石洪富 鄧自剛 柯志昊 向雨晴 張衛(wèi)華

平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究

石洪富1鄧自剛2柯志昊2向雨晴3張衛(wèi)華2

（1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 成都 610031 2. 西南交通大學(xué)軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031 3. 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031）

該文提出一種以汽車(chē)為載體的平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)，并從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、等效實(shí)驗(yàn)、原理樣機(jī)測(cè)試三方面對(duì)電磁特性開(kāi)展研究。首先，闡述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及原理，依托自主研制的最高時(shí)速600 km的動(dòng)軌實(shí)驗(yàn)臺(tái)，分析在固定參數(shù)下的電磁力特性和垂向自穩(wěn)定能力，并驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。其次，對(duì)懸浮磁體、導(dǎo)向磁體、導(dǎo)體板進(jìn)行計(jì)算分析。最后，改裝汽車(chē)，加裝間隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、簡(jiǎn)易懸浮架、車(chē)載磁體及測(cè)試系統(tǒng)，并搭建長(zhǎng)50 m的銅制導(dǎo)體板軌道，開(kāi)展原理樣機(jī)測(cè)試。整車(chē)約為1 500 kg，最高實(shí)驗(yàn)速度為70 km/h，最大懸浮間隙約為35 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了導(dǎo)向磁體的有效性，展現(xiàn)出平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)較強(qiáng)的載重能力。

永磁電動(dòng)懸浮 等效實(shí)驗(yàn) 原理樣機(jī) 高速實(shí)驗(yàn)臺(tái) 導(dǎo)向磁體

0 引言

磁懸浮列車(chē)以車(chē)載懸浮單元與軌道間的電磁力取代輪軌摩擦接觸力，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)體的懸浮導(dǎo)向和驅(qū)動(dòng)[1-2]。相較于輪軌列車(chē)，突破了輪軌黏著極限、蛇行失穩(wěn)、運(yùn)行噪聲及弓網(wǎng)受流等問(wèn)題的制約[3-4]。2022年3月，交通運(yùn)輸部、科學(xué)技術(shù)部聯(lián)合制定《交通領(lǐng)域科技創(chuàng)新中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃綱要》，提出“積極研發(fā)超高速列車(chē)”。高速磁浮已儼然成為了軌道交通新一輪革新技術(shù)白熱化競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)。

基于不同的懸浮原理，磁懸浮技術(shù)可分為電磁懸浮、電動(dòng)懸浮和高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮，各種磁懸浮制式都具有高速應(yīng)用的潛力[5-7]。超導(dǎo)磁體由于其強(qiáng)大的磁場(chǎng)，一直被認(rèn)為是電動(dòng)懸浮的最佳磁源。然而超導(dǎo)磁體面臨著成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、冷卻環(huán)境苛刻、漏磁場(chǎng)大等問(wèn)題，使其大規(guī)模應(yīng)用受限。隨著永磁體性能不斷提高及Halbach陣列的應(yīng)用[8]，永磁電動(dòng)懸浮也愈發(fā)受到各國(guó)的關(guān)注。永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)（Permanent Magnet Electrodynamic Suspension,PMEDS）的軌道形式可分為離散型線(xiàn)圈[9-10]（梯形短路、窗形短路、零磁通線(xiàn)圈等）和連續(xù)型導(dǎo)體板（鋁板、銅板）[11-12]。前者由于軌道離散分布，電磁力會(huì)發(fā)生周期性波動(dòng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此國(guó)內(nèi)主要研究連續(xù)型導(dǎo)體板式電動(dòng)懸浮，也稱(chēng)為平板式永磁電動(dòng)懸浮。

平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、載重能力強(qiáng)及成本低等優(yōu)點(diǎn)。美國(guó)已經(jīng)開(kāi)展了大量實(shí)質(zhì)性的研究，并將其應(yīng)用于磁浮交通、物流運(yùn)輸、電磁彈射和磁浮助推等多個(gè)領(lǐng)域[13-14]，主要集中于Magplane、Inductrack、Hyperloop三大系統(tǒng)。20世紀(jì)90年代，美國(guó)開(kāi)始研究Magplane方案[15]，以弧形鋁板為軌道，車(chē)載磁體為Halbach永磁陣列，左右兩側(cè)各一列與鋁板相互作用產(chǎn)生電磁力，用于懸浮和導(dǎo)向，但后續(xù)并未見(jiàn)研究成果報(bào)道。無(wú)獨(dú)有偶，勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（LLNL）在NASA資助下設(shè)計(jì)了兩套Inductrack懸浮系統(tǒng)：Inductrack Ⅰ用于小型火箭發(fā)射助推實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的研究[16-17]，窗形短路線(xiàn)圈作為軌道，降低了磁阻力并提高了懸浮；Inductrack Ⅱ采用雙排Halbach永磁陣列的布置方式，使得垂直磁場(chǎng)相互抵消，水平磁場(chǎng)相互疊加，從而降低了磁阻力，適應(yīng)于城市軌道交通。此外，PMEDS也用于Hyperloop真空管道系統(tǒng)中，并開(kāi)展了短距離線(xiàn)路實(shí)驗(yàn)[18]，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并未見(jiàn)報(bào)道。

在國(guó)內(nèi)，學(xué)者們也對(duì)PMEDS開(kāi)展了大量的研究工作，主要集中于建立解析模型和搭建實(shí)驗(yàn)裝置兩方面。在解析模型建立方面，王厚生[19]基于有限寬導(dǎo)體板的三維電磁場(chǎng)分析，提出一種三維渦流分布數(shù)學(xué)模型。陳殷和張昆侖[20-21]采用二階矢量勢(shì)法對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行建模，提出了通用的二維和三維電磁力解析計(jì)算方法。李春生等[22]基于浮重比、浮阻比對(duì)車(chē)載磁體的幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高磁體利用率。陳殷等[23]基于雙邊Halbach永磁陣列的PMEDS系統(tǒng)，建立了矢量磁位方程，推導(dǎo)了電磁力的二維解析模型。巫川等[24]建立了包含橫向端部和縱向端部效應(yīng)的準(zhǔn)確解析模型。祝翰林等[25]基于零磁通式車(chē)載Halbach陣列永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)，將Halbach陣列等效替代為線(xiàn)圈陣列，建立了考慮縱向邊端效應(yīng)的三維解析模型。然而，理論模型往往建立在諸多假設(shè)的基礎(chǔ)上，其正確性需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，為此研究者們搭建了許多實(shí)驗(yàn)裝置。

