楊國俊, 呂明航, 唐光武, 田騏瑋, 杜永峰

(1. 蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 蘭州 730050;2. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司 橋梁工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400067)

0 引 言

懸索橋隧道式錨碇在依靠自身重力承載的同時(shí),調(diào)動(dòng)周圍巖體協(xié)同承載,作用機(jī)理相對(duì)復(fù)雜．目前已就隧道式錨碇的承載能力、受力和變形特征等做了諸多的研究工作,但對(duì)隧道錨設(shè)計(jì)參數(shù)的確定仍沒有明確的規(guī)范或適合的公式,同時(shí)對(duì)其破壞形態(tài)及破壞過程認(rèn)識(shí)不夠精確,無法確定設(shè)計(jì)錨碇的安全儲(chǔ)備[1]．當(dāng)前在進(jìn)行隧道式錨碇設(shè)計(jì)時(shí),仍采用重力式錨碇的設(shè)計(jì)理念,將隧道式錨碇與周圍巖體協(xié)同工作這一特點(diǎn)作為承載力隱形儲(chǔ)備,這無形中增大了隧道式錨碇的建設(shè)成本．因此亟待通過研究隧道式錨碇的聯(lián)合承載過程、機(jī)理及破壞特征,揭示錨碇和巖體的協(xié)同承載機(jī)理,以完善隧道式錨碇的設(shè)計(jì)理論．

余美萬等[2]在普立特大橋原地進(jìn)行了圓臺(tái)與圓柱的錨塞體夾持效應(yīng)對(duì)比試驗(yàn),提出了“夾持效應(yīng)”這一概念．廖明進(jìn)等[3]從錨碇受力角度建立了兩種破壞形式下的平衡方程,并與等截面錨塞體承載能力進(jìn)行了比較,提出了楔形效應(yīng)系數(shù)．王東英等[4]通過開展錨碇的二維室內(nèi)模型試驗(yàn),針對(duì)錨碇的楔形角和埋深等幾何要素對(duì)錨碇的承載力和破壞特征的影響做了分析,在一定程度上揭示了隧道式錨碇“夾持效應(yīng)”的本質(zhì)．隧道式錨碇的另一研究重點(diǎn)則是錨碇的承載特性以及設(shè)計(jì)參數(shù)的確定,大量的數(shù)值模擬[5-8]和縮尺試驗(yàn)[9-13]揭示了隧道式錨碇的傳力機(jī)制與破壞形式有以下共性:主纜荷載下錨碇自身重力首先發(fā)揮作用,此時(shí)可稱為“自重應(yīng)力”;當(dāng)拉拔力達(dá)到側(cè)摩阻力極限時(shí),圍巖夾持效應(yīng)發(fā)揮作用;錨碇通常發(fā)生剪切-拉破壞,剪切面出現(xiàn)在錨碇圍巖界面或者圍巖內(nèi)部,當(dāng)出現(xiàn)在圍巖內(nèi)部時(shí),剪切面呈現(xiàn)倒錐形,剪切面出現(xiàn)位置與埋置深度和圍巖內(nèi)部狀況有關(guān)．目前隧道錨發(fā)生的破壞形式主要分為兩種,研究表明:當(dāng)錨塞體與圍巖界面結(jié)合程度較差時(shí)會(huì)發(fā)生界面破壞,而當(dāng)圍巖完整性和節(jié)理裂隙發(fā)育較差時(shí)易發(fā)生倒錐形破壞[14],江南等[7]通過數(shù)值模擬也發(fā)現(xiàn),兩種破壞形式發(fā)生的條件與錨塞體的埋置深度也存在一定關(guān)系．

