楊明嘉 夏成軍 賴勝杰 池梓斌

基于線芯-護(hù)層過(guò)渡電阻無(wú)功特性的交叉互聯(lián)電纜故障測(cè)距

楊明嘉1,2夏成軍1, 2賴勝杰1,2池梓斌1, 2

（1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640 2. 廣東省新能源電力系統(tǒng)智能運(yùn)行與控制企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510663）

高壓電纜常見(jiàn)的接地方式是交叉互聯(lián)接地，而交叉互聯(lián)接地電纜故障時(shí)的測(cè)距相比單端接地或兩端直接接地的電纜情況更為復(fù)雜，為此提出了基于線芯-護(hù)層過(guò)渡電阻無(wú)功特性的交叉互聯(lián)電纜故障測(cè)距方法。首先，采集護(hù)層故障前后環(huán)流，構(gòu)建不同電纜區(qū)段特征電流，判斷故障發(fā)生區(qū)段；其次，考慮電纜金屬護(hù)層對(duì)線芯的耦合作用和線路電容影響，建立交叉互聯(lián)電纜的故障穩(wěn)態(tài)等效阻抗模型，利用電纜首末兩端線芯和護(hù)層的電壓、電流推算電纜故障發(fā)生時(shí)不同區(qū)段沿線電壓、電流，并基于同一位置電壓相量對(duì)電纜參數(shù)進(jìn)行修正；然后，利用故障點(diǎn)過(guò)渡電阻消耗無(wú)功功率為零的功率特性建立以故障距離為未知數(shù)的測(cè)距方程，采用二分法或弦截法等方法迭代計(jì)算求解得到故障點(diǎn)；最后，基于PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了電纜故障模型，分析了故障距離、故障類型、過(guò)渡電阻、故障初相角等因素對(duì)故障測(cè)距方法的影響。結(jié)果表明，該方法的測(cè)距誤差為0.4%左右，具有較高的準(zhǔn)確性和有效性，對(duì)交叉互聯(lián)接地電纜進(jìn)行故障測(cè)距有一定的參考意義。

高壓電纜 交叉互聯(lián) 無(wú)功特性 故障穩(wěn)態(tài) 故障測(cè)距

0 引言

城市電網(wǎng)的建設(shè)需要大容量的電能傳輸，高壓電力電纜因?yàn)閮?yōu)良的性能而被廣泛應(yīng)用于城市輸電系統(tǒng)[1]，其安全可靠運(yùn)行對(duì)城市電網(wǎng)的穩(wěn)定起著重要的作用[2-5]。盡管電纜線路敷設(shè)在地下或電纜溝中，但因人為損壞或電纜質(zhì)量問(wèn)題而引起的電纜故障時(shí)有發(fā)生[6]，其中以單相故障為主。根據(jù)故障是否與護(hù)層有關(guān)，單相故障又可分為線芯-護(hù)層接地故障、線芯-護(hù)層故障和護(hù)層接地故障，如何快速準(zhǔn)確地定位電纜單相故障對(duì)保證其安全運(yùn)行具有重要意義[7-9]。

現(xiàn)有的在線故障測(cè)距方法按原理主要分為行波法和阻抗法[10]。行波法是通過(guò)測(cè)量具有固定波速的行波傳播時(shí)間獲取線路故障距離[11-12]，如文獻(xiàn)[13]提出基于故障特征頻帶和TT變換（time-time transform）的電纜單端行波方法；文獻(xiàn)[14]通過(guò)小波變換得到故障點(diǎn)的特征頻率，根據(jù)時(shí)域分析判別波頭到達(dá)時(shí)刻實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距；文獻(xiàn)[15]提出以電流模量4作為行波測(cè)距信號(hào)的行波測(cè)距算法；文獻(xiàn)[16]提出基于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的電纜行波測(cè)距方法。行波法雖然在理論上不受故障類型、過(guò)渡電阻等影響，但存在波頭檢測(cè)困難、易受干擾等不足。阻抗法的原理相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)且成本較低，學(xué)者們針對(duì)阻抗法在電纜故障測(cè)距中的應(yīng)用展開(kāi)了大量研究。文獻(xiàn)[17]構(gòu)建了電纜分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型，但沒(méi)有考慮三相之間的影響；文獻(xiàn)[18]基于RL模型通過(guò)參數(shù)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)單端故障測(cè)距，但模型未考慮線路和大地之間的電容；文獻(xiàn)[19]建立了電纜的雙層阻抗模型，基于電氣量時(shí)域分析方法提出導(dǎo)芯-護(hù)層接地故障和導(dǎo)芯-護(hù)層短路故障方程進(jìn)行定位辨識(shí)，但其模型忽略了線路電容；文獻(xiàn)[20-21]考慮線路電容提出了計(jì)及電纜護(hù)層的單端故障測(cè)距方法，但不適用于采用交叉互聯(lián)接地方式的電纜。

