蔣玉國

（四川省廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心）

教概念還是教解決問題的策略，是教師的教學(xué)觀念問題。概念反映的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著奠基的作用。但是，小學(xué)階段有些數(shù)學(xué)概念并不需要學(xué)生理解和掌握，多數(shù)情況下是滲透概念反映的數(shù)學(xué)思想方法。如果把它當(dāng)作學(xué)生需要理解的概念來教，既超出課標(biāo)要求，加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，又對學(xué)生一定時期的學(xué)習(xí)沒有多大的價值。對于這樣的內(nèi)容，就需要教師在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，把握好課標(biāo)的要求，設(shè)計出科學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、分析學(xué)情，準(zhǔn)確把握課型特點

對于人教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊104 頁“集合”第一課時，有的教師做了如下分析。

（一）學(xué)什么

本課要解決的問題是：參加兩項比賽的總?cè)藬?shù)和實際參加人數(shù)不同，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，找到人數(shù)不同的原因，并計算出參加比賽的實際人數(shù)。那么，如何解決這個問題？組織引導(dǎo)學(xué)生探索形成集合圈來表示參加不同比賽項目的學(xué)生，根據(jù)集合圈進(jìn)行列式解決問題。在實際操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生能夠正確地解釋集合圈各部分的意義（可簡單介紹集合圈又叫“韋恩圖”）。

（二）怎么學(xué)

結(jié)合情境實例，組織學(xué)生通過觀察、思考、分析、交流、猜想等，充分感知集合圈形成的過程，體會集合圈簡潔明了的特點，并列式解決相關(guān)問題。

（三）學(xué)到什么程度

一是學(xué)生初步認(rèn)識集合圈，能正確說清楚各部分的意義，發(fā)現(xiàn)體會集合圈簡潔明了的特點；二是學(xué)生能正確使用集合圈表示各部分意義，并正確列式計算解決相關(guān)問題。

基于上述分析，設(shè)計如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）結(jié)合情境，探索集合圈的形成，能正確說出集合圈各部分表示的意義；（2）結(jié)合情境，通過觀察、思考、交流，能正確使用集合圈表示各部分意義，并正確列式解決相關(guān)問題。

上述分析有無問題呢？翻看人教社三年級上冊教學(xué)參考書，書中這樣描述教學(xué)目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題?！苯虒W(xué)過程中這樣設(shè)計：“在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個整體，這是一個集合；把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個整體，這也是一個集合。今天我們就來研究集合（板書課題：集合）?！辈浑y看出，做上述分析時，該教師是認(rèn)真閱讀了教學(xué)參考書后得出的，是有理論依據(jù)的。上述教學(xué)無疑是在教學(xué)生學(xué)習(xí)集合及其相關(guān)概念。教材的編寫意圖真的就是在教學(xué)集合概念嗎？

這節(jié)課絕不是“集合”概念課，而應(yīng)該屬于解決問題的課型。教師要教給學(xué)生的絕不只是集合及其相關(guān)概念，而是蘊含集合思想的解決生活中簡單問題的策略。傳統(tǒng)課堂一般是從概念出發(fā)，先解釋問題，最后利用生活經(jīng)驗進(jìn)行驗證，這樣教會的是數(shù)學(xué)知識。而現(xiàn)代課堂從真實情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，在把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的同時，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、研讀課標(biāo)，分解細(xì)化學(xué)習(xí)要求

教師在教學(xué)前，需要對課標(biāo)進(jìn)行分解，在細(xì)化課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，才能確定好一節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。課標(biāo)分解需要做好三步：一是分析學(xué)生學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，二是明確學(xué)習(xí)到什么程度，三是在什么條件下去學(xué)習(xí)，從而為學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定提供科學(xué)依據(jù)。下面結(jié)合“集合”一課分析一下。

本節(jié)課學(xué)生學(xué)什么？重復(fù)計算的問題在生活中有這樣的現(xiàn)象（學(xué)習(xí)這個知識的必要性），計算時要去掉重復(fù)（某些人既參加一項活動又參加另一項活動）計算部分。

學(xué)到什么程度？結(jié)合教材內(nèi)容，這里可以分解細(xì)化為：能選擇合適的算法，并能用自己的語言解釋計算的意義。

在什么條件下學(xué)習(xí)？結(jié)合具體情境。例如，有9 個學(xué)生參加跳繩比賽，有8 個學(xué)生參加踢毽比賽，其中有3 人既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽。在這樣的具體情境下，就不能簡單地用“9+8”計算學(xué)生人數(shù)，因為“9”里面計入了“3”個參加踢毽的學(xué)生，“8”里面計入了“3”個參加跳繩的學(xué)生，簡單用加法就出現(xiàn)了“重復(fù)計算”。在這樣的情境下，需要把“重復(fù)計算”的部分去掉，即“9+8-3”或“6+3+5”“9-3+8”等。

三、解讀教材，制定課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)

教材是教師實施課堂教學(xué)的重要資源。要制定好課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師需要仔細(xì)研讀教材。