在搭建實(shí)驗(yàn)裝置方面，由于長(zhǎng)直線(xiàn)路所需的建設(shè)成本大，通常采用磁體或軌道旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式等效模擬。根據(jù)磁體與軌道的相對(duì)位置不同，實(shí)驗(yàn)裝置可分為兩類(lèi)：一種是鼓式旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)體為滾筒，車(chē)載磁體沿著滾筒圓周方向布置形成徑向磁場(chǎng)；另一種為圓盤(pán)式旋轉(zhuǎn)，車(chē)載磁體沿著轉(zhuǎn)盤(pán)圓周方向布置形成軸向磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。段家恒等[26]利用厚度為3 mm的鋁導(dǎo)體板在相對(duì)布置的Halbach陣列中間旋轉(zhuǎn)，最高線(xiàn)速度為25 m/s。王大志等[27]搭建了直徑為230 mm的圓盤(pán)式實(shí)驗(yàn)裝置，最高線(xiàn)速度為10 m/s。龍志強(qiáng)等[28]搭建了直徑350 mm、厚度30 mm的盤(pán)式實(shí)驗(yàn)裝置，最高線(xiàn)速度為60 m/s。王一宇等[9]搭建了零磁通電動(dòng)懸浮等效模擬系統(tǒng)，線(xiàn)圈旋轉(zhuǎn)半徑為285.5 mm，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為4 400 r/min。

由此可見(jiàn)，目前公開(kāi)的實(shí)驗(yàn)裝置最高設(shè)計(jì)速度均低于60 m/s且半徑較小。為了測(cè)試電磁力，磁體各個(gè)自由度被限制，難以研究其動(dòng)態(tài)特性。因此依靠等效實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)指導(dǎo)工程應(yīng)用具有局限性。鑒于此，本文首先利用動(dòng)軌高速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)的垂向自穩(wěn)定能力及電磁力特性進(jìn)行分析，并驗(yàn)證仿真模型的正確性。其次，利用有限元模型對(duì)懸浮用永磁體、導(dǎo)向用永磁體、導(dǎo)體板軌道進(jìn)行計(jì)算分析和研制。最后，搭建長(zhǎng)50 m的銅制導(dǎo)體板軌道，以汽車(chē)為載體，輔助完成平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)的線(xiàn)路測(cè)試實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析懸浮力的測(cè)試值與仿真值，并驗(yàn)證導(dǎo)向磁體對(duì)改善系統(tǒng)橫向穩(wěn)定性的作用。

1 結(jié)構(gòu)及原理

平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。汽車(chē)作為動(dòng)力系統(tǒng)并提供助跑輪，可有效地降低實(shí)驗(yàn)成本。懸浮架固定在汽車(chē)底盤(pán)，容納車(chē)載磁體并傳遞電磁力。四組懸浮磁體沿著縱向均勻布置，兩組導(dǎo)向磁體與懸浮磁體相互垂直。導(dǎo)體板鋪設(shè)在地面作為軌道。基于楞次定律，受汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)作用，懸浮磁體以速度沿著縱向運(yùn)動(dòng)，距離導(dǎo)體板的高度稱(chēng)為懸浮間隙（gap）。車(chē)載磁體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)變磁場(chǎng)切割軌道導(dǎo)體板，感應(yīng)出時(shí)變渦流，從而形成與源磁場(chǎng)相反的鏡像磁場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生懸浮力支撐車(chē)體。類(lèi)似地，當(dāng)車(chē)體橫向發(fā)生移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)向磁體與導(dǎo)體板發(fā)生電磁反應(yīng)，產(chǎn)生電磁力阻礙車(chē)體進(jìn)一步偏離。下文所述的縱向、橫向和垂向分別與圖1中的軸、軸和軸平行。

圖1 平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 等效實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

利用圖2所示動(dòng)軌實(shí)驗(yàn)裝置[4]對(duì)PMEDS系統(tǒng)進(jìn)行固定參數(shù)研究，包括懸浮力、導(dǎo)向力、磁阻力及垂向自穩(wěn)定性能力，通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，軌道半徑越大，等效模擬越真實(shí)，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。實(shí)驗(yàn)裝置主要由交流電機(jī)、轉(zhuǎn)盤(pán)、測(cè)試系統(tǒng)和伺服機(jī)構(gòu)組成。轉(zhuǎn)盤(pán)為不銹鋼制，總質(zhì)量為8.2 t，直徑為2 500 mm。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為1 440 r/min時(shí)，最大線(xiàn)速度為600 km/h，軌道轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡精度為G2.5，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速控制精度為±1%。其截面為T(mén)字形。鋁合金導(dǎo)體板（見(jiàn)圖2b）內(nèi)嵌在轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可抵抗高轉(zhuǎn)速下過(guò)大的離心力。三軸力傳感器測(cè)量電磁力，并顯示到監(jiān)測(cè)平臺(tái)上進(jìn)行存儲(chǔ)。伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)滑臺(tái)機(jī)構(gòu)對(duì)電磁間隙精準(zhǔn)調(diào)節(jié)。

表1 實(shí)驗(yàn)裝置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Primary sturcture parameters of the test rig

2.2 電磁力測(cè)試

圖3描述了當(dāng)懸浮間隙為20 mm、等效速度由0增加到260 km/h時(shí)，懸浮力、磁阻力和導(dǎo)向力的變化趨勢(shì)。懸浮力隨著速度先增大后緩慢趨于穩(wěn)定值，對(duì)應(yīng)的速度稱(chēng)為飽和轉(zhuǎn)速s。磁阻力先增大后降低，其峰值對(duì)應(yīng)的速度為轉(zhuǎn)折速度c[29]。導(dǎo)向力隨速度的變化規(guī)律與懸浮力類(lèi)似，但數(shù)值較小，說(shuō)明了永磁電動(dòng)懸浮導(dǎo)向能力弱的問(wèn)題。微弱的導(dǎo)向力源于車(chē)載磁體固有的邊端效應(yīng)。

2.3 垂向自穩(wěn)定能力

永磁電動(dòng)懸浮列車(chē)穩(wěn)定懸浮時(shí)，懸浮力與重力平衡，當(dāng)磁體受到外界激擾相對(duì)導(dǎo)體向上偏移時(shí)，電磁間隙變大，懸浮力降低，從而懸浮力小于重力，但在重力的作用下磁體會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，直到懸浮力再次與重力平衡；反之亦然。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的垂向自穩(wěn)定能力，通過(guò)等效實(shí)驗(yàn)的方法，利用垂向伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)磁體上下移動(dòng)，分析懸浮力的變化規(guī)律。磁體由初始位置（0=20 mm）垂直向上運(yùn)動(dòng)30 mm至1=50 mm后返回初始位置，往復(fù)3次，軌道的等效線(xiàn)速度為150 km/h。測(cè)試結(jié)果如圖4所示，磁體上升，間隙增大，電磁力非線(xiàn)性減小；下降階段間隙減小，電磁力呈非線(xiàn)性增大，這體現(xiàn)了電動(dòng)懸浮的垂向自穩(wěn)定能力。特別地，在上升和下降兩個(gè)過(guò)程中，電磁力可逆，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)電磁力相同。

圖3 在間隙20 mm處測(cè)試的電磁力隨速度的變化

圖4 磁體垂向往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁力的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