高壓電纜護(hù)層接地方式主要包括單端接地、雙端接地、交叉互聯(lián)接地等[22]。交叉互聯(lián)接地的電纜利用高壓電纜三相護(hù)層換位連接的方式減小護(hù)層上的感應(yīng)電壓、抑制護(hù)層上的感應(yīng)電流[23]，其線芯和護(hù)層耦合關(guān)系相比單端和雙端接地的電纜更為復(fù)雜。本文以雙π模型為基礎(chǔ)，考慮電纜金屬護(hù)層對(duì)線芯的耦合作用和線路電容影響，建立交叉互聯(lián)接地電纜發(fā)生單相短路故障時(shí)的穩(wěn)態(tài)等效阻抗模型；通過(guò)電纜首末兩端電氣量計(jì)算故障時(shí)線芯與護(hù)層的沿線電壓和電流，并基于同一點(diǎn)電壓修正電纜電氣參數(shù)；利用故障點(diǎn)過(guò)渡電阻消耗無(wú)功功率為零的功率特性建立了以故障距離為未知數(shù)的測(cè)距方程，迭代計(jì)算得到故障距離，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 電纜交叉互聯(lián)接地模型

當(dāng)高壓電纜線路大于1 km時(shí)，為了降低護(hù)層中的感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流，電纜金屬護(hù)層通常采用交叉互聯(lián)的連接方式[24]，即將高壓電纜線路分為若干大段，每一大段分為三小段，每一小段電纜的金屬護(hù)層在交叉互聯(lián)箱中進(jìn)行換位并裝設(shè)護(hù)層保護(hù)器，每一大段電纜并聯(lián)后接地。高壓電纜交叉互聯(lián)接地方式如圖1所示，交叉互聯(lián)電纜的護(hù)層通過(guò)交叉互聯(lián)箱被分為A1-B2-C3、B1-C2-A3、C1-A2-B3三個(gè)回路。

圖1 高壓電纜交叉互聯(lián)接地方式

交叉互聯(lián)電纜發(fā)生短路故障時(shí)，相比采用單端接地和雙端接地等接地方式的電纜，故障相和非故障相之間的耦合作用更強(qiáng)，給故障測(cè)距帶來(lái)較大困難。本文采用雙π參數(shù)模型表示線芯與護(hù)層之間的耦合關(guān)系和阻抗特征[25]，將一個(gè)交叉互聯(lián)電纜大段劃分為9個(gè)區(qū)段，每個(gè)區(qū)段均可等效為由線芯和護(hù)層組成的雙π參數(shù)模型，三相電纜交叉互聯(lián)接地正常運(yùn)行時(shí)的等效模型如圖2所示。圖中，g為護(hù)層對(duì)地電阻，cs為線芯與護(hù)層之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)納，cc為線芯單位長(zhǎng)度阻抗，ss為護(hù)層單位長(zhǎng)度阻抗。通過(guò)采集交叉互聯(lián)電纜首端和末端電氣量，可獲得電纜的故障信息。但電纜護(hù)層電壓通常不會(huì)設(shè)置專門(mén)的電壓傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，可通過(guò)解析計(jì)算得到護(hù)層電壓值[26-28]。

圖2 三相電纜交叉互聯(lián)接地等效模型

和架空線類似，電纜的電氣參數(shù)包括自阻抗和導(dǎo)體間的互阻抗及導(dǎo)體的并聯(lián)導(dǎo)納等，其中電容和導(dǎo)納等可通過(guò)電纜的物理構(gòu)造和幾何結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算，自阻抗和互阻抗由導(dǎo)體的材料、結(jié)構(gòu)、外形尺寸和土壤電阻等決定[29]。文獻(xiàn)[30]證明了三種準(zhǔn)確度相對(duì)較高的電纜參數(shù)計(jì)算方法，可以滿足應(yīng)用要求，故本文采用文獻(xiàn)[30]的方法1計(jì)算電纜參數(shù)，通過(guò)圖2將交叉互聯(lián)電纜劃分為9個(gè)區(qū)段單元計(jì)算電氣參數(shù)。

圖3 三相單芯電纜線芯與護(hù)層耦合模型

2 基于線芯-護(hù)層過(guò)渡電阻無(wú)功特性的交叉互聯(lián)電纜故障測(cè)距

2.1 基于故障電流差值積分的故障區(qū)段判別

交叉互聯(lián)電纜的直接接地箱和交叉互聯(lián)箱為護(hù)層環(huán)流監(jiān)測(cè)點(diǎn)[31]，共有12個(gè)測(cè)量電流1a～1c、2a～2c、3a～3c、4a～4c，本文研究的短路故障均和護(hù)層有關(guān)，通過(guò)分析故障前后護(hù)層環(huán)流特征，可確定故障發(fā)生區(qū)段。

通過(guò)計(jì)算不同測(cè)量電流的差值，可反映對(duì)應(yīng)電纜區(qū)段的護(hù)層環(huán)流變化特征。假設(shè)從左往右為電流正方向，其中一條回路A1-B2-C3的測(cè)量電流如圖4所示。計(jì)算兩個(gè)測(cè)量電流的差值作為特征電流，不同電纜區(qū)段對(duì)應(yīng)的特征電流對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

圖4 電纜護(hù)層A1-B2-C3回路測(cè)量電流示意圖

表1 電纜區(qū)段護(hù)層環(huán)流特征和測(cè)量電流差值對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.1 The relationship between the characteristics of cable section sheath circulation and the measured current difference

本文采用測(cè)量電流故障前后護(hù)層環(huán)流差值有效值積分作為判斷電纜區(qū)段是否發(fā)生短路故障的依據(jù)。電流差值可以反映故障前后電流變化，對(duì)電流進(jìn)行積分可以反映出護(hù)層通過(guò)環(huán)流的幅值與方向變化情況，能有效區(qū)分并確定故障所在區(qū)段[32]。積分表達(dá)式如式（1）所示，特征電流變化量最大對(duì)應(yīng)的電纜區(qū)段即為故障區(qū)段。