現(xiàn)階段對(duì)于隧道式錨碇的設(shè)計(jì)參數(shù)尚沒有規(guī)范明確規(guī)定,張奇華等[15-16]采用力系平衡原理,通過解析法探究了承載力的初步計(jì)算模式．施高萍等[17]利用被積函數(shù)的解析性和留數(shù)理論,對(duì)開挖隧洞圍巖應(yīng)力進(jìn)行了解答;崔建斌等[18]通過映射函數(shù)Schwarz-Christoffel變換,得出了圍巖體任一點(diǎn)應(yīng)力分量的解析通式,他們都對(duì)開挖隧洞的應(yīng)力分布進(jìn)行了研究．Liu等[19]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了隧道式錨碇的安全系數(shù)預(yù)測模型．王東英等[20]在前人基礎(chǔ)上考慮了附加應(yīng)力對(duì)承載力的貢獻(xiàn)并引入了Mindlin解,提出了承載力由“自重應(yīng)力”和“附加應(yīng)力”兩部分組成這一概念,推導(dǎo)得出了隧道式錨碇承載能力的近似計(jì)算方法．汪海濱等[21]研究了隧道錨各參數(shù)對(duì)錨碇穩(wěn)定性的影響程度．Li等[22]對(duì)不同形狀的錨塞體進(jìn)行了抗拔試研究,得出了相比圓柱形錨塞體,圓錐形具有更高的抗拔承載力．王中豪等[23]基于最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測能力與優(yōu)化效果,提出了一種人工智能化隧道錨承載能力的預(yù)測方法．

迄今為止,眾多學(xué)者往往從受力角度進(jìn)行隧道錨承載力的推導(dǎo),忽視了由于地質(zhì)、荷載等因素引起的破壞形式與破裂面差異,不能精確地表征隧道錨的極限承載力．本文依托實(shí)際工程,推導(dǎo)并驗(yàn)證了兩種破壞形式下隧道的錨極限承載力,進(jìn)行倒錐形破壞形式下的破裂面線形推導(dǎo),同時(shí)對(duì)隧道錨實(shí)際受力情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,包括錨塞體與巖體軸向位移等,分析了隧道錨碇主纜拉力和錨巖變形的關(guān)系,可為工程的設(shè)計(jì)和順利施工提供理論指導(dǎo)和實(shí)用計(jì)算方法．

1 隧道錨承載能力計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 倒錐臺(tái)破壞形式破裂面線形公式推導(dǎo)

在推導(dǎo)隧道錨極限承載力時(shí),關(guān)鍵在于破裂面線形的確定,江南[24]通過室內(nèi)縮尺試驗(yàn)得到73°的計(jì)算破壞面．此外,以往眾多學(xué)者對(duì)與隧道錨受力形式類似的擴(kuò)底抗拔樁破裂面形式進(jìn)行了假設(shè)推導(dǎo),目前對(duì)于隧道錨仍沒有一個(gè)明確的破裂面線形形式,但普遍認(rèn)為破裂角線形應(yīng)介于倒錐形與喇叭形線形之間．因此,本文在前人研究基礎(chǔ)上采用冪指數(shù)函數(shù)形式表征破裂面線形,采用指數(shù)N表示不同地質(zhì)、結(jié)構(gòu)形式下的破裂面線形延伸情況,下面將進(jìn)行倒錐形破壞形式下極限承載力的推導(dǎo)．

推導(dǎo)時(shí)將截面近似為矩形考慮,假設(shè)前錨面邊長為a,錨碇?jǐn)U展角為α,錨塞體長度為L,錨塞體與水平線傾斜角為β,巖體內(nèi)摩擦角為φ,易得到后錨面直徑為a+2Ltanα,錨塞體與圍巖的平均重度為γ,后錨面埋置深度為H,假設(shè)破裂面垂直于后錨面,與前錨面水平線形成π/4-φ/2的夾角,并以這一夾角延伸至地表,以錨塞體軸向?yàn)閦軸,沿后錨面邊長方向?yàn)閤軸,破壞示意圖如圖1所示．

圖1 倒錐臺(tái)破壞示意圖Fig. 1 Schematic diagram of inverse cone failure

假設(shè)破裂面線形為

(1)

(2)

當(dāng)z=L時(shí),可以得到破裂面在前錨面水平線的范圍為

(3)

當(dāng)N=0時(shí),

(4)

此時(shí)的破裂面形式即為倒錐形;當(dāng)N→+∞時(shí),此時(shí)式(3)的第三項(xiàng)趨近于0,因此

(5)

可以看到,此時(shí)破裂區(qū)域半徑與后錨面相同,即為圓柱形破裂形式;當(dāng)N值由于地質(zhì)條件、結(jié)構(gòu)形式取值介于0～+∞時(shí),破裂面形式也將介于倒錐形與圓柱形之間,即為喇叭形破壞形式．可見,式(2)可以包括常見的所有破壞形式,只需要根據(jù)具體情況選取合適的N值,進(jìn)而得到該破裂面下的極限承載力．