3 計(jì)算分析

3.1 分析方法

上文通過(guò)等效實(shí)驗(yàn)分析了PMEDS 系統(tǒng)的基本電磁特性，在開(kāi)展樣車(chē)測(cè)試實(shí)驗(yàn)之前，需要確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本部分主要利用有限元模型對(duì)系統(tǒng)的懸浮磁體、導(dǎo)向磁體和導(dǎo)體板進(jìn)行分析計(jì)算，為系統(tǒng)的研制提供參數(shù)建議，其中有限元模型的正確性通過(guò)等效實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。有限元分析是一種能同時(shí)處理邊端效應(yīng)、趨膚效應(yīng)、強(qiáng)非線(xiàn)性且能模擬運(yùn)行工況的有效手段，可以等效為一種虛擬樣機(jī)。有限元模型如圖5所示，具體尺寸參數(shù)同表1。

圖5 永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)三維有限元模型

取磁場(chǎng)加強(qiáng)側(cè)間隙20 mm處的中心線(xiàn)為參考線(xiàn)，對(duì)該位置處的磁場(chǎng)垂直分量進(jìn)行測(cè)試和仿真分析。結(jié)果如圖6a所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律及幅值上均吻合良好。此外，采用不銹鋼軌道，對(duì)不同速度下的懸浮力和磁阻力進(jìn)行對(duì)比分析，參數(shù)見(jiàn)表1。圖6b展示了懸浮力和磁阻力隨速度變化的規(guī)律曲線(xiàn)。結(jié)果顯示，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相差約8%，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。接下來(lái)將采用有限元模型對(duì)懸浮磁體、導(dǎo)向磁體和導(dǎo)體板軌道進(jìn)行計(jì)算分析。

圖6 電磁力的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真結(jié)果對(duì)比

3.2 懸浮磁體

浮重比（Levitation-Weight Rotio, LWR）通常用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的載重能力，即單位磁體重量產(chǎn)生的懸浮力。浮阻比（Levitation-Drag Ratio, LDR）是評(píng)價(jià)系統(tǒng)能耗的指標(biāo)，即懸浮力與磁阻力的比值，浮阻比越大表示相同載重能力的情況下，克服磁阻力所需的推進(jìn)能量越少，即系統(tǒng)能耗越低。

式中，l為懸浮力；d為磁阻力；為磁體質(zhì)量。

為了保證實(shí)驗(yàn)安全，設(shè)計(jì)速度不超過(guò)70 km/h，由于車(chē)體進(jìn)入懸浮軌道時(shí)，并沒(méi)有動(dòng)力加持，依靠速度慣性運(yùn)行，受到磁阻力的作用力速度驟減。文獻(xiàn)[30]研究表明，同等工況下，相對(duì)于鋁合金導(dǎo)體板，采用銅板會(huì)減小約為22%的能量損失。因此，為了減小磁阻力，軌道采用銅板。

以懸浮載重2 t，懸浮間隙30 mm為設(shè)計(jì)目標(biāo)。基于控制變量法，對(duì)懸浮磁體的寬度、厚度和長(zhǎng)度進(jìn)行參數(shù)化仿真分析。其中長(zhǎng)度在50～60 mm變化，厚度在46～60 mm變化，寬度在164～198 mm之間變化。根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，得到懸浮力和磁阻力對(duì)各個(gè)參數(shù)的敏感度，如圖7所示。懸浮力和磁阻力均受磁體的長(zhǎng)度影響最大，其次是寬度和厚度。

圖7 磁體幾何尺寸對(duì)懸浮力和磁阻力的貢獻(xiàn)度

綜合考慮LWR和LDR，確定懸架系統(tǒng)由四組八模塊Halbach永磁陣列組成，其中單塊磁鐵的寬度、厚度和長(zhǎng)度分別為180 mm、45 mm和50 mm。特別地，規(guī)定磁體和軌道的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別對(duì)應(yīng)軸、軸和軸。

3.3 導(dǎo)向磁體

永磁電動(dòng)懸浮具有弱阻尼甚至欠阻尼特性，由圖3可知，有限的導(dǎo)向力難以抵抗外界沖擊的干擾，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)橫向失穩(wěn)。眾多研究者也針對(duì)導(dǎo)向能力弱的問(wèn)題，通過(guò)改變軌道形式，利用懸浮力的分力來(lái)充當(dāng)導(dǎo)向力，如采用“U”字形或“V”字形軌道，如美國(guó)的Magplane方案[31]。文獻(xiàn)[32]提出一種零磁通線(xiàn)圈式永磁電動(dòng)懸浮，利用零磁通線(xiàn)圈來(lái)提高導(dǎo)向能力，其原理與超導(dǎo)電動(dòng)懸浮類(lèi)似。這些方案原理上都具有可行性，但會(huì)使得軌道變得復(fù)雜，成本增加。本文提出一種與懸浮磁體相互垂直布置的導(dǎo)向磁體，如圖8所示。基于楞次定律，當(dāng)車(chē)體相對(duì)軌道中心橫向偏離時(shí)，導(dǎo)向磁體與感應(yīng)板相互作用，產(chǎn)生電磁反力以阻礙車(chē)體進(jìn)一步的偏離，從而提高系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性。以導(dǎo)重比指標(biāo)來(lái)輔助導(dǎo)向磁體的尺寸設(shè)計(jì)，所謂導(dǎo)重比指的是單位磁體產(chǎn)生的橫向?qū)蛄?，指?biāo)越大經(jīng)濟(jì)性越好。經(jīng)過(guò)對(duì)磁體的參數(shù)化仿真計(jì)算，確定阻尼系統(tǒng)由兩組八模塊Halbach永磁陣列組成，其中單塊磁鐵的寬度、厚度和長(zhǎng)度分別為24 mm、45 mm和300 mm。

圖8 導(dǎo)向磁體與懸浮磁體的相對(duì)位置

圖9 描述了在不同垂向間隙下，導(dǎo)向力隨速度的變化。實(shí)際上，導(dǎo)向磁體的作用原理同磁阻力一致。由于橫向速度較小，尚未超過(guò)轉(zhuǎn)折速度，因此導(dǎo)向力會(huì)隨著速度的增大而增大，越大的間隙會(huì)使得導(dǎo)向力增大的趨勢(shì)放緩。

圖9 不同垂向間隙的導(dǎo)向力隨著速度的變化

3.4 導(dǎo)體板

銅制的導(dǎo)體板需要沿著線(xiàn)路鋪設(shè)，線(xiàn)路長(zhǎng)度為50 m，因此軌道成本取決于導(dǎo)體板的厚度和寬度。本節(jié)將基于確定的懸浮磁體，對(duì)導(dǎo)體板的厚度和寬度進(jìn)行計(jì)算分析。

3.4.1 厚度

式中，為磁體的極距；、分別為導(dǎo)體板的相對(duì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率；為運(yùn)行速度。