式中，=1,2,…,-1，為采樣窗口大?。沪為同一測(cè)量點(diǎn)故障前后電流差值；t為采樣時(shí)間點(diǎn)。

通過(guò)以上判據(jù)，可判別交叉互聯(lián)電纜發(fā)生短路故障區(qū)段，進(jìn)而對(duì)故障發(fā)生區(qū)段進(jìn)行故障測(cè)距。不同電纜區(qū)段發(fā)生單相短路故障時(shí)的特征電流及判別結(jié)果見(jiàn)附表1，受限于篇幅，僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù)。

2.2 基于故障穩(wěn)態(tài)等效模型的故障電壓電流計(jì)算

以A1區(qū)段發(fā)生線芯-護(hù)層接地故障為例，得到如圖6所示的故障穩(wěn)態(tài)等效模型，其余8個(gè)區(qū)段均可得到類似模型。利用基爾霍夫電流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）和基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）可得到4個(gè)回路的故障電壓關(guān)系和8個(gè)節(jié)點(diǎn)（①～⑧）的故障電流關(guān)系，詳見(jiàn)附錄。

圖5 交叉互聯(lián)電纜故障時(shí)不同區(qū)段電氣量示意圖

圖6 交叉互聯(lián)電纜A1區(qū)段故障穩(wěn)態(tài)等效模型

A1區(qū)段電纜發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)前，A1區(qū)段電纜首端的故障電壓、電流可通過(guò)電纜首端測(cè)量或計(jì)算的電壓、電流得到。通過(guò)線路首端電氣量計(jì)算得到的距離A1區(qū)段首端為的故障點(diǎn)處電壓和電流相量關(guān)系用矩陣表示為

其中

A1區(qū)段電纜發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)后，A3區(qū)段電纜末端的故障電壓、電流可通過(guò)電纜末端測(cè)量或計(jì)算的電壓、電流得到，A3區(qū)段首端與A3區(qū)段末端的故障電壓、電流相量關(guān)系用矩陣表示為

A2區(qū)段首端與A2區(qū)段末端的故障電壓、電流相量關(guān)系用矩陣表示為

由以上推導(dǎo)過(guò)程可得到，通過(guò)線路末端測(cè)量計(jì)算得到距離A1區(qū)段首端為的故障點(diǎn)處電壓和電流相量關(guān)系用矩陣表示為

式中，1、2、3分別為電纜三個(gè)區(qū)段的長(zhǎng)度。

同理，當(dāng)其他8個(gè)區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)前、后的沿線故障電壓、電流均可類似推導(dǎo)得到。

2.3 基于遺傳算法的參數(shù)修正

通過(guò)2.2節(jié)所述沿線電壓、電流計(jì)算方法，可得到交叉互聯(lián)電纜正?；蚬收蠣顟B(tài)下沿線任意一點(diǎn)的電壓、電流。然而通過(guò)第1節(jié)的電纜參數(shù)計(jì)算方法得到的電纜參數(shù)，受實(shí)際線路參數(shù)測(cè)量和計(jì)算誤差影響，可能存在計(jì)算得到參數(shù)與實(shí)際參數(shù)相差過(guò)大導(dǎo)致電壓、電流計(jì)算不準(zhǔn)確問(wèn)題，進(jìn)而影響故障測(cè)距精度。

對(duì)于一條正常運(yùn)行的線路，線路參數(shù)變化不會(huì)影響采用不同方法計(jì)算同一點(diǎn)的分布電壓[33]?；诖?，本文采用電纜正常運(yùn)行時(shí)不同時(shí)刻的電壓、電流，通過(guò)2.2節(jié)所述電壓、電流計(jì)算方法得到同一位置的電壓相量對(duì)電纜參數(shù)進(jìn)行修正。交叉互聯(lián)電纜大段劃分的三小段電纜中，第二小段電纜兩端數(shù)據(jù)無(wú)法直接采集得到，故本文采用交叉互聯(lián)電纜第二段中間位置的電壓作為參數(shù)修正的基準(zhǔn)電壓，通過(guò)電纜首末兩端電壓電流分別推算得到基準(zhǔn)電壓，根據(jù)基準(zhǔn)電壓是否相等對(duì)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

為了設(shè)定參數(shù)誤差范圍時(shí)更容易找到依據(jù)，本文將第1節(jié)計(jì)算得到的單位長(zhǎng)度阻抗cc、ss和導(dǎo)納cs、sg轉(zhuǎn)換為單位長(zhǎng)度電阻0、電感0和電容0進(jìn)行修正。修正過(guò)程中受采集數(shù)據(jù)誤差、計(jì)算誤差等因素影響，某一時(shí)刻的計(jì)算參數(shù)不能代表參數(shù)修正的最終結(jié)果。因此，本文采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)處理。