1.2 倒錐臺(tái)破壞形式極限承載力公式推導(dǎo)

得到具體破裂面線形后,下面開始極限承載力公式的推導(dǎo)計(jì)算,為簡化計(jì)算,將錨塞體豎直放置,可以得到土壓力Q與計(jì)算土壓力Q′的關(guān)系:

Q′=Qsinβ．

(6)

同時(shí)可以得到側(cè)向土壓力E與計(jì)算側(cè)向土壓力E′的關(guān)系:

E′=KQsinβ,

(7)

式中,Q=γ(H-z-Δz/2)為土壓力,K=tan2(45°+φ/2)為土側(cè)壓力系數(shù)．

如圖2所示, 取一微段進(jìn)行受力分析, 從破裂面表面受力角度來看, 微段在破裂面所受到的法向應(yīng)力σp為

圖2 微段受力圖示Fig. 2 Micro-segment stress diagrams

σp=ΔQ′cosθ+ΔE′sinθ．

(8)

當(dāng)巖體發(fā)生破壞時(shí),破裂面應(yīng)滿足Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,因此破壞面上的剪應(yīng)力為

τp=[τ]=σptanφ+c．

(9)

考慮到微段側(cè)表面積及其截面形式,可以得到微段法向線壓力ΔN和切向線壓力ΔT:

(10)

(11)

式中,q=γ(H-z)為上下層土體均布土壓力．對(duì)微段豎向進(jìn)行受力平衡分析,可得到

P+ΔP+qAx=P+(q+Δq)Ax+Δx+γVΔz+ΔTUΔzsinθ+ΔNUΔzcosθ,

(12)

式中,P,ΔP分別為主纜纜力與纜力增量,Ax為微段底面表面積,Ax+Δx為微段頂面表面積,VΔz為微段體積,UΔz為微段側(cè)面周長．

將各幾何參數(shù)代入式(12),整理后可以得到

(13)

最后將式(13)等號(hào)兩邊同時(shí)除以Δz,取極限積分后可以得到倒錐形破壞形式下的極限承載力:

(14)

從式(14)中可以看到,參數(shù)N值的變化會(huì)直接導(dǎo)致前錨面處破裂面大小的變化,從而改變破裂面的線形,最終改變隧道錨的承載力,圖3為以某實(shí)橋參數(shù)計(jì)算得到的承載力隨N值的變化曲線,可以看到,隨著N值的增大,倒錐形破壞形式下的隧道錨極限承載力不斷減小,并且減小幅度越來越緩．當(dāng)參數(shù)N從0增加至1時(shí),此時(shí)降低幅度最為明顯,承載力由8×106kN陡降至4.4×106kN,降低幅度約為45%,隨著參數(shù)N的繼續(xù)增加,曲線逐漸與x軸平行,極限承載力逐漸趨向于一個(gè)定值,將N=+∞代入,通過極限運(yùn)算可以得到該種情況下的極限承載力約為2.47×106kN．

圖3 承載力隨N值變化曲線Fig. 3 The bearing capacity curve with the value of N

如圖4所示,當(dāng)參數(shù)N取值為0時(shí),此時(shí)倒錐形破壞為形式為倒置的圓錐體,此時(shí)破壞面范圍最大,隨著參數(shù)N的不斷增大,破裂面在地表的破裂半徑逐漸減小,使得破裂區(qū)域整體范圍減小,導(dǎo)致極限承載力不斷減低,直到參數(shù)N=+∞時(shí),此時(shí)破裂面在地表的破壞半徑與后錨面半徑一致,此時(shí)承載力達(dá)到最小值．同時(shí)由承載力公式可以看到,參數(shù)N處于指數(shù)位置,它的改變會(huì)極大地影響最終的承載力,因此可以看到參數(shù)N由0增加到1時(shí),破裂范圍的變化最大,因此此時(shí)承載力的降低幅度也是最大的．

圖4 破壞范圍隨參數(shù)N值變化示意圖Fig. 4 The damage range changing with parameter N

1.3 界面破壞極限承載力計(jì)算公式推導(dǎo)

當(dāng)圍巖完整程度較好,巖體整體強(qiáng)度較高時(shí),破壞面會(huì)沿著錨巖接觸面向地表延伸,此時(shí)會(huì)發(fā)生界面破壞,界面破壞下的錨體會(huì)受到周圍巖體的擠壓力作用,這種應(yīng)力屬于一種附加應(yīng)力,本文利用Mindlin應(yīng)力解對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)[25]．

