斂的判斷條件為

(24)

(25)

式中,ξ為預(yù)先設(shè)定的收斂限,‖·‖2為矩陣的二范數(shù)．

本文采用徑向基函數(shù)映射算法(RBF)處理耦合面網(wǎng)格單元拓?fù)湫畔⒉黄ヅ涞膯栴}．在位移變換過程中采用了一致映射,而對于力映射則采用了保守方式,這使得兩側(cè)的數(shù)據(jù)值之和相等,從而確保了界面處的能量平衡．

1.5 晃動響應(yīng)分析

模擬是在縱向加速度激勵(lì)下進(jìn)行的,這是理想化的剎車激勵(lì)．加速度激勵(lì)可以用斜坡階躍的方式表示:

(26)

式中,a(t)為加速度函數(shù),k為加速度上升率,β取0.2,是用于分層斜坡階躍函數(shù)不連續(xù)性的弧函數(shù)的參數(shù),ε是加速度的穩(wěn)態(tài)值,取為0.3g,如圖2所示．從圖中可以看出,加速度的值在達(dá)到最大值后保持不變,這與實(shí)際的剎車加速度激勵(lì)有所不同,采用這種設(shè)定主要是為了分析彈性膜在液體晃動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)對其的影響．

圖2 斜坡階躍加速度激勵(lì)Fig. 2 The rounded ramp-step acceleration input

載荷轉(zhuǎn)移量是判斷液體晃動劇烈程度的重要指標(biāo)．通過液相的質(zhì)量中心(cg)的瞬時(shí)坐標(biāo)相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的變化來評估:

(27)

(28)

式中,V是液體總體積,xc和yc是單元c的中心坐標(biāo),φ定義積分域,如圖3所示．圖3中縱向定義為X方向,而垂向則表示為Y方向．

圖3 質(zhì)心坐標(biāo)以及晃動力和俯仰力矩的計(jì)算Fig. 3 Calculation of centroid coordinates, slosh forces and pitch moment

晃動力由儲罐內(nèi)壁和彈性膜的邊界單元的壓強(qiáng)積分獲得

(29)

式中,Fi是沿著軸線i(i=x,y)的合成晃蕩力,Aei是沿著軸線i投影的單元e的面積．

力矩是通過每個(gè)單元力和單元相對原點(diǎn)的位置矢量的叉積的積分獲得,因此

(30)

式中,le是單元相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量,Fe是施加在單元格e上的力．

2 實(shí)驗(yàn)和模型驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,我們進(jìn)行了一系列晃動實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)是在尺寸為0.3 m長、0.2 m高的矩形儲罐中進(jìn)行的,電動機(jī)的轉(zhuǎn)速使用可編程電機(jī)控制器控制,如圖4所示．

(a) 控制部分 (b) 移動平臺(a) The control module (b) The movement platform

該儲罐由丙烯酸制成用于可視化并安裝在移動平臺上．為了消除液體晃動的三維效應(yīng),儲罐的寬度設(shè)置為0.04 m．罐壁的厚度設(shè)置為8 mm以避免罐壁的振動．將分辨率為0.000 5g、采樣間隔為0.1 s的加速度傳感器安裝在儲罐上以記錄加速度的時(shí)間歷程．傳感器使用藍(lán)牙與個(gè)人電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸．容器內(nèi)水的深度為35 mm,并加入藍(lán)色染料以提高能見度．使用分辨率為每秒60幀的相機(jī)來捕捉實(shí)驗(yàn)的快照以與模擬結(jié)果進(jìn)行比較．

2.2 兩相流模型驗(yàn)證

加速度傳感器記錄的儲罐運(yùn)動加速度的時(shí)間歷程如圖5所示．在運(yùn)動的初始階段,可以看到-4.55 m/s2的加速度值,這是由于電機(jī)突然接收到運(yùn)動命令后速度突變引起的．在隨后的往復(fù)運(yùn)動過程中,加速度的時(shí)間歷程體現(xiàn)了類似正弦波的特征,并且當(dāng)移動平臺運(yùn)動到極限位置時(shí),加速度在一定程度上波動．

