盧靜　潘園鵬　關(guān)爽

摘? 要：模糊層次分析法是一種將定性與定量結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的方法，可為量化評價指標、選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)。食品質(zhì)量與安全專業(yè)導論是一門專業(yè)引導性必修課，對增強學生的專業(yè)意識非常重要。該文利用模糊層次分析法，對導論課程的CDIO教學模式進行探索，綜合基礎(chǔ)知識、個人能力、人際交往能力和工程系統(tǒng)能力四個因素分別對課程計劃的制定、學生考核評估體系、課堂學時分配三個問題進行分析，并引入教學效果函數(shù)的概念，建立“學時分配最佳效果”模型，為導論課程的CDIO教學模式提供參考。

關(guān)鍵詞：模糊層次分析；熵值權(quán)重；教學效果函數(shù)；專業(yè)導論課；CDIO理念

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）07-0052-05

Abstract： Fuzzy Analytic Hierarchy Process （FAHP） is a systematic and hierarchical method combining qualitative and quantitative analysis， which can provide a basis for quantifying evaluation and optimal scheme selecting. Introduction of Food Quality and Safety is a professional guiding compulsory course， which is very important to enhance students' professional awareness. This paper explores the CDIO mode of the Introduction by using FAHP. It analyzes the formulation of the curriculum plan， the assessment system of students， and the allocation of class hours by integrating four factors， including basic knowledge， personal ability， interpersonal communication ability， and engineering system ability. It also introduces the concept of teaching effect function to establish the model of "the best effect of class hour allocation". It provides reference for CDIO mode of Introduction.

Keywords： Fuzzy Analytic Hierarchy Process; entropy weight; teaching effect function; professional introduction course; CDIO concept

模糊層次分析法是20世紀70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，該方法為量化評價指標、選擇最優(yōu)方案提供了依據(jù)[1]。食品質(zhì)量與安全專業(yè)導論（以下簡稱導論）是食品質(zhì)量與安全專業(yè)引導性必修課[2]，目的是使學生對食品質(zhì)量與安全專業(yè)有一個初步認識和了解，明確學習本專業(yè)的必要性和重要性、鞏固專業(yè)思想、提高學習的積極性和主動性、明確努力方向和目標、了解從事本專業(yè)相關(guān)工作需要的知識和技能，以及有效地學習這些知識和技能的方法，從而避免學習的盲目性，提高學習效率，達到導論課的作用。CDIO代表構(gòu)思（conceive）、設(shè)計（design）、實踐（implement）和運作（operate），CDIO工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果，讓學生以主動的、實踐的、課程之間有機聯(lián)系的方式學習，從基礎(chǔ)知識、個人能力、人際交往能力和工程系統(tǒng)能力四個層面全面培養(yǎng)學生[3]。引入CDIO理念，可以引導學生對課程產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學習效果，達到能力培養(yǎng)、綜合發(fā)展的目的。目前，國內(nèi)很多高校的專業(yè)導論課都引入CDIO理念，并取得了一定成效，但還未見將該理念引入導論課程。因此，本文采用模糊層次分析法，從基礎(chǔ)知識、個人能力、人際交往能力和工程系統(tǒng)能力四個層面探討導論課程的課程計劃制定、考核評估體系，并提出教學效果函數(shù)的概念，對課堂教學學時分配進行分析，以進一步提高導論課程的教學效果，真正提高學生解決問題的能力。

一? 導論課程計劃的制定

導論課可分為以下七部分內(nèi)容：①食品質(zhì)量與安全基礎(chǔ)知識；②食品質(zhì)量與安全影響因素及現(xiàn)狀；③植物源性、動物源性和加工食品的安全性；④食品安全性評價程序；⑤食品生產(chǎn)、加工過程、流通過程的安全質(zhì)量保證；⑥食品質(zhì)量與安全管理體系；⑦食品質(zhì)量與安全專業(yè)的性質(zhì)、課程設(shè)置、主干課程的基本內(nèi)容、就業(yè)形勢、實驗條件及師資隊伍建設(shè)。根據(jù)CDIO大綱的要求，分別從基礎(chǔ)知識、個人能力、人際交往能力和工程系統(tǒng)能力四個層面全面培養(yǎng)學生。導論課的上述七部分內(nèi)容對這四個層面?zhèn)戎攸c是不盡相同的，把基礎(chǔ)知識、個人能力、人際交往能力和工程系統(tǒng)能力看成四個準則，參考CDIO大綱，這四個準則包含基礎(chǔ)知識（相關(guān)基礎(chǔ)知識及高級專業(yè)知識）、個人能力（推理和解決問題能力、系統(tǒng)思維、個人能力、職業(yè)能力和態(tài)度）、人際交往能力（團隊工作、交流和使用外語能力）和工程系統(tǒng)能力（食品質(zhì)量與當前社會經(jīng)濟生活的聯(lián)系）（圖1）。