1.3.1 隧道錨附加應(yīng)力

如圖5所示,假設(shè)散索鞍將主纜荷載均勻分布在后錨面,邊長為a,均布荷載作用大小為q,深度為H,錨體埋深為h,錨體長度為L,可以得到隧道錨附加軸向應(yīng)力σz(z):

圖5 考慮附加應(yīng)力下的隧道錨受力圖Fig. 5 The anchorage force diagram with additional stress

(15)

取微段進(jìn)行受力分析,假設(shè)軸力在截面處均勻分布,可得到平衡方程:

N(z)+dN(z)=N(z)+σN(z)(sinα)U(z)dz+τ(z)(cosα)U(z)dz,

(16)

式中,σN(z)為z截面處附加法向應(yīng)力;τ(z)為z截面處附加摩阻力;N(z)=σz(z)A(z)為z截面軸力;A(z)=a-2(H-z)tanα為z截面面積;U(z)=4[a-2(H-z)tanα]為z截面周長．

根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則得到切向應(yīng)力,代入式(16)并化簡,可得到附加法向應(yīng)力表達(dá)式為

(17)

式中

(18)

1.3.2 隧道錨自重應(yīng)力

對(duì)于自重應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)包括兩方面,隧道錨自重以及周圍土體給予錨碇的法向應(yīng)力和側(cè)摩阻力,由于錨碇?jǐn)U展角一般較小,試算后得到法向應(yīng)力在錨碇軸向處分量很小,因此擴(kuò)展角對(duì)錨碇自重應(yīng)力影響不大,在此,本文按照等截面考慮．需要注意的是,如圖6所示,錨碇下表面由于受到錨碇自重影響,其法向應(yīng)力和側(cè)摩阻力相比其他面更大一些,偏于安全考慮,將BC面法向應(yīng)力和摩阻力按照AD面考慮,可得到微段受力平衡方程:

圖6 考慮自重應(yīng)力下的錨碇受力圖Fig. 6 The anchorage force diagram with self-weight stress

ΔPG=4aΔz(σGtanφ+c)+ΔGsinβ,

(19)

式中,σG=ΔQcosβ+KΔQsinβ;ΔQ=γzsinβ為微段土壓力．

兩邊取極限積分可得

PG=2a′Lγtanφsinβ(Ksinβ+cosβ)(L+2h)+4a′cL+Gsinβ．

(20)

1.3.3 隧道錨界面破壞極限承載能力計(jì)算公式

由式(15)計(jì)算可以得到長度-軸力曲線,如圖7所示．可以看出,從后錨面至前錨面隧道錨軸向應(yīng)力是遞減的,而且衰減速度很快,前錨面(長度為0處)應(yīng)力基本為零,得到的結(jié)果與規(guī)律與文獻(xiàn)[22]試驗(yàn)得到軸力圖接近．同時(shí)可以看到,不同截面形式的軸向應(yīng)力存在差異,城門洞截面形式下的軸向應(yīng)力相比于矩形截面要略大一些,且城門洞截面形式下前后錨面的應(yīng)力差別更大．

(a) 城門洞截面 (b) 矩形截面(a) The horseshoe section (b) The rectangular section

在實(shí)際工程中,使用Mindlin解進(jìn)行求解是非常復(fù)雜的,因此通常采用峰值剪應(yīng)力控制法來求解最大承載力,文獻(xiàn)[17]借助Mindlin解得出的附加應(yīng)力沿錨碇長度呈現(xiàn)一種先增后減的變化,峰值點(diǎn)一般出現(xiàn)在距后錨面L/3處,因此有

(21)

錨碇圍巖界面因附加應(yīng)力產(chǎn)生的法向應(yīng)力與摩阻力為

(22)

T=Ntanφ,

(23)

式中,U(z)=4(a′+2z′tanα);a′為前錨面邊長．因此由附加應(yīng)力提供的承載能力為

(24)

錨碇圍巖界面破壞形式下的極限承載力為

2a′Lγtanφsinβ(Ksinβ+cosβ)(L+2h)+4a′cL+Gsinβ．

(25)