低速時(shí)趨膚深度大，通過(guò)增大導(dǎo)體板的厚度使懸浮力變大。而趨膚深度會(huì)隨著速度的增大而減小，當(dāng)導(dǎo)體板的厚度大于趨膚深度時(shí)，繼續(xù)增大導(dǎo)體板的厚度，其有效厚度不會(huì)變化，只會(huì)使得成本增大。圖10呈現(xiàn)了懸浮高度為30 mm時(shí)，懸浮力和磁阻力在不同速度下隨著導(dǎo)體板厚度的變化規(guī)律。特別地，仿真模型中將軌道的寬度設(shè)置為磁體寬度的3倍[24]，以避免導(dǎo)體板寬度的影響。整體上，隨著厚度增大，懸浮力先增大后減小再逐漸趨于穩(wěn)定。根據(jù)圖10a可知，厚度的轉(zhuǎn)折值約等于各個(gè)速度對(duì)應(yīng)的趨膚深度值，如式（2）。隨著速度的增大，厚度轉(zhuǎn)折值逐漸減小，且速度越大懸浮力最大值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體板厚度越小。磁阻力隨著厚度的增大，先增大后減小再趨于穩(wěn)定，速度越大磁阻力的穩(wěn)定值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體板厚度越小。

圖10 不同速度下懸浮力和磁阻力隨導(dǎo)體板厚度的變化

總的來(lái)說(shuō)，一定程度上增大導(dǎo)體板的厚度有利于在增大懸浮力的同時(shí)降低磁阻力。根據(jù)最大實(shí)驗(yàn)速度70 km/h，選定導(dǎo)體板厚度為12 mm。

3.4.2 寬度

電磁力源于導(dǎo)體板內(nèi)的感應(yīng)電流與源磁場(chǎng)的相互作用，其中感應(yīng)電流又受趨膚效應(yīng)和邊端效應(yīng)的影響。導(dǎo)體板的厚度與趨膚深度息息相關(guān)，而寬度與磁體邊端效應(yīng)也有關(guān)。理論上，磁體固有的邊端效應(yīng)使得感應(yīng)電流在導(dǎo)體板上的分布寬度會(huì)大于磁體的寬度。因此當(dāng)導(dǎo)體板寬度較小時(shí)，會(huì)使得有效渦流減小，從而導(dǎo)致懸浮力降低。前文中已確定軌道的厚度為12 mm，懸浮磁體的寬度為180 mm。圖11描述了懸浮力和磁阻力在最高實(shí)驗(yàn)速度70 km/h、懸浮高度30 mm的工況下，懸浮力與磁阻力隨著導(dǎo)體板寬度的變化趨勢(shì)。在初始階段，寬度的增大促進(jìn)了磁體與板間感應(yīng)面積的增大，從而使懸浮力和磁阻力均增大。而隨著寬度進(jìn)一步增加，感應(yīng)電流趨于飽和，懸浮趨近于穩(wěn)定值，磁阻力會(huì)因?yàn)榈刃щ娮枳冃《p。

圖11 不同導(dǎo)體板寬度的懸浮力和磁阻力

總體上，隨著導(dǎo)體板厚度的增大，浮阻比增大。此外，當(dāng)導(dǎo)電板寬度從與磁鐵寬度相等的180 mm增加到320 mm時(shí)，懸浮力顯著提高了41.2%。因此，考慮到懸浮性能與成本的平衡，確定導(dǎo)電板寬度為320 mm。

3.5 系統(tǒng)性能評(píng)估

根據(jù)上文的優(yōu)化設(shè)計(jì)，懸浮磁體、導(dǎo)向磁體及導(dǎo)體板的尺寸已經(jīng)確定，見(jiàn)表2。

實(shí)驗(yàn)之前，需要對(duì)系統(tǒng)的電磁性能進(jìn)行評(píng)估，以指導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)一步的設(shè)計(jì)?；诒?中的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，不同間隙下懸浮力和磁阻力隨速度的變化規(guī)律如圖12所示。結(jié)果表明：系統(tǒng)的臨界速度c和飽和速度s分別為17 km/h和90 km/h，且都與懸浮間隙無(wú)關(guān)。在懸浮間隙30 mm時(shí)，懸浮力能夠平衡1.5 t的目標(biāo)載重。

表2 永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.2 Dominating parameters of PMEDS system

圖12 不同間隙下系統(tǒng)懸浮力和磁阻力隨速度的變化

4 系統(tǒng)搭建

4.1 磁體

根據(jù)表2中的參數(shù)，研制懸浮磁體和導(dǎo)向磁體及其附件，如圖13所示。磁體均由八模塊的Halbach陣列組成，單側(cè)磁場(chǎng)加強(qiáng)，不需要附加背鐵，這也方便制造和安裝。磁體的背板選擇采用不銹鋼，通過(guò)螺栓固定在懸浮架上，背板上的腰形孔設(shè)計(jì)可以允許一定的安裝誤差。

圖13 懸浮磁體和導(dǎo)向磁體的實(shí)物圖

Fig.13 Physical photos of manufactured magnets

此外，利用高斯計(jì)對(duì)懸浮磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量B進(jìn)行了測(cè)量，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比較。圖14為B沿縱向位移變化趨勢(shì)，與仿真結(jié)果高度一致，誤差低于5%。

圖14 懸浮磁體垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真值與測(cè)試值對(duì)比

4.2 測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)主要由激光測(cè)距傳感器、九軸傳感器、高清攝像頭組成，其基本原理和功能如下：激光位移傳感通過(guò)發(fā)射激光脈沖，根據(jù)來(lái)回脈沖時(shí)間差，計(jì)算距離值，用于監(jiān)測(cè)車(chē)體四輪懸浮間隙。九軸傳感器利用地磁場(chǎng)和陀螺儀原理，對(duì)車(chē)體三軸加速度、偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測(cè)量。高清廣角攝像頭利用自帶抗畸變程序，具備拍攝幅度廣、幀率高等特點(diǎn)，用于記錄車(chē)輪的懸浮情況。測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)物圖如圖15所示。圖15中，激光位移傳感器和九軸傳感器分別用于實(shí)時(shí)記錄車(chē)輪的懸浮高度與實(shí)時(shí)采集車(chē)體的三軸加速度和橫向偏轉(zhuǎn)角。

圖15 測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)物圖

4.3 懸浮架與間隙調(diào)整機(jī)構(gòu)

4.3.1 懸浮架

根據(jù)汽車(chē)底盤(pán)空間、懸浮磁體和導(dǎo)向磁體安裝的位置來(lái)設(shè)計(jì)懸浮架。懸浮架是連接汽車(chē)與磁體的橋梁，保證每組磁體安裝高度的均勻性，可容納傳感器和攝像頭等設(shè)備。它也是關(guān)鍵的傳力部件，傳遞懸浮力、磁阻力和導(dǎo)向力，故對(duì)其強(qiáng)度提出了較高的要求。因此，懸浮架的設(shè)計(jì)還應(yīng)結(jié)合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核來(lái)完善，利用校核結(jié)果指導(dǎo)懸架的橫截面面積、底盤(pán)支承數(shù)量設(shè)計(jì)。懸浮架的強(qiáng)度分析如圖16所示，最大應(yīng)力為125.31 MPa，取安全系數(shù)為1.5，未超過(guò)材料的許用應(yīng)力，不會(huì)發(fā)生塑性變形。經(jīng)過(guò)校核后，懸浮架被制造和焊接在汽車(chē)底盤(pán)上。

圖16 懸浮架的強(qiáng)度分析

4.3.2 間隙調(diào)整機(jī)構(gòu)