一般而言，研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材至少需要完成三步：第一步，研讀例題。數(shù)學(xué)教材一般通過例題呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，包括陳述性知識和程序性知識。如果講清楚了例題，學(xué)生基本能夠?qū)W會基礎(chǔ)性知識，掌握基本技能，達(dá)到會做課后練習(xí)的目標(biāo)。如本節(jié)課，教材通過統(tǒng)計參加跳繩和踢毽比賽學(xué)生人數(shù)的表格呈現(xiàn)例題，提出問題：參加這兩項比賽的共有多少人？第二步，研讀提示語。提示語常常引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識中最重要、最關(guān)鍵之處，把握提示語有助于學(xué)生把握教材重點、難點。教材上本課的提示語“可是參加這兩項比賽的沒有17 人哪？”這句話提出了本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，引起學(xué)生思考。后面的“我發(fā)現(xiàn)有的人兩項比賽都參加了”，回答了“沒有17 人”的原因。后面的提示語“我把兩項比賽都參加的人連起來，就能清楚地看出有3 個重復(fù)的”引起學(xué)生對本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的解決策略的思考。最后的“想一想：可以怎樣列式解答？”從計算的角度提出解決問題的辦法。第三步，研讀習(xí)題。

根據(jù)前面的教材解讀，可以設(shè)計出本節(jié)課如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過觀察生活中的情境，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計算的問題；（2）能用畫圖、連線的方法表示重復(fù)參加活動的情況；（3）會選擇合適的算法，解答出重復(fù)計算問題，并能用自己的語言解釋計算的意義。

四、制定任務(wù)，設(shè)計課堂教學(xué)活動

學(xué)習(xí)目標(biāo)描述了學(xué)習(xí)的預(yù)期結(jié)果，而評估任務(wù)為教師提供了依據(jù)，讓教師借以觀察或者測量學(xué)習(xí)的行為表現(xiàn)，進(jìn)而判斷學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)生程度。也就是說，要想達(dá)成設(shè)計好的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就需要把目標(biāo)分解為一個過程性的、可表現(xiàn)的具體任務(wù)。

設(shè)計的評估任務(wù)要緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)。如針對前面的學(xué)習(xí)目標(biāo)“通過觀察生活中的情境，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計算的問題”可以提出如下任務(wù)：（1）出示生活中有些人承擔(dān)雙重角色或參與了兩項活動的現(xiàn)象，計算出其中的人數(shù)；（2）用自己喜歡的方式（畫圖、連線）表示出生活實例中重復(fù)計算的具體情況；（3）結(jié)合圖示列出算式并解釋算式的含義。

依據(jù)前面的目標(biāo)和評估任務(wù)，筆者設(shè)計本節(jié)課的主要教學(xué)活動如下。

1.呈現(xiàn)生活中有人承擔(dān)了雙重角色的故事，引起學(xué)生注意生活中存在重復(fù)計算的問題。故事引入：周末了，爸爸叫我早點起床，告訴我準(zhǔn)備接待客人。今天家里要來兩對父子。起床后不久，有人敲門，我滿臉笑容地打開門，招呼客人進(jìn)屋：1、2、3。呃，爸爸不是說要來兩對父子嗎？怎樣才三個人呢？還有一個呢？我不好意思直接問客人，只好說：“兩對父子，還差一個，是等會兒來嗎？”爸爸和客人一聽，都笑了。我一頭霧水：“這是咋回事呢？”

2.揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和注意方向。

3.出示教材中的情境，要求學(xué)生思考問題：“要計算一共有多少學(xué)生參加了這兩項比賽，能用9+8 計算嗎？為什么？”

4.組織課堂活動，9 個學(xué)生扮演參加跳繩比賽的學(xué)生，8 個學(xué)生扮演參加踢毽比賽的學(xué)生，其中有3 人兩項比賽都參加。給學(xué)生紅藍(lán)兩個圓圈，要求參加跳繩比賽的進(jìn)入紅色的圓圈中，參加踢毽比賽的進(jìn)入藍(lán)色的圓圈中。在這樣的過程中，兩項比賽都參加的學(xué)生會出現(xiàn)不知道怎樣進(jìn)入兩個圈的現(xiàn)象，教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法解決，讓兩個圈能把三人都圈上。通過角色扮演，在生活情境中體驗重復(fù)計算的現(xiàn)象，并體會用集合思想解決問題的具體辦法。

5.引導(dǎo)學(xué)生回憶角色扮演的情境，用畫圖分析思考為什么不能用9+8 計算的原因。通過小組討論、全班交流，提出解決這類有重復(fù)參加活動問題的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生列出算式9+8-3、9-3+8、6+3+5。

6.要求學(xué)生解釋上述每一個算式的意義，引導(dǎo)學(xué)生歸納解決重復(fù)計算問題的思路和方法。

7.組織學(xué)生完成教材中的相應(yīng)練習(xí)，重點評價學(xué)生對重復(fù)計算部分的處理能力，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中有重復(fù)計算的現(xiàn)象，通過分析推理找出解決重復(fù)計算問題的方法，運用數(shù)學(xué)運算式子科學(xué)表達(dá)計算過程。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。