數(shù)值模擬是在與實(shí)驗(yàn)相同的條件下進(jìn)行的．通過實(shí)驗(yàn)和模擬獲得的自由表面變形的比較如圖6所示,左圖為實(shí)驗(yàn)快照,右圖為數(shù)值模擬．選擇0.4 s至7.3 s之間的8個(gè)時(shí)刻進(jìn)行比較．從圖中可以看出,數(shù)值模型獲得的自由表面變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好,這表明了本文數(shù)值模型的有效性．然而,在3.2 s,4.4 s和5.5 s,實(shí)驗(yàn)中可以看到自由表面附近的一些空氣夾帶,而在模擬結(jié)果中沒有看到這種現(xiàn)象．?dāng)?shù)值結(jié)果與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的微小差異可能歸因于本研究中采用的層流模型,顯然,湍流模型更適合捕捉液體晃動的微小特征．由于在本研究中主要關(guān)注液體的整體運(yùn)動,因此選擇層流模型是可以接受的．

2.3 流固耦合模型驗(yàn)證

Liao等[30]進(jìn)行了潰壩沖擊彈性板的實(shí)驗(yàn),彈性板固定在水箱下端,距離右側(cè)0.2 m,水柱靠近水箱左側(cè),如圖7(a)所示．水柱通過閘門保持靜止．當(dāng)閘門移除時(shí),在重力的作用下水柱會向下傾瀉并沖擊彈性板．在液體的沖擊下,彈性板會發(fā)生嚴(yán)重變形,這使其成為評估本文提出的流固耦合數(shù)值模型穩(wěn)健性的良好基準(zhǔn)．

(a) 模型設(shè)置 (b) 彈性板頂端位移時(shí)程(a) The initial problem setup (b) The plate tip horizontal displacement time history

圖7(b)顯示了在彈性板尖端測量的水平位移的時(shí)間歷程．目前的數(shù)值結(jié)果與Liao等[30]的結(jié)果較為一致．值得注意的是,在t=0.4 s以后,數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間會出現(xiàn)一些差異．這些差異可能歸因于數(shù)值模型中采用的超彈模型．

3 結(jié)果和討論

根據(jù)晃動力和力矩、液體載荷轉(zhuǎn)移、施加在罐壁上的壓強(qiáng)等方面的晃動響應(yīng),評估了各種膜結(jié)構(gòu)抑制晃動的效果．

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

在本研究中使用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格．考慮了1.8 cm,1.6 cm,1.4 cm三種網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)．在斜坡階躍加速度下對具有50%填充率的T0儲罐進(jìn)行了測試．此外,通過將Courant數(shù)限制在0.5以下的條件自動調(diào)整時(shí)間步長．由于T0儲罐中的液體晃動更劇烈,如果在這種情況下通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,則足以滿足其他儲罐配置的要求．圖8顯示了三種網(wǎng)格尺寸獲得的俯仰力矩的時(shí)間歷程．結(jié)果表明,用1.4 cm和1.6 cm網(wǎng)格獲得的結(jié)果較為一致,但用1.8 cm網(wǎng)格得到的結(jié)果在2 s后產(chǎn)生一些偏差．原因是儲罐中的液體沖擊罐頂,經(jīng)歷大的液面翻轉(zhuǎn)和液面破裂．粗網(wǎng)格在描述自由表面變形時(shí)缺乏準(zhǔn)確性,導(dǎo)致俯仰力矩的偏差較大．因此可知,1.6 cm網(wǎng)格尺寸在精度和效率之間保持了良好的平衡,將在本研究中采用．

圖8 三種不同網(wǎng)格尺寸的俯仰力矩時(shí)程比較Fig. 8 Comparison of time histories at pitch moments obtained for 3 different mesh sizes

3.2 合力和力矩

圖9顯示了不同儲罐配置下縱向力的時(shí)間歷程．結(jié)果表明,對于T0儲罐,縱向力在1.6 s時(shí)達(dá)到最大值然后緩慢下降,即使在12 s時(shí)也表現(xiàn)出小振幅振蕩．對于T1儲罐,縱向力的峰值顯著大于T0儲罐的峰值,并且縱向力表現(xiàn)出更明顯的振蕩．原因是T1罐的單段彈性膜過長,導(dǎo)致液體和彈性膜之間產(chǎn)生了強(qiáng)烈的相互作用．但對于T2和T3儲罐,隨著膜長度的減小,縱向力的峰值急劇下降,縱向力時(shí)間歷程迅速衰減,在4 s時(shí)即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值．上述討論表明,采用短長度的多段彈性膜而不是長的單段彈性膜,將對抑制液體晃動產(chǎn)生更明顯的阻尼作用．