電動(dòng)懸浮的懸浮力與懸浮間隙息息相關(guān)。具體而言，當(dāng)懸浮力小于重力，間隙就會(huì)減小以增加懸浮力，直到重新平衡；當(dāng)懸浮力大于重力時(shí)，間隙會(huì)增大以減小懸浮力達(dá)到新平衡，同時(shí)懸浮間隙的大幅度變化會(huì)加劇垂向失穩(wěn)。因此，應(yīng)根據(jù)荷載需求合理設(shè)計(jì)懸浮間隙，以減少間隙的波動(dòng)。鑒于此，為了便于調(diào)節(jié)磁體的安裝高度，設(shè)計(jì)間隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)取代汽車(chē)的減振器。導(dǎo)體板軌道結(jié)構(gòu)示意圖如圖17所示。通過(guò)旋轉(zhuǎn)中間螺桿使兩端套筒座向內(nèi)或向外移動(dòng)，改變汽車(chē)底盤(pán)與導(dǎo)軌之間的間隙。螺桿為梯形牙雙向螺桿，以提高結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度。固定螺距為6 mm，有助于實(shí)現(xiàn)間隙的精確調(diào)節(jié)，即每旋轉(zhuǎn)一次，高度變化6 mm。機(jī)構(gòu)具有自鎖功能，可保證調(diào)節(jié)的可靠性。

圖17 導(dǎo)體板軌道結(jié)構(gòu)示意圖

4.4 導(dǎo)體板軌道

如圖17所示，通過(guò)增大導(dǎo)體板下方的墊板來(lái)形成三個(gè)過(guò)渡段，以降低車(chē)體由于突然受到過(guò)大電磁力造成的沖擊。車(chē)體從過(guò)渡段到懸浮區(qū)的過(guò)程中，懸浮力會(huì)隨著間隙的減小而逐漸增大，最后實(shí)現(xiàn)懸浮。基于導(dǎo)體板參數(shù)和軌道結(jié)構(gòu)，完成了50 m長(zhǎng)的線(xiàn)路鋪設(shè)，并將磁體進(jìn)行安裝，調(diào)整測(cè)試系統(tǒng)，形成完整的車(chē)-軌永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)，如圖18所示。

圖18 永磁電動(dòng)懸浮實(shí)驗(yàn)樣機(jī)及軌道

5 樣機(jī)測(cè)試

由圖3可知，永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)本身的導(dǎo)向力非常小，當(dāng)系統(tǒng)偏離導(dǎo)軌時(shí)，幾乎沒(méi)有能力保持橫向穩(wěn)定[33-34]。盡管這一問(wèn)題成為眾多研究者的共識(shí)，但并沒(méi)有相關(guān)的測(cè)試結(jié)果來(lái)印證。本文基于理論和等效實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出一種導(dǎo)向磁體以改善系統(tǒng)橫向穩(wěn)定性。每組懸浮磁體和導(dǎo)向磁體是模塊化的，容易拆卸和安裝。因此，將線(xiàn)路測(cè)試實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段只在懸架上安裝懸浮磁體而不安裝導(dǎo)向磁體，通過(guò)線(xiàn)路實(shí)驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)印證平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)的導(dǎo)向能力弱的問(wèn)題。第二階段，在懸浮架上增加導(dǎo)向磁體，輔助完成樣機(jī)測(cè)試，以驗(yàn)證導(dǎo)向磁體的有效性，并采集數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行分析。

5.1 無(wú)導(dǎo)向磁體實(shí)驗(yàn)

5.1.1 運(yùn)行模式

為了保證車(chē)體進(jìn)入軌道時(shí)，磁體中心與軌道中心盡量對(duì)齊，需要提前在軌道周?chē)鷺?biāo)記固定的定位點(diǎn)，并不斷嘗試對(duì)中。所謂對(duì)中指的是車(chē)體的中線(xiàn)與導(dǎo)體板軌道的中線(xiàn)重合，若兩者不重合，兩者形成的偏角稱(chēng)為初始偏轉(zhuǎn)角。小車(chē)通過(guò)直線(xiàn)段提前加速到目標(biāo)速度，然后保持勻速行駛，對(duì)準(zhǔn)固定點(diǎn)，車(chē)體依靠速度慣性進(jìn)入軌道。如圖17所示，當(dāng)車(chē)體進(jìn)入過(guò)渡段時(shí)，由于磁體距離地面導(dǎo)體的高度較大，尚不能實(shí)現(xiàn)懸浮，車(chē)輪未離地有導(dǎo)向的作用。過(guò)渡段的高度是逐漸減小的，懸浮力逐漸變大，當(dāng)車(chē)體行駛到預(yù)定懸浮區(qū)域時(shí)，懸浮高度進(jìn)一步減少到設(shè)計(jì)值以下，此時(shí)懸浮力大于重力，車(chē)體實(shí)現(xiàn)懸浮。

5.1.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

雖然設(shè)計(jì)軌道的過(guò)渡段緩解了因車(chē)體受到的電磁力沖擊，但進(jìn)入懸浮區(qū)域時(shí)沖擊依然明顯，車(chē)體會(huì)不可避免地受到激擾。出于實(shí)驗(yàn)安全，第一階段的最高測(cè)試速度為50 km/h，即車(chē)從起點(diǎn)直線(xiàn)加速到50 km/h時(shí)，保持一段距離勻速行駛后，以 50 km/h的慣性速度進(jìn)入軌道區(qū)域。圖19a描述了實(shí)驗(yàn)速度為50 km/h時(shí)車(chē)體的橫向偏轉(zhuǎn)角度。在a點(diǎn)之前，小車(chē)尚未進(jìn)入軌道，根據(jù)參考點(diǎn)在調(diào)整車(chē)體姿態(tài)，然后以恒定的速度進(jìn)入軌道區(qū)域。在a點(diǎn)后，車(chē)體進(jìn)入懸浮區(qū)后，突然受到懸浮力和磁阻力，小車(chē)發(fā)生偏移存在初始偏移角。從a點(diǎn)到b點(diǎn)可知，偏轉(zhuǎn)的角度逐漸變大，最大偏轉(zhuǎn)角接近90°，從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)也發(fā)現(xiàn)，從20 km/h到60 km/h的實(shí)驗(yàn)速度均會(huì)發(fā)生較大程度的偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致小車(chē)基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)懸浮，剛進(jìn)入懸浮區(qū)時(shí)，僅有部分車(chē)輪被抬高。圖19b描述了右前輪的離地高度，可以發(fā)現(xiàn)進(jìn)入懸浮區(qū)后，輪子被短暫抬高的時(shí)間約為2 s，最大懸浮高度約為14 mm。

圖19 無(wú)導(dǎo)向磁體實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

5.1.3 結(jié)果分析

根據(jù)圖19a可知，車(chē)體的偏轉(zhuǎn)角一直變大，可能受到了力矩的作用。由于導(dǎo)體板的寬度有限，當(dāng)車(chē)體偏離時(shí)，車(chē)載永磁體發(fā)生同樣的偏轉(zhuǎn)，直至偏離軌道。利用等效實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)磁體偏離軌道后的場(chǎng)景進(jìn)行模擬，如圖20所示。