基于以上分析，應(yīng)用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正的流程如圖7所示。

圖7 電纜線路參數(shù)修正計(jì)算流程

2.4 基于過(guò)渡電阻無(wú)功特性的故障測(cè)距

根據(jù)2.2節(jié)對(duì)故障時(shí)不同電纜區(qū)段沿線故障電壓和電流的推導(dǎo)，以及2.3節(jié)對(duì)電纜參數(shù)的修正，本文基于故障穩(wěn)態(tài)等效模型各元素物理意義，利用故障支路過(guò)渡電阻消耗無(wú)功功率為零的功率特性對(duì)電纜進(jìn)行故障測(cè)距。

將式（3）和式（9）代入式（11）和式（12）可得到關(guān)于故障距離和故障支路電流的關(guān)系式為

式中，*表示共軛運(yùn)算。

兩者之和為

通過(guò)二分區(qū)間求根法或弦截求根法[34]，可以求出滿足式（18）的故障距離x∈[0,1]（=1, 2, 3, 4, 5），但得到的解可能不止一個(gè)根滿足條件。為了得到最接近實(shí)際故障距離的根，可通過(guò)如下判據(jù)進(jìn)行識(shí)別。令故障點(diǎn)前后電壓差值為

故障點(diǎn)前后電壓為

由兩端電氣量計(jì)算沿線電壓電流得到的故障點(diǎn)電壓應(yīng)相等，則理論上故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓差值()=0，考慮數(shù)據(jù)誤差和計(jì)算精度，()應(yīng)取最小值。將x∈[0,1]代入()，得到滿足(x)取最小值的故障距離x即為最終求解得到的故障距離。

實(shí)際求解過(guò)程中，通過(guò)前述過(guò)程求解故障測(cè)距方程的根需要較大的計(jì)算量，為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程，初始化故障電流數(shù)值時(shí)，可以將故障電流簡(jiǎn)化為

將簡(jiǎn)化的故障電流代入，則式（17）可簡(jiǎn)化為

其中

通過(guò)故障測(cè)距方程（24）和求根公式，可求得兩個(gè)可能的解為

根據(jù)故障距離的物理意義，即x∈[0,1]，對(duì)兩個(gè)解進(jìn)行篩選，得到符合實(shí)際的解作為所求故障距離；若兩個(gè)解均符合條件，則按照式（19）所示判據(jù)選擇()取較小值的解作為所求故障距離。

2.5 故障測(cè)距流程

本文考慮采用交叉互聯(lián)接地方式的電纜線芯與護(hù)層之間的耦合作用和線路電容影響，以雙π模型為基礎(chǔ)，利用故障電阻消耗無(wú)功功率為零的特性，構(gòu)建單相故障測(cè)距方程進(jìn)行故障測(cè)距的計(jì)算流程如圖8所示，具體步驟如下（以A1區(qū)段發(fā)生故障為例）。

1）通過(guò)交叉互聯(lián)箱和直接接地箱測(cè)量故障發(fā)生前后護(hù)層環(huán)流，計(jì)算同一電纜區(qū)段兩端護(hù)層環(huán)流差值積分作為特征電流，根據(jù)特征電流幅值是否最大判斷對(duì)應(yīng)電纜區(qū)段是否發(fā)生故障。

2）根據(jù)步驟1）判斷得到的故障區(qū)段，通過(guò)電纜首末兩端的線芯與護(hù)層電壓、電流，計(jì)算得到故障區(qū)段首末兩端的故障電壓、電流。

3）將故障區(qū)段首末兩端電流代入故障電流計(jì)算式（22）和式（23），作為故障支路電流初值。將故障支路電流初值代入式（25），根據(jù)故障距離物理意義，求得故障距離可能解。若滿足條件的解不止一個(gè)，將兩個(gè)解分別代入式（19），求得式（19）取最小值的解作為所求故障距離初值0。

4）將故障距離初值0代入故障電流計(jì)算式（13）和式（14），得到故障測(cè)距方程（24）。根據(jù)故障距離的物理意義，由式（25）計(jì)算得到故障距離x（=1, 2,…,）。

圖8 基于故障穩(wěn)態(tài)等效模型的交叉互聯(lián)電纜故障測(cè)距流程

最終的故障測(cè)距結(jié)果為

6）若步驟5）的迭代計(jì)算始終無(wú)法滿足式（26）的收斂條件，則當(dāng)?shù)?jì)算超過(guò)一定次數(shù)（本文取1 000次）時(shí)，將所有計(jì)算得到的故障距離x依次代入式（19）。將式（19）取最小值的解作為所求最終故障距離。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型設(shè)置

本文通過(guò)PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)搭建如圖5所示仿真模型。電壓等級(jí)設(shè)為110 kV，電纜線路采用頻率相關(guān)（相位）模型，選用YJLW03-64/110-1×800型電纜搭建電纜仿真模型，其參數(shù)見(jiàn)表2，排列方式為品字形，全長(zhǎng)1 800 m，交叉互聯(lián)三段長(zhǎng)度分別為500、600、700 m；采用傅里葉變換算法提取工頻相量；用式（28）表示測(cè)距方法的準(zhǔn)確性。

表2 電纜仿真參數(shù)