（一）? 模糊層次分析評價模型的建立

CDIO四個準則的重要性程度是不同的，如何定量得到這四個準則的權(quán)重、如何綜合這四個準則對導論課程內(nèi)容進行評估得出權(quán)重是合理安排導論課程計劃的關(guān)鍵，為解決以上兩個問題，首先利用模糊層次分析法計算四個準則的權(quán)重（表1）。

1? 構(gòu)建優(yōu)先關(guān)系矩陣

根據(jù)導論課的內(nèi)容及CDIO大綱要求設(shè)計調(diào)查問卷對專家和學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果得到優(yōu)先關(guān)系矩陣元素fij、優(yōu)先關(guān)系矩陣表（表2）和模糊一致矩陣。

為了確定每部分內(nèi)容的權(quán)重，同樣請專家綜合四個準則對每部分內(nèi)容進行綜合評分（表3）。

4? 引入熵值權(quán)重法

在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越??；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（權(quán)重）越大，其熵值越小[4-5]。因此，可以這樣理解熵值權(quán)重：對于某個準則，如果數(shù)據(jù)的離散程度越大，可以認為這個準則對于每部分內(nèi)容的“區(qū)分度”越大，從而該準則的重要程度就越大。熵值權(quán)重法的方法如下：①對導論課專家進行問卷調(diào)查，得到表3。②對數(shù)據(jù)進行分析。

5通過熵值法修正準則權(quán)重

利用熵值權(quán)重對原始權(quán)重做修正：（W1，W2，…Wk）*（G1，G2，…Gk）T，再經(jīng)過歸一化處理后得到準則的修正權(quán)重（B1，B2，…Bk）T。

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來計算修正權(quán)重。熵值權(quán)重法的計算較為繁瑣，可由Matlab軟件計算得到（0.303 8，0.303 1， 0.154 6，0.238 5）T。

再將其和原始權(quán)重相乘得到修正權(quán)重（0.303 4， 0.336 6，0.153 3，0.206 7）T。

將每部分內(nèi)容的評分乘以權(quán)重后得到綜合總分（表4）。

將綜合總分歸一化處理后即得到每部分內(nèi)容的權(quán)重（0.134 3，0.094 3，0.168 2，0.231 5，0.158 0，0.176 8， 0.037 0）T。

內(nèi)容的權(quán)重可以理解為每部分內(nèi)容重要程度的百分比。這里的“重要程度”綜合考慮了CDIO大綱四個層面的影響因素，既落實了CDIO理念，也具有一定的合理性。任課教師可參考此權(quán)重在授課學時不變的情況下分配講授時間。

二? 學生考核評估體系

學習的目的不僅是為了通過考試和得到分數(shù)，更是通過課程的學習了解更多專業(yè)知識、拓寬知識面、提高綜合素質(zhì)。所以，建議把考核評估項改為提交一篇體現(xiàn)食品安全專業(yè)主要特征的課程論文，根據(jù)學生搜集資料、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力對課程論文予以綜合評判，并結(jié)合平時課堂表現(xiàn)，以及小組學生自主教學給出最終的成績。這種考核方式同樣融入了CDIO的理念，避免落入讓學生死記硬背、應付考試的教學誤區(qū)。

所以，現(xiàn)擬定將考核項分為平時表現(xiàn)、自主教學、個人論文三項。綜合CDIO大綱的四個層面綜合考慮，利用權(quán)重來分配分值。

由上文可知，四個準則的原始權(quán)重為W=（0.251 7， 0.279 9，0.250 0，0.218 5）T。

由專家給出的評分可得到表5。

針對表5，同樣利用熵值權(quán)重法求得權(quán)重（0.544 0，0.059 3，0.277 2，0.119 5）T，并對原始權(quán)重進行修正，歸一化后得到（0.550 1，0.066 7，0.278 3，0.104 9）T。利用修正后的權(quán)重對擬考核評估項進行綜合打分，得到表6。

將三項綜合總分歸一化后可以得到權(quán)重W=（0.264 1，0.360 7，0.375 2）T，故有理由提出建議：在新的考核評估體系下，考核總分值100分，平時表現(xiàn)占26分左右，自主教學占36分左右，個人論文占37分左右，為了操作方便，平時表現(xiàn)可占25分，自主教學占35分，個人論文占40分。