(a) 縱向力 (b) 頻率 (a) Longitudinal forces (b) Frequencies

通過對縱向力的快速Fourier變換(FFT),得到了四種不同結(jié)構(gòu)儲罐縱向液體晃動的基頻．結(jié)果表明,無論彈性膜的配置如何,安裝有彈性膜的儲罐的縱向基頻都顯著高于清孔儲罐的縱向基頻．具有不同彈性膜配置的三種類型儲罐的縱向基頻分別相對T0儲罐增加了2倍、4倍和1倍．由于油罐車的縱向基本晃動頻率約為0.2 Hz[25],添加彈性膜將使基頻偏移到更高的值,以避免部分填充的液罐車發(fā)生共振．

在油罐車的制動操作過程中,液體的顯著晃動可能會導(dǎo)致車輛載荷的不均勻分布．圖10顯示了不同儲罐配置的垂向力的時(shí)間歷程．在2.5 s時(shí),在T0儲罐中觀察到顯著的波谷值．在安裝了彈性膜的儲罐中沒有觀察到這種波谷值,并且垂向力變化的幅度明顯小于T0儲罐的垂向力變化幅度．圖11顯示了具有不同膜配置的儲罐在2.5 s時(shí)自由表面的變形．從圖11可以看出,T0儲罐中的大量液體積聚在儲罐右側(cè),并猛烈沖擊儲罐頂部導(dǎo)致液面翻轉(zhuǎn),這解釋了圖10所示垂向力的劇烈變化．通過對不同膜配置獲得的垂向力和自由表面變形的比較表明,膜的添加可以有效地降低液體晃動的嚴(yán)重程度,從而有效地防止油罐車縱向載荷的不均勻分布．

圖10 不同配置儲罐垂向力的時(shí)程比較Fig. 10 Time history comparison of vertical forces for different configurations of storage tanks

(a) T0 (b) T1

俯仰力矩是評價(jià)坦克車制動性能的一個(gè)重要指標(biāo)．圖12顯示了具有和不具有彈性膜的儲罐的俯仰力矩的時(shí)間歷程．T0儲罐的俯仰力矩在3 s時(shí)達(dá)到峰值,并在大范圍內(nèi)波動,這可能導(dǎo)致液罐車偏離運(yùn)動方向．T1儲罐的俯仰力矩在1.4 s時(shí)達(dá)到峰值,峰值比T0儲罐低58%,并顯示出相對較高的振蕩頻率,波動的幅度和平均值也顯著降低．而T2和T3儲罐的俯仰力矩峰值被有效消除．這是因?yàn)閺椥阅⒁后w限制在膜下方的有限區(qū)域,限制了液體質(zhì)心的轉(zhuǎn)移．此外,由于T2和T3儲罐使用了多段彈性膜,彈性膜間隙的位置比T1儲罐更靠近右壁．液體的相互碰撞導(dǎo)致部分液體通過彈性膜間隙溢出,從而導(dǎo)致俯仰力矩緩慢上升．

圖12 不同儲罐配置俯仰力矩的時(shí)程比較Fig. 12 Time history comparison of pitch moments for different tank configurations

3.3 液體載荷轉(zhuǎn)移

液體載荷轉(zhuǎn)移是液罐車相比運(yùn)輸剛性貨物的車輛更危險(xiǎn)的一個(gè)重要因素[3]．儲罐中液體質(zhì)心隨時(shí)間的變化可以反映液體晃動的強(qiáng)度．圖13顯示了不同配置儲罐的液體質(zhì)心在縱向和垂向上的變化．很明顯,T0儲罐的液體質(zhì)心位置隨時(shí)間變化很大,無論是縱向還是垂向,而彈性膜的存在阻礙了液體在儲罐中的流動．對T1、T2和T3儲罐獲得的液體載荷轉(zhuǎn)移的比較表明,當(dāng)彈性膜間隙的位置靠近儲罐中心時(shí),彈性膜抑制晃動的效果更顯著．