Tab.2 Cable simulation parameters

3.2 算例分析

以A1區(qū)段發(fā)生線芯-護(hù)層接地故障為例，對(duì)本文所提故障測(cè)距方法進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)置故障電阻為0.5 Ω，故障初相角為0°，故障距離為280 m。對(duì)電纜參數(shù)進(jìn)行修正時(shí)，設(shè)進(jìn)化代數(shù)=50，種群規(guī)模s=1 500，交叉概率c=0.5，變異概率m=0.2，按照?qǐng)D7的電纜參數(shù)修正流程得到參數(shù)校正結(jié)果見(jiàn)附表2。由附表2可知，通過(guò)參數(shù)修正，可以將參數(shù)誤差降到1.1%左右的范圍內(nèi)。按照?qǐng)D8的故障測(cè)距流程得到的測(cè)距結(jié)果如表3和圖9所示?；谧o(hù)層環(huán)流故障分量積分的故障區(qū)段判別結(jié)果為A1區(qū)段，通過(guò)迭代計(jì)算得到的故障測(cè)距結(jié)果為280.14 m（圖9中所示僅為故障區(qū)段長(zhǎng)度范圍內(nèi)曲線圖）。如圖10所示為故障測(cè)距方程收斂時(shí)故障點(diǎn)前后電壓差值隨電纜長(zhǎng)度變化情況，由圖10可知所得測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)的故障電壓差值最小。

表3 電纜故障發(fā)生區(qū)段判斷結(jié)果（以A1區(qū)段電纜故障為例）

Tab.3 Judgment result of the section where the cable fault occurs (Take the cable fault in section A1 as an example)

圖9 A1區(qū)段電纜故障時(shí)故障測(cè)距方程曲線

圖10 A1區(qū)段電纜故障時(shí)故障電壓差值

本文所提方法使用了電纜雙端電氣量，兩端采集數(shù)據(jù)的時(shí)間在仿真模型中完全同步，實(shí)際應(yīng)用中，雙端采集數(shù)據(jù)在大部分時(shí)間是不同步的，此時(shí)沿線電壓分布和時(shí)間同步時(shí)相比呈現(xiàn)更為復(fù)雜的變化趨勢(shì)。而由沿線電壓計(jì)算式（20）、式（21）和本文所提故障測(cè)距方法可知，故障測(cè)距方程和沿線電壓有關(guān)，沿線電壓變化更為復(fù)雜，故障測(cè)距方程計(jì)算將出現(xiàn)更多偽根。通過(guò)對(duì)沿線電壓變化進(jìn)行分析得，沿線電壓的復(fù)雜變化隨故障情況的不同，未必一定出現(xiàn)，但在部分極端情況下存在有更多偽根的可能性[35]，此時(shí)式（25）的求根公式將無(wú)法直接求得故障距離的解，需要采用二分法或弦截法求根，且所得滿足故障距離物理意義的故障距離解可能不止一個(gè)。當(dāng)出現(xiàn)不止一個(gè)滿足故障距離物理意義的解時(shí)，需要用式（19）的判據(jù)對(duì)所有根進(jìn)行判別，得到唯一的滿足所有條件的最終解作為所求故障距離。

以電源端故障信息采集時(shí)間為參考，設(shè)置負(fù)荷端故障信息采集時(shí)間落后電源端0.1 s，其余短路故障設(shè)置不變，得到故障測(cè)距結(jié)果如圖11和圖12所示，故障測(cè)距結(jié)果為281.04 m，相比雙端時(shí)間同步時(shí)，測(cè)距結(jié)果仍有較高的精確度。

圖11 雙端采樣時(shí)間不同步時(shí)A1區(qū)段電纜故障測(cè)距方程曲線

圖12 雙端采樣時(shí)間不同步時(shí)的A1區(qū)段電纜故障時(shí)故障電壓差值

此外，當(dāng)電纜發(fā)生短路故障時(shí)，安裝在電纜線路交叉互聯(lián)接地箱體內(nèi)和電纜終端箱內(nèi)的護(hù)層保護(hù)器可能動(dòng)作，用于限制電纜線路護(hù)層中的感應(yīng)電壓或釋放護(hù)層中的過(guò)電壓[36]。本文所研究的單相短路故障可能引發(fā)的護(hù)層過(guò)電壓屬于工頻過(guò)電壓[37]，在工頻過(guò)電壓下護(hù)層保護(hù)器是否動(dòng)作尚無(wú)準(zhǔn)確定論[38]，因此需要分情況討論：若護(hù)層保護(hù)器不動(dòng)作，則可按照?qǐng)D8的故障測(cè)距流程計(jì)算故障距離；若護(hù)層保護(hù)器動(dòng)作，則形成新的接地通路，此時(shí)可通過(guò)交叉互聯(lián)箱的電流傳感器采集護(hù)層電流，其余計(jì)算步驟相同，對(duì)測(cè)距影響不大。綜上所述，護(hù)層保護(hù)器動(dòng)作特性對(duì)測(cè)距影響較小。

3.3 算法適應(yīng)性分析

3.3.1 故障距離和故障類型對(duì)測(cè)距算法的影響

設(shè)故障類型為線芯-護(hù)層接地故障（c-s-g）、線芯-護(hù)層故障（c-s）和護(hù)層接地故障（s-g），故障初相角為0°，故障電阻為5 Ω。不同故障距離下的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同故障距離和故障類型下的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.4 Fault location results under different fault distances and fault types

由表4可知，在不同故障距離發(fā)生不同類型短路故障時(shí)，均可實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的定位，誤差基本在0.1%以內(nèi)，測(cè)距精度較高。