2 工程應(yīng)用及驗(yàn)證

目前工程中尚沒有隧道錨因達(dá)到極限承載力而發(fā)生破壞的實(shí)例,因此本文進(jìn)行對(duì)比的數(shù)據(jù)多來自通過現(xiàn)場或室內(nèi)縮尺試驗(yàn)得到、或前人公式計(jì)算得出的結(jié)果．查閱相關(guān)文獻(xiàn)后,云南普立特大橋、麗香金沙江特大橋、綠汁江大橋、湖北四渡河大橋、宜昌伍家崗大橋相關(guān)巖體參數(shù)等資料較為詳細(xì), 能夠滿足公式中參數(shù)的選取, 并且也有相應(yīng)室內(nèi)外縮尺試驗(yàn)結(jié)果作為對(duì)比數(shù)據(jù), 因此選取以上5座國內(nèi)實(shí)橋作為工程背景進(jìn)行分析驗(yàn)證．

2.1 隧道錨承載能力計(jì)算

首先以云南普立特大橋作為背景橋進(jìn)行承載能力計(jì)算,將各參數(shù)代入,可以分別得到界面破壞形式下由自重應(yīng)力和附加荷載所提供的抵抗力為PG=1 944 400 kN和Pa=392 610 kN,因此計(jì)算得到界面破壞形式下極限承載力P=2 337 000 kN,約為設(shè)計(jì)荷載．各參數(shù)代入式(25)可得倒錐形破壞承載力,約為設(shè)計(jì)承載力的23倍,這與文獻(xiàn)[8]中計(jì)算得到安全系數(shù)為20的結(jié)論相近,其余實(shí)橋界面破壞承載力計(jì)算結(jié)果見圖8和表1,可以看到本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7-8,17,26]結(jié)果基本一致．

表1 界面破壞形式極限承載力計(jì)算表

圖8 倒錐形破壞形式下計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

倒錐形破壞計(jì)算存在參數(shù)N的取值問題,為驗(yàn)證倒錐形破壞形式承載力公式的合理性,根據(jù)文獻(xiàn)[8]計(jì)算結(jié)果,可以得到普立特大橋隧道錨圍巖發(fā)生整體屈服時(shí)的極限承載力為4 447 760 kN．根據(jù)圖3承載力隨N值變化曲線,可以得到該承載力下的N值約為1,雖然不同隧道錨圍巖地質(zhì)條件存在差異,但隧道錨選址的前提是具有較好的圍巖完整性及較高的巖體強(qiáng)度．因此接下來以1作為參數(shù)N選取的中間值,根據(jù)不同地質(zhì)條件調(diào)整參數(shù)N的取值大小,對(duì)不同實(shí)橋隧道錨的倒錐形破壞極限承載力進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算參數(shù)及最終結(jié)果見圖9和表2,可以看到同一實(shí)橋隧道錨倒錐形破壞形式下的承載力計(jì)算值與文獻(xiàn)值較為接近,可證明本文所推導(dǎo)公式的合理性．

表2 倒錐臺(tái)破壞形式極限承載力計(jì)算表

2.2 影響隧道錨承載能力的因素分析

如圖10所示,云南普立特大橋隧道錨發(fā)生界面破壞時(shí),克服巖錨接觸面黏聚力所需要的力為1 232 000 kN,約占53%,是承載力的主要來源,巖錨接觸面摩阻力所提供的承載力約占44%,其中因拉拔力產(chǎn)生附加應(yīng)力貢獻(xiàn)的承載力約為400 000 kN,約占總承載能力的17%,約3%的承載力由錨體自重提供．分析圖10可知,對(duì)于4座懸索橋,除去金沙江特大橋錨巖接觸面自身黏結(jié)力較小外,其余各橋承載力主要來源排序均為:黏聚力>界面摩阻力>附加應(yīng)力>錨體自重沿軸向分量,這是因?yàn)?本文以錨巖各接觸面全部達(dá)到破壞狀態(tài)作為承載力的極限狀態(tài),此時(shí)隧道錨處于完全失去承載力的狀態(tài),繼續(xù)施加纜力會(huì)使得錨巖接觸面巖體迅速發(fā)生斷裂破壞而導(dǎo)致錨塞體整體拔出,因此在達(dá)到這種狀態(tài)時(shí),接觸面黏聚力所能提供的承載力是最大的．同樣地,對(duì)于倒錐形破壞,破壞發(fā)生在圍巖內(nèi)部,一方面考慮整個(gè)破裂面發(fā)生剪切破壞并且完全貫通,所需要克服破裂面黏結(jié)力的拉拔力非常大;另一方面,發(fā)生界面破壞時(shí)僅需考慮錨塞體本身自重,而倒錐形破壞不僅考慮錨塞體本身重量,整個(gè)巖體破裂被拉出的過程,破裂面內(nèi)巖體的自重也對(duì)抵抗拉拔荷載發(fā)揮了重要作用．