圖20 磁體橫向偏離導(dǎo)體板示意圖

隨著偏離位移增大，磁體與導(dǎo)體板間的耦合面積減小，導(dǎo)體板中的渦流分布也隨之改變。圖21描述了磁體運(yùn)行速度為60 km/h、懸浮高度為20 mm時(shí)，電磁力隨橫向偏離位移的變化規(guī)律。由于導(dǎo)體板中渦流有效成分減小，懸浮力與磁阻力均呈線(xiàn)性衰減。此外，橫向產(chǎn)生的推力先增大后減小，加劇磁體的偏離。比如，磁體向軸負(fù)方向偏離時(shí)，磁體受到軸負(fù)方向的推力作用。

圖21 電磁力隨橫向偏離位移的變化

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出車(chē)體偏轉(zhuǎn)后的簡(jiǎn)化物理模型如圖22所示。當(dāng)車(chē)體偏轉(zhuǎn)，左前輪和右后輪對(duì)應(yīng)的磁體偏離出軌道，分別受到橫向力1和2的作用，從而車(chē)體受到力矩的作用，偏轉(zhuǎn)程度進(jìn)一步加劇。當(dāng)然，這也只是影響因素之一，車(chē)體質(zhì)量分布不均勻、懸浮磁體的安裝高度誤差和突然的電磁力沖擊等問(wèn)題均會(huì)影響車(chē)體的運(yùn)行姿態(tài)。

圖22 車(chē)體偏轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)化模型示意圖

從等效實(shí)驗(yàn)測(cè)試出的微小導(dǎo)向力到樣機(jī)測(cè)試結(jié)果表現(xiàn)出的較大偏轉(zhuǎn)角度，可以印證平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)本身導(dǎo)向能力弱的問(wèn)題，同時(shí)表明當(dāng)磁體偏離軌道時(shí)，車(chē)體受到力矩的作用，使得車(chē)體大幅度偏擺，這一問(wèn)題在工程應(yīng)用中應(yīng)該避免。

5.2 加裝導(dǎo)向磁體實(shí)驗(yàn)

兩組導(dǎo)向磁體加裝在懸浮架上，前后對(duì)稱(chēng)布置。如前所述，導(dǎo)向力的大小取決于橫向速度和安裝高度。在實(shí)驗(yàn)中，橫向的速度是難以掌握的，但可以通過(guò)降低導(dǎo)向磁體的垂向高度，從而增強(qiáng)導(dǎo)向力，進(jìn)而提高系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性。通過(guò)增加導(dǎo)向磁體與懸架之間的墊片數(shù)量，使初始的安裝高度低于懸浮磁體。

此外，圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，根據(jù)載重目標(biāo)設(shè)計(jì)合適的懸浮高度有利于減小系統(tǒng)的垂向振蕩。多次調(diào)整安裝高度后，懸浮磁體和導(dǎo)向磁體的安裝高度分別為10 mm和5 mm。所謂的安裝高度指的是磁體進(jìn)入懸浮區(qū)后，磁體下表面與導(dǎo)體板上表面的間隙值。設(shè)備實(shí)驗(yàn)速度從30 km/h增加到70 km/h，隨著速度的增大，車(chē)體起浮效果越明顯。如圖23所示，小車(chē)整體上實(shí)現(xiàn)了懸浮，其中圖23a和圖23b是在同一時(shí)刻的兩個(gè)不同角度拍攝，兩張圖相結(jié)合可明顯看到小車(chē)四輪同時(shí)離地。

小車(chē)的成功懸浮得益于導(dǎo)向磁體能克服車(chē)體進(jìn)一步偏轉(zhuǎn)。增加導(dǎo)向磁體后，小車(chē)的橫向穩(wěn)定性得到明顯改善，導(dǎo)向力能阻止磁體橫向大幅度的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)行過(guò)程中基本上沒(méi)有偏離軌道區(qū)域，行駛速度越大，穩(wěn)定性越好。以最高實(shí)驗(yàn)速度70 km/h為例，對(duì)橫向偏轉(zhuǎn)角和四個(gè)車(chē)輪的懸浮高度進(jìn)行分析，測(cè)試結(jié)果如圖24所示。圖24a表明，在整個(gè)測(cè)試過(guò)程中，橫向偏轉(zhuǎn)角度的最大值低于10°，橫向穩(wěn)定性得到極大的改善，此結(jié)果也證明了導(dǎo)向磁體的有效性。此外，圖24b展示了四個(gè)車(chē)輪的懸浮高度變化。由于安裝高度、軌道表面的不平順度和小車(chē)質(zhì)量分布不均的影響，四個(gè)車(chē)輪的懸浮高度存在差異，最大平均懸浮高度約為35 mm。進(jìn)入懸浮區(qū)時(shí)，小車(chē)僅僅依靠慣性速度運(yùn)行，受到磁阻力的作用開(kāi)始減速導(dǎo)致懸浮力下降。懸浮力小于重力從而使得懸浮高度降低，高度降低反過(guò)來(lái)又會(huì)使得懸浮力增大，小車(chē)再次懸浮，但懸浮高度小于初始的懸浮高度。以此類(lèi)推，整個(gè)過(guò)程小車(chē)會(huì)出現(xiàn)多次下降和上升的往復(fù)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖4的等效實(shí)驗(yàn)結(jié)果相呼應(yīng)，也再次從線(xiàn)路實(shí)驗(yàn)的角度，驗(yàn)證了永磁電動(dòng)懸浮具有垂向自穩(wěn)定能力。

圖24 實(shí)驗(yàn)速度70 km/h有導(dǎo)向磁體的測(cè)試結(jié)果

最大懸浮間隙約為35 mm，根據(jù)圖12的仿真結(jié)果，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真分析。最大初始速度70 km/h，初始間隙為35 mm時(shí)，將車(chē)體等效為剛體，同時(shí)受到懸浮力、磁阻力和重力。其中，磁阻力使得車(chē)體減速，從而懸浮力降低，進(jìn)而引起懸浮間隙變小，反過(guò)來(lái)又使得懸浮力增大，如此往復(fù)，當(dāng)懸浮高度減小為0時(shí)結(jié)束迭代計(jì)算。圖25給出了仿真模擬結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的對(duì)比，其中測(cè)試的懸浮力是通過(guò)垂向加速度進(jìn)行換算得到。測(cè)試值與仿真整體的變化趨勢(shì)相似，但測(cè)試值的波動(dòng)更大，主要原因是車(chē)體受到較大沖擊且質(zhì)量分布不均勻，使得下降和上升的過(guò)程不一致，進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)試的加速度存在誤差。