3.3.2 電纜排列方式對(duì)測(cè)距算法的影響

當(dāng)電纜故障類型為線芯-護(hù)層故障，故障電阻為10 Ω，故障初相角為10°時(shí)，電纜采用不同排列方式時(shí)的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，不同的電纜排列方式對(duì)故障測(cè)距存在影響，品字形排列影響相對(duì)較小，水平排列次之，直角排列誤差相對(duì)最大，但最大誤差不超過(guò)0.3%，電纜排列方式對(duì)故障測(cè)距的影響相對(duì)較小。

表5 不同電纜排列方式下的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.5 Fault location results under different cable arrangement modes

3.3.3 故障初相角對(duì)測(cè)距算法的影響

設(shè)故障類型為線芯-護(hù)層故障，故障初相角分別為0°、30°、60°、90°、120°，故障電阻為20 Ω。故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，不同初相角對(duì)故障測(cè)距結(jié)果影響較小，誤差基本在0.2%以內(nèi)，具有較高的測(cè)距精度。

表6 不同故障時(shí)刻的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.6 Fault location results at different fault times

3.3.4 故障電阻對(duì)測(cè)距算法的影響

設(shè)故障類型為線芯-護(hù)層故障，故障初始角為30°，故障電阻分別為0、30、60、100、120 Ω，故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，不同故障電阻對(duì)測(cè)距方法的影響較小，最大誤差不超過(guò)0.1%，測(cè)距精度較高。

表7 不同故障電阻下的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.7 Fault location results under different fault resistances

3.3.5 雙端數(shù)據(jù)不同步對(duì)測(cè)距算法的影響

設(shè)故障類型為線芯-護(hù)層接地故障，故障初相角為10°，故障電阻為10 Ω，雙端數(shù)據(jù)不同步下的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表8。由表8可知，在雙端數(shù)據(jù)不同步時(shí)，測(cè)距算法受到的影響較小，能夠得到相對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)距結(jié)果，最大相對(duì)誤差小于0.05%，理論上可以滿足工程要求。

表8 雙端數(shù)據(jù)不同步時(shí)的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.8 Fault location results when the data of two ends is not synchronized

3.3.6 噪聲對(duì)測(cè)距算法的影響

當(dāng)電纜故障類型為護(hù)層接地故障，故障電阻為15 Ω，故障初相角為25°時(shí)，不同噪聲干擾下的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表9。由表9可知，噪聲對(duì)測(cè)距算法的精度存在影響，在信噪比為25～60 dB時(shí)影響相對(duì)較大，但測(cè)距誤差不超過(guò)0.4%，能夠得到相對(duì)準(zhǔn)確的故障距離。

表9 不同噪聲干擾下的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.9 Fault location results under different noise interference

3.3.7 線路參數(shù)誤差對(duì)測(cè)距算法的影響

當(dāng)電纜故障類型為護(hù)層接地故障，故障電阻為20 Ω，故障初相角為15°時(shí)，線路參數(shù)發(fā)生不同變化時(shí)的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表10。由表10可知，線路參數(shù)變化會(huì)影響測(cè)距算法精度，線路參數(shù)變化越大，影響越大，但測(cè)距誤差不超過(guò)0.3%，能夠得到相對(duì)準(zhǔn)確的故障距離。

表10 不同線路參數(shù)誤差下的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.10 Fault location results under different line parameter errors

3.3.8 接地電阻對(duì)測(cè)距算法的影響

當(dāng)電纜故障類型為線芯-護(hù)層故障，故障電阻為25 Ω，故障初相角為5°時(shí)，電纜接地電阻為不同值時(shí)的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表11。由表11可知，不同的電纜接地電阻對(duì)故障測(cè)距存在影響，隨著接地電阻增大，護(hù)層電壓計(jì)算值隨之產(chǎn)生誤差，測(cè)距誤差增大，但最大誤差不超過(guò)0.2%，電纜接地電阻對(duì)故障測(cè)距的影響相對(duì)較小。

表11 不同接地電阻下的故障測(cè)距結(jié)果

Tab.11 Fault location results under different ground resistances

3.4 模型對(duì)比

本文所提方法為計(jì)及電纜線芯與護(hù)層之間、護(hù)層與大地之間電容對(duì)測(cè)距影響的阻抗模型，當(dāng)忽略線路電容影響時(shí)，同樣可用本文所提方法進(jìn)行故障測(cè)距。

當(dāng)電纜故障類型為線芯-護(hù)層接地故障，故障電阻為35 Ω，故障初相角為10°時(shí)，分別采用考慮線路電容的阻抗模型和僅考慮金屬護(hù)層對(duì)線芯電氣影響的雙層阻抗模型[19]，運(yùn)用本文方法進(jìn)行故障測(cè)距，得到不同故障距離處的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表12。

表12 不同電纜模型的測(cè)距結(jié)果

Tab.12 Ranging results for different cable models

由表12可知，考慮線路電容的故障測(cè)距方法相比忽略線路電容的故障測(cè)距方法具有更高的精度，而忽略線路電容的故障測(cè)距方法僅在故障距離較短時(shí)精度相對(duì)較高。因此通過(guò)本文方法求解故障距離時(shí)，不應(yīng)忽略線路電容的存在，以確保所求故障距離的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文考慮電纜金屬護(hù)層對(duì)線芯的耦合作用和線路電容影響，建立交叉互聯(lián)接地電纜短路故障穩(wěn)態(tài)等效阻抗模型，提出了一種基于故障點(diǎn)過(guò)渡電阻功率特性的故障定位方法，并通過(guò)仿真計(jì)算和分析驗(yàn)證了方法的有效性，具有較高的測(cè)距精度。