圖10 界面破壞各部分承載力占比Fig. 10 Bearing capacity ratios of the interfacial failure

為了細(xì)化各參數(shù)以及參數(shù)之間相互影響對(duì)界面破壞形式下的極限承載力的影響程度,采用控制變量的方法,對(duì)兩種破壞形式下各參數(shù)變化對(duì)承載力的影響進(jìn)行分析．

圖11表示了界面破壞形式下隧道錨長度L、擴(kuò)展角α、黏聚力c以及傾斜角β變化對(duì)承載力的影響．可以看到,在影響界面破壞形式承載力的參數(shù)中,長度、內(nèi)聚力以及擴(kuò)展角對(duì)承載力的影響是單調(diào)增加的,而傾斜角對(duì)承載力的影響呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢(shì)．

(a) 長度-擴(kuò)展角 (b) 長度-黏聚力(c) 長度-傾斜角(a) L-α (b) L-c (c) L-β

從圖11(a)、11(b)、11(c)中可以看出,當(dāng)控制其余3個(gè)變量保持不變時(shí),承載力隨長度的增加呈現(xiàn)近線性增加的趨勢(shì);從圖11(a)、11(d)、11(e)中可以看到,當(dāng)控制其余3個(gè)變量保持不變時(shí),承載力隨擴(kuò)展角的增加逐漸增加,當(dāng)擴(kuò)展角介于0°～80°時(shí),承載力增加速度很慢,說明此時(shí)承載力對(duì)擴(kuò)展角的變化影響并不明顯,但當(dāng)擴(kuò)展角大于80°時(shí),承載力開始迅速增加,這是因?yàn)楫?dāng)擴(kuò)展角接近時(shí),錨塞體長度將變得極小,但寬度將變得極大,此時(shí)錨塞體與圍巖的接觸面積也將趨近于無限大,因此在這階段承載力急速增加;由圖11(b)、11(d)、11(f)可以看出,隨著黏聚力的增加,承載力的變化接近于線性,增長速度保持不變;最后從圖11(c)、11(e)、11(f)中可以看出,當(dāng)傾斜角處于0°～60°時(shí),承載力隨傾斜角的增大而不斷增大,此時(shí)錨塞體傾斜角繼續(xù)增大會(huì)導(dǎo)致承載能力的降低,說明隧道錨的傾斜程度存在一個(gè)最優(yōu)角度,在此最優(yōu)傾斜角度下,隧道錨的極限承載力最大．

圖12為倒錐形破壞形式下隧道錨承載力隨各參數(shù)的變化曲線,在參數(shù)中,錨巖平均重度、錨面截面大小、錨塞體長度、圍巖內(nèi)黏聚力對(duì)承載力的影響是近似線性的,承載力都隨著各參數(shù)的增加不斷增大,但錨塞體傾斜角對(duì)隧道錨承載力的影響是非線性的,隨著傾斜角的增大,極限承載力不斷增大,但可以看到曲線斜率逐漸減小,說明傾斜角對(duì)于承載力的影響逐漸減小．

(a) 平均重度 (b) 截面大小 (c) 長度 (a) γ (b) a′ (c) L

如圖12(f)所示,為了更好地分析各參數(shù)對(duì)倒錐形破壞形式下隧道錨承載能力的影響程度,對(duì)各參數(shù)Ii和極限承載力Pi進(jìn)行歸一化處理得到的Ii/I0與Pi/P0的關(guān)系曲線,其中,Ii為各因素變化參數(shù)值(i=1,2,3,4,5),I0為實(shí)際工況各參數(shù)值,Pi為變化參數(shù)下極限承載力(i=1,2,3,4,5),P0為實(shí)際工況下極限承載力．可以看到,各影響因素對(duì)于隧道錨承載能力影響存在差異,擬合后得到5條曲線的斜率值分別為k1=0.232,k2=0.292,k3=1.420,k4=0.101,k5=0.575,說明錨塞體長度對(duì)承載能力的影響最大,其次分別為平均重度、截面大小、黏聚力,影響程度最小的是隧道錨傾斜角．