圖25 速度70 km/h，間隙35 mm的測(cè)試值與仿真值對(duì)比

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并研制了一種基于汽車(chē)的平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)。有限元仿真和等效實(shí)驗(yàn)相結(jié)合對(duì)系統(tǒng)的電磁特性進(jìn)行研究，并提出一種可有效提高橫向穩(wěn)定性的導(dǎo)向磁體，最后完成了最高速度為70 km/h的樣機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了載重1.5 t、最大懸浮高度35 mm的自由懸浮。等效實(shí)驗(yàn)結(jié)合無(wú)導(dǎo)向磁體的樣機(jī)測(cè)試結(jié)果表明，平板式永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)具有垂向自穩(wěn)定的能力，但幾乎沒(méi)有導(dǎo)向能力。磁體偏離軌道會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)受到推力和力矩的作用，加劇車(chē)體偏離，使得系統(tǒng)失穩(wěn)。加裝了導(dǎo)向磁體的樣機(jī)測(cè)試，結(jié)果驗(yàn)證了導(dǎo)向系統(tǒng)可有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)也證實(shí)了系統(tǒng)較強(qiáng)的載重能力和垂向自穩(wěn)定能力。測(cè)試的懸浮力與仿真的懸浮力趨勢(shì)基本一致，也驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法和仿真模型的合理性。

[1] 鄧自剛, 劉宗鑫, 李海濤, 等. 磁懸浮列車(chē)發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2022, 57(3): 455-474, 530. Deng Zigang, Liu Zongxin, Li Haitao, et al. Development status and prospect of maglev train[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(3): 455-474, 530.

[2] 秦偉, 馬育華, 呂剛, 等. 一種可用于低真空管道的高溫超導(dǎo)無(wú)鐵心直線(xiàn)感應(yīng)磁懸浮電機(jī)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(16): 4038-4046. Qin Wei, Ma Yuhua, Lü Gang, et al. Analyzing and designing a novel coreless linear induction maglev motor for low vacuum pipeline[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(16): 4038-4046.

[3] 秦偉, 馬育華, 張潔龍, 等.不均勻氣隙工況下軸向磁通永磁電動(dòng)式磁懸浮電機(jī)的磁場(chǎng)與力特性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2023, 38(4): 889-902. Qin Wei, Ma Yuhua, Zhang Jielong, et al. Characteristic and magnetic field analysis of an axial flux permanent magnets maglev motor with non-uniform air gap[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(4): 889-902.

[4] Deng Zigang, Zhang Weihua, Wang Li, et al. A high-speed running test platform for high-temperature superconducting maglev[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2022, 32(4): 3603605.

[5] 朱進(jìn)權(quán), 葛瓊璇, 王曉新, 等. 基于自抗擾和負(fù)載功率前饋的高速磁懸浮系統(tǒng)PWM整流器控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(2): 320-329. Zhu Jinquan, Ge Qiongxuan, Wang Xiaoxin, et al. Control strategy for PWM rectifier of high-speed maglev based on active disturbance rejection control and load power feed-forward[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(2): 320-329.

[6] 章九鼎, 盧琴芬. 長(zhǎng)定子直線(xiàn)同步電機(jī)齒槽效應(yīng)的計(jì)算與影響[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(5): 964-972, 1026. Zhang Jiuding, Lu Qinfen. Calculation and influences of cogging effects in long-stator linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 964-972, 1026.

[7] 朱進(jìn)權(quán), 葛瓊璇, 孫鵬琨, 等. 高速磁懸浮列車(chē)在雙端供電模式下的電流控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(23): 4937-4947. Zhu Jinquan, Ge Qiongxuan, Sun Pengkun, et al. Current control strategy for high-speed maglev in the double feeding mode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(23): 4937-4947.

[8] Halbach K. Design of permanent multipole magnets with oriented rare earth cobalt material[J]. Nuclear Instruments and Methods, 1980, 169(1): 1-10.

[9] 王一宇，蔡堯，宋旭亮，等.零磁通式電動(dòng)懸浮等效模擬系統(tǒng)的特性分析與實(shí)驗(yàn)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2021, 36(8): 1628-1635. Wang Yiyu, Cai Yao, Song Xuliang, et, al. Characteristic analysis and experiment of the equivalent simulation system for null-flux electrodynamic suspension [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(8): 1628-1635.

[10] Galluzzi R, Circosta S, Amati N, et al. A multi-domain approach to the stabilization of electrodynamic levitation systems[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2020, 142(6): 061004.

[11] Fran?a T N, Shi H, Deng Z, et al. Study of a null-flux suspension system using permanent magnet Halbach arrays[C]//2020 IEEE International Conference on Applied Superconductivity and Electromagnetic Devices (ASEMD), Tianjin, China, 2020: 1-2.

[12] 賀光, 成玉衛(wèi), 龍志強(qiáng). 基于直線(xiàn)型Halbach結(jié)構(gòu)的永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 磁性材料及器件, 2010, 41(6): 36-40, 45. He Guang, Cheng Yuwei, Long Zhiqiang. Design and realization of permanent-magnet EDS system based on linear Halbach structure[J]. Journal of Magnetic Materials and Devices, 2010, 41(6): 36-40, 45.

[13] Jacobs W A. Magnetic launch assist-NASA’s vision for the future[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(1): 55-57.

[14] Fang Jiarong, Montgomery D B, Roderick L. A novel MagPipe pipeline transportation system using linear motor drives[J]. Proceedings of the IEEE, 2009, 97(11): 1848-1855.

[15] Montgometry D. Overview of the 2004 magplane design[C]//International Conference on Magnetically Levitated Systems and Linear Drives, Argonne, Japan, 2004:106-113.

[16] GENERAL ATOMICS. Low speed maglev technology development program[R]. San Diego, CA United States, 2002: 1-59.

[17] Gurol S, Baldi B. Overview of the general atomics urban maglev technology development program[C]// Proceedings of ASME/IEEE 2004 Joint Rail Conference, Baltimore, Maryland, USA, 2008: 187-191.

[18] Abdelrahman A S, Sayeed J, Youssef M Z. Hyperloop transportation system: analysis, design, control, and implementation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(9): 7427-7436.

[19] 王厚生. 永磁電動(dòng)式導(dǎo)體板磁懸浮列車(chē)軌道結(jié)構(gòu)及相關(guān)研究[D]. 北京: 中國(guó)科學(xué)院電工研究所, 2004.

[20] 陳殷. 低速永磁電動(dòng)懸浮電磁力特性研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2015.

[21] 陳殷, 張昆侖. 板式雙邊永磁電動(dòng)懸浮電磁力計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(24): 150-156. Chen Yin, Zhang Kunlun. Calculation of electromagnetic force of plate type null double side permanent magnet electrodynamic suspension[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(24): 150-156.

[22] 李春生, 王武, 杜玉梅, 等. 直線(xiàn)型Halbach磁體和導(dǎo)體板構(gòu)成的電動(dòng)式懸浮系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2008, 15(1): 33-36. Li Chunsheng, Wang Wu, Du Yumei, et al. Experimental facility design of EDS maglev with linear Halbach PM and conducting sheet[J]. Journal of Engineering Design, 2008, 15(1): 33-36.