1）該方法利用電纜故障前后護(hù)層環(huán)流作為判據(jù)對(duì)電纜故障區(qū)段進(jìn)行判定，縮小了故障測(cè)距范圍，提高了故障測(cè)距的準(zhǔn)確性。

2）該方法建立了故障穩(wěn)態(tài)等效阻抗模型，計(jì)算故障發(fā)生時(shí)電纜線芯和護(hù)層沿線電壓及電流相量，實(shí)現(xiàn)不同電纜短路故障的模擬，有利于反映電纜故障時(shí)的電氣特征；利用故障前電氣采樣值修正電纜單位長(zhǎng)度參數(shù)，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度；利用故障后電纜首末兩端采集電壓和電流數(shù)據(jù)建立故障測(cè)距方程進(jìn)行求解計(jì)算，通過(guò)有效判據(jù)識(shí)別偽根得到真實(shí)故障點(diǎn)，增強(qiáng)了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

3）經(jīng)過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證，該方法基本不受故障距離、故障類型、故障電阻、故障時(shí)刻、噪聲等因素的影響，具有較高的測(cè)距精度，對(duì)電纜短路故障定位具有一定的參考意義。

附表1 不同電纜區(qū)段發(fā)生故障對(duì)應(yīng)特征電流及判別結(jié)果

App.Tab.1 The characteristic current corresponding to the fault in different cable sections and the discriminant results

故障類型特征電流名稱故障區(qū)段判斷結(jié)果 A1A2A3B1B2B3C1C2C3 線芯-護(hù)層接地故障(c-s-g)IA167.8470.004 770.004 27-0.029 40.036 10.035 7-0.1150.024 6-0.004 26 IA2-0.056 1-96.7680.000 6-0.024 20.044 70.024 90.008-0.009-0.001 08 IA30.010 80.017 8-121.7590.046 90.053 40.029-0.064 30.023 5-0.015 2 IB1-0.039 5-0.014 3-0.019 1107.4020.011 138-0.000 370.058 2150.018 80.011 7 IB20.006 790.006 03-0.007 59-0.008 1-71.4560.000 448-0.154-0.025 20.025 8 IB3-0.1130.013 8-0.011 4-0.005 210.010 7-67.7470.017 90.017 10.028 4 IC1-0.2520.034 80.035 90.024 4-0.011 2-0.008 3978.51-0.001 420.005 52 IC20.080.023 10.020 6-0.015 40.012 6-0.017 95-0.001 07-118.230.003 57 IC30.015 70.029 70.026 60.019 30.014 8-0.010 8-0.033 6-0.001 28-65.6 線芯-護(hù)層故障(c-s)IA1-546.482-0.040 3-0.033 2-0.094 70.1380.1440.180.056 5-0.131 IA2-0.036 8208.105-0.036 4-0.080 50.038 70.073 40.1070.006 09-0.082 1 IA30.046 50.064 5277.8830.105 90.1520.1580.2090.197-0.042 6 IB10.16-0.103-0.077 9-972.260.020 50.022 90.080 20.9190.075 IB20.103-0.081 1-0.075 6-0.043 8201.681-0.040 8-0.029 3-0.1720.069 IB30.2490.2390.0770.085 20.11665.8340.090.260.255 IC10.010 20.1250.1460.162-0.206-0.137-544.546-0.044 7-0.036 9 IC2-0.047 1-0.145-0.0190.068 2-0.188-0.183-0.071 42-574.779-0.073 3 IC30.088 70.2570.2620.230.2410.066 40.083 70.082 1657.471 護(hù)層接地故障(s-g)IA10.220.005 240.011 30.007 7-0.065 10.006 190.012 20.006 770.008 51 IA20.011 30.4220.017 60.010 8-0.003 070.011 90.003 570.010 10.007 12 IA3-0.014-0.024 10.369-0.021 60.002 97-0.018 5-0.013 8-0.035 1-0.003 04 IB1-0.007 730.001 54-0.013-0.087 5-0.021 9-0.003 85-0.008 05-0.047 7-0.017 1 IB20.009 860.016 50.013 50.015 10.6980.015 80.012 80.015 50.014 IB3-0.024 3-0.026 5-0.022 2-0.024 4-0.026 70.191-0.026 3-0.024 7-0.025 7 IC10.011 7-0.080 7-0.000 650.012 50.040 10.009 060.079 80.014 80.021 9 IC20.021 80.019 10.022 70.019 90.0240.020 90.0220.2840.023 6 IC3-0.026 3-0.024 1-0.025 2-0.024 5-0.025 5-0.024 2-0.025 3-0.024 40.396