(a) 縱向位移 (b) 垂向位移(a) Longitudinal displacements (b) Vertical displacements

圖14顯示了不同配置下儲罐中液體質(zhì)心坐標(biāo)的變化．可以發(fā)現(xiàn),T0儲罐中的液體質(zhì)心可以到達(dá)儲罐的右上角,并在較高的位置來回移動．在所有儲罐配置中,T1儲罐顯示出最小的液體載荷轉(zhuǎn)移范圍．從圖14中的局部放大圖可以看出,質(zhì)心位置呈現(xiàn)出往復(fù)變化,這導(dǎo)致了圖12所示的俯仰力矩時(shí)程的高頻振蕩．相比之下,T2和T3儲罐的液體質(zhì)心顯示出單向運(yùn)動．這意味著液體被彈性膜包裹,并通過彈性膜間隙緩慢溢出并積聚在彈性膜上方．

圖14 不同儲罐配置液相質(zhì)心坐標(biāo)變化歷史的比較Fig. 14 Comparison of coordinate change histories of liquid-phase mass centers for different tank configurations

3.4 罐壁壓強(qiáng)

表1和表2分別比較了儲罐右壁上不同高度位置的壓強(qiáng)峰值和穩(wěn)態(tài)值．彈性膜位于a/H=0.5處．結(jié)果表明,無論儲罐配置如何,壓強(qiáng)峰值都隨著壓強(qiáng)監(jiān)測點(diǎn)高度的增加而減?。送?當(dāng)壓強(qiáng)監(jiān)測點(diǎn)的位置在彈性膜下方時(shí),T1、T2和T3儲罐的壓強(qiáng)峰值均顯著大于T0儲罐．這是因?yàn)橐后w積聚在由膜和罐壁包圍的空間中,與T0罐相比產(chǎn)生了更高的液體壓強(qiáng)．當(dāng)壓強(qiáng)監(jiān)測點(diǎn)的位置在彈性膜上方時(shí),T1、T2和T3儲罐的這些監(jiān)測點(diǎn)的峰值壓強(qiáng)均顯著低于T0儲罐的峰值壓強(qiáng)．這是因?yàn)槟さ奶砑右种屏艘后w在彈性膜以上位置處的流動,使得這些監(jiān)測點(diǎn)的峰值壓強(qiáng)接近于零．對于壓強(qiáng)穩(wěn)態(tài)值,可以得出相同的結(jié)論．由于在穩(wěn)態(tài)時(shí),液體表現(xiàn)出輕微的晃動,T1、T2和T3儲罐的彈性膜以下位置處的穩(wěn)態(tài)壓強(qiáng)均略大于T0儲罐的穩(wěn)態(tài)壓強(qiáng)值．

表1 右壁上不同高度位置(a)的壓強(qiáng)峰值時(shí)程比較

表2 右壁上不同高度位置(a)的壓強(qiáng)穩(wěn)態(tài)值時(shí)程比較

4 結(jié) 論

本文建立了一個(gè)流固耦合模型,研究了二維部分填充矩形儲罐中不同彈性膜配置的抑制晃動效果．通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,驗(yàn)證了該模型的有效性．驗(yàn)證后的數(shù)值模型被進(jìn)一步用于研究膜的數(shù)量對抑制液體晃動的影響．通過將彈性膜在力、力矩和液體載荷轉(zhuǎn)移方面的晃動響應(yīng)與無膜儲罐的晃動響應(yīng)進(jìn)行比較,評估了彈性膜的抑制晃動效果．一些結(jié)論可以總結(jié)如下:

1) 數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,證明了數(shù)值模型的有效性．

2) 膜的加入使晃動力的時(shí)間歷程衰減得更快．然而,在某些情況下,由于液體和彈性膜之間的相互作用,膜的存在會增加晃動力的峰值．

3) 隨著膜段的增加,縱向力的峰值急劇下降,縱向力時(shí)程衰減更快,這意味著采用短長度的多段彈性膜而不是長的單一彈性膜將對抑制液體晃動產(chǎn)生更明顯的阻尼作用．

4) 彈性膜的加入將顯著降低俯仰力矩的峰值,這將顯著提高液罐車的制動性能．

5) 彈性膜的存在阻礙了液體的運(yùn)動,抑制了液體載荷的轉(zhuǎn)移,這將在一定程度上緩解縱向載荷分布的不均勻．