三? 課堂學時分配

導論課內(nèi)容涉及面廣、知識瑣碎、總體難度偏低，精讀即可掌握里面的大部分內(nèi)容[6]。新時代的大學生思維活躍，搜集信息能力強，傳統(tǒng)的課堂教學難以滿足他們的需求。如果在課堂上融入學生自主教學的教學方式，可以有效活躍課堂氛圍，既能提高教學效果，也能鍛煉學生各項綜合能力。教學實踐證明，此種教學方法避免了一人授課時的枯燥無味，充分挖掘了學生對專業(yè)知識的好奇心，開闊了學生思維，提高了學生課堂主動性，培養(yǎng)了學生協(xié)作能力、文獻查找能力、分析解決問題的能力。而且年輕學生的思維觀點對老師的課堂教學也有很大的啟示。然而課堂教學學時有限，如何分配教師授課學時和學生自主教學學時，使教學效果達到最大化是關(guān)鍵，鑒于此，本文參考柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的推導思路，給出關(guān)于教學效果函數(shù)的模型并對相關(guān)問題進行探討。

式（6）可以解釋為隨著授課學時的增加教學效果增加，但增加的速度遞減。同理，教學效果隨自主學時增加而增加，但增加效果遞減。

式（10）為一元線性回歸方程模型，可用最小二乘法估計１－？琢和lgc，并用F檢驗統(tǒng)計量檢驗模型的顯著性水平。若取顯著性水平u，則當F>F1-u時可拒絕原假設(shè)，認為該回歸模型有效。

以上兩種方法可以得到式（5）參數(shù)c，？琢的估計值，參數(shù)的估計需要每年對Y、x、y的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，通過不斷地調(diào)整授課學時和自主學時來研究如何達到最大教學效果，因目前缺乏年統(tǒng)計數(shù)據(jù)暫無法給出Y、x、y的統(tǒng)計值。

解得（1－α）/α=x/y? ?（14）

由此在總學時一定的條件下，可得出授課學時與自主學時最佳分配比。

四結(jié)束語

模糊層次分析法對于量化評價指標、選擇最優(yōu)方案提供了依據(jù)，因此得到廣泛的應用。然而模糊層次分析法存在如下方面的缺陷：檢驗判斷矩陣是否一致非常困難，且檢驗判斷矩陣是否具有一致性的標準CR<0.1缺乏科學依據(jù)；判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著差異[4]。在模糊層次分析中，做因素間的兩兩比較判斷時，如果不用三角模糊數(shù)來定量化，而是采用一個因素比另一個因素的重要程度定量表示，則得到模糊判斷矩陣。本文綜合CDIO大綱的基礎(chǔ)知識、個人能力、人際交往能力和工程系統(tǒng)能力四個層面，通過模糊層次分析法定量給出了這四個準則的權(quán)重，再根據(jù)四個準則的權(quán)重，結(jié)合專家給出的評分，計算了導論課程每部分內(nèi)容及各個考核評估方式的權(quán)重，依據(jù)課程內(nèi)容權(quán)重分配學時，依據(jù)考核評估項權(quán)重分配分值。同時為了在今后的教學探索中得到授課學時與自主學時的最佳分配比，本文類比柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)推導思路提出教學效果函數(shù)，并通過此函數(shù)分析得最佳學時分配比，為以后的教學探索提供參考。

參考文獻：

[1] 王師，楊靜，蔣志豪，等.模糊層次分析法在建模優(yōu)選中的應用[J].電子技術(shù)，2022，51（7）：85-87.

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[4] 姜啟源，謝金星.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2018.

[5] 劉鳳秋，李善強.數(shù)學實驗[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2010.

[6] 黃愛蘭，別子俊，陳曉嫚，等.“食品安全導論”課程教學改革與探索[J].農(nóng)產(chǎn)品加工，2018（20）：84-86.

基金項目：吉林大學教改項目“新農(nóng)科建設(shè)項目”（419050531212）；吉林大學教改項目“新時期研究生教育外部質(zhì)量保障體系的思考與創(chuàng)新”（4190214213L6）

第一作者簡介：盧靜（1976-），女，漢族，吉林長春人，博士，教授，博士研究生導師。研究方向為食品安全與人體健康。

*通信作者：關(guān)爽（1973-），男，滿族，吉林長春人，博士，教授，博士研究生導師。研究方向為食品安全與質(zhì)量控制。