3 隧道錨數(shù)值模型計(jì)算分析

3.1 不同主纜拉力下的錨塞體塑性區(qū)延展分析

采用FLAC3D進(jìn)行三維數(shù)值模擬分析,錨塞體及圍巖均采用Mohr-Coulomb模型,模型尺寸為210 m×240 m×230 m,邊界采用底面三向約束,側(cè)面法向約束,頂面自由．

設(shè)計(jì)荷載101 202 kN(1P)為初始荷載,以1P為荷載梯度進(jìn)行加載．不同荷載下錨碇及圍巖塑性區(qū)如圖13所示,荷載直至13P前基本無塑性區(qū)產(chǎn)生,13P～19P時(shí),塑性區(qū)分布較為分散,但主要集中于錨碇中軸線以上拱頂部位,后錨面附近多于前錨面,此時(shí)巖錨充分發(fā)揮其協(xié)同作用,拉拔荷載作用下,巖體內(nèi)微小裂縫被壓密,承載能力隨荷載增加小幅度提高,這一階段錨塞體與圍巖靠近拉拔力部分已經(jīng)進(jìn)入塑性;繼續(xù)增加荷載至19P時(shí),塑性區(qū)迅速增加擴(kuò)散至整個(gè)拱頂部位,說明此時(shí)塑性區(qū)延展至巖錨接觸面并隨著荷載作用開始迅速擴(kuò)大,直至塑性區(qū)貫通整個(gè)巖錨接觸面,錨碇喪失全部承載能力,此時(shí)荷載介于21P～24P之間,與表1計(jì)算結(jié)果接近,同時(shí)可以看出隧道錨發(fā)生兩種破壞的界限并不明顯,拱頂處破裂面呈現(xiàn)倒錐形,但錨塞體底部破壞面則是沿著錨巖接觸面,因此實(shí)際破壞過程中應(yīng)為兩種形式的結(jié)合．

(a) 13P (b) 19P (c) 23P

3.2 不同主纜拉力下的錨巖位移曲線

設(shè)計(jì)纜力-位移圖如圖14所示．位移隨纜力增加而逐漸增加．其中錨塞體位移與纜力基本呈線性關(guān)系,這是因?yàn)橄噍^于圍巖,錨塞體的內(nèi)黏聚力以及抗壓強(qiáng)度更高,在不同纜力作用下基本都處于彈性階段．圍巖位移曲線可分為3個(gè)階段:第一階段圍巖在拉拔荷載下同時(shí)受到切向和法向擠壓作用,而在低纜力階段切向力不足以克服巖體內(nèi)黏聚力,因此軸向位移增加不明顯,直至荷載達(dá)到15P左右,曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)進(jìn)入第二階段,說明此時(shí)部分圍巖在拉拔荷載帶動(dòng)下已經(jīng)克服巖體自身黏聚力進(jìn)入塑性,繼續(xù)增加纜力至20P左右,曲線再次出現(xiàn)拐點(diǎn),圍巖位移斜率再次增加,此時(shí)圍巖塑性區(qū)已經(jīng)延伸至整個(gè)接觸面,但整體位移變形仍然為線性,說明隧道錨仍具備承載能力,但此時(shí)纜力已經(jīng)超過現(xiàn)有承載能力,錨巖截面已經(jīng)不再穩(wěn)定,荷載施加至25P,整體位移出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象,說明錨碇達(dá)到極限承載狀態(tài)．錨巖相對(duì)位移曲線隨著纜力的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì),這是因?yàn)殡S著纜力的增加圍巖逐漸進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài),位移迅速增加,而錨塞體仍處于彈性階段,相較于圍巖位移增加緩慢,因此在15P～20P之間達(dá)到最大值之后開始逐漸減?。ㄟ^對(duì)比錨塞體位移與圍巖位移可以看出,當(dāng)纜力達(dá)到15P左右時(shí),兩者同時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn),原因是圍巖此時(shí)進(jìn)入塑性階段,而錨碇側(cè)向束縛減小而出現(xiàn)了位移的突變,但此時(shí)錨塞體仍處于彈性階段,因此斜率未發(fā)生改變．