對(duì)圖6中節(jié)點(diǎn)①、節(jié)點(diǎn)②列寫(xiě)KVL，有

對(duì)節(jié)點(diǎn)①、節(jié)點(diǎn)②分別列寫(xiě)KCL方程，有

將式（A3）、式（A4）合并得

對(duì)圖6中節(jié)點(diǎn)③、節(jié)點(diǎn)④分別列寫(xiě)KCL方程，有

將式（A6）、式（A7）合并得

對(duì)圖6中回路3、4列寫(xiě)KVL，有

對(duì)節(jié)點(diǎn)⑤、節(jié)點(diǎn)⑥分別列寫(xiě)KCL方程，有

將式（A11）、式（A12）合并得

對(duì)圖6中節(jié)點(diǎn)③、節(jié)點(diǎn)④分別列寫(xiě)KCL方程，有

將式（A14）、式（A15）合并得

附表2 電纜參數(shù)校正結(jié)果

App.Tab.2 Cable parameter correction results

優(yōu)化結(jié)果初始值最優(yōu)值相對(duì)誤差(%) /(Ω/km)0.071 860.071 690.23 /(H/km)0.595 10.593 60.252 /(Ω/km)0.071 860.071 680.25 /(H/km)0.595 10.593 30.3 /(Ω/km)0.071 860.071 680.25 /(H/km)0.595 10.593 40.28 /(Ω/km)0.054 790.054 480.56 /(H/km)0.553 90.550 20.66 /(Ω/km)0.049 480.048 981.01 /(H/km)0.492 80.494 20.28 /(Ω/km)0.049 480.049 991.03 /(H/km)0.449 20.446 90.51 /(Ω/km)0.049 480.049 040.88 /(H/km)0.492 80.493 70.18 /(Ω/km)0.054 790.054 540.45 /(H/km)0.553 90.550 80.55 /(Ω/km)0.049 480.049 120.72 /(H/km)0.492 80.493 60.16 /(Ω/km)0.049 480.049 050.86 /(H/km)0.449 20.446 80.53 /(Ω/km)0.049 480.049 690.42 /(H/km)0.492 80.494 3-0.3 /(Ω/km)0.054 790.054 60.34 /(H/km)0.553 90.551 30.46 /(Ω/km)0.054 420.054 260.29 /(H/km)0.552 90.552 10.14 /(Ω/km)0.054 420.054 240.33 /(H/km)0.552 90.553 80.16

（續(xù)）

優(yōu)化結(jié)果初始值最優(yōu)值相對(duì)誤差(%) /(Ω/km)0.054 420.054 250.31 /(H/km)0.552 90.553 10.036 ccs/(μF/km)0.104 70.105 60.85 csg/(μF/km)0.415 60.413 40.52 L1/km0.50.5020.4 L2/km0.60.5970.5 L3/km0.70.7060.85

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Fault Location of Cross-Connected Cables Based on Reactive Power Characteristics of Core-Sheath Transition Resistance

Yang Mingjia1,2Xia Chengjun1,2Lai Shengjie1,2Chi Zibin1,2

（1. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2. Guangdong Province' New Energy Power System Intelligent Operation and Control Enterprise Key Laboratory Guangzhou 510663 China）

High-voltage power cables are widely used in the construction of urban power grid, but there are often short-circuit faults mainly caused by single-phase faults. Rapid and accurate fault location is of great significance to maintain the stable operation of power grid. The high voltage cable with a length of more than one kilometer usually adopts the cross-connected grounding mode, and the coupling between the cable structure, fault phase and non-fault phase brings great difficulties to fault location. At present, the main fault location methods of cross-connected cables are traveling wave method and impedance method, but the reliability of traveling wave method is low, and the impedance method has shortcomings such as not considering the influence between the three phases and ignoring the line capacitance. Therefore, a fault location method for cross-connected cables is proposed in this paper.

Firstly, based on the double π model, considering the coupling effect of the cable metal sheath on the wire core and the influence of the line capacitance, an equivalent model is established for the single-phase short-circuit fault of the cross-connected grounding cable. Secondly, the voltage and current of cable core and sheath are collected before and after the fault occurs, and the difference integral of sheath circulation before and after the fault is calculated according to the measured current of the cable sheath circulation monitoring point, and the short-circuit fault area is judged by whether the difference integral change is the largest. Then, the cable parameters are modified based on the pre-fault electrical volume, and the voltage and current along the first and end of the fault section are calculated by the post-fault electrical volume. Finally, the fault location equation is constructed based on the zero reactive power consumed by the transition resistance of the fault branch, and the fault distance is obtained by iterative calculation.

The simulation results of the proposed method show that by calculating the integral of the difference between the measured current at both ends of different sections of cross-connected cable as the characteristic current, the characteristic current value of the fault section is obviously greater than that of the non-fault section, and the fault section can be effectively judged. The method of line parameter correction can modify the inaccurate and changing line parameters within 1.1%, and reduce the electrical parameter error obtained by calculating or measuring the initial conditions of the cable. The fault location equation is established and iterated repeatedly to obtain the location result, which avoids the accident of the calculation result.

The simulation results show that the fault distance, fault type, cable arrangement, fault initial phase angle, transition resistance, line parameter change and ground resistance have little influence on the method, and the maximum distance error is less than 0.4%. Compared with the two-layer impedance model, the impedance model based on the line distribution capacitance has better location accuracy, so the line capacitance should not be ignored in the cable fault location.

High voltage cable, cross connecting, reactive power characteristic, steady state of fault, distance of fault

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222277

TM247

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022YFB2403500）和南方電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（031300KK52200003）資助。

2022-12-12

2023-06-19

楊明嘉 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析運(yùn)行與控制、電力系統(tǒng)故障分析。E-mail：2129141841@qq.com

夏成軍 男，1974年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析運(yùn)行與控制、HVDC和FACTS。E-mail：cjxia@scut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）