[23] 陳殷, 李耀華, 李艷. 板式雙邊永磁電動(dòng)懸浮三維解析計(jì)算[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2019, 36(12): 29-34. Chen Yin, Li Yaohua, Li Yan. Three-dimensional analytical calculation of plate-type double permanent magnet electrodynamic suspension[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2019, 36(12): 29-34.

[24] 巫川, 李冠醇, 王東. 永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)三維解析建模與電磁力優(yōu)化分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(5): 924-934. Wu Chuan, Li Guanchun, Wang Dong. 3-D analytical modeling and electromagnetic force optimization of permanent magnet electrodynamic suspension system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 924-934.

[25] Zhu Hanlin, Huang Huan, Zheng Jun, et al. A numerical calculation model of multi-magnet-array and 8-shaped null-flux coil for permanent magnet EDS vehicle system[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2022, 58(5): 8300311.

[26] Duan Jiaheng, Xiao Song, Zhang Kunlun, et al. Analysis and optimization of asymmetrical double-sided electrodynamic suspension devices[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2019, 55(6): 8300605.

[27] Shi Tongyu, Wang Dazhi. 3D Analytical model of drag and lift force for a conductive plate moving above a Halbach magnet array[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2018, 40(12): 3515-3524.

[28] Hu Yongpan, Long Zhiqiang, Zeng Jiewei, et al. Analytical optimization of electrodynamic suspension for ultrahigh-speed ground transportation[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2021, 57(8): 8000511.

[29] Hu Yongpan, Long Zhiqiang, Xu Yunsong, et al. Control-oriented modeling for the electrodynamic levitation with permanent magnet Halbach array[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2021, 67(3): 375-392.

[30] Flankl M, Wellerdieck T, Tüysüz A, et al. Scaling laws for electrodynamic suspension in high-speed transportation[J]. IET Electric Power Applications, 2018, 12(3): 357-364.

[31] Montgometry D. Overview of the 2004 magplane design[C]// International Conference on Magnetically Levitated Systems and Linear Drives, Bedford, MA, USA, 2004:106-113.

[32] 石洪富, 鄧自剛, 黃歡, 等. 零磁通線(xiàn)圈式車(chē)載Halbach永磁陣列電動(dòng)懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)及特性研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2023, 58(4): 853-862. Shi Hongfu, Deng Zigang, Huang Huan, et al. Design and characteristic studies of null-flux electrodynamic suspension system with on-board halbach array[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(4): 853-862.

[33] 羅成, 張昆侖, 靖永志. 新型Halbach陣列永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)垂向穩(wěn)定性[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2019, 19(2): 101-109. Luo Cheng, Zhang Kunlun, Jing Yongzhi. Vertical stability of permanent magnet EDS system with novel Halbach array[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2019, 19(2): 101-109.

[34] 王莉, 熊劍, 張昆侖, 等. 永磁和電磁構(gòu)成的混合式懸浮系統(tǒng)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2005, 27(3): 50-54. Wang Li, Xiong Jian, Zhang Kunlun, et al. Research of hybrid suspension system made of permanent-and electromagnets[J]. Journal of the China Railway Society, 2005, 27(3): 50-54.

Design and Test of the Flat-Type Permanent Magnet Electromagnetic Suspension System

Shi Hongfu1Deng Zigang2Ke Zhihao2Xiang Yuqing3Zhang Weihua2

（1. School of Information Science and Technology Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 2. State Key Laboratory Rail Transit Vehicle System Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 3. School of Mechanical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

A flat-type permanent magnet electromagnetic suspension system (PM EDS) integrated with a car is proposed, and a proof-of-principle prototype, along with a 50-m long test guideway made of copper, is developed. Initially, a new topology structure is introduced, encompassing levitation magnets, guidance magnets, suspension frame, and a gap adjustment mechanism. In this design, the car utilizes car’s engine and run-up wheels to provide various initial speeds during take-off, thereby reducing the excessive cost associated with the linear motor. The levitation magnets are utilized to counteract the vehicle weight, while the guidance magnets enhance lateral stability. Furthermore, the PM EDS system undergoes experimental treatment under fixed parameters using a high-speed test rig with a diameter of 2500 mm and a maximum design speed of 600 km/h. Through equivalent experiments, the levitation, guidance, and drag forces are tested under increasing speeds ranging from 0 to 260 km/h. Reciprocating motions are used toconfirmthe vertical self-stability ability of PM EDS system. The results reveal that the levitation force is highly dependent on the levitation gap, and it is necessary to design a reasonable levitation gap according to the load demand. An excessive or too small levitation gap can trigger or exacerbate vertical instability. Subsequently, the entire system is designed and studied using three-dimensional finite element analysis (FEA), and its accuracy is verified by measurement results under identical parameters. Based on the levitation-weight-ratio (LWR) and the levitation-drag-ratio (LDR), the detailed parameters of the levitation magnets and the conductive plate are determined.Especially, as the thickness of the conductive plate increases, the levitation force initially increases then decreases, and ultimately stabilizes at a stationary value. The saturation thickness closely aligns with the skin depth dependent on the speed. The levitation force exhibits an initial increase followed by a stable value as the width of the conductive plate increases. The maximum levitation force increases by 39% compared to the initial width of the magnets when the conductive plate width matches that of the magnets. Additionally, a sample suspension frame is manufactured to connect the onboard magnets to the car and accommodate the test devices. The gap adjustment mechanism is fabricated to replace the previous shock absorber, providing ease in adjusting the installation height of the magnets. The specific screw pitch of 6 mm enables precise gap adjustment, where each complete rotation of the screw corresponds to a height increase or decrease of 6 mm. An integrated test system is constructed, which includes the installation of four HD cameras evenly positioned at the corners of the suspension frame to monitor the car wheels. Additionally, four laser displacement sensors are placed near each wheel to measure the variable levitation gap. A nine-axis sensor is mounted at the center of the vehicle body to record timely three-axis accelerations and deflection angles. Finally, the line test is conducted in two processes. During the first phase, only the levitation magnets are used to assess the guidance ability. In the other phase, both guidance and levitation magnets are employed to enhance lateral stability, while analyzing the levitation gaps, accelerations, and deflection angles within the speed range of 40 km/h to 70 km/h. The entire vehicle, weighing 1.5 t, is suspended freely in the air with=35 mm. The PM EDS system exhibits notable weak guidance ability, as confirmed by the guidance magnets limiting the maximum deflection angle to 10°. Therefore, the effectiveness of the guidance magnets is demonstrated. Furthermore, the measured levitation force aligned with the simulated results at a speed of 70 km/h and a gap of 35 mm.

Permanent magnet electrodynamic suspension, equivalent experiment, proof-of-principleprototype, high-speed experiment rig, guidance magnets

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222325

TM154.2

四川省科技廳項(xiàng)目（22JDTD0011）和江蘇省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（2021Y02）資助。

2022-12-13

2023-01-03

石洪富 男，1993年生，博士研究生, 研究方向?yàn)殡妱?dòng)懸浮及直線(xiàn)驅(qū)動(dòng)。E-mail: 18223169363@163.com

鄧自剛 男，1982年生，研究員, 博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)及應(yīng)用。E-mail: deng@swjtu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）