圖14 不同纜力下錨碇軸向位移圖15 隧道錨承載階段圖Fig. 14 Displacements of the anchorage under different cable forces Fig. 15 The bearing stage diagram of the TTA

對(duì)比云南普立特大橋理論結(jié)果和塑性區(qū)與位移曲線,可以發(fā)現(xiàn)隧道錨工作過程有明顯的3個(gè)階段,如圖15所示．階段Ⅰ為錨巖協(xié)同工作階段,圍巖在拉拔荷載產(chǎn)生的擠壓作用下,內(nèi)部微小裂縫逐漸壓密,錨巖接觸面塑性區(qū)開始部分發(fā)展;當(dāng)拉拔荷載達(dá)到一定值時(shí)(15P～19P),處于階段Ⅱ,此時(shí)拉拔荷載的切向力逐漸克服圍巖抗剪強(qiáng)度,塑性區(qū)發(fā)展迅速,并逐漸延伸至整個(gè)接觸面,錨巖整體位移開始顯著增加,隧道錨仍可以繼續(xù)承載,該階段為圍巖屈服階段;繼續(xù)增加荷載,進(jìn)入階段Ⅲ,圍巖塑性區(qū)逐步貫通(至23P左右),此時(shí)塑性區(qū)向圍巖內(nèi)部大范圍發(fā)展,錨巖接觸面出現(xiàn)大量拉剪破壞,此時(shí)隧道錨基本喪失承載能力,即該階段為隧道錨的破壞階段．現(xiàn)有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果表明,存在隧道錨在數(shù)十倍設(shè)計(jì)纜力仍處于穩(wěn)定狀態(tài)的現(xiàn)象,而現(xiàn)有承載力計(jì)算公式往往得不到如此大的結(jié)果,究其原因在于隧道錨的破壞模式并不是固定的,正如本文數(shù)值模擬結(jié)果顯示,存在倒錐形與界面破壞兩種形式的結(jié)合破壞模式,實(shí)際工程中由于工程所處地質(zhì)條件不同,纜力向圍巖內(nèi)部傳遞情況存在差異,因此如何界定兩種破壞模式發(fā)生的條件是下一步亟需做的工作．

4 結(jié) 論

本文主要研究了隧道錨受力與傳力機(jī)制,對(duì)兩種破壞形式下隧道錨的極限承載力進(jìn)行了推導(dǎo),并通過工程實(shí)例與數(shù)值分析進(jìn)行了計(jì)算論證,具體結(jié)論如下:

1) 倒錐形破壞形式下的破裂面線形公式可采用冪指數(shù)函數(shù)形式來表示,指數(shù)參數(shù)N取值與地質(zhì)條件有關(guān),N值越大,破裂面范圍越小,最終計(jì)算承載力越小,不同實(shí)橋計(jì)算分析得到N取值應(yīng)介于0.5～1.5之間．

2) 根據(jù)公式計(jì)算得到的承載力與前人試驗(yàn)結(jié)果接近,驗(yàn)證了本文公式的合理性,不同破壞形式下隧道錨承載能力有較大差異,發(fā)生倒錐形破壞所需要的拉拔力要遠(yuǎn)大于發(fā)生界面破壞的拉拔力;隧道錨極限承載力與錨塞體長度L、巖體黏聚力c呈線性正相關(guān);在低擴(kuò)展角α情況下,極限承載力與其呈線性相關(guān),當(dāng)擴(kuò)展角α達(dá)到80°以上時(shí),承載力會(huì)急劇上升;隨著傾斜角β的增加,承載力會(huì)發(fā)生先增加后減小的趨勢(shì),承載力峰值點(diǎn)位于β=60°附近．

3) 依托云南普立特大橋?yàn)楣こ瘫尘?利用FLAC3D軟件建立隧道錨圍巖模型施加逐級(jí)超載試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)隧道錨工作過程呈現(xiàn)明顯三階段,隧道錨達(dá)到承載極限時(shí)纜力介于設(shè)計(jì)纜力的21～24倍,與文中公式計(jì)算得到結(jié)果基本一致．分析其塑性區(qū),發(fā)現(xiàn)隧道錨不同部位發(fā)生破壞形式存在不同,頂部和底部存在較大差異,實(shí)際破壞過程應(yīng)該是兩種破壞模式的結(jié)合．